2019学年第一学期崇明区高三数学试卷含答案

上海市崇明区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若a<0<b，则下列不等式恒成立的是()A. 1a >1bB. −a>bC. a2>b2D. a3<b3【答案】D【解析】解：∵a<0<b，若a=−1，b=1，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故选：D．若a=−1，b=1，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确．本题考查了不等式的大小比较，特殊值法是常用的方法，属于基础题．2.“p<2”是“关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根的充要条件为：△=p2−4<0，即−2<p<2，又“p<2”不能推出“−2<p<2”，“−2<p<2”能推出“p<2”，即“p<2”是“关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．先求出关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根的充要条件为：△=p2−4<0，即−2<p<2，再由“p<2”与“−2<p<2”的关系得解，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题3.已知a⃗,b⃗ ,c⃗满足a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，且a⃗2<b⃗ 2<c⃗2，则a⃗⋅b⃗ ,b⃗ ⋅c⃗,a⃗⋅c⃗中最小的值是()A. a⃗⋅b⃗B. b⃗ ⋅c⃗C. a⃗⋅c⃗D. 不能确定【答案】B【解析】解：∵a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，∴c⃗=−(a⃗+b⃗ )，两边同时平方可得，c⃗2=a⃗2+b2⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⋅b⃗ ，∴2a⃗⋅b⃗ =c⃗2−(a⃗2+b⃗ 2)，同理可得，2a⃗⋅c⃗=b⃗ 2−(a⃗2+c⃗2)，2b⃗ ⋅c⃗=a⃗2−(b⃗ 2+c⃗2)，∵a ⃗ 2<b ⃗ 2<c ⃗ 2，∴2a ⃗ ⋅b ⃗ >2a ⃗ ⋅c ⃗ >2b ⃗ ⋅c ⃗即a ⃗ ⋅b ⃗ >2a ⃗ ⋅c ⃗ >2b ⃗ ⋅c ⃗ 故最小的为b ⃗ ⋅c ⃗ 故选：B ．由已知可得∴c ⃗ =−(a ⃗ +b ⃗ )，两边同时平方可得2a ⃗ ⋅b ⃗ =c ⃗ 2−(a ⃗ 2+b ⃗ 2)，同理可得，2a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ 2−(a ⃗ 2+c ⃗ 2)，2b ⃗ ⋅c ⃗ =a ⃗ 2−(b ⃗ 2+c ⃗ 2)，结合a ⃗ 2<b ⃗ 2<c ⃗ 2，即可判断本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．4. 函数f(x)=x ，g(x)=x 2−x +2.若存在x 1，x 2，…，x n ∈[0,92]，使得f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x n−1)+g(x n )=g(x 1)+g(x 2)+⋯+g(x n−1)+f(x n )，则n 的最大值是( ) A. 11 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】C【解析】解：∵f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x n−1)+g(x n )=x 1+x 2+⋯+x n−1+x n 2−x n +2，g(x 1)+g(x 2)+⋯+g(x n−1)+f(x n )=x 12+x 22+⋯+x n−12−(x 1+x 2+⋯+x n−1)+2(n −1)+x n ， ∴(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2+(n −2)=(x n −1)2，∴n −2=(x n −1)2−[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2] 当x 1=x 2=⋯=x n−1=1，x n =92时，(n −2)max =(92−1)2=494，∴n −2≤494，又∵n ∈N ，∴n max =14．故选：C ．由已知得n −2=(x n −1)2−[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2]，又x 1，x 2，…，x n ∈[0,92]，可求n 的最大值．本题考查参数的最值，配方是关键，考查推理能力和计算能力，属中档题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. n →∞limn+203n+1=______．【答案】13【解析】解：n →∞limn+203n+1=n →∞lim1+20n 3+1n =1+n →∞lim 20n 3+n →∞1n =1+03+0=13， 故答案为：13．将分式n+203n+1分子、分母同时除以n ，再利用n →∞lim20n=0，n →∞lim1n=0，可求解．本题考查了极限的运算，属简单题．6. 已知集合A ={x|−1<x <2}，B ={−1,0，1，2，3}，则A ∩B =______． 【答案】{0,1}【解析】解：A ∩B ={0,1}． 故答案为：{0,1}．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．7. 若复数z 满足2z +z =3−2i ，其中i 为虚数单位，则z =______． 【答案】1−2i【解析】解：设z =a +bi ，(a 、b 是实数)，则z =a −bi ， ∵2z +z =3−2i ，∴2a +2bi +a −bi =3−2i ， ∴3a =3，b =−2， 解得a =1，b =−2， 则z =1−2i故答案为：1−2i ．设复数z =a +bi ，(a 、b 是实数)，则z =a −bi ，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a 、b 的值，从而得到复数z 的值．本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．8. (x 2−1x )8的展开式中x 7的系数为______(用数字作答) 【答案】−56【解析】解：T r+1=∁8r (x 2)8−r (−1x)r =(−1)r ∁8r x 16−3r， 令16−3r =7，解得r =3．∴(x 2−1x )8的展开式中x 7的系数为(−1)3∁83=−56．故答案为：−56．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=−35，则tanθ=______． 【答案】−34【解析】解：角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=−35=√16+y2，∴y=−3，则tanθ=y4=−34，故答案为：−34．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是______．【答案】4【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：4．由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，即可求出x．考查了抛物线的定义、焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解，属于基础题11.圆x2+y2−2x+4y=0的圆心到直线3x+4y+5=0的距离等于______．【答案】0【解析】解：由已知得圆心为：P(1,−2)，由点到直线距离公式得：d=√32+42=0，故答案为：0．先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题．12.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于______．【答案】√33π【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．∴圆锥的高ℎ=√22−12=√3．∴圆锥的体积V=13πr2ℎ=√33π．故答案为：√33π．根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题．13.若函数f(x)=log2x−ax+1的反函数的图象过点(−3,7)，则a=______【答案】6【解析】解：∵f(x)的反函数图象过点(−3,7)，所以原函数f(x)的图象过(7,−3)， ∴f(7)=−3，即log 2 7−a7+1=−3，∴7−a 8=2−3，∴a =6．故答案为：6∵f(x)的反函数图象过点(−3,7)，所以原函数f(x)的图象过(7,−3)，然后将点(7,−3)代入f(x)可解得． 本题考查了反函数.属基础题．14. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种. 【答案】1518【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 解决这个问题得分三步完成， 第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有C 31C 22A 232=1518， 故答案为：1518．解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15. 设f(x)是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足f(π)=1，f(2π)=2，则不等式组{1≤f(x)≤21≤x≤2的解集为______．【答案】[π−2,8−2π]【解析】解：∵f(x)是以2为周期的偶函数，且f(x)在[0,1]上单调递减；∴由f(π)=1，f(2π)=2得，f(4−π)=1，f(2π−6)=2，且4−π，2π−6∈[0,1]； 由1≤x ≤2得，0≤2−x ≤1；∴由{1≤f(x)≤21≤x≤2得，{f(4−π)≤f(2−x)≤f(2π−6)1≤x≤2； ∴{2π−6≤2−x ≤4−π1≤x≤2；解得π−2≤x ≤8−2π；∴原不等式组的解集为[π−2,8−2π]． 故答案为：[π−2,8−2π]．根据f(x)是以2为周期的偶函数，并且在[0,1]上单调递减，便可由f(π)=1，f(2π)=2得出f(4−π)=1，f(2π−6)=2，并且由1≤x ≤2得出0≤2−x ≤1，从而由1≤f(x)≤2得出f(4−π)≤f(2−x)≤f(2π−6)，进而得出{2π−6≤2−x ≤4−π1≤x≤2，解该不等式组即可．考查周期函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，不等式的性质．16. 已知数列{a n }满足：①a 1=0，②对任意的n ∈N ∗都有a n+1>a n 成立．函数f n (x)=|sin 1n (x −a n )|，x ∈[a n ,a n+1]满足：对于任意的实数m ∈[0,1)，f n (x)=m 总有两个不同的根，则{a n }的通项公式是______．【答案】a n=n(n−1)2π【解析】解：∵a1=0，当n=1时，f1(x)=|sin(x−a1)|=|sinx|，x∈[0,a2]，又∵对任意的m∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a2=π，∴f1(x)=sinx，x∈[0,π]，a2=π，又f2(x)=|sin12(x−a2)|=|sin12(x−π)|=|cos x2|，x∈[π,a3]，∵对任意的m∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a3=3π，又f3(x)=|sin13(x−a3)|=|sin13(x−3π)|=|sin13π|，x∈[3π,a4]，∵对任意的b∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a4=6π，由此可得a n+1−a n=nπ，∴a n=a1+(a2−a1)+⋯+(a n−a n−1)=0+π+⋯+(n−1)π=n(n−1)2π，故答案为：a n=n(n−1)2π，利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得a n+1−a n=nπ，再利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，设长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为π4．(1)求三棱锥A−A1BD的体积；(2)求异面直线A1B与B1C所成角的大小．【答案】解：(1)连接AC，则∠A1CA为A1C与平面ABCD所成的角，∴∠A1CA=π4，∵AB=BC=2，∴AC=2√2，∴AA1=2√2∴V A−A1BD =V A1−ABD=13×12AB×AD×AA1=4√23，(2)连接A1D，易知A1D//B1C，∴∠BA1D(或其补角)即为所求，连接BD，在△A1DB中，A1D=2√3，A1B=2√3，BD=2√2，由余弦定理得：cos∠BA1D=12+12−8 2×2√3×2√3=23，∠BA1D=arccos23，故异面直线A1B，B1C所成角的大小为arccos23．【解析】(1)转换顶点，以A1为顶点，易求体积；(2)B1C平移至A1D，化异面直线为共面直线，利用余弦定理求解．此题考查了三棱锥体积，异面直线所成角的求法等，难度不大．18.已知函数f(x)=cosx⋅sinx+√3cos2x−√32．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，a=3，b=4.求△ABC的面积．【答案】解：(1)函数f(x)=cosx⋅sinx+√3cos2x−√32=12sin2x+√32cos2x=sin(2x+π3)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，∴f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]；k∈Z；(2)由f(A)=12，即sin(2A+π3)=12，△ABC是锐角三角形，∴2A+π3=5π6可得A=π4余弦定理：cosA=b2+c2−a22bc =√22解得：c=2√2+1△ABC的面积S=12bcsinA=4+√2．【解析】(1)利用二倍角，辅助角公式化简，结合三角函数的单调性即可求解f(x)的单调递增区间；(2)根据f(A)=12，求解A，a=3，b=4.利用余弦定理求解c，即可求解△ABC的面积．本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元～1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(即：设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25,1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤75恒成立；(3)f(x)≤x5恒成立.)(1)判断函数f(x)=x30+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(2)已知函数g(x)=a√x−5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)对于函数模型f(x)=x30+10，当x∈[25,1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)=160310≤75，显然恒成立，若函数f(x)=x30+10−x5≤0恒成立，即x≥60∴f(x)=x30+10不恒成立，综上所述，函数模型f(x)=x30+10，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型f(x)=x30+10，不符合公司要求；(2)x∈[25,1600]时，g(x)=a√x−5有意义，∴g(x)max=a√1600−5≤75，∴a≤2，设a√x−5≤x5恒成立，∴ax≤(5+x5)2恒成立，即a≤25x +2+x25，∵25x +x25≥2√25x⋅x25=2，当且仅当x=25时取等号，∴a≤2∵a ≥1， ∴1≤a ≤2，故a 的取值范围为[1,2]【解析】(1)研究它的单调性和恒成立问题，即可判断是否符合的基本要求；(2)先求出g(x)max =a √1600−5≤75，此时a 的范围，再求出满足f(x)≤x5恒成立a 的范围，即可求出 本题主要考查函数模型的选择，其实质是考查函数的基本性质，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．20. 已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，B 1，B 2分别是椭圆短轴的上下两个端点，F 1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点B 1，B 2的点，若△B 1F 1B 2的边长为4的等边三角形． (1)写出椭圆的标准方程；(2)当直线PB 1的一个方向向量是(1,1)时，求以PB 1为直径的圆的标准方程；(3)设点R 满足：RB 1⊥PB 1，RB 2⊥PB 2，求证：△PB 1B 2与△RB 1B 2的面积之比为定值． 【答案】(1)解：如图，由△B 1F 1B 2的边长为4的等边三角形，得a =4，且b =2． ∴椭圆的标准方程为x 216+y 24=1；(2)解：∵直线PB 1的一个方向向量是(1,1)，∴直线PB 1所在直线的斜率k =1，则直线PB 1的方程为y =x +2， 联立{y =x +2x 216+y 24=1，得5x 2+16x =0，解得x P =−165，∴y P =−65．则PB 1的中点坐标为(−85,25)，|PB 1|=√(−165)2+(−65−2)2=165√2．则以PB 1为直径的圆的半径r =8√25． ∴以PB 1为直径的圆的标准方程为(x +85)2+(y −25)2=12825；(3)证明：方法一、设P(x 0,y 0)，R(x 1,y 1). 直线PB 1的斜率为k PB 1=y 0−2x 0，由RB 1⊥PB 1，得直线RB 1的斜率为k RB 1=xy 0−2．于是直线RB 1的方程为：y =−x 0y0−2x +2．同理，RB 2的方程为：y =−xy 0+2x −2．联立两直线方程，消去y ，得x 1=y 02−4x 0．∵P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，∴x 0216+y 024=1，从而y 02−4=−x 024．∴x 1=−x04， ∴S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x0x 1|=4．方法二、设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，，则直线PB 1的方程为y =kx +2．由RB 1⊥PB 1，直线RB 1的方程为y =−1k x +2， 将y =kx +2代入x 216+y 24=1，得(4k 2+1)x 2+16kx =0，∵P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，∴x 0≠0，从而x 0=−16k4k 2+1． ∵P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，∴x 0216+y 024=1，从而y 02−4=−x 024． ∴k ⋅k′=y 0−2x 0⋅y 0+2x 0=y 02−4x 02=−14，得k′=−14k．∵RB 2⊥PB 2，∴直线RB 2的方程为y =4kx −2． 联立{y =−1k x +2y =4kx −2，解得x =4k 4k 2+1，即x 1=4k4k 2+1．∴S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x 0x 1|=|−16k 4k 2+14k 4k 2+1|=4．【解析】(1)由△B 1F 1B 2是边长为4的等边三角形得a =4，进一步求得b =2，则椭圆方程可求；(2)由直线PB 1的一个方向向量是(1,1)，可得直线PB 1所在直线的斜率k =1，得到直线PB 1的方程，由椭圆方程联立，求得P 点坐标，得到PB 1的中点坐标，再求出|PB 1|，可得以PB 1为直径的圆的半径，则以PB 1为直径的圆的标准方程可求；(3)方法一、设P(x 0,y 0)，R(x 1,y 1)求出直线PB 1的斜率，进一步得到直线RB 1的斜率，得到直线RB 1的方程，同理求得直线RB 2的方程，联立两直线方程求得R 的横坐标，再结合P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上可得x 1 与x 0 的关系，由S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x 0x 1|求解；方法二、设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，，得直线PB 1的方程为y =kx +2.结合RB 1⊥PB 1，可得直线RB 1的方程为y =−1k x +2，把y =kx +2与椭圆方程联立可得x 0=−16k4k 2+1，再由P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，得到y 02−4=−x 024，从而得到k ⋅k′=y 0−2x 0⋅y 0+2x 0=y 02−4x 02=−14，得k′=−14k.结合RB 2⊥PB 2，可得直线RB 2的方程为y =4kx −2.与线RB 1的方程联立求得x 1=4k4k 2+1.再由S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x0x 1|求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21. 已知数列{a n }，{b n }均为各项都不相等的数列，S n 为{a n }的前n 项和，a n+1b n =S n +1(n ∈N ∗)．(1)若a 1=1,b n =n2，求a 4的值；(2)若{a n }是公比为q(q ≠1)的等比数列，求证：数列{b n +11−q }为等比数列；(3)若{a n }的各项都不为零，{b n }是公差为d 的等差数列，求证：a 2，a 3，…，a n ，…成等差数列的充要条件是d =12．【答案】解：(1)∵a n+1b n =S n +1，a 1=1，b n =n 2，∴a 2=a 1+1b 1=1+112=4，1+4+6+132a 3=S 2+1b 2=1+4+11=6，a 4=S 3+1b 3=1+4+6+132=8，证明：(2)设a n =a 1q n−1(q ≠1)，则S n =a1(1−q n )1−q ，∵a n+1b n =S n +1，∴b n =S n +1a n+1=a 1(1−q n )1−q +1a 1q n =a 1−a 1q n +1−q (1−q)a 1q n， ∴b n +11−q =a 1−a 1q n +1−q (1−q)a 1q n +11−q =a 1+1−q(1−q)a 1q n∴b n+1+11−q =a1+1−q(1−q)a 1q n+1∴b n+1b n =q ，(q 为常数)∴数列{b n +11−q }为等比数列，(3)∵数列{b n }是公差为d 的等差数列，∴当n ≥2时，a n+1b n −a n (b n −d)=a n ，即(a n+1−a n )b n =(1−d)a n ，∵数列{a n }的各项都不为零，∴a n+1−a n ≠0，1−d ≠0，∴当n ≥2时，b n 1−d =a na n+1−a n ，当n ≥3时，b n−11−d =a n−1a n −a n−1，两式相减得：当n ≥3时，a n a n+1−a n −a n−1a n −a n−1=b n −b n−11−d =d 1−d ．先证充分性：由d =12可知a n a n+1−a n −a n−1a n −a n−1=1，∴当n ≥3时，a n−1a n −a n−1+1=a na n+1−a n ，又∵a n ≠0，∴a n+1−a n =a n −a n−1，即a 2，a 3，…，a n …成等差数列；再证必要性：∵a 2，a 3，…，a n …成等差数列，∴当n ≥3时，a n+1−a n =a n −a n−1，∴a na n+1−a n −a n−1a n−a n−1=a n−1a n−a n−1−a n−1a n−a n−1=1=d1−d，∴d=12．综上所述，a2，a3，…，a n…成等差数列的充要条件是d=12【解析】(1)直接代入计算即可；(2)通过设a n=a1q n−1(q≠1)，利用等比数列的求和公式及a n+1b n=S n+1，计算可知b n，进而化简即得结论；(3)通过数列{b n}是公差为d的等差数列，对a n+1b n−a n(b n−d)=a n变形可知a na n+1−a n −a n−1a n−a n−1=b n−b n−11−d=d1−d，然后分别证明充分性、必要性即可．本题考查数列的递推式，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

崇明区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ）A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣53． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．4． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处6． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆ 7． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤8． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）9． sin （﹣510°）=（ ） A．B．C．﹣ D．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）12．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点， （Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．20．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.21．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．23．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD24．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．崇明区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14．4．15．（，5）．16．①②⑤．17．{x|﹣1＜x＜1}．18．（±，0）y=±2x．三、解答题19．20．（1）圆与圆相离；（2）定值为2.21．22．23．C24．。

崇明区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．24． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-16． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．7．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．28．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．B．C．D．9．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5B．3C．2D．11．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件12．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为 ．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是 ．16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为 ．17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．三、解答题19．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．22．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,023．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．24．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.崇明区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　2．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C3．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

上海市崇明县2019学年第一学期期末考试高三数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分）1、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M .2、数列{}n a 满足21=+nn a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)43tan(πα+等于 .4、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 21无解，则=m .5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2.6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→nn n S n a 22lim. 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ，则输出=a ，=i .（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数）9、设常数421,0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+>x ax a 的展开式中3x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +⋯++∞→= .10、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a b x xB <-=，若“a ＝1” 是“φ≠⋂B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 .11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 .（理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点)41,0(2++a a M ，OAM ∆面积的最大值等于 .12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 .二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11………………………（ ） (A) 1+2i(B) 1-2i(C) 2+i(D) 2-i14、已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是…………………（ ）(A)2π(B) π (C) π2 (D) π415、设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是………………………（ ） (A) b a -≤c b c a -+- (B) ba b a -+-1≥2 (C) 221aa +≥aa 1+(D) 22b a +≥ab 216、对于函数)(x f 定义域中任意的1x ，2x )(21x x ≠，有如下结论：①)(·)()(2121x f x f x x f =+；②)()()·(2121x f x f x x f +=；③2121)()(x x x f x f --＞0；④)2(21x x f +＜2)()(21x f x f +. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是………………………………………（ ） (A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形， P A ⊥底面ABCD ，P A ＝4，M 为P A 的中点，N 为BC 的中点. （文科）（1）求四棱锥P-ABCD 的体积；（2）求异面直线PC 与MD 所成角的大小.（理科）（1）求点B 到平面PCD 的距离；（2）求二面角M-ND-A 的大小.N18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设)1,(cos ),2cos ,sin 2(-==x OB x x OA ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx .（1）当⊥时，求x 的值.（2）若x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值与最小值，并求出相应x 的取值.19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出。

上海崇明2019高三上学期年末考试-数学高 三 数 学〔考试时间120分钟，总分值150分〕考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

【一】填空题〔每题4分，共56分〕1、设复数(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z =.2、(0,)απ∈且tan()4πα+=α=.3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是.4、假设集合131{,11},{2,01}A y y x xB y y x x==-==-<≤≤≤，那么A B 等于.5、1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，那么1(3)f -=.6、251()x x-展开式中x 7这个数列的第389、数列{}n a 前n 项和为nS ，那么lim n n S →∞=.10、：条件A ：22031xx >-，条件B ：x a >， 第7题图如果条件A 是条件B 的充分不必要条件， 那么实数a 的取值范围是.11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，假设2222a b c +=，那么cos C 的最小值等于.12、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后得向量OQ ，那么点Q 的坐标是.13、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，那么{}n a 的前60项和等于.14、()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，假设同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立、那么m 的取值范围是.【二】选择题〔每题5分，共20分〕15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，那么以下结论错误的选项是………………………………………〔 〕 A 、()f x 的值域为[0,1] B 、()f x 是偶函数C 、()f x 不是周期函数D 、()f x 不是单调函数①2z =；②22z i =；③z 的共轭复数为1i +；④z 的虚部为1-、其中正确的命题……………………………………………………………………………〔〕A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④17、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =，那么双曲线C 的实轴长等于……………………………………………………………………〔〕AB 、C 、4D 、818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………〔〕A 、35B 、815C 、25D 、15【三】解答题〔本大题共74分，解答以下各题需要必要的步骤〕19、〔此题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分〕 函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.〔1〕求函数()f x 的最小正周期； 〔2〕当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间、20、〔此题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分〕〔理科〕如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,11AA AD ==,E 为CD 中点、〔1〕求证：11B E AD ⊥；〔2〕假设2AB =，求二面角11A B E A --的大小、〔文科〕如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，AO ⊥平面BCD ，2CA CB CD BD ====、〔1〕求三棱锥A BCD -的体积；〔2〕求异面直线AE 与CD 所成角的大小、21、〔此题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分〕数列{}n a ，记123()n A n a a a a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,2341()n B n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,3452()n C n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,(1,2,3,......)n =，并且对于任意n N *∈，恒有0n a >成立、〔1〕假设121,5a a ==，且对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a的ABEODCAB CE DA 1D 1B 1C 1通项公式；〔2〕证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列、22、〔此题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分〕设函数()(,,)n nf x x bx c n N b c R *=++∈∈.〔1〕当2,1,1n b c ===-时，求函数()nf x 在区间1(,1)2内的零点；〔2〕设2,1,1n b c ==-≥，证明：()nf x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；〔3〕设2n =，假设对任意[]12,1,1x x ∈-，有2122()()4f x f x -≤，求b 的取值范围、23、〔此题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分〕 如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于 ,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形、 〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q 、试探究：①以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？假设存在，求出M 的坐标；假设不存在，说明理由、崇明县2018学年第一学期高三数学参考解答【一】填空题 1、3+5i 2、512π3、+=0x y4、[]-1,15、1-6、107、308、49、8910、-2a ≤11、1212、(13、183014、(-4,-2)【二】选择题15、C 16、C 17、C 18、A 【三】解答题19、1(x)=sin2x+cos2xf （）(2x+)4π=T π∴〔2〕因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以sin (2x+),142π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以(x)f ⎡∈-⎣函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，20、〔理科〕〔1〕方法【一】以A 为坐标原点，以AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系,设AB a =，那么1,1,12a B E ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1(0,1,1)AD =.所以,11110,B E AD B E AD ⋅=⊥。

2019年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2019.01一. 崇明区11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f ，(2)2f ，则不等式组121()2x f x的解集为【解析】根据题意，画出草图，如图所示，满足不等式组121()2x f x的解集即图中实线部分横坐标的范围，∵(2)(24)(82)2f f f ，()(2)1f f ，并且12822 ，∴数形结合可得解集为[2,82] .12. 已知数列{}n a 满足：① 10a ；② 对任意的n *N ，都有1n n a a 成立.函数1()|sin()|n n f x x a n，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数[0,1)m ，()n f x m 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是【解析】∵1[,]n n x a a ，∴1[0,]n n n x a a a ，设n x a t ，即()|sin|tg t n在 1[0,]n n t a a 上满足对任意[0,1)m ，()g t m 总有两个不同的根，结合函数()g t 的图像可知，周期为T n ，即1n n a a n ，∴1(1)n n a a n ，累加得(1)2n n n a. 16. 函数()f x x ，2()2g x x x ，若存在129,,,[0,]2n x x x ，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x ，则n 的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18【解析】即112211()()[()()][()()][()()]n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ，设2()()()22h x g x f x x x ，即121()()()()n n h x h x h x h x 恒成立，∵当x 9[0,2时，max 91()()1324h x h ，min ()(1)1h x h ，而111311344， ∴1n 的最大值为13，即n 的最大值为14. 故选C. 本题与2018浦东二模第12题类似，可类比思考（2018浦东二模12）已知函数2()57f x x x ，若对于任意正整数n ，在区间5[1,]n n上存在1m 个实数0a 、1a 、2a 、 、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a 成立， 则m 的最大值为【解析】对于任意正整数n 成立，取min 59()2n n ， ∴在区间9[1,]2上函数最大值为919()24f，最小值为53(24f ，19316444，即m 的最大值为6.二. 虹口区11. 如图，已知半圆O 的直径4AB ，OAC 是等边三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点，点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ，则OP BQ的最小值为【解析】∵OQ OP ，∴0OP OQ ，∵BO OA ，∴()OP BQ OP BO OQ OP BO OP OQ OP OA ，结合向量数量积几何意义，OC OA OP OA OA OA ， 即[2,4]OP OA ，∴OP BQ的最小值为2.12. 若直线y kx 与曲线2|log (2)|2|1|x y x 恰有两个公共点，则实数k 取值范围为 【解析】分段讨论曲线，当21x ，112y x x，当11x ，21y x ，当 1x ，3y . 综上画出曲线图像如图所示，∵直线y kx 与曲线有两个交点，∴数形结合可得(,0]{1}k .15. 已知函数2()1f x ax x ，1,1(),111,1x g x x x x，若函数()()y f x g x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)B. (,0)(0,1)C. 1(,(1,)2D. (,0)(0,2)【解析】即函数()f x 与()g x 的图像有两个不同交点，结合图像，分类讨论，当0a ，()f x 开口向下，过定点(0,1)，两个函数图像恒有两个交点；当0a ，只有一个交点；当 0a ，开口向上，对称轴102x a，过定点(0,1)，要满足有两个交点，21ax x x ， 440a ，∴01a ，综上所述，(,0)(0,1)a ，故选B.16. 已知点E 是抛物线2:2C y px (0)p 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP ，则 的最大值为（ ）A.2B. 2C.D. 【解析】根据题意，作出图像，∵sin sin EFP FEP ， 由正弦定理，即PE PF ，再由抛物线定义，PF PH ， ∴1sin PF PH PEH PE PE， 要取最大值，即PEH 取最小值，∴PE 与抛物线相切时，可求 的最大值. 设2px my，联立22y px ，得2220y pmy p ， 222440p m p ，∴1m ，即4PEH，max. 故选C.三. 宝山区11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b 45A ，求边c . 显然缺少条件，若他打 算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案）【解析】由正弦定理，2sin sin sin a b B A B a ，∵c 只有一解，即sin y B ，3[0,4B与2y a仅有一解，∴2{1}(0,2a，即{2})a ，a 在此范围内即可. 或数形结合，根据题意，如图所示，以C 为圆心的圆与射线AB 仅有一个交点，观察可得，{2})a .12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ），若满足对于任意n *N ，都有n n b a kd ，其中k 为常数，k *N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a ，公差2d ，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b，则k 【解析】由题知21n a n ，又{}n b 为{}n a 的“同宗”数列，所以2n n b a k ， 则221n b k n . ∴11111((21)(212)221221n n a b n n k k n k n ∴1122111111111[(1()(22132321221n n a b a b a b k k k n k n∴1122111111lim((1)23213n a b a b k k， 设111(1)2321k c k k， 则11111111(1)(1)23212232121k k c c k k k k k111111(2223212221k k k k k 211211(2(22)22212(22)321k k k k k k k1211()02(21)2(22)321k k k k k，即{}k c 单调递减，∵213c ，∴当且仅当2k 时，11221111lim()3n n n a b a b a b，故2k .16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C 上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 以上都不对 【解析】∵O 为1F 、2F 的中点，则12|2|MF MF MN |22|2||MO MN NO ，∵||2NO ，∴12|2|4MF MF MN，故选B.四. 松江区10. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC的最小值是【解析】法一：由题意，作OD AB ，OE AC ，设AD x ，OAD ，∴cos x ， 2cos cos221BAC x ，2AB AC x ，∴4222cos 284AB AC x x x x221118()422x ，即AB AC 的最小值为12.法二：建系，设(0,1)A ，(cos ,sin )B ，(cos ,sin )C ，∴(cos ,sin 1)AB， (cos ,sin 1)AC ，∴222cos (sin 1)2sin 2sin AB AC21112(sin )222 ，即AB AC 的最小值为12 .11. 已知向量1e ，2e是平面 内的一组基向量，O 为 内的定点，对于 内任意一点P ， 当12OP xe ye时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)x x y y ；② A 、B ；③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y ；④ 向量OA 垂直于向量OB的充要条件是12120x x y y .其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）【解析】由题知1112OA x e y e ，2122OB x e y e，设向量1e 、2e 的夹角为 ，① 若线段AB 的中点为C ，则1212121()222x x y y OC OA OB e e，则1212(,)22x x y y C ，∴①正确；② 由211212()()AB OB OA x x e y y e，两边平方得：||AB ，若2，则不成立；③ 若OA ∥OB 存在非零实数k ，有OA kOB ，则11122122()x e y e k x e y e ，即121122()()0x kx e y ky e ，∴1212x kx y ky ，∴1221x y x y 成立；④ 若0OA OB OA OB，11122122()()OA OB x e y e x e y e122212212()cos x x y y x y x y ，若2，则不成立. ∴真命题为①③.12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x 和(1)(1)4f x f x 对任意的x R 都成立，若当[0,1]x 时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x 时，函数()f x的值域为【解析】由(1)(1)4f x f x 可得()(2)4f x f x ，当[0,1]x 时，()[1,2]f x ； 当[1,0]x 时，则[0,1]x ，∴11()[,1]()2f x f x ； 当[1,2]x 时，则2[0,1]x ，∴4()[2,4](2)f x f x ；当[2,1]x 时，则[1,2]x ，∴111()[,]()42f x f x ； 当[2,3]x 时，则2[1,0]x ，∴4()[4,8](2)f x f x ；当[3,2]x 时，则[2,3]x ，∴111()[,()84f x f x ； ……当[,1]x n n 时，1()[2,2]n n f x ； 当[(1),]x n n 时，111()[,]22n n f x ； ∴当[100,100]x 时，()f x 的值域为989999100100100999998100111111[,][,][,1][1,2][2,2][2,2][,2]222222 .15. 将函数()2sin(34f x x的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ，其中12,[0,4]x x ，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B. 375C. 3D. 1 【解析】g()2sin(3)1[3,1]4x x，∵12()()9g x g x ，∴12()()3g x g x ， ∴25g()2sin(3)134312k x x x，25[0,4]312k ，∴543[,88k ，∵k Z ，∴0k 时，min512x ，5k 时，max 154x ，∴max 12min 9x x x x ，故选A.16. 对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该 值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C 所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. 36C. 36D. 36 【解析】由题意可知，满足条件的区域为以正三角形边 上的点为圆心，1为半径的圆扫过的区域，如图面积为226361(63644， 故选D.五. 杨浦区11. 当0x a 时，不等式22112()x a x 恒成立，则实数a 的最大值为 【解析】2222112282(()()x a x x a x x a x a ，当且仅当x a x 时等号成立， ∴2211()x a x 的最小值为28a，题中不等式恒成立，即282a ，∴2a ，即最大值为2. 12. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2nn n nT b （n *N ）， 且52d a b ，若实数23{|}k k k m P x a x a （k *N ，3k ），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n *N ，21n H 都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为【解析】由关系式1(1)2nn n n T b（n *N ），可得1112b b ，122212b b b ，1233312b b b b，12344412b b b b b ，∴114b ，123116b b b ，3116b ，214b ，∴514d a ，∴可求得14n na .当2n k ，k *N ，22221212k k k k k T b T T ，∴21212k k T ；当21n k ，k *N ，212122212112k k k k k T b T T ，∴220k T ；即n 为奇数时，112n n T ；n 为偶数时，0n T .∴2111111(1416434n n n H ，而2213k n k a H a （k *N ，3k ），即6111(14344n k k ，整理得1111141343334n n k ，∴1433k ， ∵k *N ，∴3k 或4.16. 已知函数2()2x f x m x nx ，记集合{|()0,}A x f x x R ，集合{|[()]0,}B x f f x x R ，若A B ，且都不是空集，则m n 的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)C. [3,5]D. [0,7)【解析】设0x A ，∴0()0f x ，∵A B ，∴0x B ，∴0[()]0f f x ，即(0)0f ， ∴0m ，2()f x x nx . 当0n ，{0}A B ，符合题意. 当0n ，{0,}A n ，{|()0,(),}B x f x f x n x R ，∵A B ，∴()f x n 无解，即20x nx n 无解， 24004n n n ，∵0m ，∴综上所述，[0,4)m n ，故选A.本题与2018虹口一模12题类似，可对比思考（2018虹口一模12）设2()22x f x x a x b ，其中,a b N ，x R ，如果函数()y f x 与函数(())y f f x 都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为【解析】设零点0x ，0()0f x ，0(())0(0)0f f x f ，∴0b ，∴2()2f x x ax ， 当0a ，2()f x x ，4(())f f x x ，有唯一零点0x ，符合；当0a ，()(2)f x x x a ， 有两个零点10x 和22x a ，(())()[()2]0()0f f x f x f x a f x 和()2f x a ， ∵()0f x 已满足有两个相同的零点10x 和22x a ，∴方程()2f x a 无解， 即2220x ax a 无解，248002a a a ，∴1a ； 综上，(,)a b 为(0,0)或(1,0).六. 徐汇区11. 已知 R ，函数24()43x x f x x x x，若函数()f x 恰有2个零点，则 的取 值范围是【解析】4y x 的零点为4x ，243y x x 的零点为1x 或3x ，若函数恰有两个零点，结合图像可得，(1,3](4,) .12. 已知圆22:(1)1M x y ，圆22:(1)1N x y ，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y 上 任意一点，则PA PB PC PD的最小值为【解析】设(,)P x y ，其中22194x y ，(0,1)M ，(0,1)N ，()()PA PB PM MA PM MB 2(()()||1PM MA PM MA PM ，同理，2||1PC PD PN， ∴22||||2PA PB PC PD PM PN222222(1)(1)22()x y x y x y ，∵点P 在椭圆22194x y上，∴2PO ，即222()8x y ，∴min ()8PA PB PC PD.15. 对于函数()y f x ，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x ；②y ；下列结论正确的是（ ）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 【解析】平面区域{(,)|()()0}x y y x y x 为图中红色阴影部分，∵|sin |||x x 对x R 恒成立，∴① 符合“蝶型函数”的条件；y 为等轴双曲线221x y 的0y 的部分，由双曲线渐近线的几何意义可知，② 也符合“蝶型函数”的条件. 故选B.16. 已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n *N ，都有3n S S ，则65a a 的值不可能为（ ） A. 2 B.53 C. 32 D. 43【解析】法一：111331140,00,02032300n a d a d a S S a a d d a d a， ∴61151151311[,2]4424a a d d a a a d a d d，由于43[,2]32 ，∴选D. 法二：A 选项，不妨设62a ，51a ，∴40a ，31a ，符合题意；B 选项，同理，设65a ，53a ，∴41a ，31a ，符合题意；C 选项，设63a ，52a ，∴41a ，30a ，符合题意；D 选项，设64a ，53a ，∴42a ，31a ，不符题意，故选D.七. 长宁（嘉定）区11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n na a，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为【解析】1221234112lim ()()2813k k a a S a a a a q，232112345111111lim ()()41613k k a a S a a a a a a a a q ， 由题意，lim n n S A ，∴11121333A a a ，即首项1a 取值的集合为1{}3.12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b 的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素【解析】转化为123()||||||f x x a x a x a 和123()||||||g x x b x b x b 图像交点，由此类函数的图像可知，如图最多可有3个交点，即集合A 中最 多有3个元素.16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x 的定义域为D ，12,x x D ，① 若当12()()0f x f x 时，都有120x x ，则函数()y f x 是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x 时，都有12x x ，则函数()y f x 是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题【解析】对于命题①，首先定义域关于原点对称没有说明，其次不能表示任意性，即存在12()()0f x f x ，有120x x ，不符合奇函数的定义；对于命题②，同样也不能表示任意性，即存在12()()f x f x ，有12x x ，也不符合单调增函数的定义. 故选C.八. 普陀区11. 已知点(2,0)A ，设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC（其中t 为实数），则AB AC【解析】根据题意，A 、B 、C 三点共线， 作OD BC ，∴BD CD ，∴()()AB AC AB AC AD BD AD CD22222()AD BD AD OB OD22222413AD OD OB OA OB ，即3AB AC12. 记a 为常数，记函数1()log 2axf x a x（0a 且1a ，0x a ）的反函数为1()f x ，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a【解析】11()log log 22a a a x x f a x x a x ，∴()()1f a x f x ，∴11()(1)f x f x a ，（原函数关于点1(,)22a 对称，反函数关于点1(,22a 对称）∴倒序相加可得11111232()()()(21212121af f f f a a a a222a a a 16. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x，记()()g x f x a ，若102a，则函数()g x 在区间[4,5] 上零点的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7D. 8【解析】数形结合，转化为()y f x ([4,5])x与y a 1(0)2a 的交点个数问题，画出图像， 观察可得，交点个数为8个，即()g x 在区间[4,5] 上有8个零点，故选D.九. 青浦区11. 已知函数()2f x，当(0,1]x 时，2()f x x ，若在区间[1,1] 内()()(1)g x f x t x 有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是【解析】当(1,0]x (0,1]，1f x ，2()21f x x，作出()f x 图像如图所示，根据题意，即 ()y f x 与(1)y t x 有两个不同交点，t 即直线(1)y t x 的斜率，数形结合，观察图像可得1(0,2t .12. 已知平面向量a 、b 、c 满足||1a，||||2b c ，且0b c ，则当01 时， |(1)|a b c的取值范围是【解析】如图所示，OB b ，OC c ，OA a，||1a ，∴点A 在以O 为圆心，1为半径的圆上. (1)b c 表示OD（∵(1)1 ，01 ，∴D 在线段BC 上）， |(1)||((1))|||||a b c a b c OA OD AD ，即求AD 的取值范围. ∵OD ，∴结合图像可得，min max OD OA AD OD OA ，即1,3]AD ，∴|(1)|a b c的取值范围为1,3] .16. 记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[30x f x ，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f 的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902【解析】令2()30x g x ，()h x ，则()[()][()]f x g x h x ，(1)(2)(30)f f f [(1)][(2)][(30)][(1)][(2)][(30)]g g g h h h ，其中：[()]g x 对应函数值表示落在2()30x g x 图像下方的整点个数，如[(10)]3g （如图1）；则[(1)][(2)][(30)]g g g 表示落在函数2()30x g x （030x ）图像上以及图像的下方的整点个数（如图2），同理，[(1)][(2)][(30)]h h h 表示落在函数()h x （030x ）图像上以及图像的下方的整点个数（如图3），这里，我们观察到2()30x g x ，()h x 互为反函数，两者函数关于y x 对称，那么函数()h x （030x ）下方的整点个数（如图3）可等价为落在2()30x g x 图像上及左侧的整点个数（030y ），如图4；结合图2及图4，则(1)(2)(30)f f f [(1)][(2)][(30)][(1)][(2)][(30)]g g g h h h ， 可等价为()y g x （030x ，030y ）图像下方及左方的整点个数（有两个相同的点(30,30)），即：落点030x ，030y 内所有的整点个数再加上(30,30)这个唯一重复的点（如图5），则2(1)(2)(3)(29)(30)301901f f f f f . 故选C.十. 浦东新区10. 已知函数()2||1f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 【解析】本题可分类讨论，亦可转化为||y x a 与12y x的交点个数问题，结合函数图像可得，要有三个不同的交点， 即y x a 与12y x必须有两个交点，∴12x a x， 即22210x ax ，2480a ，∵0a 明显成立，∴(,a本题与2018松江一模第10题类似，可类比思考.（2018松江一模10）已知函数()|2|1f x x x a 有三个零点，则实数a 的范围为 【解析】分类讨论，设()|2|g x x x a ，可以看作()g x 与1y 有三个交点，当0a ，()g x 图像如图所示，易知与1y 只有1个交点，不符；当0a ，()g x 图像如图所示，要与1y 有3个交点，需满足()14a f，即a . 解法二：根据题意，可以看作()|2|g x x a 与1()h x x有三个交点，结合图像可知，当2ax 时，()g x 与()h x 恒有一个交点，∴当2ax 时，()g x 与()h x 有两个不同 交点，即12a x x在(0,)x 有两个解， 2210x ax ，280a ，且0a，∴a11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ()n *N ，11a ，22a ， 若1limn n na A a ，则A【解析】由211007(1)2018(1)n n n na n a n a 两边同除1n na 得：22111111111007(1)2018(1)lim lim[1007(1)2018(1)]n n n n n n n n n n a a a aa n n a a n n a ，∵1limn n na A a ，∴20181007A A，解得：1009A 或2A ，∵0n a ，∴1009A . 12. 已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x，若对任意的1[2,)x ，都存在唯一的 2(,2)x ，满足12()()f x f x ，则实数a 的取值范围为【解析】当2x ，21()164164xf x x x x，∵164y xx 在x [2,) 的值域为[16,) ，且单调递增，∴()f x 在x [2,) 的值域为1(0,]16，且单调递减. 数形结合，分析||1()()2x a f x (2)x 与2()416xf x x(2)x 的图像关系由题意，当2a ，需满足211()216a ，即2a ，∴[2,2)a ；当2a ，需满足211()216a ，即6a ，∴[2,6)a ；综上所述，[2,6)a . （图中函数图像为了视觉效果，已按比例更改，非真实情况，但不妨碍解题理解）16. 已知点(1,2)A ，(2,0)B ，P 为曲线y 上任意一点，则AP AB 的取值范围为（ ）A. [1,7]B. [1,7]C. [1,3D. [1,3【解析】法一：曲线y 为椭圆22143x y 的上半部分，设(2cos )P ，[0,] ，∴2cos 34sin(36AP AB，由[0,] ，则7[,666 ，∴1sin()[,1]62，∴[1,7]AP AB . 故选A.法二：由向量数量积的几何意义，分析AP 在AB上的投影的范围.由图得，AB AC AP AB AB AD，:24AB l y x ， 11:12PC l y x ，∴68(,)55C ，设21:2P D l y x b ，联立y ，由0 得，2b ，∴21:22P D l y x ，由:24AB l y x ，∴124(,)55D 55AP AB ，即[1,7]AP AB .十一. 闵行区11. 已知向量(cos ,sin )a ，(cos ,sin )b ，且3，若向量c 满足||1c a b ，则||c的最大值为【解析】由题意，||||1a b ，且a 与b 夹角为3，结合图像，如图，OA a ，OB b ，OC c ，∴a b OD，||OD ，∵||1c a b ，∴||||1OC OD DC，∴||||||1OC OD CD ，即||c1.12. 若无穷数列{}n a 满足：10a ，当n *N ，2n 时，1121||max{,,,}n n n a a a a a （其中121max{,,,}n a a a 表示121,,,n a a a 中的最大项），有以下结论： ① 若数列{}n a 是常数列，则0n a （n *N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d 的等差数列，则0d ； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q ；④ 若存在正整数T ，对任意n *N ，都有n T n a a ，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号） 【解析】由题意：2112||0a a a a 或212a a ，命题①：若数列{}n a 是常数列，则21100n a a a a ，∴命题①正确；命题②：若数列{}n a 是公差0d 的等差数列，则10d a 或10d a ，若10d a ， 则{}n a 递增，由321122||max{,}a a a a a a，∴3212||max{,}a a a a ，不符题意，∴10d a ，此时{}n a 递减，11121||max{,,,}n n n a a d a a a a ，∴命题②正确；命题③：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则212a a ，2q ，由10a ，∴{}n a 是递增数列，则212111max{,,,}2n n n a a a a a ，1221111||222n n n n n a a a a a ， ∴1121||max{,,,}n n n a a a a a ，∴命题③正确；命题④：当10a 时，则21100n a a a a ，显然成立，当10a 时，数列{}n a 不可能为常数列，∴212a a ，此时数列{}n a 是以周期为T 的周期数列，假设1a 不是{}n a 的最大项，在12,,,T a a a 中，一定存在这一最大项i a （1i T ，i *N ），由21211121||||max{,,,}T T i T a a a a a a a a a ，∴假设不成立，即1a 一定是数列{}n a 的最大项，∴命题④正确. ∴正确结论为①②③④.16. 在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y 上的动点，则a OM的取值范围为（ ）A. [2,2]B. [C. [55D. [5【解析】画出曲线||2||2x y ，即图中菱形PQSR ，a OA，由题意，OA PR ，OA QS ，∴结合向量数量积的几何意义，12OA OM OA OM OA OM，可求出125OM OM ，∴55OA OM ，即[2,2]a OM，故选A.十二. 金山区11. 设函数21()lg(1||)1f x x x，则使(2)(32)f x f x 成立的x 取值范围是 【解析】观察函数结构，可得函数性质，()()f x f x ，为偶函数，且当0x 时，函数 为增函数，∴由(2)(32)f x f x 可得|2||32|x x ，平方整理得251240x x ， 解得2(,)(2,)5x .12. 已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ，||cos a ，||sin b ，(0,)2，若向量c a b (,) R ，且22221(21)cos (21)sin 9，则||c 的最小值为【解析】方法一：如图建系，(cos ,0)a ，(0,sin )b， ∴(cos ,sin )c ，设2(2cos ,2sin )OE c， (cos ,sin )OD a b ，∴||1OD， ∴((21)cos ,(21)sin )DE OE OD，∴由题意，1||3DE ，∴min 12||||||133OE OD DE ，∴min min 11||||23c OE .方法二：由(0,2，则cos (0,1) ，sin (0,1) ，设cos 3(21)cos sin 3(21)sin ，[0,2) ，则cos 16cos 2，sin 16sin 2 ， 则22222222221cos 1sin ||()cos sin (1)cos (1)sin 43cos 43sin c a b5151511(cos cos sin sin )cos()1861861869 ， ∴||c 的最小值为13.16. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x，则方程1(2)f x a x （a R ）的实数根个 数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 【解析】作出()f x 图像如图所示，设12u x x，作出12u x x的图像如图所示，当1a 时，则方程()1f u 由图可知有4个解，即1u 、2u 、3u 、4u ， 且14u ，2(0,1)u ，31u ，43u ，再由右图知方程112x u x，212x u x ，312x u x 和412x u x共有7个解，排除选项C ； 当2a 时，方程()2f u 有3个解124u ，2(0,1)u ，32u ， 则12u x x共有6个解，排除选项B ； 当(1,2)a 时，方程()f u a 有4个解1(4,24)u ，2(0,1)u ，3(1,2)u ，4(2,3)u ， 则12u x x共有8个解，排除选项D ；综上所述，选择A.十三. 奉贤区11. 点P1上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158， (0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE，则x y 的最大值是【解析】点1515(,88E，点(4,0)F ，1547EF k ，∴设直线EF 的法向量(15,47)OX， ∴OP OX xOF OX yOE OX ， 即6060OP OX x y，∴欲求x y 的最大值，即确定OP 在OX方向上投影的最大值，结合图像可知点P 在(0,3)处时，投影有最大值，此时1515(0,3)(4,)88OP xOF yOE x y y ，解得34x ，85y ，∴4720x y.12. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y 的两点，则1221x y x y 的最大值是 【解析】曲线方程为22(1)(2)5x y ，表示以(1,2)为半径的圆， 当A 、B 、O （也在圆上）逆时针排列时，112212211111()22001AOBx y S x y x y x y ，∵圆的内接正三角形的面积最大，∴21221max max ()2()242AOB x y x y S. 16. 若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x ，则称1x 、 2x 、3x 成“ 等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的个数为（ ）A. 25B. 50C. 51D. 100【解析】由1x 、2x 、3x 成等差数列得：21332122x x x x x x ，代入123112x x x ，化简得：22112220x x x x ，∴122x x 或12x x （舍），当122x x 时，324x x ， 由于1x 、2x 、3{|||100,}x x x x Z ，且1x 、2x 、3x 不为零，∴2[25,0)(0,25]x ， 且2x Z ，∴符合题意的“ 等差数列”的个数为50，选B.十四. 静安区11. 集合12{|log ,12}A y y x x x ，2{|510}B x x tx ，若A B A ，则实数t 的取值范围是【解析】∵12log y x x 在[1,2]x 上单调递减，∴集合[3,1]A ，由题意，A B ，设2()51f x x tx ，即需满足(3)10150f t ，(1)250f t ，∴2(,3t . 12. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x 的图像关于直线1x 对称，且当01x 时，13()f x x ，则方程1()3f x 在区间(4,10) 内的所有实根之和为【解析】根据题意，画出图像，如图所示，可知1()3f x在区间(4,10) 内有8个实根， 由对称关系可知，12382(3)21252924x x x x .16. 设a 、b 表示平面向量，||a 、||b 都是小于9的正整数，且满足()(3)33a b a b， (||||)(||3||)105a b a b ，则a 和b的夹角大小为（ ）A.6 B.3C.23 D. 56 【解析】22||3||433a b a b ，22||3||4||||105a b a b ，设a 和b的夹角为 ，作差可得||||||||(1cos )18a b a b a b ，∵||a 、||b都是小于9的正整数，∴cos 为有理数，排除A 、D 选项. 若3，||||36a b ，由22||3||4||||105a b a b 得22||3||39a b ，不成立，排除B 选项，故选C.十五. 黄浦区11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a的夹角记为ij ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ，且i j ，则 ||cos i ij a的最大值为【解析】由||cos i ij a 几何意义，表示向量i a 在向量j a上的投影大小，如图，设1a AB ，2a AC ，3a AD ，4a AE，5a AF ，结合图像可知，||cos i ij a 的最大值为3a 在2a 或4a方向上的投影，∴3||cos 6a12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3的两条直线，且与圆心为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d 的最小值为【解析】如图建系，设(cos ,sin )P ，根据题意，1:2l y ，2:2l y ，∴1sin 22d，2sin 22d ，1232sin 322d d ，333122d d 的最小值为3.16. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ）A. 22(||1)(1)0x y x yB. 22(1)0x yC. (||1)0x yD. 0【解析】由题意，A 选项，||1y x 或221x y ，如图①；B 选项，||1y x 或221||1x y y x ，如图②；C 选项，221||1x y y x 或221x y ，如图③；D 选项，||1y x 且221x y ，如图④. 故选C.。

崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A． B． CD2． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 3． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤04． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 6． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．B．C ．4D．8． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A．B．C．D．9． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C.D10．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣3二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________. 14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.21．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.22．已知函数g （x ）=f （x ）+﹣bx ，函数f （x ）=x+alnx 在x=1处的切线l 与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a 的值；（2）若函数g （x ）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设x 1、x 2（x 1＜x 2）是函数g （x ）的两个极值点，若b ，求g （x 1）﹣g （x 2）的最小值．23．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．24．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 2． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．3． 【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．4．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．5．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.6．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．7．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．8．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用. 10．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线， 故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．11．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。

专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．2。

了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝2πωf＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!π－φω错误!错误!3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换【典型例题】已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x )sin2x cos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示:（2）由图可知m∈（﹣1，)∪(，1）,或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f(x）的图象关于直线对称B．f(x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得：y＝sin x,即f（x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：(kπ，0），∴C不对．单调递增区间为［］，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1）y＝A sin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ）图象有两条途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝A sin（ωx＋φ）的解析式【典型例题】函数y＝2sin(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得:ω＝2，由于点（,2）在函数图象上，可得：2sin(2φ）＝2，可得:2φ＝2kπ，k∈Z，解得:φ＝2kπ，k∈Z,由于：0＜φ＜π,可得：φ，即y＝2sin（2x），可得:f（π)＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f(x）的单调递增区间为（)A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得：ω＝2,由于点(，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ,k∈Z，解得:φ＝2kπ,k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin(2x)，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f(x)的单调递增区间为：［kπ，kπ]，k∈Z．故选:C．思维升华y＝A sin（ωx＋φ）中φ的确定方法（1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．（2）五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时，∠POQ 的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，(0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ,则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝nmile【解答】解：∵△ABC中，由题意可得：∠CAB＝120°，∠BAC＝30°,AB＝6020，∴由正弦定理，∴BC20，∵在△ABD中，由于∠DAB＝60°，∠ADB＝45°，由正弦定理可得：，可得：BD10，∴△BCD中，由余弦定理可得CD2＝（10）2+（20）2﹣2×1020cos45°，∴解得:CD＝10．即目标C、D之间的距离为10．故答案为:10．命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）＝2sin(ωx）sin（ωx)(ω＞0)，若函数g（x)＝f（x）在[0，］上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（)【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx)＝2sin（ωx）sin(ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），由g(x）＝f（x）0得f(x），即﹣sin（2ωx）,得sin（2ωx)，∵0≤x，∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，∵sin，∴要使sin（2ωx)，在0≤x上有三个根，∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ，即2≤ω，即ω的取值范围是［2，)，故选:A．【再练一题】已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n＝( ）A．B．445πC．455πD．【解答】解：函数，令2x kπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T＝π,0≤x，当k＝0时,可得第一根对称轴x，当k＝30时,可得x，∴f（x）在［0，］上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知:函数与y＝3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2,x3关于对称,…,即x1+x22，x2+x32，…，x30+x31＝2将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31＝2(）＝(2+5+8+…+89）455π故选：C．命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（ω＞0)，且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是( )A．函数f(x）的图象关于直线对称B．是函数f（x)的一个零点C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数f（x)在上是增函数【解答】解:f(x）sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin（ωx）,∵f（）sin(π）＝0，∴πkπ，∴ω＝3k﹣1,k∈Z．∵ω＞0,∴ω的最小值为2．此时f（x）sin（2x）．∵f（）sin，∴当x时,f（x）取得最大值,故A正确；∵f（)＝0，∴x是f（x)的零点，故B正确;∵f（x）sin[2（x）]，∴f（x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误；∵f（x）的周期为T＝π，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，∴f（x)在上是增函数,故D正确．故选：C．【再练一题】函数，若,且函数f（x)的图象关于直线对称，则以下结论正确的是( ）A．函数f（x)的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x)在区间上是增函数D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，∵，即2sinφ，∵φ∴φ又∵函数f（x）的图象关于直线对称,∴，k∈Z．可得ω＝12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω＝2．∴f（x）的解析式为：f（x)＝2sin(2x)．最小正周期T,∴A不对．当x时，可得y≠0，∴B不对．令2x，可得，∴C不对．函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）＝2cos（2x）＝2sin(2x)＝2sin(2x)．∴D项正确．故选：D．思维升华（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题．（2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．基础知识训练1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ) A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，将函数的图象向右平移6π个单位长度，可得的图象.故选：C ．2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，为了得到函数的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 【答案】D 【解析】 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22Tπω==，所以，因此,为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数的图像（ )A ．横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向右平移6π个单位D ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。

上海崇明2019高三上年末质量监测试题--数学〔考试时间120分钟，总分值150分〕考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

【一】填空题〔每题4分，共56分〕1、复数(13)z i i =-.〔i 为虚数单位〕的虚部是、2、集合{}{}{}3,,1,2,2,1,2U x x x Z A B =<∈==-- ，那么()UA CB =、3、如果[)0,2απ∈，方程tan()x α+=4x π=，那么α等于、4、计算2222531lim(......)n n n n n→∞-+++=、5、如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于,x y 的二元一次方程组无解，那么实数m =、6、如下图：正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小等于、 7、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 与抛物线28y x = 有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离 为1，那么该双曲线的标准方程是、 8、在6x 的展开式中，3x 的系数等于、9、假设()(0,1)x f x a a a =>≠ ，定义由右框图表示的运算〔函数1()f x -是函数()f x 的反函数〕，假设输入2x =-时， 输出14y =，那么输入18x =时，输出y =、（第9题图）D 1 C 1A 1DABC（第6题图）12343456745678910⋅⋅⋅⋅⋅⋅10、数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且当2,n n N *∈≥时1n S -是n a与3-的等差中项，那么数列{}n a 的通项na =、11、ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么三角形的面积等于、12、盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个、假设从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于、〔用分数表示〕 13、观察右图 从上而下，其中2018第一次出现在第行，第列、 14、定义：对于定义域为D 的函数()f x ，如果存在t D ∈，使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，称函数()f x 在D 上是“T ”函数。

崇明区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==2． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心3． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．4． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．255． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f6． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或2 7． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．48． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.7B.8C. 9D. 10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 9． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞010．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(11．函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点12．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．3二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．三、解答题19． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.20．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．23．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？崇明区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 2． 【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C3． 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．4． 【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5 故选C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5． 【答案】B【解析】解：∵F （x ）=，∴函数的导数F ′（x ）==，∵f ′（x ）＜f （x ），∴F ′（x ）＜0，即函数F （x ）是减函数，则F （0）＞F （2），F （0）＞F ＜e 2f （0），f ，故选：B6． 【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．7． 【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 9． 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．10．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.11．【答案】 B【解析】解：∵F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣f ′（x 0）（x ﹣x 0）﹣f （x 0）， ∴F'（x ）=f'（x ）﹣f ′（x 0） ∴F'（x 0）=0， 又由a ＜x 0＜b ，得出当a ＜x ＜x 0时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＜0， 当x 0＜x ＜b 时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＞0， ∴x=x 0是F （x ）的极小值点 故选B ．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．12．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】 6【解析】解：过A 作AO ⊥BD 于O ，AO 是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为V==6．故答案为：6．15．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 18．【答案】．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】 【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当18>∴∆2,520．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．21．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，化为b n=3b n﹣1．∴数列{b n}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{a n}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．综上可得：a n=2n﹣1，．（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x≤4时，y=10；…（2分）当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

上海市崇明县2019学年第一学期高三期末考试试卷历史（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共60分，每小题2分。

每题只有一个正确选项。

）1.一般认为史学研究分为问题形成、史料收集、史料整理和历史解释等环节。

下列表格属于史学研究的（）A．问题形成 B．史料收集 C．史料整理 D．历史解释2、如果你通过时光隧道，回到希腊梭伦执政的时代，下列情景中你并不能看到的是（）A．国王住在高高的山岗上并被巨石围墙护卫的王宫之中，监视并控制着全体臣民B．乡间居民步行进城，高兴地参加公民大会，行使自己的权利C．公民大会正在讨论军国大事，出现了唇枪舌剑的场面D．在民众法庭上，其审判员从所有公民中抽签选举产生3、、欧洲中世纪有一句谚语：“城市的空气使人自由。

”这句话的意思是（）A、城市的自然条件优越B、城市相对独立和自治C、城市的空气比较清新D、城市已不受国王管辖4、“凡以遗嘱处分自己的财产，或对其家属指定监护人的，具有法律上的效力。

”“任何人在缺席时不得被判罪。

同样，不得基于怀疑而惩罚任何人；……与其判处无罪之人，不如容许罪犯逃脱惩罚。

”以上法律条文源自（）A．罗马法系 B．中华法系 C．大陆法系 D．英美法系5. 公元前1000年至公元前600年左右，中国、印度、希腊三大文明在哲学思想上各有侧重，其内容大致可分为：甲、参悟生死问题；乙、探索人的理性；丙、规范社会秩序。

与上述内容相对应的国家应是（）A. 中国：甲；印度：乙；希腊：丙 B. 中国：丙；印度：甲；希腊：乙C. 中国：丙；印度：乙；希腊：甲；D. 中国：乙；印度：丙；希腊：甲6. 英国、法国、西班牙及意大利是经济发达、独立自主的欧洲国家。

在历史上这些国家曾共同受到某一帝国的统治，这个帝国是（）A．罗马帝国 B. 拜占庭帝国C. 阿拉伯帝国D. 奥斯曼土耳其帝国7．至今仍有史学研究者质疑二里头文化即夏文化的结论，其主要原因-（）A．在时间和地域上不吻合 B．传世文献记载不可靠C．出土文物有限不足为证 D．未找到直接文字证据8、著名历史学家郭沫若在一首诗中写到：“洹水安阳名不虚，三千年前是帝都”。

上海崇明区2019届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，若，，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故选：D．若，，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确．本题考查了不等式的大小比较，特殊值法是常用的方法，属于基础题．2.“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，又“”不能推出“”，“”能推出“”，即“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．先求出关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，再由“”与“”的关系得解，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题3.已知满足，且，则中最小的值是A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】解：，，两边同时平方可得，，，同理可得，，，，即故最小的为故选：B．由已知可得，两边同时平方可得，同理可得，，，结合，即可判断本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．4.函数，若存在，，，，使得，则n的最大值是A. 11B. 13C. 14D. 18【答案】C【解析】解：，，，当，时，，，又，．故选：C．由已知得，又，，，，可求n的最大值．本题考查参数的最值，配方是关键，考查推理能力和计算能力，属中档题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.______．【答案】【解析】解：，故答案为：．将分式分子、分母同时除以n，再利用，，可求解．本题考查了极限的运算，属简单题．6.已知集合，0，1，2，，则______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则______．【答案】【解析】解：设，、b是实数，则，，，，，解得，，则故答案为：．设复数，、b是实数，则，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．8.的展开式中的系数为______用数字作答【答案】【解析】解：，令，解得．的展开式中的系数为．故答案为：．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.角的终边经过点，且，则______．【答案】【解析】解：角的终边经过点，且，，则，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是______．【答案】4【解析】解：抛物线，，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，，，故答案为：4．由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知，则P到准线的距离也为5，即，即可求出x．考查了抛物线的定义、焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解，属于基础题11.圆的圆心到直线的距离等于______．【答案】0【解析】解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：，故答案为：0．先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题．12.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于______．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则，．圆锥的高．圆锥的体积．故答案为：．根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题．13.若函数的反函数的图象过点，则______【答案】6【解析】解：的反函数图象过点，所以原函数的图象过，，即，，．故答案为：6的反函数图象过点，所以原函数的图象过，然后将点代入可解得．本题考查了反函数属基础题．14.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种【答案】1518【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有，故答案为：1518．解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15.设是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为______．【答案】【解析】解：是以2为周期的偶函数，且在上单调递减；由，得，，，且，；由得，；由得，；；解得；原不等式组的解集为．故答案为：．根据是以2为周期的偶函数，并且在上单调递减，便可由，得出，，并且由得出，从而由得出，进而得出，解该不等式组即可．考查周期函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，不等式的性质．16.已知数列满足：，对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是______．【答案】【解析】解：，当时，，，又对任意的，总有两个不同的根，，，，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，由此可得，，故答案为：，利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得，再利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，设长方体中，，直线与平面ABCD所成角为．求三棱锥的体积；求异面直线与所成角的大小．【答案】解：连接AC，则为与平面ABCD所成的角，，，，，连接，易知，或其补角即为所求，连接BD，在中，，，，由余弦定理得：，，故异面直线，所成角的大小为．【解析】转换顶点，以为顶点，易求体积；平移至，化异面直线为共面直线，利用余弦定理求解．此题考查了三棱锥体积，异面直线所成角的求法等，难度不大．18.已知函数．求函数的单调递增区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．【答案】解：函数令，得，的单调递增区间为；；由，即，是锐角三角形，可得余弦定理：解得：的面积．【解析】利用二倍角，辅助角公式化简，结合三角函数的单调性即可求解的单调递增区间；根据，求解A，，利用余弦定理求解c，即可求解的面积．本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元～万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金单位：万元随投资收益单位：万元的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．【答案】解：对于函数模型，当时，是单调递增函数，则，显然恒成立，若函数恒成立，即不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求，但是不满足，故函数模型，不符合公司要求；时，有意义，，，设恒成立，恒成立，即，，当且仅当时取等号，，，故a的取值范围为【解析】研究它的单调性和恒成立问题，即可判断是否符合的基本要求；先求出，此时a的范围，再求出满足恒成立a的范围，即可求出本题主要考查函数模型的选择，其实质是考查函数的基本性质，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．20.已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．写出椭圆的标准方程；当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．【答案】解：如图，由的边长为4的等边三角形，得，且．椭圆的标准方程为；解：直线的一个方向向量是，直线所在直线的斜率，则直线的方程为，联立，得，解得，．则的中点坐标为，．则以为直径的圆的半径．以为直径的圆的标准方程为；证明：方法一、设，直线的斜率为，由，得直线的斜率为．于是直线的方程为：．同理，的方程为：．联立两直线方程，消去y，得．在椭圆上，，从而．，．方法二、设直线，的斜率为k，，则直线的方程为．由，直线的方程为，将代入，得，是椭圆上异于点，的点，，从而．在椭圆上，，从而．，得．，直线的方程为．联立，解得，即．．【解析】由是边长为4的等边三角形得，进一步求得，则椭圆方程可求；由直线的一个方向向量是，可得直线所在直线的斜率，得到直线的方程，由椭圆方程联立，求得P点坐标，得到的中点坐标，再求出，可得以为直径的圆的半径，则以为直径的圆的标准方程可求；方法一、设，求出直线的斜率，进一步得到直线的斜率，得到直线的方程，同理求得直线的方程，联立两直线方程求得R的横坐标，再结合在椭圆上可得与的关系，由求解；方法二、设直线，的斜率为k，，得直线的方程为结合，可得直线的方程为，把与椭圆方程联立可得，再由在椭圆上，得到，从而得到，得结合，可得直线的方程为与线的方程联立求得再由求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．若，求的值；若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．【答案】解：，，，，，，证明：设，则，，，，为常数数列为等比数列，数列是公差为d的等差数列，当时，，即，数列的各项都不为零，，，当时，，当时，，两式相减得：当时，．先证充分性：由可知，当时，，又，，即，，，成等差数列；再证必要性：，，，成等差数列，当时，，，．综上所述，，，，成等差数列的充要条件是【解析】直接代入计算即可；通过设，利用等比数列的求和公式及，计算可知，进而化简即得结论；通过数列是公差为d的等差数列，对变形可知，然后分别证明充分性、必要性即可．本题考查数列的递推式，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

上海市崇明中学2019届高三第一学期期中考试试卷（数学）（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A __________________ 2．函数12-=x y 的反函数为 _______________3．若()31sin =+απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则tan α=________________ 4．函数()x x y ++-=1log 23的定义域为____________________5．方程13313xx-+=+的解是______________________ 6．在等差数列{}n a 中26,6161565=+=+a a a a ，那么2526a a +的值是_______________ 7．设关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是______________8．给出如下两个命题：命题A ：函数x a y )1(-=为增函数；命题B ：方程04)1(2=+++x a x （R a ∈）有虚根．若A 与B 中有且仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___________________ 9．已知⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则不等式(3)(1)1x x f x +-+≤的解集是_________________10．若f （x ）是R 上的减函数，并且f （x ）的图象经过点A （0,3）和B （3,1），则不等式|f （x 1）1|<2的解集为__________11．函数2121(0)()2(0)x x x x f x ax -⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为______________12．给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α=1成立； ②存在实数α，使sinα+cos α=23成立； ③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④方程8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tg α>tg β。

上海崇明县城北中学2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（）A. ；B. ；C.；D.参考答案：A略3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A．各面内某边的中点B．各面内某条中线的中点C．各面内某条高的三等分点D．各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C4. 若集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A．θ的最大值为60°B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30°D．θ的最小值为30°参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．故选A．6. 已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③参考答案：D7. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24日空气质量最差C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案：D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到12日AOI持续增大，所以该选项正确；对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.9. 已知函数①，②，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略10. 函数的图象大致是（）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则．参考答案：3略12. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3 C42解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。