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对数与对数运算教案 三课时

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2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时 对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习① 一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______ 记作log a x N =，a 叫做对数的_____，N 叫做______.称xa N =为_______，称log a x N =为________.②<=>N ax=________________________________.③指数式化为对数式：114433==0010141==41010000=（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。

对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？ 我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。

这些都非常有趣。

那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P62思考）根据上一节的例8我们能从13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考） 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？（2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x 。

如何求指数x ？这是本节课要解决的问题。

这一问题也就是：xx 01a N a N a a =>≠若，已知和如何求指数（其中，且） 数学家欧拉用对数来表示x ，如何表示？一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.称xa N =为指数式，称log a x N =为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：log xa a N N x =⇔=不难得到，181.0113x=的x 用对数表示就是 1.0118log 13x = 我们要注意到，xa N =中的01a a >≠且。

因此，log a N x =也要求01a a >≠且；还有log a N x =中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为01a a >≠且，所以0xa N =>。

因此，log a N x =中真数N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

（3）（做一做）指数式与对数式间的关系例1 指数式化为对数式：114433==0010141== 41010000= 让学生大胆猜测，由43log 41log 31==，可以发现什么结果？由104log 10log 10==呢？log 10,log 1(01a a a a a ==>≠其中，且）.为什么？10,1(01a a a a a ==>≠把其中，且）化为对数式.立 即得到上式结论。

我们还会注意到，41010000=，10log 100004=，利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.（4）（讲一讲）例题讲解例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2)61264-=(3)1() 5.733m =(4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-（做一做）练习：1. 把下列指数式写成对数式： 3(1)28= 5(2)232=11(3)22-= 131(4)273-= 2. 把下列对数式写成指数式：3(1)l o g 92= 5(2)l o g 1253= 21(3)l o g 24=- 31(4)log 481=-（5）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为； 自然对数 e log ln N N 记为；教师：对数log a N 的底a 有何限制?（停顿）01a a >≠且10a =，我们得到对数10log N 。

称10log N 为常用对数。

通常写成lg N .当e=2.71828a =…时，得到对数e log N ，称e log N 为自然对数。

通常写成ln N（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=（6）（讲一讲，练一练）求值例3 求下列各式中x 的值：642(1)log x 3=- l o g 86x=（2） l g 100x =（3） 2ln e x =（4）-我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习：1. 求下列各式的值：51log 25（）212l o g 16（） 3l g 1000（） l g 0.001（4） 2. 求下列各式的值15log 15(1) 0.4l o g 1(2) 9l o g 81(3) 2.5log 6.25(4) 7l o g 343(5) 3log 243(6) （7）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（8）作业：P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（三）、教学反思第二课时 对数的运算 教学目标（1）理解对数的运算性质．（2）通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 b N a =l o g ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。

设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） 101lg100lg +，)101100lg(⨯； （2）81log 4log 22+，21log 2；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。

（二）新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。

那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，证明：log ()log log a a a MN M N =+ 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 pM a =，qN a =， ∴pqp qMN a a a+=⋅=，∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 结论总结：如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么log ()log log a a a MN M N =+事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：（2）log log -log aa a MM N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()na a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍 那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。

3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。

设计意图：引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。

利用指数和对数的关系：N a b N b a =⇔=log1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维 性质2． 方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发：M N NM N N M a a a al o g l o g l o g l o g =⋅=+ NMN M aa a l o g l o g l o g =-⇒ 方法三：由性质（1）的结论出发：N M N N NM N M a a a a a alog log log log log log -=-+= 这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。

（性质3）设log a M p =， 由对数的定义可得 pM a =， ∴nnpM a =， ∴log n a M np =，即证得log log n a a M n M =． ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0>a 且1≠a ，0>M ，0>N 那么（1）log ()log log a a a MN M N =+； 积的对数 = 对数的和 （2）log log -log aa a MM N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ； （3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如：12log 12log 4log 3log 3232≠≠+)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的， )(l o g )(l o g 1021010210-=-是不成立的；（4）当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠，试举反例， N l o g M l o g )N M (l o g a a a ±≠±，试举反例。

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教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1

教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

对数与对数运算学案三

对数与对数运算学案三

2.2.3 对数与对数运算（3）【学习目标】1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题；2.会运用对数运算性质解决实际应用问题．【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题．【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用；【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空：如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么：（1）log a MN = ；（2）log a M N= ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1）2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32∙．（2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）.3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用．二、典例解析例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答）20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．(1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0．001， 计算这次地震的震级（精确到0．1）；(2) 5级地震给人的振感已比较明显，计算7．6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）思路启迪：读懂题中的有用信息是解决数学应用问题的关键，本题中的有用信息有哪些，你能通过读题后能读出来吗？然后根据你的理解试一试．解:●解后反思 这是一道什么题型、求解它的一般步骤是什么？应注意哪些问题？例2（教材P66例6，请同学们先做，在看书上的解答）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76．7%，试推算古墓的年代？ 解:例3.log 1log log a a ab x b x=+(1)证明：. 24892(2)(log 3log 9log 27log 3)log .n n ++++ 化简：解后反思 证明恒等式有哪些方法？该题的证明用的什么方法？在（2）中化简的方向是什么？两个小题的入手点各在在哪里？变式练习 12121212).n na a a n a a a nb b λλ= 已知log b =log b ==log b =,求证:log (b三、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：解决实际应用问题的基本步骤有哪几步? 利用换底公式解决有关对数问题应注意什么?(学习链接2)2.通过本节课的学习对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？四、学习评价25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）．A ．－a ；B ．a 2；C ．｜a ｜；D ．a ．2.若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）．A ． 3 ；B ． ；C ． ；D ． ．3.已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）．A ．15；B ；C ．；D ．225．4.若32a=，则log 38－2log 36用a 表示为 ．5.化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++； （2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5．6.若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．7.已知14log 2a =，用a 表示7．8.教材P74习题2.2A 组第6、9题、P75第12题.【学习链接】链接1：1log (0,1,0,1)log a b b a a b b a =>≠>≠；log log (0,1,0)n m a a m b b a a b n=>≠> 链接2. 解答应用问题的步骤是：审题、建模、化简、计算、下结论；其中审题、建模是关键；在解答有关对数应用题的过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用．。

对数及对数函数教案8篇

对数及对数函数教案8篇

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

对数及其运算教案

对数及其运算教案

对数及其运算教案对数及其运算教案一、知识目标：1.了解对数的概念及其运算规则。

2.掌握对数的基本运算方法。

3.能够在实际问题中应用对数进行计算。

二、能力目标：1.培养学生观察、分析和解决问题的能力。

2.提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

三、情感目标：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2.激发学生发现、思考和解决问题的积极性。

四、教学重点和难点：1.对数的概念及其运算规则。

2.对数的基本运算方法。

五、教学过程：Step1：导入新知1.引入对数的概念：“小明放了一只青蛙在一个大桶里，每天早上青蛙都能跳一半的高度出来，晚上又会跳回去。

第一天，青蛙跳了10米的高度，第二天，青蛙跳了5米的高度。

如果我们用数字来表示每天的跳跃高度，第一天是10，第二天是5，第三天是2.5，第四天是1.25，以此类推。

如何用数学方式来表示这个过程呢？”引导学生思考。

Step2：学习对数的概念1.通过上述引导，引出对数的概念：“对数就是指数的逆运算。

在这个例子中，我们可以用10的对数来表示每天的跳跃高度。

”2.介绍对数的符号：log。

Step3：学习对数的运算规则1.讲解对数的运算规则：“log(a*b) = log(a) + log(b)。

”2.举例说明对数的运算规则，帮助学生理解。

Step4：练习对数的基本运算方法1.学生通过练习题进行对数的基本运算练习。

Step5：应用对数解决实际问题1.给出一个实际问题：“某地的森林发生了山火，燃烧的速度非常快，每天燃烧的面积是前一天的20倍。

如果第一天燃烧了1平方公里，第二天燃烧了20平方公里，请问第几天能够燃烧整个森林？”让学生利用对数的概念进行求解。

Step6：小结1.总结对数的概念、运算规则和基本运算方法。

2.提醒学生要在实际问题中灵活应用对数进行计算。

六、教学评价：1.学生对对数的概念有了初步的了解，并能正确使用log符号表示对数。

2.学生能进行对数的基本运算，并能在实际问题中应用对数进行计算。