农业系统工程System5

优策略分别为
* 2
* 2
。
现在，我们来分析一下对策值的意义。
设想，如果M1已经采用了 ，这时，
如果M2相应地采用
，那么2M* 1的赢得
是2，否则，赢得的会更多2*，当然， M2
会支出得更多。所以，这里的2，是M1可 能赢得的最低限，也是M2支出的最低限。 所以，所谓的对策值，就是M1可能赢得 的最低点，和M2可能支出的最低点。
§5.3.1矩阵对策的特点
运用对策问题的3要素，可以把矩阵 对策的特点描述如下。
1、局中人，只有M1和M2两个。 2、居中人的策略都是有限的，各自的策
略集可以明确地表示出来。如： M1策略集可以表示为
S1 {1,2 ,..., m}
M2策略集可以表示为
S2 {1, 2 ,..., n}
气候
单位产量
春 初 伏秋夏 秋 夏
作物
旱 旱 旱旱涝 涝
高粱
820 810 812 830 807 830
玉米 780 820 813 800 808 817 水稻 850 780 770 805 820 840
谷子 560 550 540 606 606 606
通过这些信息能否确定或者预测本
地区的大宗农作物的发展方向？如果能
am1
am2
...
amn
§5.3.2矩阵对策模型
矩阵对策的模型，可以有2种表述形 式，一种是一般形式；另一种是简化形 式。
1、一般形式 矩阵对策，可以简单的表示为下面这
样的一个图表：
M2
1 2 ... n
1 M1 2
...
m
a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn
max i
mjin{aij
}
min j
miax{aij
}
即为无鞍点的对策。
依据上述给出的定理，双方的最优 策略必为混合策略。采取混合策略的目 的，是取得对策值V。
a.行为分析 现在，先分析M1的行为。设他已经
知道了这个对局没有鞍点，因为明了局
势赢得，从中可以判断出来。那么，他 要采用混合策略。依据前面的定义知道， 混合策略，就是以加权向量来确定采用 现有纯策略的比例。
3、居中人的利益根本对立。在每一个局 势 M得1中的赢，和的为就M零1是的，M赢为2输得零的就和。是博因M弈2此的。，支每出一，局或势者赢说，
设M1在局势 (r , u ) 中的赢得为： aru f (r , u )
那么， M2在这一局势中的支出就为：
aru f (r , u )
r i,u j
第5章 对策选择
本章的基本内容： §5.1 农业中的对策现象； §5.2 对策模型； §5.3 矩阵对策。
讲到博弈，有下列3点值得注意：
a.对策，或称博弈，是在决策基础
上发展起来的。 决策研究的是，决策r人
一方有理智，且掌握着策略；自然状态
一方没有理智，只是依照客观概率变化
着自己的状态。决策者根据对这些状态
的猜想和把握的程度，变化自己的策略， 获得效益。与此不同，对策研究的是，
双方决策人，都是有理智的，不是依照 什么概率变换自己的策略，而是针对对 方的策略变化，采取有力的对策，以便 达到自己最优的目标。双方处于对抗竞 争之中，都要通过理智地选择自己的策 略，力争取得最优的结果。
b.博弈理论是迄今为止，唯一直接
2、简化形式
因为对策模型书写很简单，因而可以 用更简单的形式来表达。即可以写为：
G {S1, S2 , A}
a11 a12 ... a1n
A
a21
a22
...
a2n
... ... ... ...
am1
am2
...
amn
§5.3.3最优策略的确定
本段主要讲述3点内容：1、鞍点与混 合策略；2、有鞍点的对策；3、无鞍点 的对策。
1、鞍点与混合策略
a.鞍点
定义：
在 G {S1, S2 , A}
a11 a12 ... a1n
A
a21
a22
...
a2
n
... ... ... ...
am1
am2
...
amn
中
如果有：
ars
max i
mjin{aij
}
min j
miax{aij
}
则称这里的 ars 为鞍点。并定义对策值
不难理解，在局势赢得给定的情况
下，这个对策值，实际上已经隐含在给
定的赢得矩阵的数据背后，只是还没有
解出来。
3、无鞍点的对策
给定 G {S1, S2 , A}
a11 a12 ... a1n
A
a21
a22
...
a2n
... ... ... ...
am1
am2
...
amn
如果这里有
混合策略的定义为：
对于M1，为
X {x11, x22 ,..., xmm}
m
xi 1
i 1
对于M2，为
Y {1 y1, 2 y2 ,..., n yn}
n
yj 1
j 1
双方的最优混合策略分别为： M1： X* {x1*1, x2*2 ,...,xm*m} M2： Y * {1 y1*, 2 y2*,...,n yn*}
的竞争之中。农业经济学家很早就注意
农业生产与自然之间实际存在的竞争关 系，并把博弈论率先运用到了有关领域， 为经济学做出了贡献。
§5.1农业中的对策现象
在农业生产中发现和扩展人与自然 竞争的思想，主要起源于2个进步：一个 是农业地域专业化的进步；另一个农业 技术的进步。前者导致农业地区主导产 品意识的进展；后者引出农业技术的重 大改革。这些进展与改革，经过人们的 思考和实验，加强了人与自然竞争的理 念，更加明确了人与自然的关系，引导
联合的
静态
结盟的
零和
合作的
有限
二人
非零和 零和
多人
不结盟的
非零和
零和
对策
无限
二人 非零和 零和
微分对策
多人 非零和
动态
随机对策
图5.1 对策问分类及其模型形式
§5.3矩阵对策
静态的二人零和对策，也被称之为 “矩阵对策”，因为这种对策的所有内 容可以用一个矩阵来表示。
本节主要阐述下列3段内容： §5.3.1矩阵对策的特点 §5.3.2矩阵对策模型 §5.3.3最优策略的确定
V ars
这里，V --对策值。
在数学上能够证明，对策值所对应的纯 策略为最优策略。即：
对于M1，最优策略为：r*
对于M2，最优策略为：s*
因此，鞍点对应着最优纯策略。
b.混合策略
如果对策中不存在鞍点，即:
max i
mjin{aij
}
min j
miax{aij
}
那么，双方的最优策略，是混合策略。
从经济现象推导出来的高度形式化的经
济理论，因此一直受到经济学界的重视；
Von.Neumann和 Burgenstung于1947年 首次提出了博弈论（Game Theory）；
Nash等人于50~60年代，证明了各自 处于竞争状态下的总体均衡的存在性， 提出了Nash定理（Nashes‘ Theorem）；
3、局势赢得 A
为一个矩阵。表示局中人之间运用各 个纯策略进行抗争时，策略相遇所呈现 的得失价值。每一次相遇，称为一个局 势。
显然，局势赢得是局势的函数，简 称赢得函数。
§5.2.2对策问题分类 与对策模型
局中人、策略和局势赢得，称为对策 问题3要素。依据这3个要素的情况，可 以把对策问题划分为不同的类型，以便 进行深入的研究。目前，对策问题的分 类情况，如图5.1所示。
这里，关于对策模型的阐述，主要
涉及下列2节：
§5.2.1对策现象中的基本要素
§5.2.2对策问题分类与对策模型
§5.2.1对策现象中的基本要素
概括起来，对策现象所涉及的基本 要素有3个，即：1、局中人；2、策略； 3、局势赢得。
1、局中人 Mi， i 2
关于局中人，有以下定义和规定： a.定义：参与竞争，且具有独立性。
下面，通过具体模型的求解过程，阐 述这些定义和定理的基本意义和背景。
2、有鞍点的对策
设有 G {S1, S2 , A}
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
6
A
3
9
3
1 8
2
4
1 10
0
6
求
max i
mjin{aij
}
，
就是先在矩阵的每一
行里找到最小值，然
后在找出的最小值中
出了一些形式化的手段。例如，对于地 区农业发展规划、飞播技术的运用等问 题，人们便试着用对策模型予以解决。
例5.1 某地区的农业主管部门要确定本 地区未来的专业化发展方向，需要判定
这个地区的农业主产品。为此，他们将 本地区现有的4大作物品种，与当地的天 气变化之间的对应关系，进行了历史统 计。发现当地的4种旱灾和2种涝灾，对 这4种作物的产量影响最大，因此可以把 它们考虑为本地区农业专业化发展的最
对于M1，这个加权向量的结构为：
X {x1, x2 ,..., xm}
m
xi 1
i 1
而且，由混合策略和对策值的定义，可 以推导出，采用混合策略之后，全局的 赢得状况，为：
XA V
m
xi 1
i 1
对于M2来说，采用的混合策略的加权向