九年级数学圆锥的侧面积同步练习

3.6 圆锥的侧面积 同步练习【知识要点】1．圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形;斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面．无论转到什么位置;这条科边都叫做圆锥的母线;另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为h;地面半径为r;母线长为l ;则h 2+r 2=2l .2．圆锥的侧面展开图是一个扇形;这个扇形的半径是圆锥的母线长l ;弧长是圆锥的底面周长C =2лr;侧面积S 侧=лr l .3．圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S 全=2rl r ππ+ 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图;围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2.2. 若圆锥的母线长为 20cm ; 底面半径是母线长的14;则这个圆锥的侧面积是 . 3. 已知圆锥的母线长是10cm;侧面展开图的面积是6o лcm 时;则这个圆锥的底面半径是 cm.4. 如果圆锥的母线长为5cm ;底面半径为3cm;那么圆锥的表面积为（ ）A. 15лcm 2B. 24лcm 2C. 30лcm 2D. 39лcm 25. 沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600;这个圆锥的母线长为8cm ;则这个圆锥的高为（ ) A.43cm B.83cm C.4cm D.8cm6. 已知圆锥的母线长是35;它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形;那么这个圆锥的（ ）A ．底面半径是15B ．高是26C ．侧面积是70л 二D ．侧面积是735л7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍;求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．●B 组 提高训练8. 圆锥的侧面积是87лcm 2;其轴截面是一个等边三角形;则该轴截面的面积为（ ）A.83cm 2B. 43cm 2C. 83лcm 2D. 43лcm 29. 已知菱形的周长为20cm;有一角为600;若以较长对角线为轴把菱形旋转一周;所成的几何体的全面积为 .10. 已知圆锥的全面积为12cm 2;侧面积为8cm 2; 试求圆锥的高与母线之间的夹角．11. 如图;在等腰梯形ABCD 中;AB//CD; CD=50 cm; AB=140cm;高h=DE=40cm;以直线AB 为轴旋转一周;得到一个上、下是圆锥;中间是圆柱的组合体．求这个组合体的全面积．课外拓展练习●A组基础练习1. 已知圆锥的底面半径为2cm ;母线长为5cm ;则它的侧面积是cm2.2. 在△ABC中;AB=3 ; AC=4;∠A=900;把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥;其全面积为S1;把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥;其全面积为S2;则S1: S2= .3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm;要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子;做成的盖子要能盖住圆柱形容器;这个扇形的半径至少要有cm .4. 把一个半径为8cm的圆片;剪去一个圆心角为900的扇形后;用剩下的部分做成一个圆锥的侧面;那么这个圆锥的高为5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面;则此圆锥的底面半径为（）A. 2cmB. 3cmC. 4crnD. 6cm6. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2;这个圆锥的轴截面的顶角是（）A. 300B. 600C. 900D. 12007. 某圆锥的侧面积是8;与这个圆锥等底等高的圆柱的侧面积是2;则圆锥的母线长是高线长的( )A. 4倍B. 8倍C. 22倍D.15倍8. 已知扇形的圆心角为1200;面积为300лcm2.( 1 )求扇形的弧长;( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥;则这个圆锥的轴截面面积是多少？●B组提高训练9．将一个半圆围成一个圆锥的侧面;则两条母线之间的最大夹角是（）A. 1500B. 1200C. 900D. 60010. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆;且它们的侧面积之比为1∶2;则它们的高之比为（）．A.2:1B.3:2D.5:11. 如图;在△ABC 中;∠C =Rt ∠; AC > BC 若以AC 为底面圆半径;BC 为高的圆锥的侧面积为S 1;以BC 为底面圆半径;AC 为高的圆锥的侧面积为S 2;则（ ）A . S 1 = S 2 B.S 1 > S 2 C. S 1 < S 2 D. S 1、S 2的大小关系不确定12. 将半径为R 的圆分割成面积之比为l : 2 : 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面;设这三个圆锥的底面半径依次为r 1、r 2、r 3;则r 1+r 2+r 3= .13．一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S 1;另一个圆锥的侧面积是S 2;如果圆锥和圆柱等底等高;求12S S14. 圆锥的底面半径是R;母线长是3R;M 是底面圆周上一点;从点M 拉一根绳子绕圆锥一圈;再回到M 点;求这根绳子的最短长度．。

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。

圆锥的侧面积学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．学习方法:观察——想象——实践——总结法.学习过程:一、例题讲解：【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）【例3】在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12【例4】圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．【例5】一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．二、随堂练习1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6m 2B ．6πm 2C ．12m 2D ．12πm 23．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ） A ．aB ．33aC ．3aD ．23a三、课后练习：1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．43B ．32C ．54D ．212．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：33．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．1或3D ．21或234．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 26．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4 B．43C．45D．2147．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．19．一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是23cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．23．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时3取1．73，结果保留两个有效数字）26．要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．操作：方案一：在图3-8-14中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．方案二：在图3-8-15中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．。

圆锥的侧面积一、选择题1 ．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )° ° ° °2 ．如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是A. B. C. D. 123 ．若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于A.236π cmB.227π cmC.218π cmD.29π cm 4 ．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ); ; ; D.4cm5 ．如图,圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A. B. C. D.6 ．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为,则这个圆锥底面圆的半径为( )A. B.C.D.7 ．在Rt ABC △中,90C =∠,12AC =,5BC =,将ABC △绕边所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( ) A. B.C.D.8 ．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为·( )｡A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4 ∶19 ．如图,小红要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是( ) A.260πcmB.248πcmC.2120πcmD.296πcm10．如图1,现有一个圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( ) A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm11．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为 A.21B. 22C.D.二、填空题12．若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度.13．圆柱的底面半径为,高为,则这个圆柱体的侧面展开图的面积是________. 14．已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为_________cm ｡图115．圆柱的底面周长为,高为,则圆柱侧面展开图的面积是_________.16．正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为 ___________cm2.17．用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分),则此圆锥的底面半径是__________.18．小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形纸帽,如图所示,纸帽的底面半径为9cm,母线长为30cm,制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为______cm2.(结果保留)三、解答题19．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.20．如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积(不计接缝处的损耗,结果保留根号).圆锥的侧面积和全面积参考答案一、选择题 1 ．D解:∵圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, ∴扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=2236r πππ=⨯=(cm), ∵180n R l π=,∴56180n ππ⨯=, ∴n=216°. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆. 2 ．B 3 ．C 4 ．B 5 ．D 6 ．A7 ．B 8 ．C 9 ．A 10．C 11．B 二、填空题 12．120 13．236πcm14．12π; 15． 16．8; 17．20 18．270; 三、解答题19．解:由题意,有圆锥的底面半径r=2cm ｡所以,圆锥的侧面积为rl π=侧S =32⨯⨯π =()20．∵扇形的弧长为l =n πR 180=10π,∴圆锥底面的周长为10π ∴圆锥底面的半径为5 ∴圆锥底面的高为10 2 (cm) 圆锥的侧面积=π×5×15=75π(cm 2) 答:圆锥的高为10 2 cm,侧面积为75πcm 2。

第二章 2.8 圆锥的侧面积一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．9．（2019•张店区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【解答】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意知：AB＝2，OA＝OB＝2，所以AD＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BAC＝60°，∴扇形面积为：＝2π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．10．（2018秋•临洮县期末）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．【解答】解：根据题意得2π×2＝，解德l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝6，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝3．则AB＝2AD＝6，则扇形的弧长是：＝2π，设底面圆的半径是r，则2π×1＝2π，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为3π．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长；【解答】解：圆锥的侧面积＝π×3×1＝3π；故答案为：3π．【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是6．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解方程求出r，然后利用勾股定理计算出OC．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，所以OC＝＝＝6．答：此圆锥高的OC的长度为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，扇形的弧长＝＝，∴2πr＝，解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得到CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，则∠OEC＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；（2）利用圆周角定理得到∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理和圆周角定理．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到＝6π，解得R＝9，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，则＝6π，解得R＝9，所以圆锥形纸帽的高＝＝6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【分析】（1）由∠BAC＝90°，得BC为⊙O的直径，即BC＝1m；又由AB＝AC，得到AB＝BC＝，而S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；（2）扇形的半径是AB＝，扇形BAC的弧长l＝＝π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，又∵AB＝AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝AB sin B＝4×＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．。

初三数学圆锥的侧面积试题1.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.【答案】2cm【解析】先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长则这个圆锥的底面半径为【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.【答案】15【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线长则它的侧面积【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.【答案】18【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得则这个扇形的半径是【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.4.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A．180°B．200°C．225°D．216°【答案】D【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选D.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.A．65B．90C．156D．300【答案】B【解析】由题意知所得的圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，根据圆锥的侧面积公式及圆的面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的侧面积则圆锥的表面积故选B.【考点】圆锥的表面积点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.6.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )A．15cm B．12cm C．10cm D．9cm【答案】B【解析】先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长则这个圆锥的底面直径为故选B.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A．108°B．120°C．135°D．216°【答案】A【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选A.【考点】圆的周长公式，弧长公式点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )A．4cm B．4cm C．4cm D．2cm【答案】B【解析】先根据扇形的面积公式求得扇形的弧长，再根据圆的周长公式求得底面圆半径，最后根据勾股定理即可求得结果.设扇形的弧长为l，由题意得，解得则底面圆半径那么这个圆锥形容器的高故选B.【考点】扇形的面积公式，圆的周长公式，勾股定理点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.【答案】192°【解析】先根据圆的周长公式求得侧面展开图的弧长，再根据弧长公式即可求得结果.侧面展开图的弧长为，设其圆心角为n°，则，解得n=192答：这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.【答案】0.22a【解析】设圆的半径为r,扇形的半径为R，根据圆周长公式及弧长公式即可得到R=4r，再根据R+r+即可求得结果.设圆的半径为r,扇形的半径为R，由题意得，解得R=4r又R+r+将R=4r代入可求得r=≈0.22a.【考点】正方形的性质，圆周长公式，弧长公式点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。

圆锥的侧面积知识点一、圆锥的侧面展开图1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为.圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足.例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A. B. C. D.【解答】C【解析】设底面半径为，则，解得，∴高 C.知识点二、圆锥的侧面积若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，.例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【解答】B【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选B．巩固练习一．选择题1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2【解答】D【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2．故选D．2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【解答】B×2π×4×5＝20π（cm2）．【解析】这个圆锥的侧面积=12故选B．3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（）A．2√10B．4√2C．2√2D．2【解答】D【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，=4π，∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×26设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π，解得，r＝2，∴圆锥的底面半径是2．故选D．4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.5【解答】A 【解析】半圆的周长=12×2π×6＝6π，∴圆锥的底面周长＝6π，∴圆锥的底面半径=6π2π=3，故选A ．5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．310cmB ．103cmC ．203cmD ．320cm 【解答】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长=120π×10180=20π3， 则圆锥的底面半径=20π3÷2π=103（cm ），故选B ．6．圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．200°C ．180°D ．240° 【解答】B【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得10π=n⋅π⋅9180，解得n ＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选B ．7．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．56πC ．108πD ．144π【解答】C 【解析】设AO ＝BO ＝R ，∵∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，∴120πR 180=12π，解得：R ＝18，∴圆锥的侧面积为12lR =12×12π×18＝108π， 故选C ．8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm ，弧长是8πcm ，那么这个圆锥的高是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．3cmD ．4cm【解答】C【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝8π，解得r ＝4，所以这个的圆锥的高=√52−42=3（cm ）．故选C ．9．用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．180°C ．200°D ．240°【解答】D【解析】∵底面圆的直径为8cm ，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，=8π，∴nπ×6180解得：n＝240°，故选D．10．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】C【解析】∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π＝18πcm2，故选C．11．如图，圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，则圆锥面积为（）A．144πcm2B．640πcm2C．320πcm2D．80πcm2【解答】A【解析】∵圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，∴圆锥的底面半径OB=√AB2−AO2=8cm，∴该圆锥的侧面积＝πrl＝π×8×10＝80π（cm2），底面积＝πr2＝π×82＝64π（cm2），∴该圆锥的面积＝80π+64π＝144π（cm2）．故选A．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．4 cm【解答】C【解析】∵圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高=√62−22=4 √2（cm ）．故选C ．13．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π【解答】D【解析】∵圆锥的底面半径为6÷2＝3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积＝π×3×5+π×32＝24π，故选D ．14．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．34πB ．32πC ．34D ．32【解答】C【解析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr =90⋅π⋅3180，解得r =34，所以该圆锥的底面圆的半径为34．故选C ．15．如图，圆锥的侧面积为8πcm 2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）A．4cm B．8cm C．2√3cm D．6cm【解答】C【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，∵母线与底面夹角为60°，∴圆锥的母线长为2r，•2r•2π•r＝8π，解得r＝2，∴12∴圆锥的高=√3r＝2√3（cm）．故选C．二．填空题16．已知圆锥的高h＝2√3cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是．【解答】12πcm2【解析】∵圆锥的高为2√3cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为：√22+(2√3)2=4（cm），底面周长是：2×2π＝4π（cm），×4π×4＝8π（cm2），则侧面积是：12底面积是：π×22＝4π（cm2），则全面积是：8π+4π＝12π（cm2）故答案为12πcm2．17．若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm．【解答】3【解析】设圆锥底面圆的半径是rcm．×8×2πr＝24π，由题意，12解得，r＝3，故答案为3．18．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm 2．【解答】15π【解析】∵直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，∴由勾股定理得斜边为5，以4cm 边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长＝6πcm ，侧面面积=12×6π×5＝15π（cm 2）． 故答案为15π．19．一个圆锥的表面积为40πcm 2，底面圆的半径是4cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度．【解答】240【解析】∵底面圆的半径为4cm ，∴底面周长为8π，底面圆的面积为：16π，∴侧面积为40π﹣16π＝24π，设圆锥的母线长为l ，则12×8πl ＝24π， ∴母线长l ＝6cm ，设扇形的圆心角为n °，∴nπ×62360=24π，解得：n ＝240，故答案为240．20．如图所示，圆锥的母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为 ．【解答】8cm【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=216⋅π⋅10，解得r＝6，180所以圆锥的高=√102−62=8（cm）．故答案为8cm．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h为．【解答】4√2，解得R＝6，【解析】根据题意得 2π×2=120⋅π⋅R180所以该圆锥的高h=√62−22=4√2．故答案为4√2．22．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．【解答】√119【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，，解得r＝5，根据题意得2πr=150⋅π⋅12180所以圆锥的高=√122−52=√119．故答案为√119．23．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm．【解答】1【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，2πr=120π×3180解得：r＝1cm．故答案为1．24．如图，圆锥的高为2√3cm，∠α＝30°，则圆锥的侧面积为cm2．【解答】8π【解析】如图，∠α＝30°，AO＝2√3，，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO∴BO＝2√3tan30°＝2，即圆锥的底面圆的半径为2，∴AB＝4，即圆锥的母线长为4，∴圆锥的侧面积=1•2π•2•4＝8π．2故答案为8π．三．解答题25．圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．【解答】180°【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3=n⋅π⋅6，180解得n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【解答】（1）12π；（2）80π【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=10，所以以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积=12×10×2π×8＝80π；27．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【解答】102013π（cm 2） 【解析】∵Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，直角边AC ＝5cm ，∴另一直角边BC ＝12cm ，以斜边AB 为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC =5×1213=6013cm ， 则以6013cm 为半径的圆的周长=12013πcm ， 几何体的表面积=12×12013π×（5+12）=102013π（cm 2）． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l ；（2）求该圆锥的侧面积．【解答】（1）6cm ；（2）12πcm 2【解析】（1）由题意，得2πr =120πl 180． ∴l ＝3r ＝6（cm ）．（2）S 侧=120π×62360=12π（cm 2）． 29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【解答】（1）4π；（2）43π 【解析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝AB sin B ＝4×√32=2√3，∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴扇形的面积为120π×(2√3)2360=4π，（2）设圆锥的底面半径为r ，则2πr =120π×2√3180， 解得：r =2√33若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积4π．3。

专题2.13 圆锥的侧面积（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，圆锥的底面圆半径r 为5cm ，高h 为12cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．65πcm 2B ．60πcm 2C ．100πcm 2D ．130πcm 22．从半径为8cm 的圆形纸片剪去圆周14的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．10cmB ．C ．8cmD ．6cm3．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）AB ．CD 4．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线P A 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A ．πB C ．D ．2π5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）A ．24πcmB ．25πcmC ．26πcmD ．28πcm6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ ）AB C ．D ．27．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．88．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm ．A ．15B ．30C ．45D ．30π9．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）A．54B．2C．52D．410．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．C．D．二、填空题11．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12 cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．12．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝___cm．13．如图，菱形ABCD，∠A＝135°，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____．（结果保留根号）14．一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_____．16．如图，已知圆锥的母线AB 长为40 cm ，底面半径OB 长为10 cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是______________．17．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为__________．18．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．三、解答题19．一块四边形ABCD 余料如图所示，已知AD BC ∥，2AD =米，AB =点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．20．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：(1) 利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；(2) 连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；(3) 连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．22．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．(1) 求扇形AOB的弧长和扇形面积；(2) 若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．23．如图，已知圆锥的底面半径r为10cm，母线长为40cm．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．24．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．参考答案1．A【分析】根据圆锥的侧面积公式：S =πrl ，直接代入数据求出即可． 解：由圆锥底面半径r =5cm ，高h =12cm ，根据勾股定理得到母线长l （cm ）， πrl =π×5×13=65π（cm 2）， 故选：A ．【点拨】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B【分析】先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高.解：圆心角是：1704360(1)2,︒⨯-=︒则弧长是：270812(cm),180ππ⨯= 设圆锥的底面半径是r ，则212r ππ=， 解得：r =6, 则圆锥的高是：=故选：B.【点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.3．D【分析】根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB ，再根据扇形的弧长公式即可求解；解：根据圆的性质，2BOC A ∠=∠180180A ABO OBC ACO OCB OBC BOC OCB ∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∵， A ABO ACO BOC ∠+∠+∠=∠∴∵2BOC A ∠=∠，22.5ABO ACO ∠=∠=︒90BOC ∴∠=︒∵8OB OC BC ==，∴OB OC =∴124BC π=⋅⋅=∴圆锥底面圆的半径为：2r π==∴圆锥的高h =故选：D【点拨】本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．4．C【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，连接AB ，根据展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得扇形的圆心角，进而解三角形即可求解．解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．∵点B 是母线P A 的中点，4PA =， ∴2PB =，∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长， 又∵圆锥底面半径为1，∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即22l r ππ==，扇形的半径=圆锥的母线=P A =4， 由弧长公式可得：42180180n R n l πππ⨯=== ∴扇形的圆心角90n =︒，在Rt △APB 中，由勾股定理可得：AB =所以蚂蚁爬行的最短路程为故选：C．【点拨】.本题考查平面展开--最短路径问题、圆的周长计算公式、弧长计算公式，勾股定理等知识，解题的关键是“化曲为直”，将立体图形转化为平面图形．5．B【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到()9062180rπ⨯-=2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得()9062180rπ⨯-=2 πr，解得r＝1，侧面积=1·2?442rππ=，底面积=2rππ=所以圆锥的表面积=25πcm，故选：B．【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．A【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可．解：∵圆锥的底面周长为2π∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为21801802nππ⨯︒==︒，如图∴∠BAD=90゜∵D为AC的中点∴112122AD AC==⨯=在Rt△BAD中，由勾股定理得BD故选：A【点拨】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形弧长公式，本题体现了空间问题平面化，这是一种重要的数学思想方法．7．C【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长12cm，求出AB的值，由BC=10cm，DC=2cm，求出DB的值，再在Rt△ABD 中，根据勾股定理求出AD 的长，即可得答案．解：圆柱侧面展开图如下图所示，∵圆柱的底面周长为12cm，∴AB =6cm，∵BC=10cm，DC=2cm，∴DB=8，在Rt△ABD 中，10AD=( cm )，即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短距离是10cm，故选：C ．【点拨】此题主要考查了圆柱的平面展开图，以及勾股定理的应用，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图．8．A【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出CD的长度，CD的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，∴A ∠=30°，1452OE OA ==cm ， ∴12024530360CD ππ=⨯⨯=cm ， 设圆锥的底面圆半径为r cm ，根据题意得，230r ππ=，解得15r =，所以该圆锥的底面圆的半径为15cm ，故选A ．【点拨】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键． 9．A【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长152542l ππ=⨯⨯= 设圆锥底面半径为r ，则522r ππ= 54r ∴= 故选：A ．【点拨】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．10．C【分析】先计算出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．解：正六边形的外角和为360︒，∴正六边形的每个外角的度数为360660，∴正六边形的每个内角的度数为18060120︒-︒=︒，设该圆锥的底面半径为r ， 则120226360r ππ=⨯⨯， 解得2r =，∴=故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形与圆及圆锥的相关计算，以及勾股定理的应用，熟练掌握扇形与扇形所围圆锥侧面之间的等量关系是解题的关键．11．4【分析】设圆锥的母线长为l cm ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到123122l ππ⨯⨯⨯=，然后解方程即可． 解：由扇形面积公式2360n S r π=⨯和弧长公式2360n l r π=⨯可得12扇形S lr ， 设圆锥的母线长为l cm ，根据题意知侧面展开扇形的弧长为23π⨯，从而得到123122l ππ⨯⨯⨯=， 解得l ＝4，即圆锥的母线长为4cm ，故答案为：4．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．5【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．解：∵圆锥的母线长是10cm ，侧面积是50πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 210010s r π===10π（cm ）， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 1022l πππ===5（cm ）， 故答案为：5．【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13 【分析】先连接CG ，设CG R =，由三角函数定义求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式180n R l π=，再由2180n R r ππ=，求出底面半径r ，最后根据勾股定理即可求得圆锥的高． 解：如图： 连接CG ，135C ∠=︒，45B ∴∠=︒，AB 与EF 相切，CG AB ∴⊥，在直角CBG ∆中，sin 451CG BC =⋅︒==，即圆锥的母线长是1， 设圆锥底面的半径为r ，则：13512180r ππ⨯=， 38r ∴=．则圆锥的高h ==．【点拨】本题考查的是圆锥的计算， 先利用直角三角形求出扇形的半径， 运用弧长公式计算出弧长， 然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径 ．14．180【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．解：∵母线长为6l =cm ，底面半径为3r =cm ，∴展开的扇形的弧长为26r ππ=，以母线为半径的圆的周长为212l ππ=，∴侧面展开图扇形的圆心角=636018012ππ︒⨯=︒， 故答案为：180︒．【点拨】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识． 15．83π【分析】由圆锥底面的周长=扇形的弧长，利用弧长公式解题．解：圆锥底面的周长=扇形的弧长120481801803n r l πππ⨯=== 故答案为：83π． 【点拨】本题考查扇形的弧长等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 16．【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20，40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点拨】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.17．【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE ．线段AC 与BB'的交点为F ，线段BF 是最短路程．解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF 为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵6180n π⋅＝4π， ∴n ＝120即∠BAB′＝120°．∵E 为弧BB′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，∴BF ＝AB•sin ∠BAF ＝∴最短路线长为故答案为：【点拨】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．18．23π 【分析】连接OA ，OB ，OC ，证明AOB 是等边三角形，从而求得AB 的长，然后利用弧长公式计算出BOC 的长度，即是该圆锥底面圆的周长．解：如图，连接OA ，OB ，OC ，∵OB OC =，∴OB OC =， ∴1602BAO CAO BAC ∠=∠=∠=︒， ∴AOB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∵120BAC ∠=︒，∴BOC 的长为：12021803AB ππ⋅⋅= ， 即该圆锥的底面圆的周长为23π ． 故答案为：23π． 【点拨】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，解题的关键要掌握扇形弧长与底面圆周长相等．19．34r = 【分析】连接AE ，利用勾股定理得AE =BE ，由此即可求出∠ABE 的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB 的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．解：如图，连接AE ，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE =AD =2．在Rt △AEB 中，∵AB =AE =2，∴AE =BE =2，∴∠ABE =45°．∴ABE △是等腰直角三角形，45BAE ∠=︒，设圆锥底面半径为r ， 由题意得135222360r ππ⨯⨯=， 解得34r =． 【点拨】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．20．（1）圆锥的底面半径为3cm ；（2）圆锥的全面积236cm S π=【分析】（1）扇形的弧长公式l =180n r π，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S 圆锥= S 侧+S 底，S 侧面=12lR ，S 底=2r π，（R =扇形半径即圆锥母线长，r =底面圆半径）将已知条件代入即可.解：（1）设圆锥的底面半径为cm r ． 扇形的弧长为12096180l ππ⨯==， ∴26r ππ=，解得3r =，∴圆锥的底面半径为3cm ． （2）圆锥的侧面积：S 侧面=12lR =()216927cm 2ππ⨯⨯=． 园锥的底面积：S 底=239(cm)ππ⨯=．∴圆锥的全面积S 全=S 侧+S 底=()227936cm πππ+=．【点拨】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分.21．(1)（2，0）(3)4π 【分析】（1）线段AB 与BC 的垂直平分线的交点为D ；（2）连接AC ，先判断∠ADC =90°，则可求AC 的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，由此可求底面圆的半径；（3）设AB 的中点为E ，线段AB 的运动轨迹是以D 为圆心DA 、DE 分别为半径的圆环面积．（1）解：过点（2，0）作x 轴垂线，过点（5，3）作与BC 垂直的线，两线的交点即为D 点坐标，∴D （2，0），故答案为：（2，0）；（2）解：连接AC ，∵A （0，4），B （4，4），C （6，2），∴AD =CD =AC =∵AC 2＝AD 2+CD 2，∴∠ADC ＝90°，∴AC 的长124π=⨯⨯， ∵扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，2r π=，∴r =，； （3）解：设AB 的中点为E ，∴E （2，4），∴DE ＝4，∴S ＝π×（AD 2﹣DE 2）＝4π，∴线段AB 扫过的面积是4π.,【点拨】本题考查圆锥的展开图，垂径定理，能够由三点确定圆的圆心位置，理解圆锥展开图与圆锥各部位的对应关系是解题的关键．22．(1)6cm π，227cm π(2)【分析】（1）根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；（2）先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可．（1）解：由题意得扇形AOB 的弧长12096cm 180ππ⨯⨯==，221209==27cm 360AOB S ππ⨯⨯扇形； （2）解：如图所示，AH 为底面圆的半径，OA 为母线长，由题意可得=9cm OA ，63cm 2AH ππ==，∴OH ==．【点拨】本题主要考查了求扇形面积，求弧长，求圆锥的高，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式和扇形面积公式．23．90°，500π【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：π402π10180n ⨯⨯⨯=，90n =︒， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．全面积＝底面积＋展开侧面积， 全面积为：2290π40π10500π360⨯⨯⨯+=． 【点拨】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．24．【分析】蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解．解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的在Rt △AOS 中，∵r=20cm ，h=，∴由勾股定理可得母线，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=18080n π⨯. ∴n=90°即△SAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：．∴蚂蚁爬行的最短距离为．【点拨】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质求解．。

2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解 这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解 由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。

随堂测试2.8圆锥的侧面积1．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm2．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90°B．135°C．60°D．45°3．圆锥的高是4cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．12πcm2B．24πcm2C．15πcm2D．30πcm24．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）A．.1B．2C．D．6．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A．1：πB．π：1C．1：2πD．2π：17．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为2πcm2，则圆锥的母线长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm8．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．一个圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则它的侧面积是（）A．πB．2πC．2πD．4π10．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．111．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm12．如图，圆锥底面半径为r，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．15．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为．16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．17．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是m2．18．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮（结果保留π）．19．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．22．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．参考答案1．B．2．A．3．C．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．11．A．12．A．13．．14．4．15．6π．16．80π．17．6π．18．200000π．19．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，﹣S扇形EAF＝∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．20．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．21．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．22．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为ℓcm，由题知2πr＝πℓ解得ℓ：r＝2：1答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．（2）由题知把ℓ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3∴ℓ＝6∴圆锥的侧面积＝πrℓ＝18π（cm2）。