杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(三)
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2017年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π2 B ．π+C ．3π2D ．5π24、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B.83 C.2411 D.24235、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．12 6、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01=⋅+i i a a ,则1234a a a a +++可能值有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l ，A∈α，C∈β，C ∉l ，直线AD∩l＝D ，A ，B ，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）A.点AB.点BC.点C ，但不过点DD.点C 和点D9、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
） 11、（原创）()=+-323ln 125.0e．12、（原创）设等比数列{}n a 的首项11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则公比q = ，数列{}n a 的前n 项和n S = ．13、（原创）函数22,2()21,2x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-++<⎩则()()2f f = ；方程()()2f f x =解是14、（原创）已知函数2lnx -x f(x)=,则曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程是_________,函数()f x 的极值___________。
15、（原创）已知5250125(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ ，则34a a +=______ 16、（改编）抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，则|AF |＋4|BF |的最小值为________．17、（引用自嘉兴一中模拟卷）若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则f(x)的“友好点对”有 个.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（改编）（本题满分14分）设函数2())sin 24f x x x π=++ (I)求函数()f x 的最小正周期.(II)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时,1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.19、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB 。
（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。
20、（海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间。
(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .21、（改编）（本题满分15分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a ay b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．（Ⅲ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？22、（衢州市2013年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ，*∈N n ．（Ⅰ）证明：}11{na -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n a a a T 21=（*∈N n ），22221n n T T T S +++= ，证明：n n n a S a 32211<<-+．2017年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:共7小题, 第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、___________, ____________, 12__________, _____________, 13.___________, ____________ , 14.__________, _____________, 15____________, 16_____________, 17___________,三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。
解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本小题14分）19（本小题共15分）学校 班级 姓名 考号20. （本小题共15分）21 （本小题共15分）22 （本小题共15分）2017年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:每小题4分, 满分40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACABBDCD二、填空题：第11, 12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。
11、7 0 12、2 12n- 13、2 0，214、2-x y += 2ln 22- 15、-240 16、29 17、2三、解答题（共74分） 18、 （本题满分14分）2111())sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =-.............(4分)(I)函数()f x 的最小正周期22T ππ== .............(6分) (2)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-= .............(8分)当[,0]2x π∈-时,()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- .............(10分)当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+= .............(12分)得:函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ........(14分)19、（Ⅰ）连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO 的中点，又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥-------（3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥， ---------（5分） 由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ． ---------（6分）（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．） （Ⅱ）法1：过D 作⊥DH 平面PBC 交平面于点H ，连接PH ，则D P H ∠即为所求的线面角。
