电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。

1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。

1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。

1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。

1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。

电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。

《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。

通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。

第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。

电磁波是电磁场的振动。

电磁辐射是指电磁波传播的过程。

2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。

对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。

3.电磁场的本质是相互作用力。

电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。

解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。

当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。

同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。

电磁波是电磁场的振动传播。

电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。

电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。

当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。

2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。

对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。

当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。

3.电磁场的本质是相互作用力。

当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。

1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。

(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。

解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。

对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得l S D sτ=⋅⎰d考虑到此问题中的电通量均为r e即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是l rD l τπ=2即 r e rD πτ2=， r e r E02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U ba r rb aln 2d 2d 00⎰⎰επτ=⋅επτ=⋅=1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。

内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。

因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。

另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。

试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。

某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。

解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为r E πετ2=， aE πετ2max = 而内外导体之间的电压为abr r r E U ba ba ln 2d 2d πετπετ⎰⎰===或 )ln(max ab aE U =0]1)[ln(a d d max =-+=abE U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e==ba V)(1047.1102736.0ln 55max max ⨯=⨯⨯==ab aE U1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。

第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ=，()0a ρ≤≤。

试求总电量Q 。

解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρϕρ===⎰⎰⎰⎰2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。

当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其外表上的面电流密度。

解：面电荷密度为 24πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=⋅=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。

已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。

解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为 04πS IJ e dϕ=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。

为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。

当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。

由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为12214πq F xε=实验电荷受0q 的排斥力为02214π()q F d x ε=- 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。

只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。

2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。

第3章习题解答3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。

解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。

(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦20004sin sin 3sin BzBz A A A ρεΦεϕϕεϕρρ⎛⎫⎛⎫=-∇=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θϕϕρεΦεθϕθθ⎛⎫=-∇=-+- ⎪⎝⎭3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。

试求球心处的电位。

解：上顶面在球心产生的电位为0011100)()22S S d R d ρρΦεε==- 下顶面在球心产生的电位为0022200)()22S S d R d ρρΦεε==- 侧面在球心产生的电位为030014π4πS S SSRRρρΦεε==⎰式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。

因此球心总电位为1230S R ρΦΦΦΦε=++=3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。

For personal use only in study and research; not for commercial use第3章习题解答3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。

解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。

(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦ (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。

试求球心处的电位。

解：上顶面在球心产生的电位为下顶面在球心产生的电位为 侧面在球心产生的电位为式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。

因此球心总电位为 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。

已知0z >时，201050x y z E e e e =-+V /m 。

试求0z <时的D 。

解：由电场切向分量连续的边界条件可得代入电场法向方向分量满足的边界条件可得于是有3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为()0πcosxx dρρ=的体电荷。

电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答三章习题解答3.1 真空中半径为a 的⼀个球⾯，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球⾚道平⾯上电通密度的通量Φ(如题3.1图所⽰)。

解由点电荷q 和q -共同产⽣的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球⾚道平⾯上电通密度的通量d d zz SSS Φ====??D S D e22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++? 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使⽤的是半径为a r 的球体原⼦模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电⼦云，在球⼼有⼀正电荷Ze （Z 是原⼦序数，e 是质⼦电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π??=-D e ，试证明之。

解位于球⼼的正电荷Ze 球体内产⽣的电通量密度为 124rZer π=D e 原⼦内电⼦云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电⼦云在原⼦内产⽣的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e题3.1 图题3. 3图()a故原⼦内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π??=+=-D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱⾯间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱⾯半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所⽰。

求空间各部分的电场。

解由于两圆柱⾯间的电荷不是轴对称分布，不能直接⽤⾼斯定律求解。

但可把半径为a 的⼩圆柱⾯内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，⽽在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所⽰。

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。

2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。

4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。

（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

电磁学第二版课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流的相互作用以及电磁场的产生和传播。

对于学习电磁学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。

本文将对《电磁学第二版》课后习题进行一些解答和讨论，帮助读者更好地理解电磁学的概念和应用。

第一章：电荷和电场1. 问题：两个等量的正电荷之间的相互作用力是多少？答案：根据库仑定律，两个等量的正电荷之间的相互作用力等于它们之间的电荷量的平方乘以一个常数k，即F = kq1q2/r^2。

2. 问题：电场是什么？如何计算电场强度？答案：电场是指电荷周围的一种物理量，它描述了电荷对其他电荷的作用力。

电场强度E可以通过电场力F除以测试电荷q得到，即E = F/q。

第二章：静电场1. 问题：什么是电势能？如何计算电势能？答案：电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量。

电势能可以通过电荷q乘以电势差V得到，即U = qV。

2. 问题：什么是电势差？如何计算电势差？答案：电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功。

电势差可以通过电场力F乘以移动距离d得到，即V = Fd。

第三章：电流和电阻1. 问题：什么是电流？如何计算电流？答案：电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流可以通过电荷量Q除以时间t得到，即I = Q/t。

2. 问题：什么是电阻？如何计算电阻？答案：电阻是指导体中电流流动受到的阻碍程度。

电阻可以通过电压V除以电流I得到，即R = V/I。

第四章：电路和电源1. 问题：什么是电路？如何计算电路中的电流和电压？答案：电路是指由电源、导线和电器元件组成的路径，用于电流的传输和电能的转换。

电路中的电流可以通过欧姆定律计算，即I = V/R，其中V为电压，R 为电阻。

2. 问题：什么是直流电源？什么是交流电源？答案：直流电源是指电流方向保持不变的电源，如电池。

交流电源是指电流方向周期性变化的电源，如交流发电机。

通过以上的解答和讨论，我们对电磁学的基本概念和计算方法有了更深入的了解。

第4章习题解答4.1 电导率为σ的均匀、线性、各向同性的导体球，半径为R ，其表面的电位分布为0cos Φθ。

试确定表面上各点的电流密度。

解：由于导体球的外部是空气，所有在导体球的表面只有切向分量，即0t t t 11sin sin J E e e e R R R θϕθσΦΦΦσσΦσθθθϕ⎛⎫∂∂==-∇=-+= ⎪∂∂⎝⎭4.2 如题4.2图所示平板电容器。

板间填充两种不同的导电媒质，其厚度分别为1d 和2d ，两平板的面积均为S 。

若在两极板上加上恒定的电压0U 。

试求板间的电位Φ、电场强度E 、电流密度J 以及各分界面上的自由电荷和电容器的漏电导。

解：理想电容器021==σσ，满足的定解问题为210 Φ∇= 和 220 Φ∇=以及12111112120121200x x d d x d x dx d x d V xxΦΦΦΦΦΦεε==+====∂∂====∂∂由直接积分法可以得到电位的通解为1 Ax B Φ=+ 和 2Cx D Φ=+由100x Φ==和1220x d d V Φ=+=可以确定出0=B 及)(210d d C V D +-=，则上式电位的表达式为1 Ax Φ= 和 2012()Cx V C d d Φ=+-+利用电位在介质分界面的边界条件，则确定出211201211202d d V C d d V A εεεεεε+=+=因此电位分布为2012112V x d d εΦεε=+ 和 102110221122112()V d Vx d d d d εεεΦεεεε-=+++而对应的电场强度和电位移矢量为2101221xE e V d d εεε=-+ 和 1201221xE e V d d εεε=-+以及12101221xD e V d d εεεε=-+ 和 12201221x D e V d d εεεε=-+根据静电比拟法()E ED J εσΦΦ⇔⇔⇔⇔得到对平板电容器内恒定电场的电位为2012112V x d d σΦσσ=+ 和 102110221122112()V d V x d d d d σσσΦσσσσ-=+++ 电场强度为2101221xE e V d d σσσ=-+ 和 1201221x E e V d d σσσ=-+电流密度矢量为12101221xJ e V d d σσσσ=-+ 和 12201221xJ e V d d σσσσ=-+ 此时的电流称为电容器的漏电流，对应的电导称为电容器的漏电导G ，有121221d d d d SSCCJ S E SSIG Vd d E lE lσσσσσ⋅⋅====+⋅⋅⎰⎰⎰⎰S ——极板的面积4.3 如题4.3图所示矩形导体片的电导率为σ，试求导电片上的电位分布以及导电片中各处的电流密度。