函数性质与图像(一)

π
2
+ kπ , k ∈ Z ) ，并把它叫做正切曲线。
y
进一步 熟悉函 数的周 期性
−
3π 2
−π
−
π
2
0
π
2
π
3π 2
x
3
正切函数图像与性质（一）作者：齐红
定义域：{x|x∈R 且 x≠kπ+π/2,k∈Z} 由 学 生 值 域：实数集 R 观 察 并 周期性：T=π 总结； 奇偶性：奇函数 若 时 间 单调性：在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 允 许 科 内都是增函数 总 结 出 kπ 对称） （对称性：关于 （ ,0） 对称性； 2
八、教学评价设计
一、对学生学习效果的评价： 1、学生学习效果的评价 1) 通过第二节课的课前复习检查学生对所学知识的掌握尤其是基础知识的掌握,通过和学生 交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项 学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。 2、通过问卷调查的方式进行学生自我评价：学生自己总结本课堂学会了哪些方面的知识 二、对课堂教学效果的评价： 通过和听课教师的交流来评价自己在本节课教学时优点与不足，并适时进行教学反思 通过和学生交流来评价自己这堂课的教学活动开展情况、 教学进度安排等各方面情况是否合适， 从而评价这堂课的教学效果。
第 一 个 由 学 生 独 立 完 成，第二 个 师 生 共 同 完 成
通过练 习培养 学生的 整体代 换思想
单调性： 在x ∈ kπ −
奇偶性：非奇非偶函数
1．正 切 曲 线 是 先 利 用 平 移 正 切 线 得 y = tan x, x ∈ (−

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．

B. y= –(x+1)2+1
C.y=(x–1)2+1
D. y= –(x–1)2+1
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向 下平移4个单位所得抛物线的解析式是 ________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移 得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平 移得到抛物线y=2(x+2)2-1
(h,k)
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大 而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的 增大而减小 .
y=3x2
向右
向上
y=3(x-1)2
y=3(x-1)2+2
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么?
y 3x 12 2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

最大值与 最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3； 当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数 的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从 函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最 大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域 为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的 区间不关于原点对称． 所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R， 又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)， 所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.