《函数的单调性与极值》教案(优质课)

函数的单调性与最值教案一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。

2. 掌握利用单调性求函数的最值的方法。

3. 能够运用函数的单调性和最值解决实际问题。

二、教学内容：1. 函数单调性的定义与判断方法。

2. 利用单调性求函数的最值。

3. 函数单调性和最值在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的判断方法。

2. 利用单调性求函数的最值。

四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义与判断方法。

2. 利用数形结合法，结合图形讲解函数的单调性和最值。

3. 运用实例法，分析实际问题中的函数单调性和最值。

五、教学过程：1. 引入：通过举例，让学生感受函数的单调性和最值在实际问题中的重要性。

2. 讲解：讲解函数单调性的定义与判断方法，结合图形进行分析。

3. 练习：让学生练习判断一些简单函数的单调性。

4. 讲解：讲解如何利用单调性求函数的最值，结合实例进行分析。

5. 练习：让学生练习求解一些函数的最值。

6. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数单调性和最值在实际问题中的应用。

7. 作业布置：布置一些有关函数单调性和最值的练习题，巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。

2. 探讨函数单调性在高等数学中的应用，如微分方程、最优化问题等。

七、案例分析：1. 分析实际问题，引导学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。

2. 举例说明函数单调性和最值在经济学、物理学、工程学等领域的应用。

八、课堂互动：1. 组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会。

2. 邀请学生上台展示自己的解题过程，互相学习和交流。

九、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对函数单调性和最值的理解程度。

2. 练习作业：评价学生运用函数单调性和最值解决实际问题的能力。

十、教学反思：1. 反思本节课的教学内容、教学方法是否适合学生的学习需求。

2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

函数单调性与极值（1）【课题】用函数的导数来判别函数单调性【教学目的】1．掌握用求导方法判定函数单调性；2．能应用求导方法判定函数的增减性及求出函数的单调区间；3．让学生领会学习导数的作用；【教学类型】新知课【教学方法】讲练结合【重点、难点】掌握用求导的方法来判定函数单调性及求出函数的单调区间【教学过程】1．复习导数公式及求导法则；2．画出函数 y=x²-2x+4的图像分析函数图像：在（－∞，2）内，曲线切线斜率为负，即y’>0,f(x)单调递减；在x=2处，曲线切线斜率为零，即y’=0,f(x)不变；在（2，＋∞）内，曲线切线斜率为正，即y’<0,f(x)单调递增。

3．提出问题：对于一般的函数y=f（x）在某个区间内有导数，①如果在区间内的y′＞0，那么y=f（x）在这个区间是否一定为增函数？②如果在区间内的y′＜0，那么y=f（x）在这个区间内是否一定为减函数？③如果y′=0，那么y=f（x）在区间内的函数值是否为一常数？4．讨论回答问题①②③的答案都是肯定的。

但老师必须指出：结论的证明必须要用数学分析中的中值定理，我们只用其结论。

而问题③所涉及的内容正是下一节课要研究学习的内容。

然后，给出教科书中给的判定方法：对于一般的函数y=f（x）在某个区间内有导数，如果在区间内的y′＞0，那么y=f（x）在这个区间为增函数；如果在区间内的y′＜0，那么y=f（x）在这个区间内为减函数。

5．竞赛活动①在黑板上给出题目。

求证：函数13+y在R上是增函数。

=x②请两位同学同时到黑板上解决，指定一位同学用增函数的定义证明，另一位同学用求导数的方法证明，下面的同学分成两大组分别用两种方法进行证明。

③从竞赛活动中体验求导方法的优越性。

6．分析讲解例题①板书讲解例1、例2，注意借助图形启发学生理解。

尤其是例2，当x=0、x=2时，y′=0的情况，可为下一节课埋下伏笔。

②补充讲解例3：求证：函数15-y在R上是增函数（a＞0）。

函数的单调性与极值教案目的要求1.理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.2.弄清函数极值与最值的区别与联系.3.养成“整体思维”的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力.内容分析1.教科书结合函数图象,直观地指出函数最大值、最小值的概念,从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法.2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系.函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的,而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的,是局部的.3.我们所讨论的函数y=f(x)在[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念.规定y=f(x)在[a,b]上有定义,是为了保证函数在[a,b]内有最大值和最小值;在(a,b)内可导,是为了能用求导的方法求解.4.求函数最大值和最小值,先确定函数的极大值和极小值,然后,再比较函数在区间两端的函数值,因此,用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.5.有关函数最值的实际应用问题的教学,是本节内容的难点.教学时,必须引导学生确定正确的数学建模思想,分析实际问题中各变量之间的关系,给出自变量与因变量的函数关系式,同时确定函数自变量的实际意义,找出取值范围,确保解题的正确性.从此,在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法——求导法.依教学大纲规定,有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数,而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数.教学过程1.复习函数极值的一般求法①学生复述求函数极值的三个步骤.②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题.2.提出问题(用字幕打出)①在教科书中的(图2-11)中,哪些点是极大值点?哪些点是极小值点?②x=a、x=b是不是极值点?③在区间[a,b]上函数y=f(x)的最大值是什么?最小值是什么?④一般地,设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,且在(a,b)内有导数.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,你认为应通过什么方法去求解?3.分组讨论,回答问题①学生回答:f(x2)是极大值,f(x1)与f(x3)都是极小值.②依照极值点的定义讨论得出:f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值.③直观地从函数图象中看出:f(x3)是最小值,f(b)是最大值.(教师在回答完问题①②③之后,再提问:如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?)④与学生共同讨论,得出求函数最值的一般方法:i)求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);ii)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.4.分析讲解例题例4 求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.板书讲解,巩固求函数最值的求导法的两个步骤,同时复习求函数极值的一般求法.例5 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(教科书中图2-13).问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积为多少?用多媒体课件讲解:①用课件展示题目与水箱的制作过程.②分析变量与变量的关系,确定建模思想,列出函数关系式V=f(x),x∈D.③解决V=f(x),x∈D求最值问题的方法(高次函数的最值,一般采用求导的方法,提醒学生注意自变量的实际意义).④用“几何画板”平台验证答案.5.强化训练演板P68练习6.归纳小结①求函数最大值与最小值的两个步骤.②解决最值应用题的一般思路.布置作业教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题.。

高中数学教案——函数的单调性与极值教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性。

2. 掌握利用导数研究函数的单调性，会求函数的极值。

3. 能够运用函数的单调性和极值解决实际问题。

教学重点：1. 函数单调性的判断。

2. 利用导数研究函数的单调性和求极值。

教学难点：1. 函数单调性的证明。

2. 利用导数求函数的极值。

教学准备：1. 教学课件。

2. 相关练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习初中阶段学习的函数单调性的概念。

2. 引入高中阶段函数单调性的学习，指出其在高中数学中的重要性。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数单调性的定义和性质。

2. 举例说明如何判断函数的单调性。

3. 讲解利用导数研究函数的单调性，导数的正负与函数单调性的关系。

三、实例分析（15分钟）1. 分析具体函数的单调性，求函数的单调区间。

2. 利用导数求函数的极值，讲解极值的概念和求法。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的练习情况进行讲解和指导。

五、总结与展望（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点。

2. 指出函数单调性和极值在实际问题中的应用价值。

3. 展望下一节课将要学习的内容。

教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了函数单调性的判断和利用导数研究函数的单调性及求极值的方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成相关题目，对函数单调性和极值的概念有了清晰的认识。

但在教学过程中，发现部分学生对于函数单调性的证明仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强这方面的训练。

六、应用拓展（10分钟）1. 通过实际问题，让学生运用函数的单调性和极值进行分析。

2. 引导学生将函数单调性和极值的知识应用到其他学科或生活中。

七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，巩固函数单调性和极值的概念及应用。

2. 强调函数单调性和极值在高中数学中的重要性。

八、作业布置（5分钟）1. 布置适量作业，让学生巩固所学知识。

《函数的单调性与极值》教案【教学目标】：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 【教学重点】：利用导数判断函数单调性； 【教学难点】：利用导数判断函数单调性 【教学过程】： 一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.二 新课讲授 1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。

例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。

例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。

2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。

一般地，设函数y=f(x)在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。

函数的单调性与最值教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法；（2）了解函数的最值概念，学会求解函数的最值；（3）能够运用单调性和最值解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生发现函数的单调性与最值之间的关系；（2）利用数形结合，让学生掌握函数单调性和最值的求解方法；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对函数单调性和最值的兴趣，提高学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探索、合作学习的良好品质；（3）使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数单调性的判断方法；（2）函数最值的求解方法；（3）单调性和最值在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）函数单调性在复杂函数中的判断；（2）多变量函数最值的求解；（3）实际问题中单调性和最值的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）熟练掌握函数单调性和最值的相关知识；（2）准备典型的例题和习题；（3）制作PPT或黑板课件。

2. 学生准备：（1）预习函数单调性和最值的相关内容；（2）掌握基本函数的单调性和最值；（3）准备笔记本，做好笔记。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习上节课的内容，回顾函数的性质；（2）提问：同学们认为函数有哪些重要的性质呢？（3）引导学生思考函数的单调性和最值在实际问题中的应用。

2. 知识讲解：（1）讲解函数单调性的定义和判断方法；（2）通过实例分析，让学生理解函数单调性与最值之间的关系；（3）讲解函数最值的概念和求解方法。

3. 课堂互动：（1）让学生举例说明函数的单调性；（2）分组讨论：如何求解函数的最值；（3）教师点评并总结。

4. 巩固练习：（1）出示典型习题，让学生独立解答；（2）讲解习题，分析解答过程；（3）让学生上台板演，互相评价。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结函数单调性和最值的关系；（2）强调单调性和最值在实际问题中的应用；（3）提醒学生做好课后复习。

公开课《函数的单调性与最值》教学设计（建阳一中市级公开周）函数的单调性是函数应用中最基本、最重要的知识点，求函数的最值都离不开单调性，而单调性的基础数形结合，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法教学过程一、复习引入1．函数的单调性 (1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．函数的最值前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件 (1)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M(3)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ； (4)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论M 为最大值M 为最小值二、新课讲授典例讲解问题一：不含参数的函数的单调性例1.求函数 12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值．.求函数 []10,2,16)(∈+=x xx x f 的最大值.例2.求下列函数的最值. （1）2)(x x f =(2)[)3,0,12)(2∈--=x x x x f2(3)()21[1,1]f x x ax =---求函数在上的最小值。

【题后感悟】(1)如何求二次函数在闭区间[m,n]上的最值？ 确定二次函数的对称轴，如x=a;根据对称轴与给定区间的位置关系分类讨论； 结合图象明确函数的单调区间进而求解.(2)二次函数在闭区间上的最值只可能在区间的端点处及二次函数图象的对称轴处取得.跟踪练习.][)[][).()(1,3)(3,22)(0,2)1(,32)(2t g x f t t x x f x x f x x x f x的最小值时，求）当（的最值；时，求）当（的最值；时，求当已知二次函数+∈-∈-∈+-=课堂小结利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1. 利用图象求函数的最大(小)值2.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值 （1）如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a 处有最小值f(a),在x=b 处有最大值f(b) ；（2）如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；若函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋a＋1对于x∈[－1，1]时恒有f(x)≥0，则实数a的取值范围是________.。

高中数学教案——函数的单调性与极值教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法。

3. 能够运用函数的单调性和极值解决实际问题。

教学内容：一、函数单调性的概念与判断方法1. 引入单调性的概念，给出单调增和单调减的定义。

2. 讲解如何判断函数的单调性，通过实例进行分析。

二、函数的极值概念与求法1. 引入极值的概念，讲解极大值和极小值的定义。

2. 讲解如何求函数的极值，通过实例进行分析。

三、应用举例1. 通过实际问题引入函数的单调性和极值的重要性。

2. 举例说明如何运用函数的单调性和极值解决实际问题。

四、练习与巩固1. 给出练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 针对学生的练习情况进行讲解和解答疑问。

五、总结与拓展1. 对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和极值的重要性。

2. 给出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性和极值的概念及求法。

2. 利用实例进行分析，让学生更好地理解函数单调性和极值的应用。

3. 布置练习题目，巩固所学知识。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对函数单调性和极值的理解程度。

2. 结合学生的练习情况和提问，评价学生对函数单调性和极值的掌握情况。

教学资源：1. PPT课件，用于讲解函数单调性和极值的概念及应用。

2. 练习题，用于巩固所学知识。

教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入单调性的概念，让学生回顾初中阶段学习的单调增和单调减的概念。

2. 提问：如何判断一个函数的单调性？引发学生思考。

二、讲解（15分钟）1. 讲解如何判断函数的单调性，通过实例进行分析。

2. 讲解函数的极值概念，讲解如何求函数的极值。

三、应用举例（10分钟）1. 举例说明如何运用函数的单调性和极值解决实际问题。

2. 让学生思考并回答：如何利用函数的单调性和极值优化问题？四、练习与巩固（10分钟）1. 给出练习题目，让学生独立完成。

高中数学教案——函数的单调性与极值教案概述：本教案旨在帮助学生理解并掌握函数单调性的概念，以及如何利用导数研究函数的单调性和极值。

通过具体的例题和练习，使学生能够熟练运用单调性和极值的性质解决实际问题。

教学目标：1. 了解函数单调性的概念，理解单调增和单调减的定义。

2. 学习利用导数判断函数的单调性。

3. 学习函数的极值概念，理解极大值和极小值的区别。

4. 学会利用导数研究函数的极值问题。

5. 能够运用单调性和极值的性质解决实际问题。

教学重点：1. 函数单调性的定义及其判断方法。

2. 导数与函数单调性的关系。

3. 函数极值的定义及其求法。

4. 利用单调性和极值解决实际问题。

教学难点：1. 导数在判断函数单调性中的应用。

2. 函数极值的求解和应用。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数单调性的概念，让学生回顾初中阶段学习的单调增和单调减的概念。

2. 提问：同学们认为函数的单调性有哪些实际应用呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数单调性的定义，通过具体例子让学生理解单调增和单调减的概念。

2. 引入导数的概念，讲解导数与函数单调性的关系。

3. 举例说明如何利用导数判断函数的单调性。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固对函数单调性的理解。

2. 引导学生思考练习题背后的原理和方法。

四、讲解函数极值（15分钟）1. 引入函数极值的概念，让学生理解极大值和极小值的区别。

2. 讲解如何利用导数研究函数的极值问题。

3. 通过具体例子演示如何求解函数的极值。

五、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固对函数极值的理解。

2. 引导学生思考练习题背后的原理和方法。

教学反思：通过本节课的教学，学生应掌握函数单调性的概念和判断方法，以及如何利用导数研究函数的单调性和极值。

在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。

学海教育个性化辅导教案 教师学生 授课时间 授课题目《函数的单调性与最值》 教学目标或要求教学重点、难点教学内容：1、函数的单调性（1） 函数的单调区间必须在定义域内。

分别在两个区间上单调用“和”连接而不能用并.如：求函数xy 1=的单调区间。

（2）定义：设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；（3）函数单调性的证明、判断和求单调区间：定义法,导数法。

定义法：对任意的()b a x x ,,21∈，21x x <，判断()()21x f x f -的符号，两法因式分解和配方法，以()R x x x f y ∈==,3说明之（4）初等函数的单调性：一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等函数的单调区间。

具体说明。

（5）设()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。

如求函数21x y =的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。

（6）简单性质：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。

2、函数的最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。

1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时）教学设计一、 教学内容解析：(1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点；本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》（以下简称“新教材”）第一章3.1节。

函数的单调性是研究当自变量x 不断增大时，它的函数y 增大还是减小的性质．如增函数表现为“随着x 增大，y 也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x 成为相反数时，y 是否也成为相反数，即函数的对称性质．函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质．函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．教学的重点是：引导学生对函数定义域I 的给定区间D 上“随着x 增大，y 也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间D 上任意取x 1，x 2，当x 1＜x 2时，有f(x 1)＜f(x 2)（或f(x 1)＞f(x 2)），则称函数f （x ）在区间D 上是增函数（或减函数）．(2)教学内容的知识类型；在本课教学内容中，包含了四种知识类型。

函数单调性的相关概念属于概念性知识，函数单调性的符号语言表述属于事实性知识，利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识，发现问题----提出问题----解决问题的研究模式，以及从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法，属于元认知知识.(3)教学内容的上位知识与下位知识；在本课教学内容中，函数的单调性，是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识.(4)思维教学资源与价值观教育资源；生活常见数据曲线图例子，能引发观察发现思维；函数f(x)= 0.001x+1和函数1y x x =+，能引发提出问题---分析问题----解决问题的研究思维，不等关系等价转化为作差定号，是转化化归思维的好资源，是树立辩证唯物主义价值观的好契机；创设熟悉的二次函数探究背景，是引发从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料，树立了“事物是普遍联系的”价值观.二、教学目标设置：本课教学以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下统称为“课标”）为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。

函数的单调性与最值教案一、教学目标知识与技能：1. 理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；2. 掌握函数的最值的概念，能够求出函数的最值；3. 学会运用函数的单调性和最值解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察函数图象，探究函数的单调性和最值；2. 利用数学软件或图形计算器，验证函数的单调性和最值的计算结果。

情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力，提高学生对函数学科的兴趣；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容第一课时：函数的单调性1. 引入单调性的概念，讲解单调性的定义和判断方法；2. 通过举例，让学生理解单调性的性质和应用。

第二课时：函数的最值1. 引入最值的概念，讲解最值的定义和求法；2. 通过举例，让学生理解最值的性质和应用。

第三课时：函数的单调性和最值的综合应用1. 通过实例，让学生学会运用单调性和最值解决实际问题；三、教学重点与难点重点：1. 函数的单调性的判断和应用；2. 函数的最值的求法和应用。

难点：1. 函数的单调性的证明；2. 函数的最值的计算方法。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的单调性和最值；2. 利用数学软件或图形计算器，进行函数图象的演示和验证；3. 通过实例，让学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。

五、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对函数单调性和最值的理解程度；2. 课后作业：布置有关函数单调性和最值的练习题，检验学生的掌握情况；3. 实践应用：让学生运用函数的单调性和最值解决实际问题，评价学生的应用能力。

六、教学准备1. 教学PPT：制作包含函数单调性和最值概念、判断方法和求法的内容；2. 教学素材：收集一些有关函数单调性和最值的实例；3. 数学软件或图形计算器：用于演示和验证函数图象及单调性和最值的计算。

七、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入本节课的学习主题——函数的单调性与最值；2. 讲解与演示：通过PPT和教学素材，讲解函数的单调性和最值的概念、判断方法和求法；3. 实践操作：让学生利用数学软件或图形计算器，进行函数图象的演示和验证；4. 例题解析：分析实例，引导学生学会运用函数的单调性和最值解决实际问题；5. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解题方法；八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对函数单调性和最值概念的理解程度；2. 学生运用函数单调性和最值解决实际问题的能力；3. 教学方法的适用性和改进措施；4. 学生课堂参与度和反馈意见。

高中数学教案——函数的单调性与极值一、教学目标：1. 理解函数的单调性概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法。

3. 能够应用单调性和极值的概念解决实际问题。

二、教学内容：1. 函数的单调性：定义、性质、判断方法。

2. 函数的极值：定义、性质、求法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，函数极值的求法。

2. 教学难点：函数单调性与极值在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过生活中的例子引入函数的单调性和极值的概念。

2. 新课讲解：讲解函数的单调性，通过示例让学生理解并掌握判断方法。

3. 练习：让学生独立判断一些简单函数的单调性。

4. 新课讲解：讲解函数的极值，通过示例让学生理解并掌握求法。

5. 练习：让学生独立求一些简单函数的极值。

五、课后作业：（1）f(x) = x^2（2）f(x) = -x^2（1）f(x) = x^3（2）f(x) = -x^33. 应用单调性和极值的概念解决实际问题。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解和掌握函数的单调性和极值。

2. 使用多媒体课件和图形计算器等辅助教学工具，直观地展示函数的单调性和极值。

3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

七、教学评价：1. 通过课堂提问和练习，评估学生对函数单调性和极值的理解程度。

2. 通过课后作业和课堂讨论，评估学生应用单调性和极值解决实际问题的能力。

八、教学拓展：1. 介绍一些与函数单调性和极值相关的高级概念，如导数的应用、函数的凸性等。

2. 引入一些实际应用案例，让学生了解函数单调性和极值在工程、经济等领域的应用。

九、教学反思：在教学过程中，及时收集学生的反馈信息，根据学生的实际情况调整教学内容和教学方法。

注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

十、教学计划：1. 课时安排：本教案共需10课时，每课时45分钟。

高一数学《函数的单调性与极值》函数分析教案一、教学目标1. 掌握函数的单调性与极值的概念及其判定方法；2. 理解函数单调性与极值的几何含义；3. 能够应用函数的单调性与极值解决实际问题。

二、教学内容1. 函数的单调性a. 单调增函数的定义与判定方法；b. 单调减函数的定义与判定方法；c. 单调性的几何含义。

2. 函数的极值a. 极大值与极小值的定义与判定方法；b. 极值的存在性与计算方法；c. 极值的几何含义。

三、教学过程1. 导入引入函数单调性与极值的概念，提出学生对函数单调性与极值的理解与疑惑。

2. 理论讲解a. 函数的单调性i. 单调增函数的定义与判定方法- 若对于定义域内的任意两个实数x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)，则函数f(x)在该区间上是单调增的；- 判断方法：函数的导数是否大于零。

ii. 单调减函数的定义与判定方法- 若对于定义域内的任意两个实数x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂)，则函数f(x)在该区间上是单调减的；- 判断方法：函数的导数是否小于零。

iii. 单调性的几何含义- 单调增函数的图像在坐标系中逐渐上升；- 单调减函数的图像在坐标系中逐渐下降。

b. 函数的极值i. 极大值与极小值的定义与判定方法- 设函数f(x)在x₀处连续，且在x₀的某个去心邻域内，对任意x≠x₀有f(x)≤f(x₀)，则f(x₀)称为函数的极大值；- 设函数f(x)在x₀处连续，且在x₀的某个去心邻域内，对任意x≠x₀有f(x)≥f(x₀)，则f(x₀)称为函数的极小值；- 判断方法：求解导数为零的点，并进行二阶导数判定。

ii. 极值的存在性与计算方法- 函数在闭区间上连续，则函数在该区间上必有最大值和最小值；- 极值的计算方法：求解导数为零的点，并判断边界值是否为极值点。

iii. 极值的几何含义- 极大值对应函数图像的山峰顶点；- 极小值对应函数图像的山谷底点。