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圆周等分弦长系数表弦长的计算公式为：a=kd公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。
我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。
圆周等分数为16等份只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。
，我举个实际例子比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219）点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219）点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219）点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219多节的弯头叫作“虾米腰”。
手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同）1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。
包括接缝线。
2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。
（可以裁剪，也可以单独再画。
3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度正好是图样直径的圆周长。
（封闭的长方形）4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。
5）将图样上斜线沿水平方向作等分。
并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。
把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。
等分作的越密，曲线越准。
6）放出咬口的量，和板厚处理。
弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
图12、画展开图：在端节的一端以aa’为直径画一个半圆弧，将半圆弧六等分（等分的越多就越精确）。
cad等分圆周的方法【最新版4篇】篇1 目录1.引言2.CAD 分圆周的概念和原理3.CAD 分圆周的方法和步骤4.常见问题和解决方法5.结论篇1正文一、引言在计算机辅助设计（CAD）中，分圆周是一种常见的几何操作。
分圆周是指将一个圆等分为多个部分，这些部分通常用于创建复杂的几何形状或者满足特定设计需求。
本文将介绍如何使用 CAD 软件进行分圆周操作，并讨论相关方法和技巧。
二、CAD 分圆周的概念和原理分圆周是 CAD 中的一种基本操作，它指的是将一个圆沿着指定的方向和角度等分为多个相等的部分。
在分圆周过程中，用户需要指定一个基准圆和一个分割数，然后通过指定一个分割方向和角度来完成分圆周操作。
三、CAD 分圆周的方法和步骤1.打开 CAD 软件，创建一个新的图形文件。
2.在图形文件中绘制一个基准圆，作为分圆周的参考。
3.选择基准圆，然后在属性面板中找到“分割”或“分圆周”命令。
4.在弹出的对话框中，输入分割数，即想要将圆等分为多少个部分。
5.输入分割角度，即将圆周等分为多少个相等的弧段。
6.选择一个分割方向，通常有顺时针和逆时针两种选择。
7.点击确定，完成分圆周操作。
四、常见问题和解决方法在分圆周过程中，可能会遇到以下问题：1.圆周分割不均匀：可能是因为分割数输入不当或分割角度设置不合理。
可以尝试调整分割数或分割角度，以获得更均匀的分割结果。
2.圆周分割不准确：可能是因为基准圆绘制不准确或软件本身的精度限制。
可以尝试重新绘制基准圆或使用更高精度的软件版本。
五、结论分圆周是 CAD 设计中常用的操作之一，掌握正确的方法和技巧可以提高设计效率和精度。
篇2 目录1.引言：介绍 CAD 软件以及分圆周的概念2.分圆周的算法原理3.分圆周的步骤与操作方法4.常见问题与解决方案5.结语：总结分圆周的方法及意义篇2正文一、引言计算机辅助设计（Computer-Aided Design，简称 CAD）是一种利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作的方法。
初中数学圆弧基础知识点总结初中数学圆弧基础知识点总结圆弧是我们生活中常见的一个几何形状，它在数学中也有很重要的应用。
初中数学中，我们学习了关于圆弧的基础知识，包括弧长、弧度、弦长、切线等等。
本文将对初中数学圆弧基础知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、弧长1. 弧长的定义弧长是指圆弧所对的圆心角所对应的弧长。
通常用字母“s”表示。
弧长的计算公式是：s = rθ，其中s表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
2. 弧长公式的推导弧长公式的推导可以通过将圆弧分成若干小弧再求和的方法进行。
假设圆心角对应的弧长为s，圆心角为θ度。
将圆周等分成n等份，每份对应的小弧长为Δs，小弧所对的圆心角为Δθ度。
那么，n趋近于无穷大时，Δs趋近于0，Δθ趋近于θ度。
则根据弧长与圆心角的关系可得：Δs = rΔθ。
将所有的小弧求和，得到整个圆弧的弧长s = Σ(rΔθ)= rΣ(Δθ)。
当n趋近于无穷大时，Σ(Δθ)趋近于θ度。
因此，s = rθ。
3. 弧长的单位弧长的单位可以是长度单位，如米、厘米等。
二、弧度制1. 弧度的定义弧度是角度的一种计量方式，它是用弧长与半径的比值来表示的。
弧度制中，一个角的弧度数等于所对圆弧的弧长与半径的比值，用字母“rad”来表示。
2. 弧度和角度的转换弧度与角度之间的关系可以通过公式进行转换。
弧度制转角度制：θ(度) = rad(弧度) x 180°/π角度制转弧度制：rad(弧度) = θ(度) x π/180°三、弦长1. 弦长的定义弦长是切割圆弧所得的弦的长度。
在一个圆内，通过两个点，可以画出无数个弦，其中一条弦对应的弦长即为弦长的长度。
2. 弦长的计算公式在计算弦长时，可以利用与弦夹角的关系来进行推导。
假设弧对应的夹角为θ弧度，该弧所在圆的半径为r，弦长为h。
则，弦对应的圆心角为2θ弧度，弦长与半径的比值等于弦对应的圆心角与直径的比值。
圆周及弧的实用精确等分湖南娄底华达技校黄正洪人们不能用尺规对圆周和弧作任意等分，对此情形我曾在CIP书号为2015185547的［费马大定理的一个初等证明］的［试论作图题的重要性］一文中叙述为：用尺规作图的方法，我们只可以对圆周进行二等分、三等分、四等分、五等分、及这些等分的〃倍等分……我们不能对圆周进行七等分、九等分、十一等分、十三等分……此言下之意即为，圆周和弧的尺规等分一直都在困扰着人们的思绪，但是在工程实践中，此一问题的存在又是一个实实在在的大问题，且一直到现在为止，人们借助等分工具也还是没有一种完全有效的办法能够彻底解决此结之忧。
故有需要之时，人们不得不采用估算、测量、逼近或近似作图的方法去权宜面对，而权宜面对的结局往往不令人满意。
究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里传留的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明。
众所周知，圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这缘份里开始探索吧，精诚所至必能金石为开。
《一》：准备一个顶角为600、高为200的正圆锥体，由于确定了锥顶角为600，知正圆锥体的正面投影是一等边三角形，进而知此圆锥体的母线之长刚好与底圆直径相等，规定此圆锥体能沿其铅垂轴心线能作上下平移。
我们把这样一个圆锥体叫做等分工具锥。
《二》：准备一根已标记有几个等分点的专用细线，将其首尾重叠，然后固定细线的多余部分，这样就形成了一个边长相等的任意几边形，规定这个几边形的边长之和不得超过工具锥底圆的周长。
《三》：将任意八边形套在等分工具锥上。
《四》：将一个直径若30、长若200、用软材料制成的薄壁圆柱开口刷悬置于工具锥铅垂轴心线的正上方，且确定此圆柱开口刷的每一刷片受力时能同时均等向外侧沿锥面阔开而形变成锥台。
《五》：将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷因被动受力而压实了任意八边形。
五等分圆的画法原理五等分圆是一种特殊的绘画技法，它可以将一个圆分割成五个相等的部分。
这种画法原理相对简单，但需要一定的几何知识和技巧。
本文将从几何角度解释五等分圆的画法原理。
我们需要了解一些基础几何概念。
在几何学中，圆被定义为平面上所有与圆心距离相等的点的集合。
圆由一个中心点和半径组成，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
在绘制五等分圆时，我们需要确定圆心和半径的位置。
为了方便起见，我们可以选择一个坐标系，将圆心设置在坐标原点(0,0)。
接下来，我们需要确定半径的长度。
假设半径的长度为r，那么我们需要找到五个点，使得这五个点与圆心的距离都等于r。
我们可以将圆分成五个等角扇形，每个扇形的角度为360度除以五，即72度。
我们可以通过旋转一个起始点来找到这五个点。
假设起始点的坐标为(x,y)，那么第一个点的坐标可以通过将起始点绕圆心逆时针旋转72度得到，即：x1 = x*cos(72度) - y*sin(72度)y1 = x*sin(72度) + y*cos(72度)同样的方法，我们可以得到第二个点的坐标：x2 = x*cos(2*72度) - y*sin(2*72度)y2 = x*sin(2*72度) + y*cos(2*72度)依此类推，我们可以得到剩下三个点的坐标。
这样，我们就得到了五个与圆心距离相等的点。
接下来，我们可以通过连接这五个点，将圆分成五个等分。
这五个等分的弧段长度相等，每个弧段的长度为圆周长除以五。
圆周长的计算公式为2πr，其中π是一个常数，约等于3.14159。
我们可以通过绘制这五个等分的弧段，将圆完整地画出来。
为了使绘制的圆更加精确，我们可以增加弧段的数量，使其接近无限。
总结起来，五等分圆的画法原理包括确定圆心和半径的位置，找到五个与圆心距离相等的点，以及绘制五个等分的弧段。
通过掌握这些基本原理和技巧，我们可以轻松地绘制出五等分圆。
需要注意的是，五等分圆是一种近似的画法，因为无法精确地将一个圆分成五个相等的部分。
园内十四份分法具体要求就是:只用圆规，不许用直尺，在平面上构造四个点，使之成为某个正方形的顶点。
当然这个问题后来被证明是有解的。
思路:设半径为1。
可算出其内接正方形边长为√2，也就是说用这个长度去等分圆周。
我们的任务就是做出这个长度。
六等分圆周时会出现一个√3的长度。
设法构造斜边为√3，一直角边为1的直角三角形，√2的长度自然就出来了。
具体做法第一步:找圆心1在已知圆周上任取一点A，以A为圆心，适当长为半径作圆A，交已知圆于两点B、C。
2从B点出发，以AB为半径，在圆A上连续截取3次得到点D。
3分别以A、D为圆心，CD为半径画弧，两弧相交于E。
4以E为圆心，EA为半径作弧，交圆A于F。
5分别以A、B为圆心，FB为半径画弧，两弧交点O就是所求的已知圆的圆心。
第二步:四等分周长1取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。
2分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G。
3以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N 即四等分⊙O的圆周。
第三步:四等分面积1以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于两点，取⊙O上在点A顺时针方向的点为点E。
2以E为圆心，OA长为半径画弧，把点O与点A用圆弧相连。
3以同样的方法作出弧OM、OD、ON，则这四条弧把⊙O面积等分。
4.折叠法，把圆对正后折叠两次。
量角法，用圆规把圆周角360°分成四个90°，做垂线法，任意找到这个圆的一条直径，然后用尺子做这条直径的垂线，这两条相互垂直的直径就是把圆四等分。
如果是圆周长分四份，就是四分之一乘以2πr。
如果是圆面积的四份，就是四分之一乘以圆的面积πr2。
作两条互相垂直的直径，则直径的端点为圆O的四等分点。
圆周等分弦长系数表弦长的计算公式为：a=kd公式中：a-等分弦长d-圆直径k-弦长系数90度虾米腰弯头放样展开简易计算公式关于虾米腰弯头放样展开的方法，好多网友问到具体的放样展开方便的方法，因为1：1画图展开太麻烦了，也不够精确。
我总结了一下，归纳了下面的计算表格，根据此表格，可以比较方便的展开90度多节（2~19节）弯头。
圆周等分数为16等份只能是90度的虾米腰弯头，请先按照虾米腰节数选出K值，带入到左面表格的公式中，计算出17个点的坐标，然后可在钢板上直接画出第一节展开图或放出样板。
，我举个实际例子比如：5节弯头（取值K=0.1989），直径219，弯曲半径300点1 X=0*219 Y=0.1989*（300-0.5*219）点2 X=0.196*219 Y=0.1989*（300-0.462*219）点3 X=0.393*219 Y=0.1989*（300-0.354*219）点9 X=1.571*219 Y=0.1989*（300+0.5*219多节的弯头叫作“虾米腰”。
手工放样步骤：（以一节为例，其余方法相同）1）先按实际尺寸画出弯头侧面投影。
包括接缝线。
2）按线把每一个封闭线框图形分割成独立的图形。
（可以裁剪，也可以单独再画。
3）取一个图样，（将中心线垂直的设置）画在另一张纸上，沿图样高度画两条上下平行的横线，并与中心线垂直，长度正好是图样直径的圆周长。
（封闭的长方形）4）将图样垂直方向作等分，并作好标记，然后将这些等分线垂直的画到刚才画的展开的长方形内，注意展开图上的点一定要对应投影图样上的点。
5）将图样上斜线沿水平方向作等分。
并平行的拉到展开的图样上，并对应相应的点。
把展开样上得到的交点圆滑连接，就是展开的曲线。
等分作的越密，曲线越准。
6）放出咬口的量，和板厚处理。
弯头下料必须知道弯曲半径，厚度、几节。
图12、画展开图：在端节的一端以aa’为直径画一个半圆弧，将半圆弧六等分（等分的越多就越精确）。
整数度角的尺规作图湖南娄底华达技校黄正洪在平面几何学中，人们不能用尺规作图的方法画出一个01的角来，这似乎成了常理，但如果能用非寻常手段来解决这个问题，则很多与此有关的问题都将迎刃而解，因此对这个方向的探索有一定意义。
为了实现心中的理想，在避开先贤们走过的弯路的同时，我们考虑到了必须从特殊角的特殊性中来寻找画作的契机，故在这里有必要对特殊角在平面几何学中的重要地位作一梳理。
首先要确认的是：常见的特殊角有030、045、060、090、0120等等，后来人们又在尺规五等分圆周的过程中认知了018、036、054、072等等也都是特殊角。
以上角度其所以被认为特殊，是因为它们都是能用尺规作图的方法画得出来，并且与其有关的函数值也都有其特殊性而定性。
前面列举的那些特殊角，在常见常用的一对三角板或其板角的拼凑上幽然傲立，尽享美誉，后面列举的这些特殊角，也只须借助一个黄金分割的特定方程即210X X+-=的功力就可以达到画出的目的，此言下之意即为，以特定方程的有用根11)/2X=为底，以1个单位之长为腰，便可以在平面上画出一个等腰三角形，而此等腰三角形的顶角即为36o，两底角即为072。
反其序而为之，则知顶角为036的等腰三角形与自身底角平分线所形成的相似三角形的边长之比即能造就上述独一无二的一元二次方程。
五等分圆周中的尺规之趣正是由此而生，这二者相辅相成，为数学王国的画法乐园增添了光鲜的一笔。
说到这里，我相信大家对特殊角的存在有了更为深刻的应象，现在我要说的是：对以上两组特殊角进行简单的加减，并从小到大安排好先后次序就会出现如下既具体又有规律的角度：3o、6o、9o、12o、15o、18o、021……无须仔细的推敲，便可认定这组特殊角的通项表达式为3on⨯(1,2,3......)n=。
由于特殊角同任意角一样可以不断二分，因而我们又认知了更特殊的角有这些特殊角的2n等分角，更更特殊的角还有这些被等分角的和差及其倍角。
圆周及弧的实用精确等分
湖南娄底华达技校黄正洪
人们不能用尺规对圆周和弧作任意等分，对此情形我曾在CIP书号为2015185547的[费马大定理的一个初等证明]的[试论作图题的重要性]一文中叙述为：用尺规作图的方法，我们只可以对圆周进行二等分、三等分、四等分、五等分、及这些等分的2n倍等分……我们不能对圆周进行七等分、九等分、十一等分、十三等分……此言下之意即为，圆周和弧的尺规等分一直都在困扰着人们的思绪，但是在工程实践中，此一问题的存在又是一个实实在在的大问题，且一直到现在为止，人们借助等分工具也还是没有一种完全有效的办法能够彻底解决此结之忧。
故有需要之时，人们不得不采用估算、测量、逼近或近似作图的方法去权宜面对，而权宜面对的结局往往不令人满意。
究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里传留的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明。
众所周知，圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这缘份里开始探索吧，精诚所至必能金石为开。
《一》：准备一个顶角为0
60、高为200的正圆锥体，由于确定了锥顶角为0
60，知正圆锥体的正面投影是一等边三角形，进而知此圆锥体的母线之长刚好与底圆直径相等，规定此圆锥体能沿其铅垂轴心线能作上下平移。
我们把这样一个圆锥体叫做等分工具锥。
《二》：准备一根已标记有n个等分点的专用细线，将其首尾重叠，然后固定细线的多余部分，这样就形成了一个边长相等的任意n 边形，规定这个n边形的边长之和不得超过工具锥底圆的周长。
《三》：将任意n边形套在等分工具锥上。
《四》：将一个直径若30、长若200、用软材料制成的薄壁圆柱开口刷悬置于工具锥铅垂轴心线的正上方，且确定此圆柱开口刷的每一刷片受力时能同时均等向外侧沿锥面阔开而形变成锥台。
《五》：将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷因被动受力而压实了任意n边形。
由圆柱开口刷的加工制作和同轴受力而变形的情形，我们能证得这个任意n边形所处的平面与工具锥底面平行。
于是知这个n边形此时已型变为了一个名符其实的圆，从理论上来说，专用细线上的n个等分点已精确的等分了此圆周而产生了n段相等的孤，我们把这个型变为圆的圆叫做等分基准圆。
以上五点是圆周精确等分的理论基础，有了工具锥就有了精确等分圆周的能力。
这种能力是有型的，我们可以对其进行具体操作，也是无型的，我们可以将其工作过程中的一部份进行想象操作。
此法中的巧妙在于：获得了基准圆上的n个等分点以后，即可作出过这些等分点的圆锥的母线，由于所有母线都可以任意延长，故我们可以将欲等分的圆周定义为任意大。
由于延长后所形成的想象棱面三角形与原锥体上的局部剖视的棱面三角形相似，于是可根据相似三角形对应边的比例而求得最终结果。
说到这里，我相信您不会怀疑我们能精确等分您所给出的任意直径和任意段数的圆周了吧。
我们的结论是：如果
您所给的欲等分的圆周是一个实实在在的圆，则可将工具锥沿铅垂轴心线向上平移而将该圆压实在圆柱开口刷下，由于已作出了基准圆周的所有等分点的母线，故欲求圆环与母线的所有交点即为所求；如果您给出的圆周是非实物的（即只已知圆心和直径），则可将此直径作为半径，以锥顶点作为圆心画弧，其弧同时交两相邻母线于两点，连接此两点，则此两点之长即为欲求圆周的内接正n边形的边长，而此正n边形的所有角点即为所求；如果您给出的欲等分圆周大于了圆锥的任何圆截面，则将其中相邻两条母线延长使其与欲等分圆周的直径相等，连接此两延长线的端点，则此两端点之长即为欲等分圆周的内接正n边形的边长，而此n边形的所有角点即为欲等分圆周的n个等分点。
下面我们来看工程实例。
例一：福建永定有修建围屋的传统，为了防范倭寇入侵，村民将围屋的出入口巧妙地安排在中央公共用地的地下秘道之中，而围屋则则围环而建，其型与铁桶相似，这样的建筑进可攻、退可守，敌人根本进不来。
当年工匠们要将外围直径100米，内围直径80米的同心圆环内的土地均匀地分配给49个家庭建房。
将怎么样来分配这些土地呢？这里我将工匠们当时的操作过程简叙如下：
1，用专用细线制成一个边长相等的任意49边形，将这个49边形套在等分工具锥上。
2，将工具锥沿铅垂轴心线向上平移，此时圆柱开口刷被动受力而压实了专用细线任意49边形，于是此49边形变成了一个平行于锥底的基准圆，而细线上的49个等分点则成为了基准圆周的等分点。
3，作相邻两等分点的母线，并将其延申（这个延申的工作也可移到平地上进行，如果场地有限的话还可想办法分段进行），使其长度刚好等于内圆直径80米，连接此无型圆锥的相邻母线上的有型两个端点，则两个端点的连线之长即为同心内圆的内接正49边形的边长，将所有过此49边形顶角位置的半径延长到与大圆相交，则所有49段环块即为所求（其证明过程留给同学们自行思考）。
工人师傅们把“3，”的工作过程叫作放大样，放大样在各种不同情况下都可能会用到，但有平面几何知识的工人师傅马上会想到这一结果也可用数学的方法求得。
譬如就此例而言。
我们沿工具锥两相邻母线作局部剖就会看到正n棱锥的一个三角形棱面，此棱面三边之长都为已知，由于延长的边也为已知，则根据相似三角形的相似比而可求得结果。
即：工具锥母线长比延长锥母线长= 基准圆等分弧的弦长比欲求圆等分弧的弦长（其中延长锥母线长即为欲求圆直径）。
不过如此求解的结果有的可能难于画出，还不如放大样这种实用画图来得实在。
但放大样若太大，则过程就会繁杂，此时就只好采用计算的方法。
总之此一圆周的等分很是实用，也很精确，我们要熟记之。
在工程实践中还有许多其它等分方法可用，留给同学们自己去发现。
有道是技艺一通则百通，我们既然明白了利用工具锥能全面地解决圆周的精确等分问题，那么弧的实用精确等分问题也就不在话下了，或者说在前述等分方法下，我们就有了拓展的思路和方案的启迪：例2，已知有一大片扇形的薄铁板，工程需要要将其分成形状完全相同的7片，用以来加工碎草农机的7个叶片。
面对这样的一个问
题，我们的工人师傅有一种传统且实用的精确等分方法。
这里我将这一操作过程整理如下，请诸君指正：
1，在纸上画一条适当长的直线。
2，在扇形薄铁板的弧边上柒上红色印泥。
3，从弧边的一个端点开始沿直线向前滚动，滚动到弧边的另一个端点为止，此时在纸的直线上留下了红线印记，显然此红线即为扇形薄铁板的弧边的实长线。
4，用尺规作图的方法将此红线分作7等分，并将此7等分点一一作出明显标记。
5，按第一次滚动的方式，端点对端点，第二次滚动扇形薄铁板的弧边，这次是沿红线方向前进，现在我们可在扇形薄铁板的弧边上一一标记下红线上的7个等分点。
6，作扇形顶点与这些等分点的连接线，则扇形薄铁板被分成形状完全相同的7片（其证明过程留给同学们自行思考）。
我们的工人师傅把这个工作过程叫作印记法。
“印记法”在各种不同情况下都有可能会要用到，当然此法在很多情况下同样也可借助数学的方法求得，但其精准欠佳，故工人师傅常喜欢直接用印记法求对应的点、线、面。
总之“印记法”和“放大样”是工程领域中的常用之法，是实用精确n等分圆周和弧的不可或缺的方法，这些方法虽无资料可查，却在工厂师徒之间代代口口相传，我们不可小视之。
我其所以要郑重其事地撰写此文，也是想要求得大家对这种实用等分过程的理解和认同，去有益于我们今后的生产实践。
我盼念诸君在审阅
过此文之后，能为我们学专业技术的学生、为我们爱动手和动脑的孩子去作细心演示和倾情引领，我想这为孩子们心中的科学之门的开启不无助益，也许您的兴致所至，会使我们的学生、我们的子女爱上平面几何，爱上立体几何、爱上工程设计，而成为优秀的专门人才。
因为我知道，在这样一个比较独特的学习园地里，我们学生求知的信心是建立在科学操作的基础上，而科学操作的能力是发芽于长期的实习教学之中，对此教学情结我有着深刻的感受。
记得我曾在实习教学时期表彰过一个对上述习题提供了另一种解题途径的学生。
由于她的方法很有特色，我至今记忆犹新。
现叙述如下：
1，将扇形薄铁板卷起，使两根边母线重合而形成一个顶角不知为几何的圆锥（如果薄铁板卷不动，可改在一同型纸上进行）。
2，将边长相等任意7细线边形套在此圆锥之上，并使其在圆柱开口刷的轴线下作同轴上升平移。
此时细线边形变成了一个平行于锥底圆的基准圆，细线上的7个等分点变成圆周上的7个等分点。
3，过这些等分点作圆锥的7根母线。
则形状完全相同的7片薄铁板可沿这些母线剪出（其证明过程留给同学们自行思考）。
该学生在吃透“例一”之巧后，由平面出发去建立起立体模型来解题，这是逆向思维下举一反三的神来一笔。
如此别出心裁的解题思路，如此清晰高明的解题技巧，真叫人佩服。
我虽为人师，愿从其而学。
让我们师生且思且想且写且做而共同努力吧。
我愿无拘无束、海阔天空的想象力在我们学生的脑海里自由驰骋。
我愿学生们在良好的环境下，在老师和家长的关爱之中，学业有成而终成国之大器。
