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习题十三13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ，2r 。
已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为时间。
导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。
解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π。
取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+方向垂直纸面向里。
通过微分面积d d S a x =的磁通量为00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ⎡⎤=⋅==+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为00m 012d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭ 感生电动势0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭ 012012()()ln cos 2ar b r b I t r r μωω⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1600r min n -=⋅。
求圆线圈自图示的初始位置转过题图13-1题图13-2解图13-1/2π时，(1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R =100Ω，不计自感）； (2) 圆心处磁感应强度。
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此a I B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此rI a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
第十三章 机械波§13-1 机械波的产生和传播一、常见机械波现象 1、水面波。
把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波。
2、绳波。
绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波。
3、声波。
当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波。
二、机械波产生的条件两个条件 1、波源。
如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。
2、传播介质。
如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。
说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。
三、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。
如 绳波。
2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。
(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。
四、关于波动的几个概念1、波线：沿波传播方向带箭头的线。
2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。
同一时刻，同相面有任意多个。
3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。
（或：传播在最前面的那个同相面）4、平面波与球面波(1)平面波：波阵面为平面。
(2)球面波：波阵面为球面。
图13-1*：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。
§13-2 波长、波的周期和频率波速波长、波的周期、波的频率、波速是波动过程中的重要物理量，分述如下：一、波长λ波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。
第十三章 振动13－1 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：x = 0.1 cos (8πt +2π/3 ) (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解：周期T = 2π/ ω= 0.25 s振幅A = 0.1m初相位φ= 2π/ 3V may = ωA = 0.8πm / s ( = 2.5 m / s )a may = ω2 A = 6.4π2m / s ( = 63 m / s 2)13－2 一质量为0.02kg 的质点作谐振动，其运动方程为：x = 0.60 cos( 5 t -π/2) (SI)。
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
解：（1） )( )25sin(0.3 SI t dt dx v π--==0.3 20x m ma x ω-== （2） 2x m ma F ω-==5.13.052.0,2/ 2N F A x -=⨯⨯-==时13－3 如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k = 24N/m ，重物的质量m = 6kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为：x = A c o s (ωt +φ)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F ⨯ 0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J ，即：1 /2 kA 2 = 0.5 J ∴A = 0.204 mA 即振幅ω2 = k / m = 4 ( r a d / s )2ω= 2 r a d / s按题目所述时刻计时，初相为φ= π∴ 物体运动方程为x = 0.204 c o s (2 t +π) ( SI ) 13－4 一水平放置的弹簧系一小球。
已知球经平衡位置向右运动时，v =100cm ⋅s -1，周期T =1.0s ，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。
第4节 实验：用油膜法估测分子的大小夯实基础 【p 229】一、实验目的1．用油膜法估测分子的直径．2．学习一种估测分子大小数量级的方法．二、实验原理用油膜法测定分子大小的原理是：用累积法测出油滴的体积V 0，根据溶液浓度算出纯油酸的体积V ，测出油滴形成单分子油膜层的面积S ，如果把分子看做球形，就可算出油酸分子的直径d ＝V S.分子虽然很小，但分子间有空隙，除一些有机物质的大分子以外，一般物质分子直径的数量级都是10－10 m.本实验采用使油酸在水面上形成一层单分子的油膜的方法，估测分子的大小，油酸是一种脂肪酸，它的分子和水有很强的亲和力，当它浮于水面时，能形成一个单分子层油膜，如果油膜分子可以大致看成球形，油膜的厚度就是分子的直径，如图所示．三、实验器材用酒精稀释过的油酸、滴管、痱子粉、浅盘及水、玻璃板、彩笔、量筒、坐标纸．四、实验步骤1．配制油酸酒精溶液，取1 mL 的油酸滴入酒精中配制成500 mL 的油酸酒精溶液．2．用滴管或注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(例如1 mL)时的滴数，算出一滴油酸酒精溶液的体积．3．实验时先向边长为30～40 cm 的浅盘里倒入约2 cm 深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上用滴管往水面上滴一滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面上散开，形成一块薄膜．4．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上．5．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S.求面积时以坐标纸上边长为1 cm 的正方形为单位．数出轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．6．根据配制的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.根据一滴纯油酸的体积V 和薄膜的面积S 即可算出油酸薄膜的厚度d ＝V S，即油酸分子的大小． 五、数据处理根据上面记录的数据，完成以下表格.六、误差分析用油膜法估测分子的直径，通常可以测得比较准，实验误差通常来自三个方面：1．形成单分子油膜只有形成单分子油膜，才能用油膜的厚度代表分子的直径，即d ＝V S.要求使用的酒精的浓度、痱子粉的用量适宜．2．油滴的体积V用累积法测油滴的体积．先测出1 mL 的油酸酒精溶液的滴数，从而计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再由油酸酒精溶液的浓度算出纯油酸的体积．3．油膜的面积S用坐标纸测出形状不规则油膜的面积．数出不规则图形的轮廓包围的方格数，计算方格数时，不足半格的舍去，多于半格的算一个，方格边长的单位越小，这种方法求出的面积越精确．七、注意事项1．油酸酒精溶液的浓度应小于0.1%.2．痱子粉的用量不要太多，否则不易成功．3．测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几滴，数出对应的毫升数，这样求平均值时误差较小．4．浅盘里水离盘口面的距离应小些，并要水平放置，以便准确地画出油膜的形状，画线时视线应与板面垂直．5．要待油膜形状稳定后，再画轮廓．6．利用坐标纸求油膜面积时，以边长1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，大于半个的算一个．7．做完实验后，把水从盘的一侧边缘倒出，并用少量酒精清洗，然后用脱脂棉擦去，最后用水冲洗，以保持盘的清洁．八、实验改进在做本实验时，把痱子粉均匀撒在水面上是很关键的一步．在实际操作时常撒的不均匀或撒得过多，因痱子粉不溶于水又不能搅拌，只好重做．可用印刷碳粉代替痱子粉，因为印刷碳粉不溶于水且漂浮在水面上，若撒的太多，可将水和碳粉一起倒出，然后用玻璃棒搅拌，直至碳粉在水面薄且均匀，若撒的不均匀，可直接用玻璃棒搅拌均匀．例1(1)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，已经准备的器材有：油酸酒精溶液、滴管、玻璃板、彩笔、浅盘和水，要完成本实验，还欠缺的器材有____________________．(2)在用油膜法粗测分子直径的实验中，在哪些方面做了理想化的假设：________________________________________________________________________；实验中滴在水面的是酒精油酸溶液而不是纯油酸，这是因为______________________________________________；在将酒精油酸溶液滴向水面前，要先在水面上均匀撒些痱子粉，这样做是为了______________________．(3)下面4个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的4个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是____________(用符号表示)．(4)在做用油膜法估测分子大小的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的体积浓度为A ，又用滴管测得N 滴这种酒精油酸的总体积为V ，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a 的正方形小格的纸上(如图所示)测得油膜占有的小正方形个数为X.①用以上字母表示油酸分子的大小d ＝__________．②从图中数得油膜占有的小正方形个数为X ＝________．【解析】根据实验要求，所缺的器材为量筒、痱子粉、坐标纸；在用油膜法粗测分子直径的实验中，一般将油膜看成单分子膜，将油酸分子简化为球形，这样容易估算出分子直径；计算格数时，不足半格的舍去，多于半格的算一个．方格边长的单位越小，求出的面积越精确．一滴纯油酸的体积为AV N ，这滴油酸在水面上散开的面积为Xa 2，则d ＝AV N Xa 2＝VA NXa 2. 【答案】(1)量筒、痱子粉、坐标纸(2)将油膜看成单分子膜，将油酸分子简化为球形，认为油酸分子是一个紧挨一个的 纯油酸黏滞力较大，直接测量体积时误差太大 界定油膜大小的边界(3)d 、a 、c 、b(4)①VA NXa 2 ②57 针对训练1．某同学在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每5 000 mL 油酸酒精溶液中有纯油酸3 mL.用注射器测得100滴油酸酒精溶液为1 mL.将1滴溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描绘出油酸膜的轮廓如图所示，正方形小方格的边长为1 cm.(1)1滴这样的溶液中含有纯油酸__6×10－6__ mL.由此估算出油酸分子的直径为__5×10－10__ m ．(结果均保留一位有效数字)(2)做完实验后，发现自己所测的分子直径d 明显偏大．出现这种情况的原因可能是__AB__．A ．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算B ．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开C ．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化D ．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理【解析】(1)1 mL 油酸酒精溶液中有纯油酸35 000mL ，而100滴油酸溶液的体积为1 mL ，故1滴这样的溶液中含有纯油酸35 000100mL ＝6×10－6 mL ，面积超过正方形一半的正方形的个数为120个，故油膜的面积S ＝120 cm 2＝1.2×10－2 m 2，油酸分子的直径d ＝V S ＝6×10－6mL 1.2×10－2 m 2＝5×10－10 m.(2)根据d ＝V 05 000，则错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，则计算时所用体积数值偏大，会导致计算结果偏大，A 正确；水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则测量的面积S 偏小，导致结果计算偏大，B 正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则会导致计算结果偏小，C 错误；计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，则计算所用的面积S 偏大，会导致计算结果偏小，D 错误．考 点 集 训 【p 354】1．关于“油膜法估测油酸分子的大小”实验：(1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的科学依据是__ABD__.A ．将油膜看成是单层油酸分子铺成的B ．不考虑各油酸分子间的间隙C ．考虑了各油酸分子间的间隙D ．将油酸分子看成球形(2)下述步骤中，正确的顺序是__④①②⑤③__．(填写步骤前面的数字)①往边长约为40 cm 的浅盘里倒入约2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积．根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．(3)将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成300 cm 3的油酸酒精溶液；测得1 cm 3的油酸酒精溶液有50滴，现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m 2.由此估算出油酸分子的直径为__5×10－10__ m ．(结果保留1位有效数字)【解析】(1)在“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验的基本原理是：①让油膜尽可能散开，形成单分子层；②把油酸分子看成球形；③不考虑分子之间空隙，故A 、B 、D 正确，C 错误．(2)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制酒精油酸溶液(教师完成，记下配制比例)→测定一滴酒精油酸溶液的体积V 0＝V N(题中的④)→准备浅水盘(①)→形成油膜(②)→描绘油膜边缘(⑤)→测量油膜面积(③)→计算分子直径(③)，故正确的顺序是④①②⑤③.(3)计算步骤：先计算一滴油酸酒精溶液中油酸的体积，V 0＝1×10－650×1300m 3，则分子直径为：D ＝V 0S ＝1×10－650×13000.13 m ＝5×10－10 m.2．在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a mL 的纯油酸配制成b mL 的油酸酒精溶液，再用胶头滴管取1 mL 油酸酒精溶液，让其自然滴出，共能滴出n 滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm 2.这种估测方法是将每个油酸分子视为__球体__模型，可估算出单个油酸分子的直径大小是__a bSn __ cm ；测出油酸分子的直径后，若要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的__摩尔体积__(填“摩尔质量”或“摩尔体积”)．【解析】“用油膜法估测分子的大小”实验中，估测方法是将每个油酸分子视为球体模型；据题意得：油酸酒精溶液的浓度为a b ，一滴酸酒精溶液的体积为1nmL ，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V ＝1n ·a b ＝a bn mL ，则油酸分子的直径为d ＝V S ＝a bnScm ；设一个油酸分子的体积为V 1，则V 1＝16πd 3；由N A ＝V mol V 1，可知要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的摩尔体积． 3．在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的浓度为A ，N 滴溶液的总体积为V.在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓(如图所示)，测得油膜的面积为S.(1)用以上字母表示油酸分子直径为__AV NS__． (2)如果已知这种油酸的密度为ρ，摩尔质量为M ，则阿伏加德罗常数的表达式为__6MN 3S 3ρπA V__． 【解析】(1)已知实验室中使用的油酸酒精溶液的浓度为A ，N 滴溶液的总体积为V ，则油酸的体积为AV ，那么一滴油酸的体积为AV N ，所以一滴油酸分子的直径为AV NS. (2)油酸的摩尔体积为M ρ，一个油酸分子的体积为43π(AV 2NS)3，所以阿伏加德罗常数的表达式为N A ＝M ρ43π（AV 2NS）3＝6MN 3S 3ρπA 3V 3 4．“用油膜法估测分子的大小”实验的方法及步骤如下：①向体积V 油＝1 mL 的油酸中加酒精，直至总量达到V 总＝500 mL ；②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n ＝100滴时，测得其体积恰好是V 0＝1 mL ；③先往边长为30 cm ～40 cm 的浅盘里倒入2 cm 深的水，然后将__________均匀地撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓X 围内小方格的个数N ，小方格的边长l ＝20 mm.根据以上信息，回答下列问题：(1)步骤③中应填写：__痱子粉或石膏粉__；(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是__2×10－5__mL ；(3)油酸分子直径是__4.3×10－10__m.【解析】(1)为了显示水分子油膜的形状，需要在水面上撒痱子粉或石膏粉．(2)1滴酒精油酸溶液中纯油酸的体积V′＝V 0V 油nV 总＝1100×1500mL ＝2×10－5 mL (3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据的方格数大约为115个，故面积S ＝115×20×20 mm 2＝4.6×104 mm 2，油酸分子直径d ＝V′S ＝2×10－5×1034.6×104 mm ＝4.3×10－10 m.5．油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL 油酸酒精溶液中含有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL ，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大的盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示．若每一小方格的边长为25 mm ，试问：这种估测方法是将每个油酸分子视为__球体__模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为__单分子__油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的__直径__．图中油酸膜的面积为__4.4×10－2__m 2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是__1.2×10－11__ m 3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是__2.7×10－10__ m ．(结果保留两位有效数字)【解析】这种估测方法是将每个分子视为球体模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油分子的直径；油膜的面积可从方格纸上得到，所围成的方格中，面积超过一半按一半算，小于一半的舍去，图中共有70个方格，故油膜面积为：S ＝70×25 mm ×25 mm ＝43 750 mm 2＝4.4×10－2 m 2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是：V ＝150×10－6×0.61 000m 3＝1.2×10－11 m 3；油酸分子的直径：d ＝V S ＝1.2×10－114.4×10－2 m ≈2.7×10－10 m.6．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中．若油酸酒精溶液体积浓度为0.12%，一滴该溶液的体积为5.2×10－3 mL ，测得其形成的油膜的面积是48 cm 2，则估算出油酸分子直径的数量级为__10－9__ m.【解析】一滴溶液中纯油酸的体积V ＝5.2×10－3 mL ×0.12%＝6.2×10－6 mL ＝6.2×10－12m 3；油酸分子的直为：d ＝V S ＝6.2×10－1248×10－4 m ≈1.3×10－9 m. 7．“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：A ．取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液B ．在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积C ．用浅盘装入约2 cm 深的水，将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定D ．将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上，将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半格的舍去，多于半格的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积SF ．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积VG ．用公式D ＝V S，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小 (1)上述步骤中有步骤遗漏或不完整的，请指出并在下面横线中补充完整(请说出两处) ①__应该在量筒中滴入n 滴溶液，测出它的体积V 0，然后来计算一滴油酸酒精溶液的体积V 1，则一滴该溶液的体积为V 1＝V 0n__； ②__为了使一滴油酸酒精溶液散开后界面比较清晰，要在水面上先撒上痱子粉__． (2)某同学实验中最终得到的分子直径的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的有__ACD__．A ．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B ．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C ．计算油酸薄膜面积时，只数了完整的方格数D ．水面上痱子粉撒得太厚，油酸膜没有充分展开(3)某实验小组用1 mL 的油酸配置了500 mL 的油酸酒精溶液，用滴管、量筒测得n 滴油酸酒精溶液体积为V 0，一滴溶液在水槽中最终形成油膜面积为S ，则油酸分子直径为__V 0500nS__.【解析】(1)①应该在量筒中滴入n 滴溶液，测出它的体积V 0，然后来计算一滴油酸酒精溶液的体积V 1，则一滴该溶液的体积为V 1＝V 0n；②为了使一滴油酸酒精溶液散开后界面比较清晰，要在水面上先撒上痱子粉；(2)错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，V 偏大，造成分子直径的测量值偏大，故A 正确；计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则油膜的面积偏大，造成分子直径的测量值偏小，故B 错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则油膜的面积偏小，造成分子直径的测量值偏大，故C 正确；水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则油膜的面积偏小，造成分子直径的测量值偏大，故D 正确．故选ACD.(3)1滴酒精油酸溶液内含纯油酸的体积为：V 1＝1500·V 0n所以油酸分子直径为：d ＝V 1S ＝V 0500nS.word - 11 - / 11。
