2020年高三物理专题 万有引力与航天中的热点问题讨论(解析版)

十年高考分类汇编专题06万有引力与航天（2011-2020）目录题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6 题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20 题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22 题型七、天体运动综合类大题 . (25)题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ） A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【考点】万有引力在非绕行问题中的应用 【答案】B【解析】设物体质量为m ，在火星表面所受引力的大小为F 1,则在火星表面有:1121M mF GR 在地球表面所受引力的大小为F 2，则在地球表面有：2222M mF GR 由题意知有：12110M M ；1212R R故联立以上公式可得：21122221140.4101F M R F M R ==⨯=。

解密05 万有引力与航天核心考点考纲要求 万有引力定律及其应用 环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ12211226.6710N m /kg m m F G r G G -==⨯⋅⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎩地心说认为地球是宇宙的中心地心说与日心说日心说认为太阳是宇宙的中心人类对行星运动第一定律（轨道定律） 规律的认识开普勒行星运动规律第二定律（面积定律） 第三定律（周期定律）万有引力定律得内容万有引力定律公式：大小：引力常量的测定卡文迪许扭秤实验测得万有引力万有引力定律的伟与航天223223222234π4π27.9km /s 11.2km /s km /s gR M Gr M GT r mr T T GM Mm v GM G m v r r r GM mr r ωω==⇒==⇒=⇒=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩称量地球的质量：大成就计算天体的质量：发现未知天体：海王星和冥王星人造地球卫星宇宙航行第一宇宙速度三个宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度16.7经典力学的局限性：只适⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩用于低速运动，宏观物体，弱相互作用考点1 万有引力与重力1．在地球表面上的物体地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F ，重力为G ，向心力为F n 。

当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时F n =mrω2，F n 、F 、G 不在一条直线上。

（2）当物体在赤道上时，F n 达到最大值F nmax ，F nmax =mRω2，重力达到最小值：2min 2n G F F GR Mm R m ω=-=-，重力加速度达到最小值，2n min 2F F g G R m M Rω-==-。

高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T ，地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为g ， “天宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G ．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v ；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243． 地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题六 万有引力与航天题型一 开普勒三定律的理解和应用【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为 ( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3P r 3Q.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.题型二 万有引力定律的理解【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm ，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm R D ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为Gm R【答案】 AD 【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T2时，有T >2πR 3Gm ，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G m R 2，故选项C 错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R ，解得v ＝Gm R，故选项D 正确． 题型三 天体质量和密度的估算【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆 周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万 有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( ) A ．彗星的半径为vT 2π B ．彗星的质量为v 3T 4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 ACD【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT 2π，故A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT 2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确．题型四 卫星运动及变轨问题【例11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q2＝ma 得：a ＝GM R Q2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．题型五 双星模型【例5】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ， 质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1④v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．【强化训练】1．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍2．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N 圈用时t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，火星半径为r ，地球表面重力加速度为g 。

1.从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题。

2.关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算，(2)人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。

以天体问题为背景的信息题，更是受青睐。

高考中一般以选择题的形式呈现。

1．天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R3.2．变轨问题(1)点火加速，v 突然增大，G Mm r 2<m v 2r ，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v 突然减小，GMm r 2>m v 2r，卫星将做近心运动．(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．3.应用万有引力定律解决“新情景”问题解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．（建议用时：30分钟）A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道B．卫星经过a点的速率为经过C．卫星在a点的加速度大小为在D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在【答案】D【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道根据开普勒第三定律解得卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的B．根据卫星经过a点的速率为经过故B错误；C．根据公式c点与地心的距离均为轨道ⅠD．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ械能守恒，因此b点的机械能小于在故选D。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天解析含答案一、选择题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ．由此可知，该行星的半径约为（ ） A ．12R B ．72R C ．2R D ．7R 2．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．它的轨道可以是椭圆B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C ．它不一定在赤道上空运行D ．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度3．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭4．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．半径越大，周期越大 B ．半径越大，周期越小C ．所有卫星的周期都相同，与半径无关D ．所有卫星的周期都不同，与半径无关5．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。

假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。

下列说法正确的是 A ．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度 B ．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍 C ．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D ．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救6．“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。

绝密★启用前高考物理-万有引力与航天双星及多星系统的分析计算【类型一】双星系统模型1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【答案】双星系统运动的周期为2πL．【解析】双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r，对星体1，有①；对星体2，有②；根据题意有R+r=L③；由以上各式解得T=2πL。

2.如下图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中心之间的距离为L。

已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。

已知地球和月球的质量分别为和。

求与两者平方之比。

（结果保留3位小数）【答案】（1）（2）【解析】（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：①，r+R=L②，联立解得：③，④，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑤，解得：⑥；（2）将地月看成双星，由（1）得⑦，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：⑧，解得：⑨，所以两种周期的平方比值为：⑩．3.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m1、m2.(1)求B的周期和速率．(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′.(用m1、m2表示)【答案】(1)T(2)【解析】(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有FA＝m1ω2r1，FB＝m2ω2r2，即＝.故B的周期和速率分别为：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ω＝.(2)A、B之间的距离r＝r1＋r2＝r1，根据万有引力定律有FA＝G＝G，所以m′＝.4.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．【答案】(1)m′＝(2)＝【解析】(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为ω由双星所受向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2设A、B之间的距离为L，又L＝r1＋r2由上述各式得L＝r1①由万有引力定律得双星间的引力F＝G将①式代入上式得F＝G②由题意，将此引力视为O点处质量为m′的星体对可见星A的引力，则有F＝G③比较②③可得m′＝④(2)对可见星A，有G＝m1⑤可见星A的轨道半径r1＝⑥由④⑤⑥式解得＝.5.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天难题汇编含答案解析(5)一、选择题1．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS 多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其他的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)的轨道高度为“静卫”轨道高度的.下列说法正确的是( ) A ．“中卫”的线速度介于7.9km/s 和11.2km/s 之间 B ．“静卫”的轨道必须是在赤道上空C ．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5D ．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期2．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A ．F 3＝04F ，F 4＝04FB ．F 3＝04F，F 4＝0C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 3．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时4．图甲为“中星9A ”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A 相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。