计算及问答题
1．某换热器温度控制系统（设定值为100℃），在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图所示。分别求出衰减比、最大偏差、余差、过渡时间和振荡周期（按±3％稳态值来确定过渡时间）。
温度℃
解：衰减比ψ=
8
.011)105110()105130(12
=-=---B B
最大偏差A ，即超调量σ=
%8.23%100%100105
105
130)
()
()(=⨯=⨯-∞∞-y y t y p
余差C=│y ﹙∞﹚－y ﹙0﹚│=105－100=5
过渡时间ts=27min ，（计算稳态值的±3％，即102或108，用尺子量后估算出时间） 振荡周期，时间作衰减振荡，所以振荡周期T=20－8=12min ，（两个波峰的时间差） 2．已知某被控过程的数学模型为
1)()(+=
Ts K
s E s U
应用前向差分法，求关于u(k)和e(k)的差分方程。 参考计算控制课本p129 解：)()
1()(s E K Ts s U •=+•
)()()(s E K s U s U Ts •=+•
)()()(t Ke t u T
dt
t du =+
设采样周期为T S ，代入S
T k u k u dt
t du )
()1()
(-+=
)()())()1((k Ke k u k u k u S
T T =+-+
)()1()(k Ke k u k u T
T T
T T T
S S S --++=
3．一台仪表的测温范围为100～550℃，绝对误差的最大值为2℃，求这台仪表的相对误差。 解：δ=
%
44.0%100100
5502=⨯-
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4．某一标尺为0～500℃的温度计出厂前经校验，其刻度标尺各点测量结果值分别为：
（1）求出仪表最大绝对误差值；
（2）确定仪表的允许误差及精确度等级；
（3）仪表经过一段时间使用后，重新校验时，仪表最大绝对误差为±8℃，问该仪表是否还符合出厂时的精确度等级。 解：(1)最大绝对误差值为 6 。 (2)仪表精度δ=
%
5.1%2.1%1000
5006≤=⨯-
所以允许误差为±%，仪表精度等级为级。 (3)使用一段时间后的精度为δ=
%
5.1%
6.1%1000
5008≥=⨯-
所以不符合出厂时的精确度等级。
5．如下图所示液位控制系统中，被控过程物料的输入量和输出量是什么控制系统的（1）被控变量、（2）操纵变量、（3）主要扰动、（4）输入信号、（5）输出信号各是什么
Q 2
6．图所示液位过程的输入量为q 1，流出量为q 2、q 3，液位h 为被控参数，C 为容量系数，设R 1、R 2、R 3为线性液阻，求： （1）列出液位过程的微分方程组； （2）画出液位过程的框图；
（3）求液位过程的传递函数W 0(s )=H (s )/Q 1(s )
q 2
q 3
(2)
(3)做拉氏变换
)
()(3
2
)()(1s CsH s Q R s H R s H =-
-
3
2323
21)
()(0)(R R s R CR R R s Q s H s W ++=
=
7．用动态特性参数法整定单回路控制系统调节器参数时，测得过程的τ＝8s ，T =80s ，自平衡率ρ＝1，当调节器分别采用P 、PI 、PID 控制规律时，求ψ＝，调节器整定的参数 解：由于1.0808
==T
τ
，故应用表中2.0≤T
τ时的公式计算。 （1）比例调节
比例度
1.01==
T
τ
ρδ
(2)比例积分调节 比例度
11.01.11
==T
τ
ρ
δ
积分时间s T I
4.263.3==τ
（3）比例积分微分调节 比例度
085.085.01
==T
τ
ρ
δ
积分时间s T I 162==τ 微分时间s T D
45.0==τ
某热交换器图所示，用蒸汽将进入其中的冷水加热到一定的温度，生产工艺要求热水温度保持定值（t ±1℃），试设计一个单回路控制系统，并说明该控制系统的基本工作原理，系统的被控变量、控制量和主要扰动量是什么及选用的控制算法。
8.某前馈控制系统框图如图所示，试通过推导分析，前馈控制器W 1(s )、过程扰动通道传递函数W 2（s ）和过程控制通道传递函数W 3(s )满足什么关系时，能够实现对扰动的全补偿
W c (s )
W 3(s )
W 1(s )
W 3(s )
W f (s )
+
_
+
+
++
F (s )
Y (s )
X (s )
W 2(s)W 1(s)
W 3(s)W f (s)W c (s)
F(s)
Y(s)
+
+
_
+
解：参考计算机控制p38。
求传递函数Y(s)/F(s)，然
后令分子等于0，即
•
•••++=
1)
()(312W W W s F s Y
0312=+W W W
