磁介质
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习题15
15-1．一圆柱形无限长导体，磁导率为μ，半径为R
（1）导体内任一点的B H 、和M ；（2）导体外任一点的B H 、。
解：如图，面电流密度为：
2
I
i R
π=。
（1）当r R <时，利用：l H d l I ⋅=∑⎰
， 有：2
12r H r i ππ⋅=，
∴导体内任一点的磁场强度
12
2I r H R π=
，
再由B H μ=，有导体内任一点的磁感应强度：
12
2I r
B R μπ=
，
利用公式
B
M H
μ=
-，有磁化强度：
2
2
2
00
1(
1)
222I r
I r I r M R R
R
μμμπππμ=
-
=
-；
（2）当r R >时，利用：l H d l I ⋅=∑⎰
有： 导体外任一点的磁场强度：
22I
H r π=
，磁感应强度：
022I
B r μπ=。
15-2．螺绕环平均周长10l cm =，环上绕有线圈200=N 匝，通有电流100I mA =。
试求：（1）管内为空气时B 和H 的大小； （2）若管内充满相对磁导率4200
r μ=的磁介质，B 和H 的大小。
解：（1）
T
I L
N nI B 4
3
7
010
5.210
100104---⨯=⨯⨯⨯===πμμ，
m
A B
H 2000
==
μ；
（2）m
A I L
N H 200==
，
704104200200 1.05r B H H T
μμμπ-===⨯⨯⨯=。
15-3．螺绕环内通有电流20A ，环上所绕线圈共400匝，环的平均周长为40cm ，环内磁感应强度为1.0T ，计算： （1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。
解：（1）磁场强度：
m
A I L N H 4
10
2204
.0400⨯=⨯=
=
；
（2）磁化强度：
m
A H B
M 5
4
7
1076.710210
41⨯=⨯-⨯=
-=
-πμ；
（3）磁化率：
1
m r χμ=-，而
0r B
H
μμ=
，∴0139.8138.8
m B
H
χμ=
-=-=；
（4）磁化面电流密度：
5
7.7610s B
M H A m
σμ
==
-=⨯，
I
I
则磁化面电流：55
7.76100.4 3.110s s i L A σ==⨯⨯=⨯，
相对磁导率：0r B
H μμ=
39.8
=【或8.3918.381=+=+=m r χμ】
15-4．如图所示，一半径为R 1的无限长圆柱形直导线外包裹着一层外径为R 2的圆筒形均匀
介质，其相对磁导率为r μ，导线内通有电流强度为I 的恒定电流，且电流在导线横截面均
匀分布。
求：
（1）磁感应强度和磁场强度的径向分布，并画出B ~r 、H ~r 曲线；
（2）介质内、外表面的磁化面电流密度。
（设金属导线
的1=r μ）
解：利用介质磁场的安培环路定理：l
H d l I ⋅=
∑⎰
，考虑到导线内电流密度为：
2
1
I
i R π=
，
可求出磁场分布。
（1）当
1
r R <时，有：2
12H r r i ππ⋅=，得：12
1
2I r H R π=，0112
1
2I r
B H R μμπ==
；
当
12
R r R <<时，有：22H r I π⋅=，得：
22I H r π=，
0222r I
B H r μμμπ==
；
当
2
r R >时，有：32H r I π⋅=，得：
32I
H r π=
，
0332I
B H r μμπ==
；
（2）当
1
r R =时，有：
2
12
B M H μ=
-，
1
1101
(1)
2r B I M H R μμπ=
-=-，
根据
'n
M e α=⨯
，有：
111
(1)'2r I M R μαπ-==
，
同理，当
2
r R =时，
2
22
B M H μ=
-，
有：22
(1)'2r I R μαπ-=。
15-5．图a 为铁氧体材料的H B -磁滞曲线，图b 为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。
磁芯的内、外半径分别为mm 5.0和mm 8.0，矫顽力为
A/m
500
π
=
C H 。
设磁芯的磁
化方向如图b 所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：
（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？
（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？
1
2
12
解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：l
H d l I ⋅=
∑⎰
，有m ax
2c
H
r i π⋅=内，
∴
3
m ax 500
220.510
0.5c i r H A
πππ
-==⨯⨯⨯
=内；
（2）同理：3
m ax 500
220.810
0.8c i r H A
πππ
-==⨯⨯⨯
=外。
思考题15
15-1．何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？
答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。
抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。
铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且附加磁场远远大于原来磁场。
15-2．将电介质与磁介质加以比较。
答：
15-3．何谓磁滞回线？
答：对于铁磁质来说，磁感应强度B 随磁场强度H 的变化而变化所形成的闭合曲线就叫磁滞回线。
见教材P107页图15-11。
15-4．磁化电流与传导电流有何不同之处，又有何相同之处？
答：磁化电流激发附加磁场，产生与传导电流产生外磁场；磁化电流对磁场强度无贡献，
传导电流决定磁场强度；磁化电流与传导电流都能影响磁场分布。
