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化工制图2-投影基础PPT课件

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化工制图 第二章 投影和视图-基本形体的视图

化工制图 第二章 投影和视图-基本形体的视图

两圆锥共锥顶相贯线 为相交两直线
两圆柱轴线平行相贯线 为平行两直线
2.4.4
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
半球体被截后的视图和立体图。
例12
求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
例13
分析并想象出圆球穿孔后的投影
2.4
两回转体表面相交
2.4.1 概 述 2.4.2 求作两曲面立体的相贯线 2.4.3 相贯线的特殊情况 2.4.4 组合相贯线
例9
求正平面与圆锥的截交线。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 和侧面投影已知，正面投影 为双曲线并反映实形；
1’ 4’ 2’ 5’ 3’
1”
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、ⅡⅢ； 3 求出一般点ⅣⅤ ； 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
4”(5”) 4
2”(3”)
两条平行直线
垂直于轴线的圆
椭 圆
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。

第2讲 投影基础(2-3)

第2讲 投影基础(2-3)
15
s'
10
n
r
e m
s
化工制图基础 3、平面上的投影面平行线
凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平
面上的投影面平行线。
平面内的水平线——直线在平面内，又平行 于水平面的直线。
平面内的正平线——直线在平面内，又平行 于正面的直线。
平面内的侧平线——直线在平面内，又平行 于侧面的直线。
X
a d
●
e
●
n
作图
能否不用重 能! 影点判别？
m f
b
① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC在 上，其水平投影可见。
可通过正面投影直观 地进行判别。
化工制图基础
a d X a
b m(n)
●
f e c O e
●
n c
d
●
m f
b
⑵
d′ a′
●
b′ e′
用面上取点法
① 求交点
c
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；点 Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不 可见。
⒉ 两平面相交
化工制图基础
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线， 同时交线上的点都是两平面的共有点。
要讨论的问题：
⑴ 求两平面的交线
方法： ① 确定两平面的两个共有点。 ② 确定一个共有点及交线的方向。
0 X
a'
b' c'
0 X b c a' X a c' b' a a'
b' c' 0 c b
d'
0 c

化工制图第2讲线面体的投影

化工制图第2讲线面体的投影

W

a'
a"
X
A A
B B a b
b'
Z
b" a"
a'
X

O YW
H
规定 与H面的夹角为，与V面的夹角为，与 W 面的夹角为。 、、均 900 ；任意两角之和等于900。 YH
：
a
b
（3）一般位置直线
凡同时倾斜（即既不平行 ，也不垂直）于 三 个投影面的直线称为一般位置直线。
特点：水平投影---圆 正面和侧面投影---等腰三角形
圆锥底 圆投影
25
3）球面的投影
前、后半 球分界圆
左、右半 球分界圆
球的三面投影都是圆，各视图上的圆 都是球上相应的转向轮廓线的投影
特点：三个投影面上的投影均是直径相等的圆
上、下半 球分界圆
26
这是什么？
27
第二讲
直线的 投影
平面的 投影
立体的 投影
教材P16---19, 24---28, 40---45
作业22---27, 39—40, 43, 46—47, 63---64
一 直线的投影
1 直线投影的基本特性 一般情况下， 直线的投 影仍然为直线，特殊情况为一个点。 直线投影的基本作图方法：先确定直线上两个点 的各个投影，后将同面投影相连。
投影面垂直面的投影特征为： a 平面在与其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，该直线与两 投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的真实夹角。 b 平面的另两个投影均为小于实形的类似形。 V W
Q'
Q"
X
Q
Q
Z
X

化工制图 第二章投影和视图1

化工制图 第二章投影和视图1
第二章 投影和视图
§2.1 物体的正投影和三视图 §2.2 点、线、面的投影 §2.3 基本形体的视图 §2.4 组合体的视图 §2.5 其他图示方法
❖ 若将物体向相互垂直的几个投影面正投影，则得 到的多面投影图将能全面反映物体的形状、结构 和尺寸大小，而且绘制也较容易。
❖ 工程制图所采用的投影方法是正投影法。 ❖ 正投影法的特性：真实性、积聚性、类似性
属于直线上的点 V
Z
其投影必在该直线的同面投 影上，且符合点的投影规律。
b'
c'
a'
B
b' Z b"
c'
c"
X
a'
a"
Co A cb
a
X
o
YW
b c
点分线段成定比
b"W c" a"
Y
a YH
点C的三面投影必在
AB的同面投影上
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
4．直线的投影特性
主视图：由前向后（正面）投影所得的视图
俯视图：由上向下（水平面）投影所得的视图
左视图：由左向右（侧面）投影所得的视图
• 主视图是一个反映三角块表面真实形状和大小的三角形线 框；俯视图是一个反映三角块底面真实形状和大小的长方形 线框；左视图是一个反映三角块右侧面真实形状和大小的三 角形线框。
俯视方向
投影面垂直面的投影特性
投影面平行面的投影特性
3．平面投影特性
❖ 平面垂直投影面——投影成直线； ❖ 平面平行投影面——投影成实形； ❖ 平面倾斜投影面——投影大小、形状改变。
§2.3 基本形体的视图

点直线平面的投影化工制图课件培训讲解

点直线平面的投影化工制图课件培训讲解
投影分类
中心投影、平行投影和斜投影。
正投影的基本性质
真实性
当直线或平面与投影面平行时，其投影反映真实长度 和角度。
积聚性
当直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚为一点或 一条直线。
类似性
当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似 形。
三视图的形成与展开
三视图
主视图、俯视图和左视图。
形成
从物体的正面、上面和左侧面进行投影，得到 三个视图。
点在平面上、直线在平面上的关系
点在平面上
一个点如果位于一个平面上，那么这个点可以用平面上的一个有序实数三元组来表示。
直线在平面上
一条直线如果位于一个平面上，那么这个平面可以用直线上的一组有序实数对来表示。
直线与直线的平行、交叉和垂直关系
平行关系
两条直线在同一平面内且不相交， 即为平行。平行关系可以用直线 的一般方程来表示。
学习如何绘制管道的平面图、立 面图和剖面图，掌握管道的尺寸 标注和支撑要求。
通过实际案例分析，提高对化工 管道布置图的识读能力，能够准 确理解管道的布置和安装要求。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平面的斜投影
当平面不垂直于投影面时，平面的投影与原平面可能相交或交叉。
03 点、直线、平面间的相对 位置关系
点在直线上、直线在平面上的关系
点在直线上
一个点如果位于一条直线上，那么这 个点可以用直线上的一个有序实数对 来表示。
直线在平面上
一条直线如果位于一个平面上，那么 这个平面可以用直线上的一组有序实 数对来表示。
熟悉化工工艺流程的基本原理和 常见流程图例符号。
通过实际案例分析，提高对化工 工艺流程图的识读能力，能够准 确理解工艺流程的操作和控制要 求。

化工制图 课件

化工制图 课件

Z e(f')
●
重影点可见性的判断
V面重影点根据Y坐标差确定其可见性， Y坐标大者可见，即“前遮后”； H面重影点根据Z坐标差确定其可见性， Z坐标大者可见，即“上遮下”； W面重影点根据X坐标差确定其可见性， X坐标大者可见，即“左遮右”。
f
●
●
e YW
X
O
f e
● ●
YH
1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；
b X b
●
●
b
●
a
●
●
O
a
YW
a
●
YH
2.3.3 各种位置直线的投影特性
特 殊 位 置 直 线 投影面平行线：
平行于某一投影面而
与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
投影面垂直线：
垂直于某一投影面
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
●
●
c
●
●
c
b b
●
两 平行 直线
● a
d
●
●
a
b ●b
两 相交 直线
● a
●
b ● b
c
●
a●
●
●
d c
● a ●
a●
c
●
c ●
● a
c
直线 及该 直线 外 一点
●
b ●b
a●
●
平 面 图 形
●
b ● b a●
●
c
c
2.4.2 平面的投影特性
显实性
B A C b b a c c A C a c

化工制图课件第二章投影基础

化工制图课件第二章投影基础

（1）正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影
法。
B
C
A
D
90° b a
c d
（2）斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的 投影法。
B
C
A
D
b
c
a
d
由于正投影法的投影线互相平行且垂直于投影 面，所以，当空间的平面图形平行于投影面时，其 投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改 变它与投影面之间的距离，其投影的形状和大小也 不会改变。而且作图也较方便，因此在工程制图中 得到了广泛应用。
AB的同面投影上
三、 各种位置直线的投影
空间位置直线在三面体系中,对投影面的 相对位置有三类：
一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 统称为特殊位置直线
1 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 （2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。
正平线 c′d′=CD
Z
d'
γ
c' α
X
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ∥OX、
YH
a″b″∥OYW
都不反映实长
e″f″与OYW和OZ的夹 角α 、β 等于EF对H、
V面倾角
侧平线
e″f″=EF
V
e'
E
f' β
Z e'
e" β W f'
Z
e"
β
α f"
αF
αX
O
YW
f" e

二投影基础PPT课件

二投影基础PPT课件

必在直线上？ 是
第四节 平面的投影
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C
a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
（2）正平线
V
c'
C
Z
c′d′=CD
d'
D d"
c'
c" W X
Z
d'
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
（3）侧平线
V
e' E
f'
X
e
H
Z e'
e" W f'
X
F f" e
O
f
f
Y ef⊥OX
e′f′⊥OX
不反映实长
e″f″=EF
Z
e"
f"
O
YW
YH
总结 投影面平行线的投影特性：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a'
YH 45°辅助线

【化工工程制图】第2章 投影基础

【化工工程制图】第2章 投影基础

投影面平行面的投影特性
平面在所平行的投影面上的投影反映实形； 其余两投影积聚为直线，且投影垂直于同一条投影轴。
名称
铅 垂 面
直观图
正 垂 面
侧 垂 面
投影图
投影特性
1、水平投影积聚成直 线，与X轴夹角为β，与 Y轴夹角为γ。 2、正面投影和侧面投 影具有类似性。
1、正面投影积聚成直 线，与X轴夹角为α，与 Z轴夹角为γ。 2、水平投影和侧面投 影具有类似性。
化工与机械专业一般不用此方法绘图 。
投射线垂直于 投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
投射线倾斜于 投影面
A
C
B
a
c
投影体
b 投影面
斜投影
思考: 1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
正投影特性
（1）度量性较好 —— 投影的大小与物体、投影面之 间的相对距离无关。能准确、完整地表达出形体的形状和 结构，且作图简便，故广泛用于工程图。
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线 垂直于某一投影面
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
2.3.1 直线的投影规律
名称
直观图
1、侧面投影积聚成直 线，与Y轴夹角为α，与 Z轴夹角为β。 2、正面投影和水平投 影具有类似性。
投影面垂直面的投影特性
平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，该直线与 投影轴的夹角，分别反映该平面与相应投影面的倾角。

第一章化工制图投影基础ppt课件(全)

第一章化工制图投影基础ppt课件(全)
有线 有线
三、组合体的画图和读图方法
5.2 组合体的画图方法
一、画图步骤及要领 • 对组合体进行形体分解 —— 分块 • 弄清各部分的形状及相对位置关系。
• 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画 出它们的投影。
• 分析及正确表示各部分形体之间的表面过 渡关系
• 检查、加深。
二、组合体的画图方法
• 一般情况下相贯线是封闭的空间曲 线，特殊情况下也可以是平面曲线 或直线
• 相贯线的形状与两立体的形状及两 立体的相对位置有关
例1：补全主视图
例1：补全主视图
例2： 求作主视图
★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 作图 ★ 加深轮廓线
例2： 求作主视图
★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 作图 ★ 加深轮廓线
例1 ：求作轴承座的三视图
●
●
●
凸台
圆筒
支撑板
●
●
底板
肋板
5.3 组合体的看图方法
一、看图时需要注意的几个问题
1. 要把几个视图联系起来进行分析
例：
2.注意抓特征视图 形状特征视图 ——最能反映物体形状特征的那个视图。
形状特征视图
位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
二、看图的方法和步骤
特征视图—反映形状特征的视图
反映形状特征
不映形状特征
3.1.2 拉伸形体 视图的画法
1 确定物体的放置和主视图的投影方向 2 根据尺寸先画出特征视图 3 根据投影对应关系画出其他视图
例 1 画梯形板三视图
特征平面
特征视图
3.1.3 平面立体的读图 读图步骤: 1 首先抓住特征视图 2 把几个视图联系起来 3 综合构想结构形状

化工制图2-投影基础ppt课件

化工制图2-投影基础ppt课件
图一
2、剖视图的画法： 1)、画剖视图的方法 ①确定剖切面位置； ②画出断面图，并画上剖面符号； ③划出断面后的所有可见轮廓线； ④按规定标注剖切平面的位置、投影方 向和剖视图的名称。 2)、剖视图的标注 ①剖切符号 用剖切符号(线宽1~1.5b、 长度约为5mm的断开粗实线)标出剖切 平面的位置，即在他的起、迄、转折处 出用粗实线表示，并尽可能不与图形轮 廓线相交。 ②投影方向 在剖切符号的起迄处，用 箭头画出投影方向，箭头应与剖切符号 垂直。
正平面
水平面 侧平面
2、投影面垂直面的投影分析 正垂面
铅垂面
侧垂面
投影特性： 1)在所垂直的投影 面上的投影积聚为 一直线。 2)在其它两投影面 上的投影都是类似 于实形但缩小了图 形。
3、一般位置的平面
三个投影即不反 映实长，也不具 有积聚性，而是 缩小了的与空间 平面类似的平面。
★平面的投影特性: 平面垂直投影面，投影积聚成直线； 平面平行投影面，投影就把实形现； 平面倾斜投影面，投影大小要改变。
所得的图形，可以对称中心线为界，一半画成剖视，另一半画 成视图。这种剖视图称为半剖视图，见图三，半剖视图主要用 于内、外结构形状都需要表达的对称机件。当机件的形状接近 于对称，且不对称部分已另有图形表达清楚时，也可以画成半 剖视图，见图四。
画图时必须注意，在半剖视图中，半个外形视图和半个剖 视图的分界线应画成点画线，不能画成实线。由于图形对称， 机件的内部形状已在半个剖视图中表示清楚，所以在表达外部 形状的半个视图中，虚线一般省略不画，半剖视图的标注规则 与全剖视图相同。
平面立体的形状大小 一般由长、宽、高三 个方向的尺寸确定； 柱体的形状大小是由 柱底（顶）的形状尺 寸和高度尺寸所确定； 锥体的形状大小是由 锥底（和锥顶）的形 状大小尺寸及高度尺 寸所确定；球体只需 注出球直径；环体只 需注出环的母线圆直 径和中心圆直径。

化工制图 第二章投影和视图1

化工制图 第二章投影和视图1

2．中心投影法：
• 用从有限距离内的某一点辐 射出来的投影线将物体向单一 投影面上投影的方法。(图2-1)
投射线
投影面 B A
b
投影中 心 投影对象
C D
c
投影
a
dp
3．平行投影和正投影
❖ 平行投影：（投影中心位于无限远处）用平行投影线进 行投影的方法。 斜投影法：投影线倾斜于投影面 正投影法：投影线垂直于投影面
A B
A B
B A
b a
a(
b
b)
a
(1)显实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)类似性：直线倾 行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其 投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
三．平面的投影
1、分类
特殊位置平面 任意位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
2．平面的投影
投影面垂直面：图2-13 投影面平行面：图2-14 任意位置平面：图2-15
俯视方向
左视图
左视方向
俯视图
主视方向
3、投影面的展开
• 将处在不同空间位置的三个视图摊平在一个平面上，
如图2-5，得到分布在同一平面上并彼此平齐、对正的 三视图，图2-6。
图2-5 投影面的展开
图2-6 三视图
三．三视图的投影关系
1．投影关系
❖ 设将三条投影轴（X、Y、Z）的方向依次规定为长度、宽 度和高度方向，则从图2-5可以看出，主视图反映了物体 的长和高，俯视图反映了物体的长和宽，左视图反映了物 体的宽和高。即三个视图中任意两个视图都共同反映了物 体长、宽、高三个尺寸中的一个主要尺寸，这也就是三视 图之间的投影关系，可概括为：
平面体与平面体相贯的相贯线—若干段 直线连成的线框；

化工制图与CAD第2章 投影基础-全文可读

化工制图与CAD第2章 投影基础-全文可读

2．3．2 点的投影规律
1．点的两面投影连线，必定垂直与相应的投影轴，即：
ss′⊥OX， s′s″⊥OZ，而ssyH⊥OYH，s″syW⊥OYW。
2．点到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距 离，即“影轴距等于点面距”。
s′sx =s″sy =S点到H面的距离Ss； ssx=s″sz =S点到V面的距离Ss′；
平行于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。 正平线投影特性： 正面投影反映实长；水平投影和侧面投影平行于相应的投影轴；实长投
影a′b′与OX轴的夹角α等于直线AB对H面的倾角，a′b′与OZ轴的夹角γ等于
直线AB对W面的倾角。
图2-15 正平线投影特性
表2-1
投影面平行线的投影特性
图2-26 棱柱三视图及表面上点的投影
2．棱锥
棱锥的棱线交于一点，底面为多边形，各侧面为三角形。当棱锥底 面为正多边形，各侧面为全等的等腰三角形时，称为正棱锥。 （1）投影分析 （2）三视图及作图方法 正三棱锥的三视图，俯视图为等边三角形内 有“射线”，主视图和左视图为三角形的组合。画正三棱锥的三视图时，
图2-11已知点的坐标作投影图
2．3．4 两点间的相对位置 1.两点相对位置的判断
左右相对位置由X坐标确定，XA>XB表示点A在点B的左方；前后相对位 置由Y坐标确定，YA<YB表示点A在点B的后方；上下相对位置由Z坐标确定, ZA<ZB表示点A在点B的下方。
图2-12 点A、B的相对位置
2．重影点及其可见性判断
正垂面的投影特性 ： 正面投影a′b′c′d′积聚成一条倾斜于投影轴的直线，其水平投影abcd和 侧面投影a″b″c″d″均为小于实形的类似形，且正面投影与OX轴和OZ轴的夹

化工制图课件第2章

化工制图课件第2章

化 工 制 图 曹 晖
无轴投影
化 工 制 图 曹 晖
在无轴图上求点的第三个投影
化 工 制 图 曹 晖
第二章 基本几何元素的投影
• • • • • • • 2.1 点的投影 2.1.1点的三面投影及其展开 2.1.2点的直角坐标和投影规律 2.1.3两点的相对位置及重影点 X坐标反映左右关系,大值在左,左遮右; Y坐标反映前后关系,大值在前,前遮后; Z坐标反映上下关系,大值在上,上遮下。
化 工 制 图 曹 晖
第二章 基本几何元素的投影
• • • • 2.1 点的投影 2.1.1点的三面投影及其展开 2.1.2点的直角坐标和投影规律 2.1.3两点的相对位置及重影点
化 工 制 图 曹 晖
2.1 点的投影
2.1.1点的三面投影及其展开
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
化 工 制 图 曹 晖
• 点的两个投影的连线垂直于相应的投影轴 • 点的投影到相应投影轴的距离,反映空间该点到 相应投影面的距离 • 水平投影反映点的X和Y坐标 • 正面投影反映点的X和Z坐标 • 侧面投影反映点的Y和Z坐标
化 工 制 图 曹 晖
2.2 直线的投影
a●
●
a
●
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接，就得 到直线的同名投影。
a
Y
b
a
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
化 工 制 图 曹 晖
2.2.2 直线上点的投影
V
b′ c′ a′
C A B

《化工工程制图》课件——第2讲 工程制图投影理论

《化工工程制图》课件——第2讲 工程制图投影理论

Z
a′ b′
a″b″
X
O
YW
a
b
YH
水平线的投影特征：
1. H面投影反映线段实长，即：ab=AB; 2. V、W面投影：a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. H面投影与OX、OYH轴的成夹角。
（对正平线、侧平线作分析，可得出类似的投影特征。）
（2）投影面平行线
水平线 a b a b
正平线
实长 a
b’
（2’） 1‘
3’
c’
d’
4’ a’
X
O
b
2
Yd
1
c 3（4） a
例1 判断AB 、EF 两直线的相对位置。
e’
X e
a’ k’ f’
b’
b
b’
k k’ a a’ f
相交
分析： 判断方法：
方法一作第三投影（略）
O 方法二按定比性。 结论： 由于 a’k’ :k’b’ = ak :kb 所以 AB、 EF 相交。
a
Z
az
a″ W
X ax
O
YW
ay
a
ay
H
YH
W面向右旋转90°
2023/11/26
4.点的投影与点坐标的关系
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离
Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离
Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离
Z
a'
aZ Z
YW
a(b)
铅垂线投影特征:
YH
1. H面投影积聚成一点； 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB； 3. V、W面投影： a′b′⊥ox轴、a″b″ ⊥oz轴 。
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中心投影法的特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大 小有影响，度量性较差。
投射线互相平行且 倾斜于投影面
投射线互相平行 且垂直于投影面
平行投影法特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性 较好。工程图样多数采用正投影法绘制。
三、 正投影特性
1、真实性（度量性）
2、积聚性
画斜视图时应注意以下几点： 1)画斜视图时，必须用带大写字母的箭头指明其投影方向和部 位，并在斜视图上方标注“x”向，如图二b所示。 2)斜视图一般按投影关系配置，必要时也可配置在其它适当位 置。在不致引起误解时，允许将图形小角度旋转，标注形式 为“x向旋转”，如图二c中的A向旋转。 3)斜视图通常要求表达机件倾斜部分的局部形状，其余部分可 用波浪线断开，不必画出，如图二b中“A”向。
正平面
水平面 侧平面
2、投影面垂直面的投影分析 正垂面
铅垂面
侧垂面
投影特性： 1)在所垂直的投影 面上的投影积聚为 一直线。 2)在其它两投影面 上的投影都是类似 于实形但缩小了图 形。
3、一般位置的平面
三个投影即不反 映实长，也不具 有积聚性，而是 缩小了的与空间 平面类似的平面。
★平面的投影特性: 平面垂直投影面，投影积聚成直线； 平面平行投影面，投影就把实形现； 平面倾斜投影面，投影大小要改变。
3、一般位置的直线 投影特性: 三个投影即不反映实长，也不具有积聚 性，而是缩短了的直线段
★直线的投影特性 直线垂直投影面，投影积聚成一点； 直线平行投影面，投影就把实长现； 直线倾斜投影面，投影长度要改变。
二、平面的投影
1、投影面平行面的投影分析
投影的特性： 1)在所平行的投影面上反映 实形。 2)在其它两平面上的投影分 别积聚为一直线。
分。视图主要表达机件的外部结构形状。常用的视图有：基本
视图、向视图、局部视图和斜视图。[采用第一角投影法(观察
者-物体-投影面)]。 二、基本视图 主视图、俯视图、左视图------三视图 右视图、仰视图、后视图
1、三视图 1)三视图的必要性
2)三视图的形成 正投影面-V
侧投影面-W
水平投影面-H
3、类似性
四、工程上常用的投影图
投影法
投影图 名称
中心投影 透视图
投影面 数量
单面
图例
特点及应用
略
直观性强、逼真。三个方向的平行线都 汇交于一点，但作图复杂且度量性差。
平
轴测图
单面
略
直观性强、度量性差。没有透视图逼真， 但作图比透视图简便。
行
是表示不规则曲面及土木结构物投
投
标高图 单面 略 影图的主要方法，用正投影法加标
仰视图
右视图 后视图 后视图
第三节 投影分析
一、 直线的投影 1、投影面平行线的投影分析
水平线 侧平线
正平线
投影特性： 1)在所平行的投影面上的 投影反映线段的实长。 2)在其它两投影面上的投 影都为比实长缩短了的直 线段，且平行于相应的坐 标轴
2、投影面垂直线的投影分析
正垂线
铅垂线 侧垂线
投影特点: 1)在所垂直的投影面上的投 影积聚为一点。 2)在其它两投影面上的投影 为反映实长的直线段。
3)投影面的展开
4)三视图的投影规律 ☆位置关系
主视图
左视图
俯视图
☆方位关系 主视图——上下、左右 左视图——上下、前后 俯视图——前后、左右
☆尺寸关系
★三视图的投影规律：
主、左视图——高平齐； 主、俯视图——长对正； 俯、左视图——宽相等，前后对应。
2、基本视图
三视图
仰视图
右 视 图
第二章 投影基础及常用的表达方法第一节 投法的基本知识一、投影法
投影法是工程图学的基本方法和主要的理论基础。物体、投
影线、投影面为投影的三要素（投影中心、投影线、投影面、
投影图） 二、投影法的分类
画透视图
中心投影法 投
影
方
法
斜角投影法
平行投影法 直角投影法（正投影法）
投影面
投影 物体
投射线 投射中心
第四节 常见基本形体及其三视图
一、常见基本形体 1、四棱柱 2、四棱锥 3、四棱台 4、六棱柱 5、圆柱 6、圆锤 7、圆球 8、圆环
二、回转体的三视图 1、圆柱体 2、圆锥体 3、圆球 4、圆环
圆柱表面 上取点
三、 基本形体及其尺寸标注
1、注出基本形体长、宽、高。 2、尺寸标注必须遵守国家标准中有关尺寸标注的规定。 3、根据基本形体的特点，合理的配置尺寸。
影
高表达物体的形状。
法
正投影图 多面
略
能准确地表达物体的形状大小，度 量性好，且作图简便，但直观性较
差。
透视图
标高图
轴测图
三视图
第二节 视图及其投影规律
一、视图的基本慨念（GB/T17451-1998） 根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为
视图。视图一般只画机件的可见部分，必要时才画其不可见部
图一
二、斜视图 当机件的某一部分结构形状是倾斜的，且不平行于任何
基本投影面时，在基本投影面上无法表达该部分的实形和标 注真实尺寸，这时可假想用一个与倾斜部分相平行并垂直于 某一基本投影面的新投影面，将倾斜结构向该面投影，而得 到倾斜表面的实形，如图二a所示。这种将机件向不平行于任 何基本投影面的平面投影所得到的视图称为斜视图。
第六节 图样的常用表达方法
如视图、剖示图、剖面图、规定画法和简化画法等。
一 、局部视图
采用基本视图后，机件上仍有部分结构形状未能表达清楚 但又没必要再画一个完整的视图时，可将该部分结构单独向基 本投影面投影，所得的视图称为局部视图。如图所示。
画局部视图时应注意以下几点； 1)一般在局部视图的上方标出视图的名称“×”向，并在相应的 视图附近用箭头指明投影方向，且注上同样的字母，如图一所 示。 2)当局部视图按投影关系配置，中间又无其它图形隔开时，可 省略标注。图一中的A向视图。 3)局部视图的断裂处以波浪线表示。如图二中b、c的俯视图。 当所表示的局部结构是完整的且外轮廓线又自成封闭时，波浪 线可省略不画，如图一中的“A”向。
平面立体的形状大小 一般由长、宽、高三 个方向的尺寸确定； 柱体的形状大小是由 柱底（顶）的形状尺 寸和高度尺寸所确定； 锥体的形状大小是由 锥底（和锥顶）的形 状大小尺寸及高度尺 寸所确定；球体只需 注出球直径；环体只 需注出环的母线圆直 径和中心圆直径。
第五节 三视图的作图方法与步骤
1、确定物体的位置 2、确定主视图方向 3、具体作图步骤 1)确定主视图的投影方向,布图画定位线。 2)画底板和竖板三视图。 3)画中间肋板的三视图。 4)加粗图线，完成全图。 保证俯左视图宽相等的方法： •直尺在俯左视图上直接量取 •分规在俯左视图上直接量取 •用45度的斜角线