垂直于弦的直径导学案 人教版数学

垂直于弦的直径 课题：24.1.2垂直于弦的直径 序号：学习目标：1、知识与技能（1）理解圆的轴对称性；（2）了解拱高、弦心距等概念；（3）使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题；2、过程与方法：通过研究圆的轴对称性，得到垂径定理的有关结论，并学会运用这些结论解决一些有关证明。

计算和作图问题。

3、情感.态度与价值观：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

学习重点：“垂径定理”及其应用学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明导学过程：. 一、课前预习：阅读课本P80---81的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二、课堂导学：1．情境导入.阅读《导学案》83页的问题导学2. 出示任务，自主学习阅读教材80.81页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。

问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________（2）在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？（3）若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？（4）要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。

（5）猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题：①书中证明利用了圆的什么性质？②若只证AE=BE ，还有什么方法？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示 与反馈检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：垂径定理：分析：给出定理的推理格式A B C DO A B C D O A B C D O E推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且五、达标检测：1.辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？2. 83页《导学案》.自主测评1—4题课后作业:1、必做题：教材88页习题24.1 5-8题板书设计：24.1.2垂直于弦的直径1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂直于弦的直径导学案一、知识点回顾：1.圆上各点到圆心的距离都等于__________ ,到圆心的距离等于半径的点都在.2.女口右图_________ 是弓玄， __________ 是劣弧，________ 是优弧。

3.确定一个圆的两个条件是___________ 和__________ o4.圆心到弦的距离叫做_______________5.弦AB所对的弧分为两段______________ 和______________ 。

二、新知学习：1、动手实验，集体研究；活动（一）：用纸剪一个圆，并沿着圆的任意一条直径对折问题1：你发现了什么？问题2：由此你得到什么结论？结论为：活动（二）：再把圆折一次，使前后两条折痕垂直，请画出可能情况的图形。

其中一种情形如右图：问题1：图中AE=BE吗，为什么？问题2：图中有哪些弧相等？问题3：由此你得到什么结论?1、答2、答3、答所得结论的题设为： ____________________________________________________________________ 所得结论的结论为： ____________________________________________________________________ 结合上面图形，可转化为已知、求证。

已知：求证：证明:垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧. 几何语言：•••下列图形是否具备垂径定理的条件？应用垂径定理的几个基本图特别注意：_______________________________________________________________________ 三、学以致用：1.在直径是20cm的OO中，AB的长度是16cm,那么弦AB的弦心距OD长为______________ .2.弓形的弦长（弓的跨度为AB）为6cm,弓形的高（弓高为CD）为lcm,则这弓形祈在的圆的半径为________ •例题解析：例1.在OO中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求OO的半径.大显身手：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?[问题：它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？趁热打铁:1、如图，在直径为100毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。

OA B新人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》导学案课 题 垂直于弦的直径 课 型展示课 执笔人审核人级部审核学习时间第 周第 导学稿教师寄语学习目标1、理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念。

2、掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算。

（重点）3、垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。

（难点）学生自主活动材料一.前置性自学1、自学课本80-81页2、怎样找到右边这个圆的圆心？问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。

3、在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是怎样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？二.小组反馈1、若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才类似的结论吗？2、在纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。

①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE ，还有什么方法？3、垂径定理：推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 4、下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？三合作探究1、已知：在圆O 中，弦AB=8，O 到AB 的距离等于3，求圆O 的半径。

2、已知直径是1000mm 的圆柱形水管截面如图所示，若水面宽800 AB mm ，求水的最大深度、四.展示交流AB CDO A B C D O A B C D O E A B C D O E A B O EA B O E D A B OE DB A OMO ABP1、如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10，PB=4，OP=5， 求⊙O 的半径的长。

2、⊙O 的半径是5，P 是圆内一点，且OP ＝3，过点P 最短弦长为 . 最长弦长为_______．五.拓展提升1、已知一段弧AB ，请作出弧AB 所在圆的圆心。

2、已知线段AB 和CD 是圆O 的两条平行弦，且与圆心的距离分别为3和4，求此二平行弦之间的距离。

新人教版九年级数学上册24.1.1垂直于弦的直径（1）导学案学习目标：1.掌握垂径定理及相关结论，2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。

重点：垂径定理、垂径定理的推论以及它们的应用。

难点：垂径定理及推论的条件和结论的区分，垂径定理的证明。

学习过程：一、预习导学：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？二、学习研讨问题1：在⊙O中，作弦AB，并作直径CD⊥AB于点E。

你发现图中有哪些相等的线段和弧（不包括半径）？说一说你的理由．相等的线段：相等的弧：由此可得垂径定理：___________________________________________________________ 请结合图形，写出它的推理形式.∵∴知识运用例1 已知AB是⊙O的一条弦，且AB=8cm，圆心O到AB的距离为OE=3cm,求⊙O的半径. 简记OAOE问题2：若将问题1中的直径CD ⊥AB 改为CD 平分AB 你又能得到结论:______________________________________________ _( 图中弦AB 是否可为直径？)请结合图形，写出它的推理形式. ∵∴三、巩固练习1.下列命题正确的是 (请填上序号)（1）平分弦的直径垂直这条弦. （2）圆有无数条对称轴.（3）直径是圆的对称轴. （4）过圆心的直线必定垂直平分弦（5）垂直于弦的直径必定平分这条弦所对的两条弧2.已知AB 是⊙O 的一条弦，且AB=8cm ， ⊙O 的半径为5cm ， 求圆心到弦AB 的距离四、学后反思：OA B O 简记。