浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用
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角形 。
又如 ， 在《 等腰三 角形 的判定》 这一节 的教学 中， 学生 面对相应 的题 目，
很 难 直观 的 想 象 出 该 三 角 形 的 形 象 ， 很 难 之 间 判 断 三 角 形 的 腰 是 那 两 条
◆ ◆ ◆ ◆
浅谈数形结合方法在初中数学教学 马涧镇马涧初级中学）
【 摘要】数与形是两个古老的研 究对 象， 是构成数学 学科的重要组 成部分。在新 的时代 背景 下， 教 师开始 尝试在初 中数 学教 学 中应 用数 形 结合 方 法 ， 提 高学 生 的 学 习效 率 ， 并 提 高 学 生的 学 习能 力 。通 过 对 数 形 结 合 方 法在 初 中数 学教 学 中的 应 用 进 行 研 究 ， 旨在 推 动 初 中数 学教 学的发展 与建设 ， 落 实素质教育理念。 【 关键 词ｌ初 中数 学 数形结合方法 应用
一
学生 面对一个 简单 的三 角形 ， 却 无法 与勾股定 理联 系起来 。此 时。 学 生可以在 三角形 的三条边上标 注出对应 的边长 ， 这个过程 中就是在将 数与 形形 象的结 合起 来 ， 使这个原本 简单抽 象的三 角形 变得数 字化 ， 这就 能够 帮助 学生建立直观 的联 系 ， 运用勾股定理的逆定 理快速 的判断其 为直 角三
问题 。
例如 ， 在《 一次 函数》的教学 中， 学生 对于抽象的 函数概 念感到十分痛 苦， 其 目的就在于学生无法通过直观 的图像 理解题 干和条 件的意 思 ． 让学 生感到难 以理解 ， 无法有效的运 用条件进行解题。 “ 如果直线 Ｙ＝一 ２ ｘ ＋ｋ与两坐 标轴所 围成的三 角形面积是 ９ ， 则 ｋ的 值为 — —． ” 以这道题 为例 ， 单纯 的通过阅读 ， 学生只 能够明 白题 目要 求求 出 Ｋ的值 。 却根本无法对其他的条件进行 灵活 的运用。 此时 ， 教师应该引导学生将直线 Ｙ＝一 ２ ｘ＋ｋ与两坐标轴所围成的三角 形 的 图 像 画 在 纸 上 。 通 过 图像 的显 示 。 学 生赫 然 发 现 自 己能 够 通 过 根 据 直 线 与 坐 标 轴 的 焦 点 建 立 相应 的 方程 ， 也 就 能 够 求 出 Ｋ 的值 。 又如 ， “ 若 平行 四边形 相邻 两边 的长分 别 为 ｌ Ｏ和 １ ５。 它 们 的 夹 角 为 ６ ０ 。 ， 则平 行四边形 的面积是 （ ） 。 ” 在这道题 ， 学生如果画出一个简单 的平 行 四边形 ， 并将边长和夹角表示 出来 就能够轻 松地 得到平 行四边形 的高 ， 进 步求 出面积。这就表现出以形助数 的优 越性 ， 能够帮助学 生更好地探 究 题干给 出的条件 ， 挖掘隐藏条件进 行解题 。 由此可以看出 ， 以形 助数能够 帮助学 生将 抽象难懂 的文 字含义转 变为 直观的图形 ， 能够让学生在观察 中挖掘 出更有深 度的条 件 ， 并理 清解题 的 思路 ， 最终正确的解题。 四、 如 何 在 初 中 数 学教 学 中培 养数 形 结 合 的 意 识 以上分析可 以得 出， 数形 结合是 一种 先进 科学 的数 学学 习和探 究 方 法， 不但能够提高初 中数学教学 的质量和效 率 ， 更重要 的是 能够提 高学 生 的学 习效率和学 习能力 ， 这对于学生未来 的成长 与发展 有不可忽视 的促 进 作用。
一
、
引言
在传统 的初 中数学教 学中 。 教 师以提 高学生 的数学成绩作 为主要 的教 学 目标， 并没 有有意识 地提高 学生 的综合 素质 与学 习能力。 因此 ， 教 师并 没 有 意 识 到 数形 结 合 方 法 在初 中 数 学 教 学 中 的 重 要 意 义 。 但 在 新 的教 育 背景 下 ， 教 师 开 始 尝试 在 初 中 数 学 教 学 中应 用 数 形 结 合 方法 ， 以求提高 学生 的学习效 率， 并有 效提高学 生的学 习能 力， 达到素质 教 育 的 目的 。 并推 动初 中 数 学 教 学 的 发 展 。 基于此 ， 本 文在此浅谈数 形结 合方 法在初 中数学 教学 中的应 用 ， 以期 能够 为相 关人士提 供有益参考 与借鉴 ， 推 动初 中数 学教学 的发展 ， 并切 实 提 高学生 的学习能力。 二、 通过数 形结合解 决几何问题 我国著名数 学家华罗庚 曾说 过： “ 数形结合 百般 好 ， 隔裂分 家万事非。 ” “ 数” 与“ 形” 反映了事物两个方面的属性 。从主观 上认为 ， 数形 结合 ， 主要 指 的是数与形之间的一一对应 关系。数形结合 就是把抽 象的数学语言 、 数 量 关系与直观 的几何 图形 、 位 置关系结合起 来 ， 通过 “ 以形助数 ” 或“ 以数解 形” 即通过抽象思维 与形象思维 的结 合， 可以使 复杂 问题 简单化 ， 抽 象问题 具体 化， 从而 起 到优 化 解题 途 径 的 目的 。 由此 可以看 出 ， 数形结 合的第 一个观 点就 在于 以数解 形 ， 即通过 数字 来 解决形状 方面的问题 。在初 中数学教学 中， 几何 平面 问题 始终是一个 教 学的难点 ， 其教学内容相对 抽象 ， 学生无法在脑 海中建立直 观生动 的形 象 ， 也就 无法得出相应 的解题 思路 。 导致学 生无法 有效 地掌 握几何 平面知 识 ， 无法提 高学习的效率。 具体地 说 。 初中数学中的几何 平面 问题虽 然简 单 ， 但 学生却 无法 形成 直观 的印象 ， 导致学 生面 对 着简单 的 几何 图形却 找不 到 下手 的方 向。例 如， 在《 探 索勾股定理》 这一章 节的学 习 中， 教 师只是 告诉学生 什么是 勾股 定理 以及 勾股定 理 的具体 意思 ， 需要 学 生在 实践 中运用 勾股 定理 去解 决
又如 ， 在《 等腰三 角形 的判定》 这一节 的教学 中， 学生 面对相应 的题 目，
很 难 直观 的 想 象 出 该 三 角 形 的 形 象 ， 很 难 之 间 判 断 三 角 形 的 腰 是 那 两 条
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浅谈数形结合方法在初中数学教学 马涧镇马涧初级中学）
【 摘要】数与形是两个古老的研 究对 象， 是构成数学 学科的重要组 成部分。在新 的时代 背景 下， 教 师开始 尝试在初 中数 学教 学 中应 用数 形 结合 方 法 ， 提 高学 生 的 学 习效 率 ， 并 提 高 学 生的 学 习能 力 。通 过 对 数 形 结 合 方 法在 初 中数 学教 学 中的 应 用 进 行 研 究 ， 旨在 推 动 初 中数 学教 学的发展 与建设 ， 落 实素质教育理念。 【 关键 词ｌ初 中数 学 数形结合方法 应用
一
学生 面对一个 简单 的三 角形 ， 却 无法 与勾股定 理联 系起来 。此 时。 学 生可以在 三角形 的三条边上标 注出对应 的边长 ， 这个过程 中就是在将 数与 形形 象的结 合起 来 ， 使这个原本 简单抽 象的三 角形 变得数 字化 ， 这就 能够 帮助 学生建立直观 的联 系 ， 运用勾股定理的逆定 理快速 的判断其 为直 角三
问题 。
例如 ， 在《 一次 函数》的教学 中， 学生 对于抽象的 函数概 念感到十分痛 苦， 其 目的就在于学生无法通过直观 的图像 理解题 干和条 件的意 思 ． 让学 生感到难 以理解 ， 无法有效的运 用条件进行解题。 “ 如果直线 Ｙ＝一 ２ ｘ ＋ｋ与两坐 标轴所 围成的三 角形面积是 ９ ， 则 ｋ的 值为 — —． ” 以这道题 为例 ， 单纯 的通过阅读 ， 学生只 能够明 白题 目要 求求 出 Ｋ的值 。 却根本无法对其他的条件进行 灵活 的运用。 此时 ， 教师应该引导学生将直线 Ｙ＝一 ２ ｘ＋ｋ与两坐标轴所围成的三角 形 的 图 像 画 在 纸 上 。 通 过 图像 的显 示 。 学 生赫 然 发 现 自 己能 够 通 过 根 据 直 线 与 坐 标 轴 的 焦 点 建 立 相应 的 方程 ， 也 就 能 够 求 出 Ｋ 的值 。 又如 ， “ 若 平行 四边形 相邻 两边 的长分 别 为 ｌ Ｏ和 １ ５。 它 们 的 夹 角 为 ６ ０ 。 ， 则平 行四边形 的面积是 （ ） 。 ” 在这道题 ， 学生如果画出一个简单 的平 行 四边形 ， 并将边长和夹角表示 出来 就能够轻 松地 得到平 行四边形 的高 ， 进 步求 出面积。这就表现出以形助数 的优 越性 ， 能够帮助学 生更好地探 究 题干给 出的条件 ， 挖掘隐藏条件进 行解题 。 由此可以看出 ， 以形 助数能够 帮助学 生将 抽象难懂 的文 字含义转 变为 直观的图形 ， 能够让学生在观察 中挖掘 出更有深 度的条 件 ， 并理 清解题 的 思路 ， 最终正确的解题。 四、 如 何 在 初 中 数 学教 学 中培 养数 形 结 合 的 意 识 以上分析可 以得 出， 数形 结合是 一种 先进 科学 的数 学学 习和探 究 方 法， 不但能够提高初 中数学教学 的质量和效 率 ， 更重要 的是 能够提 高学 生 的学 习效率和学 习能力 ， 这对于学生未来 的成长 与发展 有不可忽视 的促 进 作用。
一
、
引言
在传统 的初 中数学教 学中 。 教 师以提 高学生 的数学成绩作 为主要 的教 学 目标， 并没 有有意识 地提高 学生 的综合 素质 与学 习能力。 因此 ， 教 师并 没 有 意 识 到 数形 结 合 方 法 在初 中 数 学 教 学 中 的 重 要 意 义 。 但 在 新 的教 育 背景 下 ， 教 师 开 始 尝试 在 初 中 数 学 教 学 中应 用 数 形 结 合 方法 ， 以求提高 学生 的学习效 率， 并有 效提高学 生的学 习能 力， 达到素质 教 育 的 目的 。 并推 动初 中 数 学 教 学 的 发 展 。 基于此 ， 本 文在此浅谈数 形结 合方 法在初 中数学 教学 中的应 用 ， 以期 能够 为相 关人士提 供有益参考 与借鉴 ， 推 动初 中数 学教学 的发展 ， 并切 实 提 高学生 的学习能力。 二、 通过数 形结合解 决几何问题 我国著名数 学家华罗庚 曾说 过： “ 数形结合 百般 好 ， 隔裂分 家万事非。 ” “ 数” 与“ 形” 反映了事物两个方面的属性 。从主观 上认为 ， 数形 结合 ， 主要 指 的是数与形之间的一一对应 关系。数形结合 就是把抽 象的数学语言 、 数 量 关系与直观 的几何 图形 、 位 置关系结合起 来 ， 通过 “ 以形助数 ” 或“ 以数解 形” 即通过抽象思维 与形象思维 的结 合， 可以使 复杂 问题 简单化 ， 抽 象问题 具体 化， 从而 起 到优 化 解题 途 径 的 目的 。 由此 可以看 出 ， 数形结 合的第 一个观 点就 在于 以数解 形 ， 即通过 数字 来 解决形状 方面的问题 。在初 中数学教学 中， 几何 平面 问题 始终是一个 教 学的难点 ， 其教学内容相对 抽象 ， 学生无法在脑 海中建立直 观生动 的形 象 ， 也就 无法得出相应 的解题 思路 。 导致学 生无法 有效 地掌 握几何 平面知 识 ， 无法提 高学习的效率。 具体地 说 。 初中数学中的几何 平面 问题虽 然简 单 ， 但 学生却 无法 形成 直观 的印象 ， 导致学 生面 对 着简单 的 几何 图形却 找不 到 下手 的方 向。例 如， 在《 探 索勾股定理》 这一章 节的学 习 中， 教 师只是 告诉学生 什么是 勾股 定理 以及 勾股定 理 的具体 意思 ， 需要 学 生在 实践 中运用 勾股 定理 去解 决
