1.3三角函数的诱导公式课件

) cot
cos(

2
) siபைடு நூலகம்
tan(

2
cot(

2
) tan
公式六：
2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
sin(

) cos
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：k （k Z）的三角函数值





公式四：
cos cos
sin sin
诱导公式小结
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
k 2 k Z ， ， ， 概括如下：
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
1．3《三角函数的诱导公式》
制作人：豆猛刚
教学目标
• 1、知识目标： • （1）识记诱导公式。 • （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运 用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数 式的化简和证明。 • 2、能力目标： • （1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分 析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 • （2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征， 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思 维方式。 • （3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提 高学生分析问题和解决问题的实践能力。

课前预习
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题型二 化简求值问题
【例 2】 (1)计算：cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos47π＋cos57π＋cos67π ＝________； 解析 原式＝cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos(π－37π)＋cos(π－27π) ＋cos(π－π7)＝cosπ7＋cos27π＋cos37π－cos37π－cos27π－cosπ7＝ 0． 答案 0
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角．( ) (2)sin(α－π)＝sin α.( ) (3)cos43π＝－12.( ) 提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但 是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切 值有意义． (2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α． (3)√，cos43π＝cos(π＋π3)＝－cosπ3＝－12．
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(2)化简：cosπs＋inαπ＋coαsc3oπs－－ααta－nππ＋α．
解
原式＝－c－ossαin·α－－cocsoαs·αtan
α＝csoins
α sin α ·cos
αα＝1．
规律方法 三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的情势． ②根据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转 化为角α的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
公 sin(－α)＝__－__s_i_n_α___，cos(－α)＝___c_o_s_α____， 式 tan(－α)＝－tan α

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2

3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。