初三推荐生数学测试题试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列各函数中，与y=2x的图像平行的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2xD. y=-2x+14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1，x2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=-b/aB. x1x2=c/aC. 当a>0时，方程有两个正根D. 当a<0时，方程有两个负根6. 下列各图形中，属于轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 圆7. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2-4x+4=0B. x^2+4x+4=0C. x^2-2x+1=0D. x^2+2x+1=010. 下列各数中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 4，8，12，16，20二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b=______。

12. 函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC=______。

九年级推荐生模拟试卷姓名：一．选择题1.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于02.函数y=x -2+11 x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≤2 B ．x=-1 C ．x ＜2且x ≠-1 D ．x ≤2且x ≠-13．已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是（ ） A ．30°＜α＜45° B ．0°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．0°＜α＜90°4.小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元，关于馒头和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比6杯豆浆多2元C ．12个馒头比9杯豆浆少1元D ．12个馒头比9杯豆浆多1元5.如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O 两两相切，点A ，B ，O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A 出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同时D ．无法判定 6.如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7.用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形8.观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（ ）A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9.已知函数y=x 2-1840x+2009与x 轴的交点是（m ，0）（n ，0），则（m 2-1841m+2009）（n 2-1841n+2009）的值是（ ）A ．2009B ．1840C ．2008D ．189710.在黑板上从1开始，写出一组连续的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35177，擦去的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=12.因式分解3x 3-6x 2y+3xy 2=13.已知点A （1，3）．B （5，-2），在x 轴上找一点P ，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P 的坐标是 ．14.已知3,4,2=+=+=+cb bc c a ac b a ab 则a= ，b= c= ． 15.A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 是⊙O 上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是16、|x-1|的最小值为0， |x-1|+|x-2|的最小值为1， |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为。

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）第三次推荐生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数为．( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米.“1.496亿”用科学记数法表示为( )A. 1.496×107B. 14.96×107C. 1.496×108D. 0.1496×1093.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.4. 把不等式组{2x−6≤0,x+4>0的解集在数轴上表示，正确的是( )A.B.C.D.5.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是( )A. 24°B. 28°C. 34°D. 56°6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A. {x =y +512x =y −5B. {x =y −512x =y +5C. {x =y +52x =y −5D. {x =y −52x =y +57.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12B F 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF .下列结论中不一定成立的是( )A. BE =EFB. EF //CDC. AE 平分∠BEFD. AB =AE8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在直线y =−x +2上运动.以A 为顶点在第一象限内作矩形ABCD ，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB =4，BC =2.若函数y =k x(x >0)的图象同时经过矩形顶点B 、D ，则k 的值为( )A. 89B. 43C.329D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x 2−2x =________．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x +2m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围______，11.如图，直线a //b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=24°，则∠2等于______ 度.12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200米，则这名滑雪运动员的高度下降了______ 米.(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°= 0.67)13. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB.则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______ ．14. 已知二次函数y=−x2+x+2.当a≤x≤a+3对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线y=−4有公共点时，a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

推荐生选拔测试数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，33、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A. 32B. πC. 2πD. 44、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取 （ ）个A ．4 B. 5 C. 8 D. 65、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A. 15B. 20C. 25D. 30 二、填空题（每小题6分，共30分）第2题图主视图 左视图俯视图223OEDBAC· 6、计算：82-= .7、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 . 8、设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于 P 、Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 . 9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.10、已知：M （2，1），N （2，6）两点，反比例函数x k y =与线段MN 相交，过反比例函数xk y =上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 面积S 的取值范围是_______________.三、解答题（共45分，写出必要的文字说明。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = x³C. y = 2xD. y = -3x + 23. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则底角B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 4x + 3的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（2，5）构成三角形ABC，则三角形ABC的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。

7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形的高为______cm。

8. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ______。

9. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4 = ______。

10. 圆的半径为r，则圆的面积公式为______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。

12. （15分）在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10cm，求三角形ABC的面积。

13. （15分）解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该数列的公差d。

九年级数学推优测试题一选择题。

（4分×10=40分）1.下列运算正确的有( )个。

4(-4)2188nmn)(m-a(-a)(-a)x212xm)(mxxx5322363233622532633=-=-==÷===+=⋅-⑧⑦⑥⑤④③②aaa①A.3B.4C.5D.62.已知21+=m，21-=n，则代数式mnnm322-+的值为（）A.9B.±3C.3D. 53．已知10a1a=+，则a－a1值为（）6D6C6B6A、、、－、±4.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图，是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（）A、3 B、4 C、5 D、65.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A、2：1B、3：1C、3：2D、4：36.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°7.如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC＝（）A、1：3 B、3：8 C、8：27D、7：258.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)9.三角形两边长分别为6和8，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形面积是（）A．24 或85 B.24或813 C.48或165 D.48或161310.已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y=(a-b)x+c和反比例函数xb-ac4y2=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A B C D二．填空题。

数学推荐生考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 2.71828C. πD. √22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 若a > b，且a > 0，b < 0，则下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 04. 一个圆的半径为r，圆的面积是πr²，下列哪个选项是圆的面积？A. r²B. πrC. πr²D. 2πr5. 一个等差数列的首项为a，公差为d，第n项的通项公式是什么？A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每空1分，共10分）6. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，根据勾股定理，这是一个_________三角形。

7. 函数y = x² + 2x - 3的顶点坐标是_________。

8. 若一个数列{an}的前n项和为S，且S = n² + 1，那么数列的第5项a5 = _______。

9. 一个正弦函数sin(x)的周期是_________。

10. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。

12. 解不等式：2x² - 5x + 3 > 0，并求其解集。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：对于任意正整数n，1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6。

14. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ [a, b]，使得f(c) = 0。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. y = 2x + 35. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^3 = -27B. （-2）^2 = -4C. （-5）^3 = -125D. （-4）^2 = -166. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数图像，经过第一、二、三象限B. 一次函数图像，经过第一、二、四象限C. 反比例函数图像，经过第一、三象限D. 反比例函数图像，经过第二、四象限10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若（a+2）^2 = 1，则a的值为______。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日章丘龙山办HY 家中学2021届九年级推荐生模拟考试数学试题 新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1．假设26321nn aa =-，则的值为〔 〕A 、17B 、35C 、53D 、14572．点M 〔sin 60cos 60-，〕关于x 轴对称的点的坐标是〔 〕A 、31(22，） B 、31(22-，-） C 、31(22-，） D 1322--（，） 3．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程一共用了55.2410-⨯秒．电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，那么该时刻飞机与雷达站的间隔 是〔 〕 Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米 Ｃ．31.57210⨯米 Ｄ．41.57210⨯米y = x 2 +1– x，点P (x ，y )在该函数的图象上. 那么，点P (x ，y )应在直角坐标平面的〔 〕 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5. 如图， ABC 被DE 、FG 分成面积相等的三局部(即S 1=S 2=S 3)，且DE //FG //BC ，BC =6，S FG BCD E A S S第5题ABC D E O pq r s第7题第3题FG -DE =(A) 3- 1 (B) 6-3(C) 6-2 (D) 2-2。

6．如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，那么剪开线与OC 的夹角OCD ∠为〔 〕Ａ．126Ｂ．108Ｃ．90Ｄ．727. 如图，AB 为圆O 的直径，下面关于各角p 、q 、r 、s 之间的关系式中正确的选项是 (1) p =2q ； (2) q =r ； (3) p +s =180︒；(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、8．如图7，抛物线2A B y ax bx c x =++与轴交于点、，与y 轴交于C 。

九年级扶优培训练习三 姓名：一．选择题1、第二象限有一点P （x ，y ），且|x|=5，|y|=7，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）A 、（-5，7）B 、（5，-7）C 、（-5，-7）D 、（5，7）2．已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（ ）,3．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A 、 向上平移4个单位B 、向下平移4个单位C 、向左平移4个单位D 、向右平移4个单位4 .已知函数y=3-（x-m ）（x-n ），并且a ，b 是方程3-（x-m ）（x-n ）=0的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是（ ）A.m ＜n ＜b ＜a B 、m ＜a ＜n ＜b C 、a ＜m ＜b ＜n D 、a ＜m ＜n ＜b5. 抛物线y=2ax 与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 41≤a ≤1B 、21≤a ≤2C 、 21≤a ≤1D 、 41≤a ≤2 6.如右下图，等边△ABC 外一点P 到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3+h2-h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1．则△ABC 的面积S △ABC=（ ）A ．32B 。

33C 。

310D 。

312二．填空题.7函数212-++=x x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．8.将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔．9. 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 5的线段 条．10．在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=2CE ，BD=2CD ，AD 、BE 交于点F ，若S △ABC=3，则四边形DCEF 的面积为 ．11．若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6cm ，AC=8cm ，以斜边BC 上距离B 点6cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF ，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 cm三．解答题13．（1）已知α是方程2x -2011x+1=0的一个根，试求 120112010-22++ααα的值．．14．已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了92（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．。

84051． 如图， 把 ABC 纸片沿DE 折叠， 当点A 落在四边形BCDE 的外部时， 则 A 与 1和 2 之间有 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3A = 21− 2C ．2A = 1− 22．若 x y +1 ，a 3 ，则 ( ) A ．x y + 2 B ．x +1 y + aB ．2A = 2(1− 2)D ． A = 1− 2C ．ax ay + aD ．x + 2 y + a 3．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分， 则阴影部分展开铺平后的图形是( A ．菱形 ) B ．直角三角形 C ．矩形 D ．等腰三角形4 ．设一元二次方程（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0 的两实根分别为 α 、β （α＜β）， 则 α 、β 满足（ ） A ．2＜α＜3≤β B ．α≤2 且 β≥3 C ．α≤2＜β＜3 D ．α＜2 且 β＞35 ．如图， △ABC 中，点 D 为边 BC 上的点， 点 E 、F 分别是边 AB 、AC 上两点， 且 EF ∥BC ，若 AE ：EB ＝m ，BD ：DC ＝n ，则（ ）A ．m ＞1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＞S △ABDB ．m ＜1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＞S △ABDC ．m ＞1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABD D ．m ＜1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＜S △ABD6．已知 a ，b 为实数， 且a − b = −4, a −3b ， 小红和小慧分别得出自己的结论， 小红： 点(a , b ) 必在第二象限： 小慧： − 有最大值为 3．则对于他们的说法你的判断是( ) b A ．两人说的都对 B ．两个说的都不对C ．小红说的不对，小慧说的对D ．小红说的对， 小慧说的不对7．二次函数y 1 = x 2 第一象限的图象上有两点A (a , k ) ，B (b , k +1) ，关于二次函数y 2 = x 2 + b x + m(m 为a a 任意实数） 与x 轴交点个数判断错误的是( )A ．若 m = 1，则 y 2 与x 轴可能没有交点C ．若 m =−1，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点B ．若m = ，则y 2 与x 轴必有 2 个交点 2D ．若m = ，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点 8．如图， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，过 O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交 ACa 41 1于点F ，过点 O 作OD ⊥ AC 于D ，下列四个结论:①EF = BE + CF ；② BOC = 90 + A ；③点O 到ABC 各边的距离相等； ④设OD = m ，AE + AF = n ，则 S AEF = mn ，正确 的结论有( ) 个． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个63059．已知a + b = 3 ，且 a − b = −1，则 a 2 + b 2 = ．10．无论 a 取何值时， 点P (a − 1, 2a − 3) 都在直线l 上， Q (m , n ) 是直线l 上的点， 那么4m − 2n + 7 的值是 ．11．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元打九折； （3）一次性购物超过 300 元一律打八五折．元旦这天， 小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款 80 元和 252 元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．2x + 5 013．如图， 在直角坐标系中，第一象限内的点 A ，B 都在反比例函数y = k的x 图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在x 轴的正半轴上，满足AC ⊥ BC ．且BC = 2AC ，则 k 的值是 ． 14．如图， 有一块矩形木板 ABCD ， AB = 13dm ，BC = 8dm ，工人师傅在该 木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M 、B 、C 、N 分别与M 、B 、C 、N 对应． 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x 的取值范围是 ， 且最大圆的面积是 dm 2 ．415-171218 145015．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地 出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起 步行到乙地． 设小明与甲地的距离为y 1 米， 小亮与甲地的距离为y 2 米， 小明与小亮之间的距离为s 米， 小明行走的时间为x 分钟． y 1 、y 2 与x 之间的函数图象如图 1，s 与x 之间的函数图象（部分） 如图 2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米 ) 与x （分钟） 之间的函数关系式； （3）在图 2 中，补全整个过程中s （米 ) 与x （分钟）之间的函数图象， 并确定a 的值．2 21 1 12．已知关于x 的不等式组 的整数解有且只有2 个， 则m 的取值范围是 ． x − m 016．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE= AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．（1）连接EF，EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接OE，求EOF的度数；（3）若AF:CE= m，OF:OE= n，求证：m= n2．17．在平面直角坐标系中，设二次函数y= ax2 + bx−3a(a，b是实数，a 0) ．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x= 1，A(x1 ，y1) ，B(x2，y2) 为函数y图象上的任意两点，其中x1x2，求当x1 ，x2为何值时，y1= y2= 5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,1) ，当a b时，求2a+ b的取值范围．18 ．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．84051．【解答】解：根据折叠性质得出A= A，1= DOA+ A，DOA= 2+ A，1= A+ 2+ A，2A= 1−2，故选：C．2 ．【解答】解：A、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x y+1同时乘以a，当a是正数时得ax ay+ a，当a是负数时得ax ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x y+1同时加上2，得x+ 2 y+ 3，因为a 3，所以x+ 2 y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA= AB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线BC对称，四边形BACD是菱形，故选：A．4．【解答】解：当p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，当p ≠0，（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0，看作二次函数y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与直线y ＝p 2＝0 有两个公共 点， 而y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与 x 轴的交点坐标为（2，0），（3，0），直线y ＝p 2 在 x 轴上方，所以p＜2 ，β＞3，综上所述， α≤2 且 β≥3．故选： B ．5 ．【解答】 解： 解： ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∵AE ：EB ＝m ， ∴＝当m ＝1 时， EF 为△ABC 的中位线， 此时＝ 当 n ＝1 时， S △ABD ＝S △ABC则 2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD∴选项A ：m ＞1，n ＞1，时，比如 m ＝ ，n ＝9，＝ S △ABD ＝，S △ABC＝，2S △AEF ＝S △ABC∴2S △AEF ＜S △ABD故A 错误；选项 B ：m ＜1 ，n ＜1，可取 m ＝，n ＝，则显然结论不成立， 故 B 错误； 选项 C ：m ＞1 ，n ＜1，可取 m ＝10，n ＝，则 2S △AEF ＞S △ABD ，故 C 错误；选项 D ：从排除法已经可以得出 D 正确． 分析看， 当m ＝1，n ＝1 时， 2S △AEF ＝ ∴当 m ＜1 ，n ＞1 时， 2S △AEF ＜S △ABC ，S △ABC ＜S △ABD ，则 2S △AEF ＜S △ABD 从而 D 正确．故选： D ．6 ．【解答】 解： ∵a ﹣ b ＝﹣ 4， ∴a ＝b ﹣ 4，则 S △ABC ＝S △ABD ；∵a≥﹣3b，∴b﹣4≥﹣3b，解得：b≥1，∴b﹣4≥﹣3，∴a≥﹣3，∴点（a、b）在第一、二象限，∴小红说的不对；∵a≥﹣3b，∴≥﹣3，∴﹣≤3，∴﹣有最大值3，∴小慧说的对．故选：C．7．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，则k＝a2 且k+1＝b2，即b2＝a2+1，对于函数函数y2，△＝（）2 ﹣4×＝，当m＝时，△＝＝＞0，故m＝，则y2 与x轴必有2 个交点正确，故D正确，不符合题意；当m＝﹣1 时，同理可得：△＝∵a2+4a+1＝（a+2）2﹣3，a＞0，∴（a+2）2＞4，∴△≥0，故C正确，不符合题意；当m＝时，同理可得：△＝同理可得：A正确，不符合题意；故选：B．≥0，故B错误，符合题意；，8 ．【解答】 解：在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，1 1OBC = ABC ， OCB = ACB ， A + ABC + ACB = 180 ，1OBC + OCB = 90 − A，BOC = 180 − (OBC + OCB ) = 90 + A ；故②正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，OBC = OBE ， OCB = OCF ， EF //BC ，OBC = EOB ， OCB = FOC ，EOB = OBE ， FOC = OCF ， BE = OE ， CF = OF ， EF = OE + OF = BE + CF ， 故①正确；过点O 作 OM ⊥ AB 于M ，作ON ⊥ BC 于N ，连接 OA ，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，ON = OD = OM = m ，1 1 1 12 2 2 2在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， 点 O 到 ABC 各边的距离相等，故③正确．故选： D ．6 30 5 9 ．【解答】 解： a + b = 3 ， a − b = −1 ， a 2 + 2ab + b 2 = 9 ①，a 2 − 2ab + b 2 = 1②， ① + ②得， 2(a 2 + b 2 ) = 9+1 = 10 ， a 2 + b 2 = 5 ．故应填 5．212 22 S AEF = S AOE + S AOF = AE OM + AF OD = OD (AE + AF ) = mn ；故④正确；10 ．【解答】 解：由于 a 不论为何值点P 均在直线l 上， 当a = 0 ，则 P (− 1, −3) ；当 a = 1，则 P (0, − 1) ， 设此直线的解析式为y = kx + b (k 0) ， −k + b = −3 k = 2此直线的解析式为： y = 2x − 1， Q (m , n )是直线l 上的点， 2m − 1 = n ，即 2m − n = 1，4m − 2n + 7 = 2(2m − n )+ 7 = 9 ． 故答案为： 5．11 ．【解答】 解： 100 0.9 = 90 80 ，300 0.85 = 280 252 ， 252 0.9 = 280 ， 80元的购物没有优惠， 252 元的购物打的是九折， 两次购物的钱为80+ 280 = 360 （元 ) ，设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x 元， 根据题意得： x= 360 ，0.85 解得： x = 306 ，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 306 元．故答案为： 306．12 ．【解答】 解：解①得x − ，解②得x m ，2x + 5 0 ①则不等式组的解集是m x − ． 不等式组有 2 个整数解， 则整数解是 −3 ， −4 ．则 −5… m −4 ． 故答案是： −5… m −4 ．13 ．【解答】 解：根据题意，作AD ⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，如图，225 5 ，x − m 0 ②，解得 ， b =−1 b = − 1点 A ， B 都在反比例函数y =k的图象上， 横坐标分别是 3 和 1，x设点A(3, k) ，B (1,k ) ，3 点D (3,0) ，E (1,0) ，AC ⊥ BC ， AD⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，CBE + BCE = 90 ， BCE + ACD = 90 ， ADC = CEB = 90 ， CBE = ACD ， ACD ∽CBE ， BC BE CE= = ，CA CD ADBC = 2AC ， BC BE CE= = = 2 ，CA CD ADAD = ， BE = k ，3 CE = ， CD = k ， 2k k3 2 解得k = ； 7 故答案为： ． 714．【解答】 解： 如图， 设⊙O 与AB 相切于点 H ，交 CD 与 E ，连接 OH ，延长 HO 交 CD 于 F ，设⊙O的半径为r ．在 Rt △OEF 中， 当点 E 与 N ′重合时， ⊙O 的面积最大，此时 EF ＝4，，则有： r 2＝（8 ﹣ r ）2+42，2k 1 3 212 12 k OD = OE + EC + CD = 1+ + = 3 ，∴r ＝5．∴⊙O 的最大面积为 25π， 由题意： ，∴2≤x ≤3，故答案为 2≤x ≤3 ，25π．45015．【解答】解：（ 1）设小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式为y 2 = k 2x + b ，由图象，得 2000 = b k 2 =−200y 2 = −200x + 2000 ； （2）由题意， 得小明的速度为： 2000 40 = 50 米/ 分，小亮的速度为： 200010 = 200米/ 分，小亮从甲地追上小明的时间为(2450) (200 − 50) = 8分钟，24分钟时两人的距离为： S = 2450 = 1200 ，32 分钟时S = 0 ， 设S 与x 之间的函数关系式为： S = kx + b 1 ，由题意，得1200 = 24k + b 1k =−150S = −150x + 4800(24剟x 32) ；（3）由题意， 得a = 2000 (200+ 50) = 8分钟， 当x = 24 时， S = 1200 ，设经过x 分钟追上小明，则200x − 50x = 1200 ，解得 x = 8 ，此时的总时间就是24+ 8 = 32 分钟． 故描出相应的点就可以补全图象．解得： ， b 1 = 4800，0 = 32k + b 1 解得： ， b = 2000 ， 0 = 10k2+ b如图：16．【解答】解：（1）EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，点O为正方形ABCD的中心，OD= OA，OAG= ODE，在OED OGA中OD= OAOAG= ODE, ，DE= AGOED OGA(SAS) ，OE= OG，OF⊥EG，OF是EG的垂直平分线，FE= FG，EDF的周长= DF+ EF+ ED= DF+ FG+ AG= AD；（2）OD⊥OA，DOA= 90，由（1）可得OED OGA，EOD= GOA，EOG= EOD+ DOG= AOG+ DOG= 90，OEG 为等腰三角形， OF ⊥ EG ， EOF = EOG = 45 ； （3）EOF = 45 ，COE + AOF = 135 ， OAF = 45 ，AFO + AOF = 135 ， COE = AFO ， AOF ∽CEO ， S OF CEOO 到 AF 与 CE 的距离相等，S AOF :S CEO = AF : CE = m ， m = n 2 ．17 ．【解答】 解：（ 1）△ = b 2 − 4a (−3a ) = b 2 +12a 2 0 ，且 a 0 ， 故函数图象与x 轴的交点个数为 2； （2） x = 1 = − ，则 b =−2a ，2a则抛物线表达式为y = ax 2 + bx − 3a = ax 2 − 2ax − 3a ，当y 1 = y 2 = 5a 时， 即y = ax 2 − 2ax − 3a = 5a ， 解得x = 4 或 −2 ， 则x 1 =−2 ，x 2 = 4 ；（3）将 (1,1)代入抛物线表达式得： 1 = a + b − 3a ，则 b = 2a +1 ， a b ，故 a 2a +1，解得 a −1，则抛物线的表达式为y = y = ax 2 + (2a +1)x − 3a ，由（ 1）知，函数图象与x 轴的交点个数为 2 且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下， 即a 0 ，则函数的对称轴x = − b = − 2a +10 ，2a 2a解得a − ， b 2 21 1 AOF = ( )2 = n 2， S OE故 − 1 a − ，故 −1 2a +1 0 ，即2a + b 的取值范围： −3 2a + b −1 ． 18 ．【解答】 解：（ 1）连接 AD ，如图 1 所示： 设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β， 则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点 C 为弧ABD 中点， ∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β ﹣ γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， ∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣ γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β ﹣ γ）＝90°﹣ 90°∴∠ABD ＝2∠BDC ， ∴∠BDC ＝∠ABD ＝α； （2）连接 BC ，如图 2 所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°， ∵CE ⊥AB ， ∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ， ∵点 C 为弧ABD 中点，∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β， ∴∠ACE ＝β；（3）连接 OC ，如图 3 所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，+γ+γ＝2γ，2 1∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．。

章丘区2017年推荐生模拟试题（二）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题, 每小题3分, 共45分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

）1. 的平方根是（ ）A. 81 B. C. D. 3 2．下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D.C.B.A.N M FEDCBA 图13. 如图1, 四边形 中, , , , 点 分别为线段 , 上的动点（含端点, 但点 不与点 重合）, 点 分别为 的中点, 则 长度的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C.4. 5 D. 54．已知关于 的分式方程 的解是非负数, 则 的取值范围是（ ）则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、6．如图2, 是 的内切圆, 切点分别是 、 、 , 已知 , , 则 的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知 、 是方程 的两个实数根, 则 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D.8．若关于 的不等式 的整数解共有4个, 则 的取值范围是（ ） A. B. C . D .9．如图, , ,以 为直径作半圆, 圆心为点 ；以点 为圆心, 为半径作 , 过点 作 的平行线交两弧于点 、 , 则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.10．如图, 已知四边形 为等腰梯形, , , , 为 中点, 连接 , 且 , , 作 交 于 , 则 （ ）A BCDE OF图2图3AB CDEF 图4A. 1B.C.D.11．如图5, 点 是 内任意一点, , 点 和点 分别是射线 和射线 上的动点 周长的最小值是 , 则的度数是（ ）ABO PNM 图5图6图7GABCDEP F12. 如图6, 和 都是等腰直角三角形, , 反比例函数 在第一象限的图象经过点 , 则 与 的面积之差为（ ） A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 13．如图7, 已知 , 点 、 在 上, 且 , 点 从点 沿线段 向点 运动, ？ ？ ？ 动到点 停止）, 以 、 为斜边在 的同侧画等腰 和等腰 , 连接 , 取的中点 , 下列说法中正确的有（ ）① 的外接圆的圆心为点 ；②四边形 的面积不变；③ 的中点 移动的路径长为4．④ 面积为的最小值8； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个14．二次函数 的部分图象如图8所示, 图象过点 , 对称轴为直线 , 下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若点 、点 、点 在该函数图象上, 则 ；（5）若方程 的两根为 和 , 且 , 则 , 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．如图, , , , , 以 为边长的正方形 的一边 在直线 上, 且点 与点 重合。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √25 + √36D. π2. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，c + a > b，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c至少有两个是正数D. a、b、c至少有一个是负数3. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4xC. y = x^3D. y = √x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 166. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 200，则数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. x > 0D. x^2 + 1 > 09. 若等比数列{an}的公比q > 1，且a1 + a2 + a3 = 27，则a4的值是（）A. 81B. 54C. 27D. 910. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = 2c^2，则角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x - 3 = 5的解是x = 4，则方程3x - 6 = 15的解是x =__________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. aC. -cD. a+c2. 已知函数f(x)=2x-1，若f(3m+2)=f(m+n)，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且a²+b²=25，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知函数y=x²-4x+4，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6，则该三角形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 306. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为m和n，则m²+n²的值为（）A. 16B. 25C. 30D. 357. 若点P(m, n)在直线y=x上，且满足m+n=5，则点P的坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (4, 1)D. (1, 4)8. 已知等比数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，若a₁+a₂+a₃=21，且a₁a₂a₃=27，则该数列的公比为（）A. 3B. 3/2C. 2D. 2/39. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1, 2），则k+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

12. 已知函数y=2x+3，若x=4，则y的值为______。

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。

初三推荐生数学测试卷 姓名命题： 朱忠英 2011，4，25一、选择题：（每小题5分，共30分）1．设[]a 表示不超过a 的最大整数,如[5.6]5,[ 2.1]3,=-=-则下列各式中正确的是( ) A ．[]1a a >- B ．[]a a =- Ｃ．[]||1a a =- Ｄ．[]||a a = ２．已知2222221,2,2a b b c c a +=+=+=，则ab bc ca ++的最小值为( )A ．52-B ． 54- Ｃ． 12- Ｄ． 1-３．随机抛掷二颗６个面分别刻有1,2,3,4,5,6个点的骰子，其出现（即向上一面）的点数之和为6的概率为( ) A ．16 B ．56 Ｃ．536Ｄ． 12 4．ABC ∆一顶点A (3,1)，,B C 分别在x 轴和直线y =x 上移动，则ABC ∆周长的最小值为 （ ）A Ｂ． Ｃ． 5．将运算式子|1232008++++ |中的一些加号改为减号,其结果最小为（ ） A ． 0B ． 1 Ｃ． 2 Ｄ．3 6．方程1117x y +=的整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 二、填空题：（每小题6分，共30分）7.如图，已知AD=30，点B ，C 是AD 上的三等分点，分别以AB ，BC ，CD 为直径作圆，圆心分别为E ，F ，G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M ，N ，则弦MN 的长是 .8．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．9．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

第11题图10将正整数按如图所示的规律排列下去。

济南市济阳区2020年学业水平模拟考试（A ）数学学科本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷共2页，满分为48分：第Ⅱ都共6页，满分为102分。

本试题共8页，满分为150分。

考试时间为120分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

考试结束后，将本试卷和答愿卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。

调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万。

870万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．70.8710⨯B ．78.710⨯C ．68.710⨯D ．58710⨯ 4.下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．326(2)4a a -= C ．2(2)(1)2a a a a +-=+- D ．222()a b a b +=+5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个 A ． 25 B ．20 C ． 15 D ．106.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．30B ． 20C ．15D ．14 7.化简24142x x +-+的结果是（ ） A ． 2x - B ．12x - C ．22x - D ．22x + 8.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠=，则ABD ∠的大小为（ ）A ．20B ．40C ．50D ．609.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④当10y >且20y >时，4a x -<<，其中正确的个数是（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，点A 在双曲线(0)ky x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交x 轴于点G ，交y 轴于点(0,2)F ，连接AC ，若1AC =，则k 的值为（ ）A ．3225B ．2CD 11.如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交,BC BD 于点,E P ，连接OE ，60ADC ∠=，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=；②BD =③S AB AC =平行四边形ABCD ；④14OE AD =；⑤APO S ∆=，正确的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．512.如图1，ABC ∆中，30A ∠=，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B →→运动，点Q 从点A 出发以/vcm s 的速度沿AB 运动，,P Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为(s)x ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图像由12,C C 两段组成，如图2所示，有下列结论：①1v =；②1sin 3B =；③图像2C 段的函数表达式为211033y x x =-+；④APQ ∆面积的最大值为8，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.分解因式：228x x -= ．14.已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m = ．15.如图，正方形ABCD 对角线AC 上有一点E ，4CE AE =，点F 在DC 延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则EP = ．16.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ，若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为 ．17. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.18. 如图，正方形ABCD 中，AB=4，点H 在CD 边上，且CH=1，点E 绕点B 旋转，同时，以CE 为边在BC 上方作正方形CEFG ，在点E 运动过程中，当线段FH 取得最小值时，∠CBE 的正切为 .三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19.计算：11|2|4cos 454-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭20. 解不等式组3(2)81522x x x x -->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，E,F 为对角线BD 上的两点，且BAE DCF ∠=∠，求证：BE DF =.22.某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等. （1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少排球？ 23. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边,BC AC 分别交于,D E 两点，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若4AE =，2cos 5A =，求DF 的长.24. 电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m = ：统计图中n= ，D 组的圆心角是 度（2）D 组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率； ②至少1名女生被抽取参加56体验活动的概率.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆，90ABC ∠=，30ACB ∠=，顶点A 在第二象限，,B C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），2BC =，ACD ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称. （1）当2OC =时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一反比例函数的图像上，求OC 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为1111A B C D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图像与BA 的延长线交于点P ，问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,P A D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由.26.【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接,DG BE ，则DG 与BE 的数量关系是 ； 【类比探究】（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接,DG BE ，判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为 .27.如图，抛物线22(0)y ax x c a =++<与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，3OB OC ==. （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当:3:2COF CDF S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 坐标为3(0,)2-，在抛物线上是否存在点P ，使2OBP OBE ∠=∠，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.济南市济阳区2020年学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、B 10、B 11、C 12、A 二、填空题13、2x （x +2）（x ﹣2） 14、2 15、2213． 16、3π 17、20 18、17三、解答题19、（6分）解：原式＝2+4﹣4×2＝6﹣＝6．20、解：3(2)81522x x x x ---⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21、证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB ， 在△ABE 和△CDB 中，BAE DCF AB CDABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDB （ASA ）， ∴BE ＝DF ．22、解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x +9）元/个， 根据题意得：3120x ＝42009x +， 解得：x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解， ∴x +9＝35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个． （2）设购买排球y 个，则购买篮球（200﹣y ）个， 依题意得：26y +35（200﹣y ）≤6280 解得y ≥80 所以y 最小值＝80．答：至少要购买80个排球．23、（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB ＝OD ， ∴∠ODB ＝∠B ， 又∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠B ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC ＝90°，∴∠ODF ＝∠DFC ＝90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG ＝12AE ＝2， ∵cos A ＝AGOA， ∴OA ＝cos AG A ＝225＝5， ∴OG∵∠ODF ＝∠DFG ＝∠OGF ＝90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF ＝OG24、解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50， 则m ＝50﹣（10+16+4）＝20，n %＝1650×100%＝32%，即n ＝32， D 组的圆心角是360°×450＝28.8°， 故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB1 2 A / （B ，A ）（1，A ） （2，A ） B（A ，B ） / （1，B ）（2，B ） 1（A ，1）（B ，1）/（2，1）2 （A ，2） （B ，2） （1，2） /共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为812＝23； ②∵至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为1012＝56． 25．解：（1）∵△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称，∴CD ＝BC ＝2，∠ACD ＝∠ACB ＝30°，如图1，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵∠DCE ＝60°，∴1,CE DE ==， ∵OC ＝2，∴OE ＝3，∴(D -；（2）设OC ＝m ，则OE ＝m +1，OB ＝m +2在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，BC ＝2，∴AB =∴2,,(3A m D m ⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵A ，D 在同一反比例函数上，∴(2)1)3m m --=--， 解得：m ＝1，∴OC ＝1；（3）由（2）得：∴3,,(3A D ⎛-- ⎝⎭， ∵四边形A 1B 1C 1D 1由四边形ABCD 平移得到，∴1D D y y ==∵D 1在反比例函数k y (k 0)x=≠上，∴1D ⎝同理：1A A y y ==，11A A D D x x x x -=-，∴11A x k =-+，∴1A 1k,33⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵x P ＝x A ＝﹣3，P 在反比例函数k y (k 0)x=≠上， ∴13,3P k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，①若P 为直角顶点，则A 1P ⊥DP ，过点P 作l 1⊥y 轴，过点A 1作A 1F ⊥l 1，过点D 作DG ⊥l 1，则△A 1PF ∽△PDG ，，解得：；②若D 为直角顶点，则A 1D ⊥DP ，过点D 作l 2⊥x 轴，过点A 1作A 1H ⊥l 2，则△A 1DH ∽△DPG ，1A H DH DG PG =，133113k --=--， 解得：k ＝0（舍），综上：存在k =-26. 解：（1）DG ＝BE理由：∵正方形ABCD∴CD ＝CB ∠BCD ＝90°∵正方形ECGF∴CG ＝CE ∠ECG ＝90°∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE在△DCG 和△BCE 中CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCG ≌△BCE （SAS ）∴DG ＝BE（2）DG ＝12BE ，DG ⊥BE ．理由如下：延长BE 、GD 相交于点H ． ∵矩形ECGF 、矩形ABCD∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE∵CD ：CB ＝2：4＝1：2CG ：CE ＝1：2∴CD ：CB ＝CG ：CE∵∠DCG ＝∠BCE∴△DCG ∽△BCE ∴12DG CG BE CE ==，∠BEC ＝∠DGC ∴DG ＝12BE ∵矩形ECGF∴∠FEC ＝∠FGC ＝∠F ＝90°∴∠HEF +∠BEC ＝180°﹣∠FEC ＝90°，∠FGH +∠DGC ＝90°，∴∠H ＝∠F ＝90°∴DG ⊥BE（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．易证△ECN∽△CGM，∴ECCG＝ENCM＝2，∵EN＝AB＝2，∴CM＝1，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′由（2）知，DG＝12 BE∴BE＝2DG∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG，∴2BG+BE的最小值为故答案为．27．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝23CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，32）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG 52，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣43x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或13，故点P（13，329）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣73，﹣649）；综上，点P的坐标（13，329）或（﹣73，﹣649）．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2.52. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b > b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b > b ÷ a3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = 2x - 15. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别是（）A. a > 0, b = 2, c = -2B. a > 0, b = -2, c = 2C. a < 0, b = 2, c = -2D. a < 0, b = -2, c = 26. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（-2，-3）B. A（2，3）C. A（-2，3）D. A（2，-3）7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. 1，6D. 6，18. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形9. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°10. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD = 4cm，对角线AC与BD的交点为O，则OA的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，则该等差数列的公差是______。

8121y x O 甲L 乙L 题图5初三数学推荐考试试卷一、选择题：（每小题2分，共20分） 1.下列各式中，正确的是（ ）A.9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.632a a a =⋅ C.()63293a a-=- D.835a a a =+2.若y ＜1是不等式4)(3-<--y y a a 的解集，则a 的取值为（ ）A.a ＞3B.a ＝3C.a ＜3D.a ＝43.已知线段c b a ,,,求作线段x ,使 , 下列作法中正确的是（ ）4.一个梯形ABCD 的两腰AD 和BC 延长相交于E ，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD 的面积等于90，则△DCE 的面积为 （ ）A.50B.64C.72D.54 5.如图,甲L 、乙L 分别是甲、乙两弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg之间函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ， 乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为乙k cm ，则甲k 与乙k 的关系是（A.甲k ＞乙kB.甲k ＝乙kC.甲k ＜乙kD.不能确定6.一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为 （ ） A.2 B.22 C.2＋1 D.2－17.下列说法正确的是（ ）A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果1x 、2x 、…、n x 的平均数是x ，那么样+-+-)()(21x x x x …0)(=-+x x nC.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 8.下列说法中，正确的个数有（ ）bac x =A D C Bac x a b c xa b c x a b x c(1)经过三点可以作一个圆(2)两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为 1 cm ，则这两圆的位置关系是外切 (3) 相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线(4) 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9. 不等式kx+b ＞0的解集是x ＞4，点（b ，1）在双曲线xy 2-=上，则一次函数k x b y 2)1(+-=的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）. 若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料( ) A ．15匹 B ．20匹 C ．30匹 D ．60匹二、填空题：（每小题3分，共24分）11.计算：03021()sin 30(1)231-⋅--＝ .12.分解因式：944234-+-a a a ＝ . 13.某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 . 14.如图,等边△ABC 的边长为2cm ，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，那么由线段AE 、AF 及弧EF 围成的弓形面积S ＝ cm 2.15.如图,在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ∶FD ＝1∶5，连结CF并延长交AB 于E ，若AC ＝15cm ，则BE ＝ cm.14题图 15题图 17题图 16.关于x 的方程03)3(22=-+-+k x k x 的两实数根互为倒数，则k ＝ . 17.如图,已知AP 平分∠BAC ，过P 点的切线交AC 的延长线于D ，如果AB ＝3cm ，AD ＝O D C P BAF C D B E A F E C B A A B HGFE6cm ，那么AP ＝ .18.观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、…，可发现：4=2132-，12=2152-，24=2172-，…，若设某组数的第一个数为k ，则这组数为（k ， ， ）．三、解答题：（每小题10分，共40分） 19.解方程：xx +=--1111220.已知：如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE ＝BF21.如图，直线y=-2x+2与x 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D. （1）求点A 、B 的坐标和AD 的长；（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式.A D y x D C BAO22.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩决赛成绩（单位：分）初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1 平均分 众数 中位数 初一年级 85.5 87 初二年级 85.5 85 初三年级 84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由.23.某校A 位于工地O 的正西方向，且OA ＝200m ，一辆货车从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m ，试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出学校受噪声污染的时间有几秒？（已知sin530＝0.80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）O AM 05324.已知：二次函数1)2(2+++-=m x m x y 的图象与y 轴交于点C.（1）求证：二次函数的图象与x 轴必有交点；（2）当二次函数的图象与x 轴正、负方向各有一个交点，分别为A （x 1，0）、B （x 2，0），且AB =3时，求点C 的坐标.25.如图，H 是⊙O 的内接锐角△ABC 的高线AD 、BE 的交点，过点A 引⊙O 的切线与BE 的延长线相交于点P ，若AB 的长是关于x 的方程x 2-63x+36(cos 2C-cosC+1)=0的实数根.（1）求：∠C=_______度；AB 的长等于_______（直接写出结果） （2）若BP=9，试判断△ABC 的形状，并说明理由.26.某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付 装修费1.06万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由．四、解答题：27.如图1，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥DC ，M 为AB 的中点. （1）求证：MD=MC ；（2）平移AB 使AB 与CD 相交，且保持AD//BC 与 AD ⊥DC ，M 仍为AB 的中点（如图2），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论.28．如图，四边形ABCD 内接于以BC 为直径的半圆，圆心为O ，且AB ＝AD ，延长CB 、DA交于P ，过C 点作PD 的垂线交PD 的延长线于E ，当PB ＝BO ，CD ＝18时， 求：（1）⊙O 的半径长；（2）DE 的长A B CD M 图2 A B C DM 图1 C O B ED A P29.如图，在△ABC 中，AB=17，AC=52，∠CAB=45°，点O 在BA 上移动，以O 为圆心作⊙O ，使⊙O 与边BC 相切，切点为D ，设⊙O 的半径为x ，四边形AODC 的面积为y ． ⑴ 求 y 与x 的函数关系式,并求x 的取值范围； ⑵当x 为何值时，⊙O 与BC 、AC 都相切？A B CO D30. 已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0,6 )，D ( 4，6），且AB＝210.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得12PBD ABCDS S梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.。