2019年山西省义务教育特岗教师招聘考试小学数学答题技巧及常考公式总结

知识与技能目标：(学生)知道（了解），理解是如何推导的，掌握，应用解决实际问题。

过程与方法目标：（学生）通过的过程（活动），提高的能力。

情感态度与价值观目标：通过这节课的学习，感受到（知识点）既来源于生活，也能解决生活中的实际问题。

教学重点：探究（概念、性质、法则）；理解/掌握（定理/性质推导过程）；应用（解决实际问题）。

教学难点：理解（定理/性质推导过程、概念）;应用（解决实际问题）。

（一）导入教师活动：教师播放（展示、创设）。

接着引导学生认真观察，提出如下问题：1.；2.；等组织学生独立思考并鼓励他们参与讨论。

学生活动：就教师的提问展开独立思考或进行讨论。

教师活动：教师顺势引出课题______。

设计意图：这样的过程可以（知识前后联系/激发兴趣/素材准备/启发思考）。

（二）讲授新课每个环节的重复的基本步骤：教师活动：过渡语+教师问题（书上有问题直接问，书上有知识点将它变成问题）+学生活动。

学生活动：找出答案设计意图：采用多媒体，将问题通过多媒体呈现出来，节省教师的板书时间，将问题形象直观的展示在学生面前。

采用讲授法的方式将……通过精确的语言描述展示给学生，加深学生对知识的清晰认识。

通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用。

学生采用小组讨论法，进行问题的探究，提高学生之间的合作交流意识、语言表达和信息共享意识。

为提高解决问题的能力奠定基础，这也是体现学生主体性作用的一种重要学习方法。

（三）巩固练习教师通过多媒体展示有关________（本节课知识点）不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。

设计意图：设置不同层次的练习题，不仅能使学生新学的知识得到及时巩固，也能使学生的思维能力得到有效提高，使其更好地学以致用，找学生代表在黑板上演示，也充分体现了学生的主体性地位。

▲解方程定律：◇加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。

◇被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。

◇因数×因数 = 积；因数 = 积÷另一个因数。

◇被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。

▲乘法定律：◇乘法交换律：a×b = b×a◇乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)◇乘法分配律：c×(a + b)=a×c + b×ca×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ◆行程问题：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。

◆相遇问题：相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。

◆追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间◆工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间；工作总量=实际工作效率×实际工作时间；实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；◆流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2◆浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量◆买卖问题：总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量◆份数及倍数每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数◆利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%)◆小学数学图形计算公式1 、正方形 (C周长 S面积 a边长)周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 (V:体积 a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形(C周长 S面积 a边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4 、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(a⨯b+a⨯h+b⨯h)(2)体积=长×宽×高 V=a⨯b⨯h5 三角形(三角形三个内角的和等于180°)(s面积 a底 h高)面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形(s面积 a底 h高)面积=底×高 s=ah7 梯形(s面积 a上底 b下底 h高)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升◆重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤◆人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分◆时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒◆基本运算1分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

特岗教师考试数学专业知识总复习题纲集合一、复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A≠⊂B时，称A是B的真子集。

3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x ∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

2019年山西省教师招聘考试小学数学试题及答案一、填空题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是，四舍五入到万位，记作万。

2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米。

面积是。

3.△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=，△=。

4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过。

5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加。

6.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是。

7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是。

8.函数y=1x+1的间断点为x=。

9.设函数f(x)=x，则f′(1)=。

10. 函数f(x)=x3在闭区间[-1，1]上的最大值为。

二、选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.自然数中，能被2整除的数都是()。

A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数2.下列图形中，对称轴只有一条的是()。

A. 长方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的()。

A. 1/20B. 1/16C. 1/15D. 1/144.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于()。

A. 2B. 4C. 6D. 85.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆()根。

A. 208B. 221C. 416D. 4426.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()。

A. 充要条件B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既不充分又不必要条件7.有限小数的另一种表现形式是()。

A. 十进分数B. 分数C. 真分数D. 假分数8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于()。

2019年山西特岗教师招聘考试数学模拟卷（一）第一部分 教育基础知识一、单项选择题1.【答案】C 。

解析：洛克提出了白板说，提倡绅士教育。

2.【答案】A 。

解析：演示法是通过展示实物、直观教具，进行示范性的实验或采取现代化视听手段等指导学生获得知识或巩固知识的方法。

3.【答案】A 。

4.【答案】C 。

解析：程序教学是基于操作性条件反射和积极强化的原理而设计的教学模式，并以此设计了教学机器。

5.【答案】D 。

解析：为人师表是教师职业的内在要求，教师要坚守高尚情操，在各个方面率先垂范，做学生的榜样，以自己的人格魅力教育影响学生。

第二部分 数学专业知识二、单项选择题6．【答案】D ．解析：由(){}2|log 4 A x y x ==-，{}2|230 B x x x =-->得：(),4A =-∞，()(),13,B =-∞-⋃+∞，故()()3,4,1A B ⋂=⋃-∞-，故选D ．7．【答案】D ．故答案选D ． 8．【答案】B ．解析：“不识庐山真面目，只缘身在此山中”即认不清庐山本来的面目，因为自己在庐山里，则是因为“身在此山中”从而“不识真面目”，故是必要条件．故选B ．9．【答案】C ．解析：由三视图可知该正三棱锥底面边长及高都为2，∴222322124S =⨯⨯+⨯⨯=+C ． 10．【答案】C ．解析：由于二项分布的数学期望()3E X np == 所以二项分布的方差()()()121315D X np p p =-=-=，故选答案C ． 11．【答案】B ．解析：由圆1C ：()2211x y ++=，圆2C ：()22125x y -+=，得到110C -（，），半径12110r C =，（，），半径25r =，设圆C 的半径为r ，∵圆C 与1C外切1C 而又与2C 内切1212151526CC r CC r CC CC r r a ∴=+=-∴+=++-==，，（）（），122231C C c a c ==∴==，，，C 在焦点在x 轴上，且长半轴为3，短半轴为的椭圆上，则圆心C的轨迹方程为22198x y +=．故选B ．12．【答案】D ．解析：由题意得函数f (x )为偶函数，故图象关于y 轴对称，因此排除A 和C ；又()00210f ==>，可排除B ，故选D ．13．【答案】D ．解析：①52+1232πππ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，所以5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，正确； ②()12AD AB AC BC AC AB =+=-，，则()()12AD BC AB AC AC AB ⋅=+⋅- ()22142AC AB =-=，正确； ③充分性：A B <，则a b <，由正弦定理可知，sin sin A B ∴<，又sin ,sin 0A B >，22sin sin A B ∴<，则2212sin 12sin A B ->-，即cos2cos2A B >，充分性成立；必要性：由cos2cos2A B >，可知sin sin A B <，则A B <，必要性成立，正确；④sin ,cos y x y x ==都是周期为π的函数，{}minsin ,cos y x x ∴=也是周期为π的函数，当[]0,x π∈时，由函数图象易知， ()f x 的最大值是4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴选D ． 14．【答案】D ．解析：由约束条件画出可行域，如下图，目标函数变形为1133y x z =-，由图可知直线过()2,2A-时，截距最大，min 8Z =-，选D ．15．【答案】C ．解析：设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，圆的半径为r ，则c r =，由题意得COB ∆为等边三角形，所以CB r =，在COA ∆中，由余弦定理得2222cos120CA OA OC OA OC =+-2221232r r r r r ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以CA =，由双曲线的定义可得2a CA CB =-r =-)1r=，故双曲线的离心率为12c e a===，故选C ．16．【答案】A ．解析：两边积分得()()()()()52501252311...1x dx a a x a x a x dx-=+-+-++-⎰⎰解得()()()()62651012311...11226a a x a x x x c -=-+-++-+，令1x =，得112c =，令2x =，得到512011...2361212a a a a +++++=，所以可以解得5120 (0236)a a a a ++++=．17．【答案】A ．解析：函数()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 12f x x ax'=+-，已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，其等价于ln 120x ax +-=有两个不相等的实数根，亦等价于函数()ln h x x =的图象与函数()21g x ax =-的图象有两个交点，以下研究临界状态：①如图当函数()ln h x x =与函数()21g x ax =-的图象相切时，设切点为(),ln A m m ，其中0m >，则函数()hx 的图象在A 处的切线的斜率为1k m=，12a m∴=，又直线()21gx ax =-过点()0,1-，ln 1m k m +∴=，ln 11m m m +∴=解得1m =，所以当两线相切时，12a =．②当0a =时，()h x 与()g x 的图象只有一个交点，∴所求a 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．三、填空题18．【答案】18．解析：联立24{2y x y x=-=，解得2{2x y ==-或8{4x y ==，∴由抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积)2824S x dx =++⎰⎰()()3322822022112| 24|18 332x x x x ⎡⎤=+-+=⎢⎥⎣⎦．19．【答案】4π．解析：在区间[0，2]上任取两个数,a b ，则02{02a b ≤≤≤≤，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，∵02a ≤≤，∴抛物线的对称轴为][)1,01,12ax ⎡=-∈-⊆-⎣，则当2a x =-时，函数取得最小值，∵02b ≤≤ ∴()[]21010,14f b =-∈，即当01x ≤<上()0f x >，∴要使函数()22114f x x ax b =+-+在区间()1,1-没有零点，则函数的最小值222241144044b ab a ⎛⎫⨯⨯-- ⎪--⎝⎭=>，即224a b +<，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积2124S ππ=⨯⨯=，则对应的概率4P π=．20．【答案】25．解析：由tan 2tan B A =，可得：cos sin 2sinAcosB A B =，又4cos sin 5A B =，∴2sinAcosB 5=，则()32cos sin sinAcosB cos sin 25A B A B A B π⎛⎫--=--=-+= ⎪⎝⎭． 21．【答案】,15⎛⎤ ⎥ ⎝⎦．解析：由题意可知OP→===()1OA OP OA OA OB λλ⎡⎤∴⋅=⋅+-⎣⎦()221?OA OA OB OA λλλλ=+-⋅=⋅= 设OA →在OP→上的投影为x ，则5OA OPOP x x ⋅=⋅=⋅x=当λ0=时，0,x =当1λ0x >===，故当λ1=时，1x 取得最小值为1，即1101x x≥∴<≤，，当λ0<时，1x====即1x<x<<，综上所述]( ,1x∈．四、简答题22．【答案】（1）最小值2．（2）52t-±=．解析：（1）4πα=，,22b⎛∴=⎝⎭，212m a tb⎛∴=+=+，所以12m⎛=+==+⎪⎪⎝⎭2t=-时，m取（2）存在满足题意的实数t，当向量a－b和向量m的夹角为4π时，则有()()cos4a b a tba b a tbπ-⋅+=-+，又a⊥b，所以()()()2215a b a tb a t a b tb t-⋅+=+-⋅-=-，()22226a b a b a a b b-=-=-⋅+=，()2222225a tb a tb a ta b t b t+=+=+⋅+=+，265tt-=⨯+，且5t<，整理得2550t t+-=，解得5352t-±=所以存在5352t-±=满足条件．23．【答案】（1）21na n=-．（2）证明见解析．解析：（1）由题设知12121n na an n+=+-且1101a=≠，故此数列21nan⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为1公比为1的等比数列11112121nnnaa nn-∴=⨯=∴=--；（2）()()111111=212122121n na a n n n n+⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭，12231111+=n na a a a a a+∴++⋅⋅⋅111111123352121n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112212422n n⎛⎫=-=-<⎪++⎝⎭．24．【答案】（1．（2）min PM = 解析：（1）PC ABC CM PM ⊥∴面为在面ABC 内的射影，045PMC ∴∠=为PM ABC 与面所成的角，014.90,82Rt PMC MC PC Rt ABC ACB AB CM AB ∆==∆∠==∴=中，中，，060,M AB MAC AMC ∴∠=∴∆是的中点，为等边三角形，MC D 取的中点，连接PD则AD MC ⊥，PC ABC AD PC ⊥⇒⊥又面 又MC PC C ⋂=，所以AD PMC ⇒⊥面，APD ∴∠是PA 与面PMC所成角，在44Rt PCA PA AMC AD ∆==∆==中，，正中，sin AD APD AP ∴∠===（2）PC ABC MC ABC ⊥⎫⎬⊂⎭面面PC MC ⇒⊥PM =要让PM 最小，只要MC 最小即可，即当MC AB ⊥时PM最小，此时()min 48AC BC MC PM AB ⋅===∴== 25．【答案】（1）证明见解析．（2）存在实数2k =±使以AB 为直径的圆M 经过N 点． 解析：（1）证明：设()11,Ax y ， ()22,B x y ，把2y kx =+代入22y x =得2220xkx --=，所以122k x x +=，4N M kx x ==，所以2,48k k N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()22'4x x =，所以抛物线在N 点处的切线斜率为k ，故该切线与AB 平行．（2）假设存在实数k ，使以AB 为直径的圆M 经过N 点，则12MN AB =．由（1）知()1212My y y =+=()21214224k kx kx ++=+，又因为MN 垂直于x轴，所以|M NMN y y =-12AB x x =-2216k +，2216k +=解得2k =±.所以，存在实数2k =±使以AB 为直径的圆M 经过N 点.26．【答案】（1）()241xf x x =+；（2）k=2±或0；（3）1a ≤-． 解析：（1）因为()2mx f x x n =+，所以()()()()2222222m x n mx x mn mx f x x n x n+-⋅-'==++，又()f x 在1x =处取得极值2，所以()()f '10{ f 12==14n m ==，，经检验满足题意，所以()241xf x x =+． （2）()()()()22411'1x x f x x-+-=+，令'0f x =（），得1x =-或1x =，当x 变化时，'f x f x （），（）的变化情况如下表：所以()f x 在1x =-处取得极小值12f -=-（），在1x =处取得极大值12f =（），又0x >时，0f x >（），所以f x （）的最小值为12f -=-（），,0,,0x y x y →+∞→→-∞→如图所以2k =±或0时，方程有一个根．（3）由（2）得f x （）的最小值为12f -=-（），因为对任意的1x R ∈，总存在[]21,0x ∈-，使得()()21g x f x ≤，所以当[]1,0x ∈-时， ()222g x x ax a =-+≤-有解，即()2212x a x -≥+在[]1,0-上有解，令21x t -=，则22214t t x ++=，所以[]229,3,14t t at t ++≥∈--，所以当[]3,1t ∈--时，()1911921424a t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++=--+-≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；a ∴的取值范围为1a ≤-．。

小学知识点思维导图花环周期问题方程思想溶液问题工程问题行程问题年龄问题几何边端问题经济利间问题鸡兔同笼问题牛吃草问题容斥原理构造问题最优化问题一笔面问题空间构造奥数数的认识数与代数小学数学数的运算整数小数分数数的表示数的除法比和比例读法和写法，注意00的意义，0是最小的自然数基数、序数、奇数、偶数质数、互质数求因数个数求最大公因数和最小公倍数计数单位循环节性质分数单位分数转化小数性质、比大小近似数有效数字科学计数法整除的特征商不变性质最简整数比、三项连比直线、角图形的认识三角形图形与几何平面图形周长、面积计算图形的计算立体图形周长，表面积计算1数与代数(0,1,2,3......) 数的认识重点：1 数与代数笔记数的认识&数的运算小数改写分数：√有限小数：例0.23,则其小数为23100√无限循环小数：例0.9.令x=0.9.则10x=9.9,所以10x-z=9解得z=1。

即0.9=1√无限不循环小数：无法改写●小数小数的意义：是十进制分数的一种特殊表现形式。

计数单位：十分位、百分位...有限小数小数的分类，无限循环小数,3.0965的循环节是9,6,5无限小数{无限不循环小数小数的性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变●分数分数化成有限小数：√最简分数的分母中只有2、5两个质因数分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数。

例：的分数单位是胄三个概念：①真分数：分子<分母②假分数：分子≥分母③带分数：>1的假分数改写成整数和真分数形式辨析：√扩大了&扩大到性质：分子、分母同×或÷同一个数(0除外),分数大小不变数的表示有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边精确的位数止的所有数字。

例“0.00360”,有效数字是3,6,0数的除法被除数÷除数=商......余数除数≠0(若除数为0,则商无法确定),且除数>余数整除的特征①若N(某个数)的最后1位，能被2或5整除，则N能被2或5整除②若N的最后2位，能被4或25整除，则N能被4或25整除③若N的最后3位，能被8或125整除，则N能被8或125整除④若N的各个数字之和，能被3或9整除，则N能被3或9整除⑤若N同时能被2和3整除，则N能被2×3=6整除商不变性质：被除数、除数同×或÷相同整数(0除外),商不变，余数扩大或缩小相同倍数。

数学教师招聘备考策略及笔试技巧数学教师招聘备考策略及笔试技巧科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了.这科学不能离开数学的原因。

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特岗教师招聘数学专业知识备考策略：一：努力尝试接受数学知识。

在任何时候，兴趣对数学专业知识的学习和吸收都至关重要。

考生要想取得教师招聘考试的成功，就必须培养对数学专业知识学习的兴趣。

很多考生提到数学就头疼，对数学专业知识本身有排斥。

一方面部分考生的数学基础知识较差，没办法及时获得解决的对策，久而久之堆叠的失落感和挫败感让其不愿意接受数学专业知识;另一方面数学专业知识本身的逻辑性非常强，一旦有一部分知识掌握不是很好就会出现堵塞，导致后面的知识没办法疏通。

因此自信并不仅仅来源于你对专业知识的掌握和理解，对困难点的攻克同样也是收获自信的源泉。

二：总结消化数学解题技巧。

数学解题技巧和易错题的总结对于提升数学分数非常重要。

数学的出题方式多种多样，解题方法也不止一种，于是数学思维就变得尤为重要。

在这种情况下，要求考生仔细分析解题技巧，夯实专业知识的同时能做到融会贯通。

这就需要熟记常见的公式，深刻理解数学概念本身的含义，能够做到联系题目总结和发现解题技巧。

此外对于已经掌握的解题技巧要经常总结，善于思考，以提高解题速度。

150分的时间，放在解决数学专业知识的时间更少，因此解题速度也变得尤为重要。

三：埋头苦干练习数学题目。

数学题目的解决必须要做到手脑并用。

通过题目的练习既可以了解出题方向，也可以夯实知识，明晰自身知识的短板尽快查漏补缺。

特别大学数学的专业知识对于概念本身的理解考生很难接受，但是特岗教师更多考察的是对基础知识的掌握也就是会算题，因此熟练题型和解题技巧很重要。

练习数学题，大量实战，体会老师的解题思路才是硬道理。

四：思考关注数学备考策略。

知识点的繁琐和内容的复杂让您负担很重，此时如何在短时间内提高成绩，对知识点进行强化记忆不仅仅是您要思考的，而且也是我们要思考的。

小学数学教学教法新课程考点知识及题库训练（1）课程目标:是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求,反映了这一阶段的教育目的. （2）数学交流:包括三个方面：①数学思想的表达,把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来②. 数学思想的接受，以某种方式（听、读、看等）接受来自他人的思想③数学思想载体的转换，把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。

（3）课程内容：是指根据一定目标制定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理他们的方式。

（4）数学学习：学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程。

（5）同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。

（6）顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。

（7）学习动机：直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。

（8）数学教学方法：为了达到数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生相互作用的一整套活动方式和手段。

它表现为“教师教的方法、学生学的方法，教书的方法和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式。

“（9）发现法：教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立的发现相应的问题和法则的一种教学方法。

（10）尝试教学法：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。

（11）自主学习：指学生“自我导向、自我激励、自我监控“的学习方式，这是以学生学习的具体方式为区分标准而划分的教学方式之一。

（12）探究学习：从相关学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

特岗教师考试数学专业知识总复习题纲集合一、复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。

3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x ∈U，且x A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B.如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）.3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若255 x x x 或，⇒.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. +-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2x m-1x m x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。