午练练习（62）1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。
2.已知向量a r 和向量b r 的夹角为30o ，||2,||3a b ==r r ，则向量ar 和向量b r 的数量积a b ⋅r r= 。
3．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ .4.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是5．已知a ，b ∈(0，+∞)，a+b=1，则ab 的最大值为 ．6．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 ．高考资源网7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ．8．已知两圆(x －1)2+(y －1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．9．如图，已知圆O ：x2+y2=2交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其右焦点为F ．若点P(－1,1)为圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的右准线l 于点Q ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与圆O 相切．（62）参考答案l A B Q F P O x y （第9题）1.-202.33. 2,12,1x x y x x ⎧≤=⎨->⎩4. 22sin y x = 5．14 6．1 7．2 8．（2，1）9. 解：（1）由题意，得，e =，∴c =1，∴b2=1．所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ……………………… 6分（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴12PF k =-，∴2OQ k =．所以直线OQ 的方程为y =2x ． ……………………… 10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以4112(1)PQ k -==--．又1OP k =-，所以1PQ OP k k ⋅=-，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切． ……………………… 15分。
高二数学第3周学情检测参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．双曲线22197y x -=的焦点坐标为 (0,4),(0,4)- ．2．已知椭圆方程1422=+ky x 的离心率为22，则k 的值为___2或8____．3．离心率31=e ，焦距为4的椭圆标准方程为___2213632x y +=或2213632y x +=_____．4．双曲线过点、，则双曲线的标准方程为 2214x y -= ．5．若圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相切，则实数m 的值为 1或81 ． 6．已知双曲线2255x ky +=的一个焦点为(2,0)，则k 的值为 53- ．7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为. 8．若椭圆22125x y m+=与双曲线221515x y -=的焦距相等，则m 的值为 9或41 .9．过点(0,1)P 向圆2246120x y x y +--+=10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为_____x 23＋y 22＝1____．11．圆心在x 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为 22(2)2x y -+= ．12．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C (a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2．若21F PF ∆的面积为9，则b 的值为____3___．13．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分1 ．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形 （O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是 22(2)(2)8x y -+-= ．二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．15．（本小题满分14分）求以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程．解：由题意可知，双曲线的两焦点为1(0,3)F -，2(0,3)F ，………………………4分设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>………………………6分2222251619a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩Q 解得2254a b ⎧=⎨=⎩，………………………12分 所以双曲线的标准方程为22154y x -=………………………14分16．（本小题满分14分）已知方程22142x y m m-=-+（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围；（2，求实数m 的值． 解：（1）若方程表示双曲线，则(4)(2)0m m -+>，………………………4分∴实数m 的取值范围为(2,4)-………………………6分（2）方程可化为22142x y m m+=---，因为方程表示椭圆，所以4020242m m m m m ->⎧⎪-->⇒<-⎨⎪-≠--⎩………………………8分所以椭圆的焦点在x 轴上………………………10分，所以4(2)4m m --=-，所以实数m 的值为4-．………………………14分17．（本小题满分14分）若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P y ⎫⎪⎪⎝⎭， 求椭圆及双曲线的方程.解：由题意可知b m +=-110,………………………2分2119y m +=,………………………4分 21019y b-=,………………………6分 解得m =1,b =8………………………10分所以椭圆的方程为22110x y +=………………………12分 双曲线的方程为2218y x -=………………………14分18．（本小题满分16分）已知圆1C ：22(3)(3)18x y -+-=，过(3,0)A -的直线l 交圆1C 于,M N 两点. （1）若△1C MN 为直角三角形，求直线l 的方程；（2）若圆2C 过点A 且与圆1C 切于坐标原点，求圆2C 的标准方程. 解：（1）当直线l 的斜率不存在时显然不合题意，设l ：(3)y k x =+,…1分当190MC N ∠=o 时，圆心2C 到直线l 得距离为3，…3分31==解得：0k =或43k =，……5分 所以，直线方程为：0y =或43120x y -+=.……7分（2）可知圆1C 和圆2C 相外切，……8分圆2C 的圆心在直线32x =-上，……10分同时也在直线y x =上，……12分得233(,)22C --，r 14分圆2C ：22339()()222x y ++-=.……16分19．（本小题满分16分）已知A 点坐标为(0,8)，直线:240l x y --=与y 轴交于B 点，P 为直线l 上动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A ，B 两点，截直线l得到的弦长为E 的标准方程； （3）证明：以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点坐标. 解：（1）圆的方程为22(3)25x y +-=………………………2分（2）圆E 的标准方程为22(5)(3)50x y -+-=或22(10)(3)125x y ++-=……………8分 （3）由题意可设动点(24,)P t t +，则以PA 为直径的圆的方程为(24)()(8)0x x t y t y --+--=………………………10分即22(82)(48)0y x t x y x y --++--=………………………12分由228200448080y x x x x y x y y y --===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨+--===⎩⎩⎩或………………………14分 所以该定点坐标为(4,0)………………………16分20．（本小题满分16分）已知1F ，2F分别为椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率为3，短轴的一个端点到一个焦点的.设点P 是椭圆上的动点，过点2F 作∠12F PF 的外角平分线PR 的垂线，交1F P 的延长线于E ，垂足为R . （1）求椭圆的标准方程； （2）求点R 的轨迹方程；（3）求证：12RF RF ⋅u u u r u u u r为定值.解：（1）设椭圆的方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则222a ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩1a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩4分 椭圆的方程为1322=+y x .………………………6分 （2）设R F 2交P F 1于Q ，由题意知直线m 垂直平分线段2F E 得到2PF PE =，又O 为21F F 中点，R 为2F E的中点，11121111()()22222OR F E F P PE F P PF a a ==+=+=⋅==……………………10分 因此所求R 点轨迹方程为223(0)x y y +=≠.………………………12分（3）设),(y x R ，则)0,2(),0,2(21y x RF y x --=---=……………14分1)2(222221=+=+--=⋅y x y x RF RF ………………………16分。
[键入文字]
苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案
苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案
【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了苏教版高中高二数学暑假作业练习及答案，各位考生可以参考。
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.命题：若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0的逆否命题是____________.
解析 且的否定为或，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0.
答案 若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0
2.命题ax2-2ax-30不成立是真命题，则实数a的取值范围是____________.
解析 ax2-2ax-3≤0恒成立，
当a=0时，-3≤0成立;
当a≠0时，a小于0Δ=4a2+12a≤0，
解得-3≤a小于0.
1。
苏教版高二上学期数学(选择性必修1)《3.2.1双曲线标准方程的综合应用同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________[分值：100分]单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分1．与椭圆x 216＋y 225＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线方程为( )A.x 25－y 24＝1 B.y 25－x 24＝1 C.y 25－x 23＝1 D.x 25－y 23＝1 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是该双曲线右支上的一点，若PF 1，PF 2分别是Rt △F 1PF 2的“勾”“股”，且PF 1·PF 2＝2ab ，则a 与b 的关系为( ) A ．a ＝b B ．a ＝2b C ．a ＝2bD ．a ＝22b3．已知点M (－3,0)，N (3,0)，B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为( ) A ．x 2－y 28＝1(x <－1) B ．x 2－y 28＝1(x >1) C ．x 2＋y 28＝1(x >0) D ．x 2－y 210＝1(x >1) 4．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1—→·MF 2—→＝0，|MF 1—→|·|MF 2—→|＝2，则该双曲线的标准方程是( ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 5．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则PF ＋P A 的最小值为( )A ．5B ．6C ．8D ．96．设F 1，F 2分别是双曲线y 24－x 245＝1的下、上焦点，P 是该双曲线上的一点，且3PF 1＝5PF 2，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．14 3B ．715C ．515D ．1537．(5分)经过点P (－3,27)和Q (－62，－7)，且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是____________．8．(5分)已知双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线C 的右支于A ，B 两点，若△ABF 1的周长为20，则线段AB 的长为________．9．(10分)在周长为48的Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，tan ∠PMN ＝34，求以M ，N 为焦点，且过点P 的双曲线方程．10．(12分)已知双曲线3x 2－y 2＝3，直线l 过右焦点F 2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A ，B 两点，试问A ，B 两点是否位于双曲线的同一支上？11．设椭圆x 26＋y 22＝1和双曲线x 23－y 2＝1的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2等于( ) A.14 B.13 C.19 D.3512．(多选)已知点P 在双曲线C ：x 216－y 29＝1上，F 1，F 2是双曲线C 的左、右焦点，若△PF 1F 2的面积为20，则下列说法正确的有( ) A ．点P 到x 轴的距离为203B ．PF 1＋PF 2＝503C ．△PF 1F 2为钝角三角形D ．∠F 1PF 2＝π313．若双曲线x 2n －y 2＝1(n >1)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足PF 1＋PF 2＝2n ＋2，则△PF 1F 2的面积为( ) A ．1 B.12 C ．2 D ．414．(5分)从双曲线x 2－y 23＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝1的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO －MT 的值是__________．15．(5分)光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C ′：x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k (k ∈N *)次反射后回到左焦点所经过的路径长为______．16．(12分)已知双曲线E 的两个焦点分别为F 1(－2,0)，F 2(2,0)，并且E 经过点P (2,3)． (1)求双曲线E 的方程；(4分)(2)过点M (0,1)的直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点，求直线l 的方程．(8分)参考答案1．B [方法一 由题意得椭圆的焦点为(0,3)，(0，－3) 所以双曲线的焦点为(0,3)，(0，－3) 设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝9，10a 2－4b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，b 2＝4.所以双曲线的方程为y 25－x 24＝1.方法二 设双曲线的方程为x 216＋λ＋y 225＋λ＝1(－25<λ<－16)又因为双曲线过点(－2，10) 可得4λ＋16＋1025＋λ＝1 解得λ＝－7(舍去)或λ＝－20. 所以双曲线的方程为y 25－x 24＝1.]2．A [由勾股定理可得PF 21＋PF 22＝F 1F 22，由双曲线的定义得PF 1－PF 2＝2a ，则(PF 1－PF 2)2＋2PF 1·PF 2＝F 1F 22，即4a 2＋4ab ＝4c 2，又c 2＝a 2＋b 2，所以a ＝b .] 3．B [PM －PN ＝BM －BN ＝2<6＝MN所以点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支(除去点(1,0))，且a ＝1，c ＝3，b 2＝c 2－a 2＝8，所以点P 的轨迹方程是x 2－y 28＝1(x >1)．] 4．A [由题意得焦点在x 轴上设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)∵MF 1—→·MF 2—→＝0∴MF 1—→⊥MF 2—→，即MF 1⊥MF 2∴MF 21＋MF 22＝40.则(MF 1－MF 2)2＝MF 21－2MF 1·MF 2＋MF 22＝40－2×2＝36.∴|MF 1－MF 2|＝6＝2a ，即a ＝3. ∵c ＝10，∴b 2＝c 2－a 2＝1. 则该双曲线的标准方程是x 29－y 2＝1.]5．D [对于双曲线x 24－y 212＝1，a ＝2，b ＝23，c ＝4，如图所示设双曲线的右焦点为M 则M (4,0)由双曲线的定义可得PF －PM ＝4则PF ＝4＋PM所以PF ＋PA ＝PM ＋PA ＋4≥AM ＋4＝(1－4)2＋(4－0)2＋4＝9 当且仅当A ，P ，M 三点共线时，等号成立． 因此PF ＋PA 的最小值为9.]6．D [由题意可知F 1F 2＝2×4＋45＝14 PF 1－PF 2＝2×2＝23PF 2⇒PF 1＝10，PF 2＝6在△PF 1F 2中，由余弦定理可知cos ∠F 1PF 2＝102＋62－1422×10×6＝－12又0<∠F 1PF 2<π 所以sin ∠F 1PF 2＝32所以△PF 1F 2的面积S ＝12×10×6×32＝15 3.]7.y 225－x 275＝1 解析 设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)则⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋28n ＝1，72m ＋49n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－175，n ＝125，故双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.8．6解析 由题意，得 a 2＝4，b 2＝1，c 2＝4＋1＝5 则双曲线的实轴长2a ＝4，焦距2c ＝2 5.因为A ，B 都在右支上，则AF 1＝AF 2＋4，BF 1＝BF 2＋4所以△ABF 1的周长为AB ＋AF 1＋BF 1＝AB ＋AF 2＋BF 2＋8＝2AB ＋8＝20 解得AB ＝6.9．解 因为△MPN 的周长为48，且tan ∠PMN ＝34所以设PN ＝3k ，PM ＝4k ，则MN ＝5k . 由3k ＋4k ＋5k ＝48，得k ＝4. 所以PN ＝12，PM ＝16，MN ＝20.以MN 所在直线为x 轴，以MN 的中点为原点建立直角坐标系，如图所示．设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由PM －PN ＝4，得2a ＝4，a ＝2，a 2＝4. 由MN ＝20，得2c ＝20，c ＝10，c 2＝100 所以b 2＝c 2－a 2＝100－4＝96 故所求双曲线方程为x 24－y 296＝1(x >2)．10．解 双曲线方程可化为x 2－y 23＝1 故a 2＝1，b 2＝3，c 2＝a 2＋b 2＝4∴c ＝2.∴F 2(2,0)，又直线l 的倾斜角为45° ∴直线l 的斜率k ＝tan 45°＝1 ∴直线l 的方程为y ＝x －2代入双曲线方程，得2x 2＋4x －7＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵x 1·x 2＝－72<0∴A ，B 两点不位于双曲线的同一支上． 11．B [设PF 1＝d 1，PF 2＝d 2 则d 1＋d 2＝26，① |d 1－d 2|＝23，②①2＋②2，得d 21＋d 22＝18.①2－②2，得2d 1d 2＝6.而c ＝2∴cos ∠F 1PF 2＝d 21＋d 22－(2c )22d 1d 2＝13.]12．BC [因为双曲线C ：x 216－y 29＝1，所以c ＝16＋9＝5.又因为12PF F S △＝12·2c |y P |＝12·10·|y P |＝20，所以|y P |＝4，所以选项A 错误； 将|y P |＝4代入C ：x 216－y 29＝1得x 216－429＝1即|x P |＝203.不妨取P 的坐标为⎝⎛⎭⎫203，4，可知PF 2＝⎝⎛⎭⎫203－52＋42＝133.由双曲线定义可知PF 1＝PF 2＋2a ＝133＋8＝373，所以PF 1＋PF 2＝373＋133＝503，所以选项B 正确；对于点P ⎝⎛⎭⎫203，4，在△PF 1F 2中，PF 1＝373>2c ＝10>PF 2＝133.且cos ∠PF 2F 1＝PF 22＋F 1F 22－PF 212PF 2·F 1F 2＝－513<0，则∠PF 2F 1为钝角，所以△PF 1F 2为钝角三角形，选项C 正确；由余弦定理得因为cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝319481≠12，所以∠F 1PF 2≠π3，所以选项D 错误．]13．A [设点P 在双曲线的右支上则PF 1－PF 2＝2n ，已知PF 1＋PF 2＝2n ＋2 解得PF 1＝n ＋2＋n ，PF 2＝n ＋2－n PF 1·PF 2＝2.又F 1F 2＝2n ＋1则PF 21＋PF 22＝F 1F 22所以△PF 1F 2为直角三角形，且∠F 1PF 2＝90° 于是12PF F S △＝12PF 1·PF 2＝12×2＝1.]14.3－1解析 不妨将点P 置于第一象限．设F 1是双曲线的右焦点如图，连接PF 1，OT ，OM .M ，O 分别为FP ，FF 1的中点故MO ＝12PF 1.又由双曲线的定义得PF －PF 1＝2a ，FT ＝OF 2－OT 2＝b故MO －MT ＝12PF 1－MF ＋FT ＝12(PF 1－PF )＋FT ＝b －a ＝3－1.15．2k (a －m )解析 光线从椭圆的左焦点出发经过椭圆反射要回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线过另一个焦点，如图BF 2＝2m ＋BF 1BF 1＋BA ＋AF 1＝BF 2－2m ＋BA ＋AF 1＝AF 2＋AF 1－2m ＝2a －2m所以光线经过2k (k ∈N *)次反射后回到左焦点所经过的路径长为2k (a －m )．16．解 (1)由已知可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，4a 2－9b 2＝1，c 2＝a 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b 2＝3，所以双曲线E 的方程为x 2－y 23＝1. (2)当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意 所以可设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，如图联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2－y 23＝1，得(3－k 2)x 2－2kx －4＝0①当3－k 2＝0，即k ＝3或k ＝－3时，方程只有一个解 所以直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点 此时，直线l 的方程为y ＝±3x ＋1；②当3－k 2≠0，即k ≠±3时，要使直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点 则Δ＝(－2k )2－4(3－k 2)(－4)＝0，解得k ＝±2 此时，直线l 的方程为y ＝±2x ＋1.综上所述，直线l 的方程为y ＝±3x ＋1或y ＝±2x ＋1.。
