2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试卷(带解析)
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绝密★启用前2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：115分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015•广安）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2015•诏安县校级模拟）分式的值等于0时，x 的值为（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=﹣2D ．x=4、（2015•本溪）下列运算正确的是（ ） A ．5m+2m=7m 2 B ．﹣2m 2•m 3=2m 5 C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 25、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．扩大3倍6、（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°7、（2014•本溪校级一模）如图，在△ABC ，∠C=90°，∠B=15°，AB 的中垂线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若BD=10cm ，则AC 等于（ ）A ．10cmB ．8cmC ．5cmD ．2.5cm8、（2015秋•嘉祥县期末）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =8，ED=2，AC=3，则AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89、（2015秋•嘉祥县期末）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2D ．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）10、如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，BM ，下面结论： ①△ABE ≌△DBC ；②∠DMA=60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC ， 其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015•槐荫区二模）3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为 ．12、（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度．13、（2015秋•嘉祥县期末）若2m =5，8n =2，则22m+3n = ．14、（2015秋•嘉祥县期末）如图，正方形卡片A 类1张、B 类4张和长方形卡片C 类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．15、（2015秋•嘉祥县期末）若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•嘉祥县期末）（1）因式分解：2a 2﹣8（2）解分式方程：=﹣．17、（2015秋•嘉祥县期末）（1）已知x 2+x ﹣5=0，求代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值（2）先化简（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．18、（2015秋•嘉祥县期末）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B 的坐标为 ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．19、（2015秋•嘉祥县期末）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq 得，x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x 2﹣x ﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题． （1）分解因式：x 2+7x ﹣18．（2）填空：若x 2+px ﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是 ．20、（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF=2CD ．21、（2015秋•嘉祥县期末）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求m 和n 的值． 解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴m+n=0，n ﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3问题（1）若x 2+2y 2﹣2xy+4y+4=0，求x y 的值．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．22、（2015•东莞一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A 型车至多进多少辆？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：参考答案1、D2、D3、C4、C5、D6、A7、C8、A9、A10、D11、6.3×10﹣5．12、6013、5014、a+2b．15、m≥﹣1且m≠1．16、（1）2（a+2）（a﹣2）；（2）x=6．17、（1）2；（2）2．18、（1）（﹣2，1）；（2）见解析，B1（2，1）；（3）P（0，2）．19、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣220、见解析21、（1）；（2）5≤c＜9．22、（1）今年A型车每辆售价1600元；（2）要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．【解析】1、试题分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．3、试题分析：分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．解：依题意，得x2﹣4=0，且分母x﹣2≠0，解得，x=﹣2．故选：C．考点：分式的值为零的条件．4、试题分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．5、试题分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y 分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解：把分式中的x和y都扩大3倍，即===3×，故分式的值扩大3倍．故选D．考点：分式的基本性质．6、试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．7、试题分析：连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC 的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．解：连接AD，∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=10，∠B=15°，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=5cm．故选C．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．8、试题分析：过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×AB×2+×3×2=8，解得AB=5．故选A．考点：角平分线的性质．9、试题分析：根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．解：左阴影的面积s=a2﹣b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a ﹣b），两面积相等所以等式成立a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．考点：平方差公式的几何背景．10、试题分析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理．11、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 063=6.3×10﹣5，故答案为：6.3×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．12、试题分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．13、试题分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．解：22m+3n=22m•23n=（2m）2•（23）n=52•8n=25×2=50，故答案为：50．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．14、试题分析：根据题意得到所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积=a2+4b2+4ab，运用完全平方公式得到2所求正方形的面积=（a+2b）2，则所求正方形的边长为a+2b．解：∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积=a2+4b2+4ab=（a+2b）2，∴所求正方形的边长为a+2b．故答案为a+2b．考点：完全平方公式的几何背景．15、试题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．考点：分式方程的解．16、试题分析：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）；（2）原方程可化为：=﹣，去分母得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），去括号得：x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，移向得：x﹣6x+4x=﹣3﹣2﹣1，合并得：﹣x=﹣6，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，则原方程的解是x=6．考点：提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．17、试题分析：（1）先去括号，再合并同类项，根据x2+x﹣5=0得出x2+x=5，再代入代数式进行计算即可；（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：（1）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2；（2）原式=•=，由分式的意义知a不等于2、﹣2、1，当a=0时，原式==2．考点：分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．18、试题分析：（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P．解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．19、试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为：7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．20、试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．21、试题分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．22、试题分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．。
