初三推荐生数学测试题试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列各函数中，与y=2x的图像平行的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2xD. y=-2x+14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1，x2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=-b/aB. x1x2=c/aC. 当a>0时，方程有两个正根D. 当a<0时，方程有两个负根6. 下列各图形中，属于轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 圆7. 已知函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2-4x+4=0B. x^2+4x+4=0C. x^2-2x+1=0D. x^2+2x+1=010. 下列各数中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，4，8，16，32C. 3，6，12，24，48D. 4，8，12，16，20二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b=______。

12. 函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC=______。

九年级推荐生模拟试卷姓名：一．选择题1.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于02.函数y=x -2+11 x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≤2 B ．x=-1 C ．x ＜2且x ≠-1 D ．x ≤2且x ≠-13．已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是（ ） A ．30°＜α＜45° B ．0°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．0°＜α＜90°4.小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆．已知小华买了5个馒头和6杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元，关于馒头和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比6杯豆浆多2元C ．12个馒头比9杯豆浆少1元D ．12个馒头比9杯豆浆多1元5.如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O 两两相切，点A ，B ，O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A 出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同时D ．无法判定 6.如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7.用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形8.观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（ ）A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9.已知函数y=x 2-1840x+2009与x 轴的交点是（m ，0）（n ，0），则（m 2-1841m+2009）（n 2-1841n+2009）的值是（ ）A ．2009B ．1840C ．2008D ．189710.在黑板上从1开始，写出一组连续的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35177，擦去的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=12.因式分解3x 3-6x 2y+3xy 2=13.已知点A （1，3）．B （5，-2），在x 轴上找一点P ，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P 的坐标是 ．14.已知3,4,2=+=+=+cb bc c a ac b a ab 则a= ，b= c= ． 15.A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 是⊙O 上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是16、|x-1|的最小值为0， |x-1|+|x-2|的最小值为1， |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为。

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（下）第三次推荐生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数为．( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米.“1.496亿”用科学记数法表示为( )A. 1.496×107B. 14.96×107C. 1.496×108D. 0.1496×1093.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.4. 把不等式组{2x−6≤0,x+4>0的解集在数轴上表示，正确的是( )A.B.C.D.5.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是( )A. 24°B. 28°C. 34°D. 56°6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A. {x =y +512x =y −5B. {x =y −512x =y +5C. {x =y +52x =y −5D. {x =y −52x =y +57.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12B F 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF .下列结论中不一定成立的是( )A. BE =EFB. EF //CDC. AE 平分∠BEFD. AB =AE8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A 在直线y =−x +2上运动.以A 为顶点在第一象限内作矩形ABCD ，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB =4，BC =2.若函数y =k x(x >0)的图象同时经过矩形顶点B 、D ，则k 的值为( )A. 89B. 43C.329D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x 2−2x =________．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x +2m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围______，11.如图，直线a //b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=24°，则∠2等于______ 度.12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200米，则这名滑雪运动员的高度下降了______ 米.(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°= 0.67)13. 边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB.则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为______ ．14. 已知二次函数y=−x2+x+2.当a≤x≤a+3对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线y=−4有公共点时，a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

推荐生选拔测试数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，33、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A. 32B. πC. 2πD. 44、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值可取 （ ）个A ．4 B. 5 C. 8 D. 65、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多（ ）道A. 15B. 20C. 25D. 30 二、填空题（每小题6分，共30分）第2题图主视图 左视图俯视图223OEDBAC· 6、计算：82-= .7、满足方程532=-++x x 的x 的取值范围是 . 8、设M 是ABC ∆的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于 P 、Q 两点，且n QC AQ m PB AP ==,，则=+nm 11 . 9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（y x ,）称为整点，如果将二次函数43982-+-=x x y 的图像与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个.10、已知：M （2，1），N （2，6）两点，反比例函数x k y =与线段MN 相交，过反比例函数xk y =上任意一点P 作y 轴的垂线PG,G 为垂足，O 为坐标原点，则△OGP 面积S 的取值范围是_______________.三、解答题（共45分，写出必要的文字说明。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = x³C. y = 2xD. y = -3x + 23. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则底角B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 4x + 3的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（2，5）构成三角形ABC，则三角形ABC的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。

7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形的高为______cm。

8. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ______。

9. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4 = ______。

10. 圆的半径为r，则圆的面积公式为______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。

12. （15分）在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10cm，求三角形ABC的面积。

13. （15分）解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。

14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该数列的公差d。

九年级数学推优测试题一选择题。

（4分×10=40分）1.下列运算正确的有( )个。

4(-4)2188nmn)(m-a(-a)(-a)x212xm)(mxxx5322363233622532633=-=-==÷===+=⋅-⑧⑦⑥⑤④③②aaa①A.3B.4C.5D.62.已知21+=m，21-=n，则代数式mnnm322-+的值为（）A.9B.±3C.3D. 53．已知10a1a=+，则a－a1值为（）6D6C6B6A、、、－、±4.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图，是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（）A、3 B、4 C、5 D、65.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A、2：1B、3：1C、3：2D、4：36.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°7.如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC＝（）A、1：3 B、3：8 C、8：27D、7：258.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)9.三角形两边长分别为6和8，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形面积是（）A．24 或85 B.24或813 C.48或165 D.48或161310.已知二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，那么一次函数y=(a-b)x+c和反比例函数xb-ac4y2=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A B C D二．填空题。

数学推荐生考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 2.71828C. πD. √22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 若a > b，且a > 0，b < 0，则下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 04. 一个圆的半径为r，圆的面积是πr²，下列哪个选项是圆的面积？A. r²B. πrC. πr²D. 2πr5. 一个等差数列的首项为a，公差为d，第n项的通项公式是什么？A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每空1分，共10分）6. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，根据勾股定理，这是一个_________三角形。

7. 函数y = x² + 2x - 3的顶点坐标是_________。

8. 若一个数列{an}的前n项和为S，且S = n² + 1，那么数列的第5项a5 = _______。

9. 一个正弦函数sin(x)的周期是_________。

10. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。

12. 解不等式：2x² - 5x + 3 > 0，并求其解集。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：对于任意正整数n，1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6。

14. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ [a, b]，使得f(c) = 0。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. y = 2x + 35. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^3 = -27B. （-2）^2 = -4C. （-5）^3 = -125D. （-4）^2 = -166. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数图像，经过第一、二、三象限B. 一次函数图像，经过第一、二、四象限C. 反比例函数图像，经过第一、三象限D. 反比例函数图像，经过第二、四象限10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若（a+2）^2 = 1，则a的值为______。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日章丘龙山办HY 家中学2021届九年级推荐生模拟考试数学试题 新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕 1．假设26321nn aa =-，则的值为〔 〕A 、17B 、35C 、53D 、14572．点M 〔sin 60cos 60-，〕关于x 轴对称的点的坐标是〔 〕A 、31(22，） B 、31(22-，-） C 、31(22-，） D 1322--（，） 3．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程一共用了55.2410-⨯秒．电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，那么该时刻飞机与雷达站的间隔 是〔 〕 Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米 Ｃ．31.57210⨯米 Ｄ．41.57210⨯米y = x 2 +1– x，点P (x ，y )在该函数的图象上. 那么，点P (x ，y )应在直角坐标平面的〔 〕 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5. 如图， ABC 被DE 、FG 分成面积相等的三局部(即S 1=S 2=S 3)，且DE //FG //BC ，BC =6，S FG BCD E A S S第5题ABC D E O pq r s第7题第3题FG -DE =(A) 3- 1 (B) 6-3(C) 6-2 (D) 2-2。

6．如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，那么剪开线与OC 的夹角OCD ∠为〔 〕Ａ．126Ｂ．108Ｃ．90Ｄ．727. 如图，AB 为圆O 的直径，下面关于各角p 、q 、r 、s 之间的关系式中正确的选项是 (1) p =2q ； (2) q =r ； (3) p +s =180︒；(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、8．如图7，抛物线2A B y ax bx c x =++与轴交于点、，与y 轴交于C 。

九年级扶优培训练习三 姓名：一．选择题1、第二象限有一点P （x ，y ），且|x|=5，|y|=7，则点P 关于原点的对称点的坐标是（ ）A 、（-5，7）B 、（5，-7）C 、（-5，-7）D 、（5，7）2．已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（ ）,3．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A 、 向上平移4个单位B 、向下平移4个单位C 、向左平移4个单位D 、向右平移4个单位4 .已知函数y=3-（x-m ）（x-n ），并且a ，b 是方程3-（x-m ）（x-n ）=0的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是（ ）A.m ＜n ＜b ＜a B 、m ＜a ＜n ＜b C 、a ＜m ＜b ＜n D 、a ＜m ＜n ＜b5. 抛物线y=2ax 与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 41≤a ≤1B 、21≤a ≤2C 、 21≤a ≤1D 、 41≤a ≤2 6.如右下图，等边△ABC 外一点P 到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3+h2-h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1．则△ABC 的面积S △ABC=（ ）A ．32B 。

33C 。

310D 。

312二．填空题.7函数212-++=x x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．8.将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔．9. 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 5的线段 条．10．在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=2CE ，BD=2CD ，AD 、BE 交于点F ，若S △ABC=3，则四边形DCEF 的面积为 ．11．若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6cm ，AC=8cm ，以斜边BC 上距离B 点6cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF ，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 cm三．解答题13．（1）已知α是方程2x -2011x+1=0的一个根，试求 120112010-22++ααα的值．．14．已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了92（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．。

84051． 如图， 把 ABC 纸片沿DE 折叠， 当点A 落在四边形BCDE 的外部时， 则 A 与 1和 2 之间有 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3A = 21− 2C ．2A = 1− 22．若 x y +1 ，a 3 ，则 ( ) A ．x y + 2 B ．x +1 y + aB ．2A = 2(1− 2)D ． A = 1− 2C ．ax ay + aD ．x + 2 y + a 3．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分， 则阴影部分展开铺平后的图形是( A ．菱形 ) B ．直角三角形 C ．矩形 D ．等腰三角形4 ．设一元二次方程（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0 的两实根分别为 α 、β （α＜β）， 则 α 、β 满足（ ） A ．2＜α＜3≤β B ．α≤2 且 β≥3 C ．α≤2＜β＜3 D ．α＜2 且 β＞35 ．如图， △ABC 中，点 D 为边 BC 上的点， 点 E 、F 分别是边 AB 、AC 上两点， 且 EF ∥BC ，若 AE ：EB ＝m ，BD ：DC ＝n ，则（ ）A ．m ＞1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＞S △ABDB ．m ＜1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＞S △ABDC ．m ＞1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABD D ．m ＜1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＜S △ABD6．已知 a ，b 为实数， 且a − b = −4, a −3b ， 小红和小慧分别得出自己的结论， 小红： 点(a , b ) 必在第二象限： 小慧： − 有最大值为 3．则对于他们的说法你的判断是( ) b A ．两人说的都对 B ．两个说的都不对C ．小红说的不对，小慧说的对D ．小红说的对， 小慧说的不对7．二次函数y 1 = x 2 第一象限的图象上有两点A (a , k ) ，B (b , k +1) ，关于二次函数y 2 = x 2 + b x + m(m 为a a 任意实数） 与x 轴交点个数判断错误的是( )A ．若 m = 1，则 y 2 与x 轴可能没有交点C ．若 m =−1，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点B ．若m = ，则y 2 与x 轴必有 2 个交点 2D ．若m = ，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点 8．如图， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，过 O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交 ACa 41 1于点F ，过点 O 作OD ⊥ AC 于D ，下列四个结论:①EF = BE + CF ；② BOC = 90 + A ；③点O 到ABC 各边的距离相等； ④设OD = m ，AE + AF = n ，则 S AEF = mn ，正确 的结论有( ) 个． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个63059．已知a + b = 3 ，且 a − b = −1，则 a 2 + b 2 = ．10．无论 a 取何值时， 点P (a − 1, 2a − 3) 都在直线l 上， Q (m , n ) 是直线l 上的点， 那么4m − 2n + 7 的值是 ．11．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元打九折； （3）一次性购物超过 300 元一律打八五折．元旦这天， 小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款 80 元和 252 元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．2x + 5 013．如图， 在直角坐标系中，第一象限内的点 A ，B 都在反比例函数y = k的x 图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在x 轴的正半轴上，满足AC ⊥ BC ．且BC = 2AC ，则 k 的值是 ． 14．如图， 有一块矩形木板 ABCD ， AB = 13dm ，BC = 8dm ，工人师傅在该 木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M 、B 、C 、N 分别与M 、B 、C 、N 对应． 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x 的取值范围是 ， 且最大圆的面积是 dm 2 ．415-171218 145015．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地 出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起 步行到乙地． 设小明与甲地的距离为y 1 米， 小亮与甲地的距离为y 2 米， 小明与小亮之间的距离为s 米， 小明行走的时间为x 分钟． y 1 、y 2 与x 之间的函数图象如图 1，s 与x 之间的函数图象（部分） 如图 2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米 ) 与x （分钟） 之间的函数关系式； （3）在图 2 中，补全整个过程中s （米 ) 与x （分钟）之间的函数图象， 并确定a 的值．2 21 1 12．已知关于x 的不等式组 的整数解有且只有2 个， 则m 的取值范围是 ． x − m 016．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE= AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．（1）连接EF，EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接OE，求EOF的度数；（3）若AF:CE= m，OF:OE= n，求证：m= n2．17．在平面直角坐标系中，设二次函数y= ax2 + bx−3a(a，b是实数，a 0) ．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x= 1，A(x1 ，y1) ，B(x2，y2) 为函数y图象上的任意两点，其中x1x2，求当x1 ，x2为何值时，y1= y2= 5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,1) ，当a b时，求2a+ b的取值范围．18 ．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．84051．【解答】解：根据折叠性质得出A= A，1= DOA+ A，DOA= 2+ A，1= A+ 2+ A，2A= 1−2，故选：C．2 ．【解答】解：A、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x y+1同时乘以a，当a是正数时得ax ay+ a，当a是负数时得ax ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x y+1同时加上2，得x+ 2 y+ 3，因为a 3，所以x+ 2 y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA= AB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线BC对称，四边形BACD是菱形，故选：A．4．【解答】解：当p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，当p ≠0，（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0，看作二次函数y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与直线y ＝p 2＝0 有两个公共 点， 而y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与 x 轴的交点坐标为（2，0），（3，0），直线y ＝p 2 在 x 轴上方，所以p＜2 ，β＞3，综上所述， α≤2 且 β≥3．故选： B ．5 ．【解答】 解： 解： ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∵AE ：EB ＝m ， ∴＝当m ＝1 时， EF 为△ABC 的中位线， 此时＝ 当 n ＝1 时， S △ABD ＝S △ABC则 2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD∴选项A ：m ＞1，n ＞1，时，比如 m ＝ ，n ＝9，＝ S △ABD ＝，S △ABC＝，2S △AEF ＝S △ABC∴2S △AEF ＜S △ABD故A 错误；选项 B ：m ＜1 ，n ＜1，可取 m ＝，n ＝，则显然结论不成立， 故 B 错误； 选项 C ：m ＞1 ，n ＜1，可取 m ＝10，n ＝，则 2S △AEF ＞S △ABD ，故 C 错误；选项 D ：从排除法已经可以得出 D 正确． 分析看， 当m ＝1，n ＝1 时， 2S △AEF ＝ ∴当 m ＜1 ，n ＞1 时， 2S △AEF ＜S △ABC ，S △ABC ＜S △ABD ，则 2S △AEF ＜S △ABD 从而 D 正确．故选： D ．6 ．【解答】 解： ∵a ﹣ b ＝﹣ 4， ∴a ＝b ﹣ 4，则 S △ABC ＝S △ABD ；∵a≥﹣3b，∴b﹣4≥﹣3b，解得：b≥1，∴b﹣4≥﹣3，∴a≥﹣3，∴点（a、b）在第一、二象限，∴小红说的不对；∵a≥﹣3b，∴≥﹣3，∴﹣≤3，∴﹣有最大值3，∴小慧说的对．故选：C．7．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，则k＝a2 且k+1＝b2，即b2＝a2+1，对于函数函数y2，△＝（）2 ﹣4×＝，当m＝时，△＝＝＞0，故m＝，则y2 与x轴必有2 个交点正确，故D正确，不符合题意；当m＝﹣1 时，同理可得：△＝∵a2+4a+1＝（a+2）2﹣3，a＞0，∴（a+2）2＞4，∴△≥0，故C正确，不符合题意；当m＝时，同理可得：△＝同理可得：A正确，不符合题意；故选：B．≥0，故B错误，符合题意；，8 ．【解答】 解：在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，1 1OBC = ABC ， OCB = ACB ， A + ABC + ACB = 180 ，1OBC + OCB = 90 − A，BOC = 180 − (OBC + OCB ) = 90 + A ；故②正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，OBC = OBE ， OCB = OCF ， EF //BC ，OBC = EOB ， OCB = FOC ，EOB = OBE ， FOC = OCF ， BE = OE ， CF = OF ， EF = OE + OF = BE + CF ， 故①正确；过点O 作 OM ⊥ AB 于M ，作ON ⊥ BC 于N ，连接 OA ，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，ON = OD = OM = m ，1 1 1 12 2 2 2在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， 点 O 到 ABC 各边的距离相等，故③正确．故选： D ．6 30 5 9 ．【解答】 解： a + b = 3 ， a − b = −1 ， a 2 + 2ab + b 2 = 9 ①，a 2 − 2ab + b 2 = 1②， ① + ②得， 2(a 2 + b 2 ) = 9+1 = 10 ， a 2 + b 2 = 5 ．故应填 5．212 22 S AEF = S AOE + S AOF = AE OM + AF OD = OD (AE + AF ) = mn ；故④正确；10 ．【解答】 解：由于 a 不论为何值点P 均在直线l 上， 当a = 0 ，则 P (− 1, −3) ；当 a = 1，则 P (0, − 1) ， 设此直线的解析式为y = kx + b (k 0) ， −k + b = −3 k = 2此直线的解析式为： y = 2x − 1， Q (m , n )是直线l 上的点， 2m − 1 = n ，即 2m − n = 1，4m − 2n + 7 = 2(2m − n )+ 7 = 9 ． 故答案为： 5．11 ．【解答】 解： 100 0.9 = 90 80 ，300 0.85 = 280 252 ， 252 0.9 = 280 ， 80元的购物没有优惠， 252 元的购物打的是九折， 两次购物的钱为80+ 280 = 360 （元 ) ，设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x 元， 根据题意得： x= 360 ，0.85 解得： x = 306 ，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 306 元．故答案为： 306．12 ．【解答】 解：解①得x − ，解②得x m ，2x + 5 0 ①则不等式组的解集是m x − ． 不等式组有 2 个整数解， 则整数解是 −3 ， −4 ．则 −5… m −4 ． 故答案是： −5… m −4 ．13 ．【解答】 解：根据题意，作AD ⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，如图，225 5 ，x − m 0 ②，解得 ， b =−1 b = − 1点 A ， B 都在反比例函数y =k的图象上， 横坐标分别是 3 和 1，x设点A(3, k) ，B (1,k ) ，3 点D (3,0) ，E (1,0) ，AC ⊥ BC ， AD⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，CBE + BCE = 90 ， BCE + ACD = 90 ， ADC = CEB = 90 ， CBE = ACD ， ACD ∽CBE ， BC BE CE= = ，CA CD ADBC = 2AC ， BC BE CE= = = 2 ，CA CD ADAD = ， BE = k ，3 CE = ， CD = k ， 2k k3 2 解得k = ； 7 故答案为： ． 714．【解答】 解： 如图， 设⊙O 与AB 相切于点 H ，交 CD 与 E ，连接 OH ，延长 HO 交 CD 于 F ，设⊙O的半径为r ．在 Rt △OEF 中， 当点 E 与 N ′重合时， ⊙O 的面积最大，此时 EF ＝4，，则有： r 2＝（8 ﹣ r ）2+42，2k 1 3 212 12 k OD = OE + EC + CD = 1+ + = 3 ，∴r ＝5．∴⊙O 的最大面积为 25π， 由题意： ，∴2≤x ≤3，故答案为 2≤x ≤3 ，25π．45015．【解答】解：（ 1）设小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式为y 2 = k 2x + b ，由图象，得 2000 = b k 2 =−200y 2 = −200x + 2000 ； （2）由题意， 得小明的速度为： 2000 40 = 50 米/ 分，小亮的速度为： 200010 = 200米/ 分，小亮从甲地追上小明的时间为(2450) (200 − 50) = 8分钟，24分钟时两人的距离为： S = 2450 = 1200 ，32 分钟时S = 0 ， 设S 与x 之间的函数关系式为： S = kx + b 1 ，由题意，得1200 = 24k + b 1k =−150S = −150x + 4800(24剟x 32) ；（3）由题意， 得a = 2000 (200+ 50) = 8分钟， 当x = 24 时， S = 1200 ，设经过x 分钟追上小明，则200x − 50x = 1200 ，解得 x = 8 ，此时的总时间就是24+ 8 = 32 分钟． 故描出相应的点就可以补全图象．解得： ， b 1 = 4800，0 = 32k + b 1 解得： ， b = 2000 ， 0 = 10k2+ b如图：16．【解答】解：（1）EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，点O为正方形ABCD的中心，OD= OA，OAG= ODE，在OED OGA中OD= OAOAG= ODE, ，DE= AGOED OGA(SAS) ，OE= OG，OF⊥EG，OF是EG的垂直平分线，FE= FG，EDF的周长= DF+ EF+ ED= DF+ FG+ AG= AD；（2）OD⊥OA，DOA= 90，由（1）可得OED OGA，EOD= GOA，EOG= EOD+ DOG= AOG+ DOG= 90，OEG 为等腰三角形， OF ⊥ EG ， EOF = EOG = 45 ； （3）EOF = 45 ，COE + AOF = 135 ， OAF = 45 ，AFO + AOF = 135 ， COE = AFO ， AOF ∽CEO ， S OF CEOO 到 AF 与 CE 的距离相等，S AOF :S CEO = AF : CE = m ， m = n 2 ．17 ．【解答】 解：（ 1）△ = b 2 − 4a (−3a ) = b 2 +12a 2 0 ，且 a 0 ， 故函数图象与x 轴的交点个数为 2； （2） x = 1 = − ，则 b =−2a ，2a则抛物线表达式为y = ax 2 + bx − 3a = ax 2 − 2ax − 3a ，当y 1 = y 2 = 5a 时， 即y = ax 2 − 2ax − 3a = 5a ， 解得x = 4 或 −2 ， 则x 1 =−2 ，x 2 = 4 ；（3）将 (1,1)代入抛物线表达式得： 1 = a + b − 3a ，则 b = 2a +1 ， a b ，故 a 2a +1，解得 a −1，则抛物线的表达式为y = y = ax 2 + (2a +1)x − 3a ，由（ 1）知，函数图象与x 轴的交点个数为 2 且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下， 即a 0 ，则函数的对称轴x = − b = − 2a +10 ，2a 2a解得a − ， b 2 21 1 AOF = ( )2 = n 2， S OE故 − 1 a − ，故 −1 2a +1 0 ，即2a + b 的取值范围： −3 2a + b −1 ． 18 ．【解答】 解：（ 1）连接 AD ，如图 1 所示： 设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β， 则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点 C 为弧ABD 中点， ∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β ﹣ γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， ∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣ γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β ﹣ γ）＝90°﹣ 90°∴∠ABD ＝2∠BDC ， ∴∠BDC ＝∠ABD ＝α； （2）连接 BC ，如图 2 所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°， ∵CE ⊥AB ， ∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ， ∵点 C 为弧ABD 中点，∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β， ∴∠ACE ＝β；（3）连接 OC ，如图 3 所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，+γ+γ＝2γ，2 1∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．。

章丘区2017年推荐生模拟试题（二）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题, 每小题3分, 共45分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

）1. 的平方根是（ ）A. 81 B. C. D. 3 2．下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D.C.B.A.N M FEDCBA 图13. 如图1, 四边形 中, , , , 点 分别为线段 , 上的动点（含端点, 但点 不与点 重合）, 点 分别为 的中点, 则 长度的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C.4. 5 D. 54．已知关于 的分式方程 的解是非负数, 则 的取值范围是（ ）则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、6．如图2, 是 的内切圆, 切点分别是 、 、 , 已知 , , 则 的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知 、 是方程 的两个实数根, 则 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D.8．若关于 的不等式 的整数解共有4个, 则 的取值范围是（ ） A. B. C . D .9．如图, , ,以 为直径作半圆, 圆心为点 ；以点 为圆心, 为半径作 , 过点 作 的平行线交两弧于点 、 , 则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.10．如图, 已知四边形 为等腰梯形, , , , 为 中点, 连接 , 且 , , 作 交 于 , 则 （ ）A BCDE OF图2图3AB CDEF 图4A. 1B.C.D.11．如图5, 点 是 内任意一点, , 点 和点 分别是射线 和射线 上的动点 周长的最小值是 , 则的度数是（ ）ABO PNM 图5图6图7GABCDEP F12. 如图6, 和 都是等腰直角三角形, , 反比例函数 在第一象限的图象经过点 , 则 与 的面积之差为（ ） A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 13．如图7, 已知 , 点 、 在 上, 且 , 点 从点 沿线段 向点 运动, ？ ？ ？ 动到点 停止）, 以 、 为斜边在 的同侧画等腰 和等腰 , 连接 , 取的中点 , 下列说法中正确的有（ ）① 的外接圆的圆心为点 ；②四边形 的面积不变；③ 的中点 移动的路径长为4．④ 面积为的最小值8； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个14．二次函数 的部分图象如图8所示, 图象过点 , 对称轴为直线 , 下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若点 、点 、点 在该函数图象上, 则 ；（5）若方程 的两根为 和 , 且 , 则 , 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15．如图, , , , , 以 为边长的正方形 的一边 在直线 上, 且点 与点 重合。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √25 + √36D. π2. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，c + a > b，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c至少有两个是正数D. a、b、c至少有一个是负数3. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4xC. y = x^3D. y = √x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 166. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 200，则数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. x > 0D. x^2 + 1 > 09. 若等比数列{an}的公比q > 1，且a1 + a2 + a3 = 27，则a4的值是（）A. 81B. 54C. 27D. 910. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = 2c^2，则角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x - 3 = 5的解是x = 4，则方程3x - 6 = 15的解是x =__________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. aC. -cD. a+c2. 已知函数f(x)=2x-1，若f(3m+2)=f(m+n)，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且a²+b²=25，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知函数y=x²-4x+4，则该函数的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6，则该三角形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 306. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为m和n，则m²+n²的值为（）A. 16B. 25C. 30D. 357. 若点P(m, n)在直线y=x上，且满足m+n=5，则点P的坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (4, 1)D. (1, 4)8. 已知等比数列{an}的前三项分别为a₁、a₂、a₃，若a₁+a₂+a₃=21，且a₁a₂a₃=27，则该数列的公比为（）A. 3B. 3/2C. 2D. 2/39. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1, 2），则k+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

12. 已知函数y=2x+3，若x=4，则y的值为______。

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。

初三推荐生数学测试卷 姓名命题： 朱忠英 2011，4，25一、选择题：（每小题5分，共30分）1．设[]a 表示不超过a 的最大整数,如[5.6]5,[ 2.1]3,=-=-则下列各式中正确的是( ) A ．[]1a a >- B ．[]a a =- Ｃ．[]||1a a =- Ｄ．[]||a a = ２．已知2222221,2,2a b b c c a +=+=+=，则ab bc ca ++的最小值为( )A ．52-B ． 54- Ｃ． 12- Ｄ． 1-３．随机抛掷二颗６个面分别刻有1,2,3,4,5,6个点的骰子，其出现（即向上一面）的点数之和为6的概率为( ) A ．16 B ．56 Ｃ．536Ｄ． 12 4．ABC ∆一顶点A (3,1)，,B C 分别在x 轴和直线y =x 上移动，则ABC ∆周长的最小值为 （ ）A Ｂ． Ｃ． 5．将运算式子|1232008++++ |中的一些加号改为减号,其结果最小为（ ） A ． 0B ． 1 Ｃ． 2 Ｄ．3 6．方程1117x y +=的整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 二、填空题：（每小题6分，共30分）7.如图，已知AD=30，点B ，C 是AD 上的三等分点，分别以AB ，BC ，CD 为直径作圆，圆心分别为E ，F ，G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M ，N ，则弦MN 的长是 .8．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．9．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

第11题图10将正整数按如图所示的规律排列下去。

济南市济阳区2020年学业水平模拟考试（A ）数学学科本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷共2页，满分为48分：第Ⅱ都共6页，满分为102分。

本试题共8页，满分为150分。

考试时间为120分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

考试结束后，将本试卷和答愿卡一并交回。

本考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。

调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万。

870万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．70.8710⨯B ．78.710⨯C ．68.710⨯D ．58710⨯ 4.下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．326(2)4a a -= C ．2(2)(1)2a a a a +-=+- D ．222()a b a b +=+5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个 A ． 25 B ．20 C ． 15 D ．106.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．30B ． 20C ．15D ．14 7.化简24142x x +-+的结果是（ ） A ． 2x - B ．12x - C ．22x - D ．22x + 8.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠=，则ABD ∠的大小为（ ）A ．20B ．40C ．50D ．609.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④当10y >且20y >时，4a x -<<，其中正确的个数是（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，点A 在双曲线(0)ky x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交x 轴于点G ，交y 轴于点(0,2)F ，连接AC ，若1AC =，则k 的值为（ ）A ．3225B ．2CD 11.如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交,BC BD 于点,E P ，连接OE ，60ADC ∠=，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=；②BD =③S AB AC =平行四边形ABCD ；④14OE AD =；⑤APO S ∆=，正确的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．512.如图1，ABC ∆中，30A ∠=，点P 从点A 出发以2/cm s 的速度沿折线A C B →→运动，点Q 从点A 出发以/vcm s 的速度沿AB 运动，,P Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为(s)x ，APQ ∆的面积为2()y cm ，y 关于x 的函数图像由12,C C 两段组成，如图2所示，有下列结论：①1v =；②1sin 3B =；③图像2C 段的函数表达式为211033y x x =-+；④APQ ∆面积的最大值为8，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷（共102分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.分解因式：228x x -= ．14.已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一个根为0，则m = ．15.如图，正方形ABCD 对角线AC 上有一点E ，4CE AE =，点F 在DC 延长线上，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，若5AB =，2CF =，则EP = ．16.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ，若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为 ．17. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为1s （米），小明爸爸与家之间的距离为2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸.18. 如图，正方形ABCD 中，AB=4，点H 在CD 边上，且CH=1，点E 绕点B 旋转，同时，以CE 为边在BC 上方作正方形CEFG ，在点E 运动过程中，当线段FH 取得最小值时，∠CBE 的正切为 .三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19.计算：11|2|4cos 454-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭20. 解不等式组3(2)81522x x x x -->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.21. 如图，在平行四边形ABCD 中，E,F 为对角线BD 上的两点，且BAE DCF ∠=∠，求证：BE DF =.22.某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等. （1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少排球？ 23. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边,BC AC 分别交于,D E 两点，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若4AE =，2cos 5A =，求DF 的长.24. 电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m = ：统计图中n= ，D 组的圆心角是 度（2）D 组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D 组随机抽取2名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率； ②至少1名女生被抽取参加56体验活动的概率.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆，90ABC ∠=，30ACB ∠=，顶点A 在第二象限，,B C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），2BC =，ACD ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称. （1）当2OC =时，求点D 的坐标；（2）若点A 和点D 在同一反比例函数的图像上，求OC 的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为1111A B C D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图像与BA 的延长线交于点P ，问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,P A D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由.26.【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接,DG BE ，则DG 与BE 的数量关系是 ； 【类比探究】（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接,DG BE ，判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为 .27.如图，抛物线22(0)y ax x c a =++<与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，3OB OC ==. （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当:3:2COF CDF S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 坐标为3(0,)2-，在抛物线上是否存在点P ，使2OBP OBE ∠=∠，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由.济南市济阳区2020年学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题：1、A2、B3、C4、C5、B6、C7、B8、C9、B 10、B 11、C 12、A 二、填空题13、2x （x +2）（x ﹣2） 14、2 15、2213． 16、3π 17、20 18、17三、解答题19、（6分）解：原式＝2+4﹣4×2＝6﹣＝6．20、解：3(2)81522x x x x ---⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21、证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB ， 在△ABE 和△CDB 中，BAE DCF AB CDABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDB （ASA ）， ∴BE ＝DF ．22、解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x +9）元/个， 根据题意得：3120x ＝42009x +， 解得：x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解， ∴x +9＝35（元/个）．答：排球的单价为26元/个，篮球的单价为35元/个． （2）设购买排球y 个，则购买篮球（200﹣y ）个， 依题意得：26y +35（200﹣y ）≤6280 解得y ≥80 所以y 最小值＝80．答：至少要购买80个排球．23、（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB ＝OD ， ∴∠ODB ＝∠B ， 又∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠B ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC ＝90°，∴∠ODF ＝∠DFC ＝90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG ＝12AE ＝2， ∵cos A ＝AGOA， ∴OA ＝cos AG A ＝225＝5， ∴OG∵∠ODF ＝∠DFG ＝∠OGF ＝90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF ＝OG24、解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50， 则m ＝50﹣（10+16+4）＝20，n %＝1650×100%＝32%，即n ＝32， D 组的圆心角是360°×450＝28.8°， 故答案为：20、32、28.8；（2）①设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：AB1 2 A / （B ，A ）（1，A ） （2，A ） B（A ，B ） / （1，B ）（2，B ） 1（A ，1）（B ，1）/（2，1）2 （A ，2） （B ，2） （1，2） /共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为812＝23； ②∵至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的有10种结果，∴至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率为1012＝56． 25．解：（1）∵△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称，∴CD ＝BC ＝2，∠ACD ＝∠ACB ＝30°，如图1，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵∠DCE ＝60°，∴1,CE DE ==， ∵OC ＝2，∴OE ＝3，∴(D -；（2）设OC ＝m ，则OE ＝m +1，OB ＝m +2在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，BC ＝2，∴AB =∴2,,(3A m D m ⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵A ，D 在同一反比例函数上，∴(2)1)3m m --=--， 解得：m ＝1，∴OC ＝1；（3）由（2）得：∴3,,(3A D ⎛-- ⎝⎭， ∵四边形A 1B 1C 1D 1由四边形ABCD 平移得到，∴1D D y y ==∵D 1在反比例函数k y (k 0)x=≠上，∴1D ⎝同理：1A A y y ==，11A A D D x x x x -=-，∴11A x k =-+，∴1A 1k,33⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵x P ＝x A ＝﹣3，P 在反比例函数k y (k 0)x=≠上， ∴13,3P k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，①若P 为直角顶点，则A 1P ⊥DP ，过点P 作l 1⊥y 轴，过点A 1作A 1F ⊥l 1，过点D 作DG ⊥l 1，则△A 1PF ∽△PDG ，，解得：；②若D 为直角顶点，则A 1D ⊥DP ，过点D 作l 2⊥x 轴，过点A 1作A 1H ⊥l 2，则△A 1DH ∽△DPG ，1A H DH DG PG =，133113k --=--， 解得：k ＝0（舍），综上：存在k =-26. 解：（1）DG ＝BE理由：∵正方形ABCD∴CD ＝CB ∠BCD ＝90°∵正方形ECGF∴CG ＝CE ∠ECG ＝90°∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE在△DCG 和△BCE 中CD CB DCG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCG ≌△BCE （SAS ）∴DG ＝BE（2）DG ＝12BE ，DG ⊥BE ．理由如下：延长BE 、GD 相交于点H ． ∵矩形ECGF 、矩形ABCD∴∠ECG ＝∠BCD ＝90°∴∠DCG ＝∠BCE∵CD ：CB ＝2：4＝1：2CG ：CE ＝1：2∴CD ：CB ＝CG ：CE∵∠DCG ＝∠BCE∴△DCG ∽△BCE ∴12DG CG BE CE ==，∠BEC ＝∠DGC ∴DG ＝12BE ∵矩形ECGF∴∠FEC ＝∠FGC ＝∠F ＝90°∴∠HEF +∠BEC ＝180°﹣∠FEC ＝90°，∠FGH +∠DGC ＝90°，∴∠H ＝∠F ＝90°∴DG ⊥BE（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．易证△ECN∽△CGM，∴ECCG＝ENCM＝2，∵EN＝AB＝2，∴CM＝1，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′由（2）知，DG＝12 BE∴BE＝2DG∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG，∴2BG+BE的最小值为故答案为．27．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝23CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，32）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG 52，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣43x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或13，故点P（13，329）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣73，﹣649）；综上，点P的坐标（13，329）或（﹣73，﹣649）．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2.52. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b > b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b > b ÷ a3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = 2x - 15. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别是（）A. a > 0, b = 2, c = -2B. a > 0, b = -2, c = 2C. a < 0, b = 2, c = -2D. a < 0, b = -2, c = 26. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（-2，-3）B. A（2，3）C. A（-2，3）D. A（2，-3）7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. 1，6D. 6，18. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形9. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°10. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD = 4cm，对角线AC与BD的交点为O，则OA的长度是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，则该等差数列的公差是______。