上海交通大学08、09理论力学期末试题

1．如图所示，滑块与杆AB 铰接，静止放在光滑的水平面上。

小球D 以垂直于杆的速度v 与杆AB 的端点B 发生碰撞。

恢复因数为e = 0.5。

滑块与杆AB 的质量均为m ，小球D 的质量为2m 。

求（1） 碰撞后滑块A 的速度和杆AB 的角速度。

（2） A 处的约束冲量 解：()()()()()()112212221323212120(1)0(2)10(3)1222(4)()1(5)2(6)2(7)B B m v I m v I I lml I I m v v I v v e v lv v v v l ττττττττττττωωω−=−=−−=+−−=−−===+=+ 解得 1637v v τ=−， 25437v lτω=⋅ ()116037I m v mv τ=−=−ABDI 1I 1’1τ2ττ2．如图所示，半径为r 的圆盘与匀质折杆OAB在B 处铰接，2OA AB r ==。

设圆盘的质量为m ，折杆OAB 的质量为2m ，图示位置AB 水平，BC水平。

用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆OAB 的角加速度和B 端作用于圆盘的约束力。

11113311,4242D x D y a l r a l r αααα====eCX CY B Cα+=+a a a a ，2eC r αα=a,12B =a得到1122,2CX CY a r a r r ααα==+**111123,2x D x y D y F ma mr F ma mr αα====()**212122,2x C x y F ma mr F m r r ααα===+222222222552052031221241233O ml ml l ml ml ml ml J m l mr ⎡⎤⎛⎞=+++=+===⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦*2111203O M J mr αα==, *222212C M J mr αα==取系统为对象，对O 点取矩****1222232302x y r M M r r mg mg r +++−⋅−⋅=F F()221211220122324032mr mr r mr mr r r mgr ααααα++⋅++−= 即22125074032mr mr mgr αα+−= （1） 取圆盘为对象，对B 点取矩**220y M r mgr +−=F()22121202mr mr r r mgr ααα++−= 即22123202mr mr mgr αα+−= （2）得到： 212433g r αα=− （3）将（3）代入（1），解得：1536g r α=，21327grα= 取圆盘为对象*215218B x x F F mr mg α=−=−=−()*2125134********y F m r r m g g mg αα⎛⎞=+=+=⎜⎟⎝⎠*241135454B y y F mg F mg mg mg =−=−=*3． 凸轮机构在图示位置处于平衡。

上海交通大学大学物理A类年考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：班级号________________ 学号______________ 姓名课程名称 大学物理 成绩注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸；（4）相关常量：普朗克常量s J 10626.634⋅⨯=-h ，电子电量C 10602.119-⨯-=e ，电子静质量kg 1011.931e -⨯=m ，维恩常量K m 10897.23⋅⨯=-b ，斯特藩常量-4-28K m W 10670.5⋅⋅⨯=-σ.一、填空题（共49分） 1、（本小题4分）斯特恩—盖拉赫实验证明了什么？ ； 戴维逊—革末实验又证明了什么？ 。

2、（本小题6分）原子内电子的量子态由n 、l 、l m 及s m 四个量子数表征，当n 、l 、l m 一定时，不同的量子态数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当n 一定时，不同的量子态数目为 。

3、（本小题2分）在一维无限深势阱中，已知粒子的波函数为：x LL πψ4sin 2= （0≤x ≤L ）则粒子出现在3Lx =处的概率密度为 。

4、（本小题5分）（1）在康普顿散射实验中，若用可见光能否观察到散射光波长变长的现象？____________（填：能或不能）；（2）如图所示，一频率为ν 的入射光子与静止的自由电子发生碰撞和散射。

如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p，则在入射光子方向上的动量守恒定律的分量形式为 。

5、（本小题5分）如图所示，在折射率为n 的玻璃中夹了三层厚度均匀折射率分别为1n 、2n 和1n 的介质薄膜，且21n n n >>。

自然光以入射角45°入射到界面A 上，为了使得经界面 B 和界面C 反射的光线为线偏振光，玻璃与介质的折射率之间应满足关系式： 。

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1996年上海交通大学理论力学考研真题。

上海市交大属中08-09学年高一第一学期期终考试物理试题一．填空题(20分)．本大题共5小题，每小题4分．答案请写在答题纸上相应横线上的空白处，不要求写出演算过程．1现在国际上对单位作出了统一规定，建立了国际单位制．在国际单位制(SI)中基本单位有7个，其中涉及力学的3个基本单位是:千克、、．2．17世纪，著名物理学家采用了的科学方法推断出：力不是维持物体运动的原因．3．甲、乙两队举行拔河比赛，甲队获胜．如果甲队对绳的拉力为F甲，地面对甲队的摩擦力为f甲；乙队对绳的拉力为F乙，地面对乙队的摩擦力为f乙，绳的质量不计，则有F甲_______F 乙，f甲_________f乙(选填“>”、“=”、“<”)．4．如图所示，把长为L=0．4m的均匀直棒的O端用铰链连接在天花板上，在另一端A施加水平拉力F，使棒偏离竖直方向 =300而保持静止，直棒的重力G=10N．直棒的重力对O铰链的力矩为时针(填逆、顺), 其力矩大小为N·m5．一个静止的小球受到一个恒力F作用，如图所示．今要使小球沿跟F成α角的OO’方向运动，应加的最小的力是，方向．二．单项选择题(20分)．本大题共5小题，每小题4分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，把正0确的答案选出来，并将正确答案前面的字母填写在答题纸上表格中相应的位置，每一小题选对的得4分；有选错或不答的，得0分．6．下列说法正确的是．A．速度大的物体，所受的合外力一定大．B．物体加速度的方向，可以跟合外力的方向一致，也可以相反．C．速度不为零的物体，所受合外力一定不为零．D．物体的速度在减小，所受合外力在增大是可能的．7．图示斜面光滑，受到一个水平推力F作用，斜面上一物体B与A保持相对静止一起水平向左作匀加速直线运动，则物体加速度的大小是A．gcosθB．gsinθC．gtgθD．gctgθ8．某同学带着家用弹簧测力计到电梯中做实验，把一物体挂在弹簧测力计下．当电梯静止时，测力计示数为F；当测力计示数为零时，电梯的运动状态是．A．以加速度g匀加速上升B．以加速度g匀减速上升C．以加速度2g匀加速上升D．以加速度2g匀减速下降9．吊在天花板上的电扇通电转动时，对天花板的拉力与电扇停转时对天花板的拉力相比A．转动时较大B．转动时较小C．一样大D．无法确定10如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒A．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．仍能保持平衡状态D．平衡可能被破坏，转动方向不定三．多项选择题(20分)．本大题共4小题，每小题5分．每小题给出的四个答案中，至少有两个是正确的，把正确的答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在答题纸上表格中相应的位置，每一小题全选对的得5分；选对但不全的，得部分分；有选错或不答的，得0分．11．北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请据此图判断下列说法正确的是A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移B．线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速度C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点D．顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度小12．如图所示，用一个水平力F推放置在粗糙斜面上的物体A，使它静止在斜面上，则物体A受到力的个数可能是．A．2个B．3个C．4个D．5个13．在今年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是简式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105Ｎ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是A ．此时两臂受到的压力大小均为1．0×105ＮB ．此时千斤顶对汽车的支持力为1．0×105ＮC ．若继续摇动手把，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动手把，两臂受到的压力将减小14．如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A ．向右做加速运动B ．向右做减速运动C ．向左做加速运动D ．向左做减速运动四．作图、实验题（14分）．本大题共3小题，其中15、16每题4分,17题6分．15．物体A 和B 叠放在水平地面上， A 、B 物体表面与地面均粗糙．现在物体上加一向右的水平拉力F ，如图所示，使物体A 、B 一起向右做匀速运动．画出物体A 所受力的示意图．16．计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用” ．如图(a)所示，把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果[图(b)] ．观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论：A ．作用力与反作用力大小相等B ．作用力与反作用力方向相反C ．作用力与反作用力有时相等有时不等D ．作用力与反作用力作用在同一物体上17．在用DIS 探究加速度与力的关系实验中，计算机屏幕显示如图界面，这是由于__________造成的．为了克服这一误差，在实验前调节载车的轨道，使轨道不带滑轮的一端_________，使小车能在轨道上做匀速运动．设小车的质量为M，钩码的质量为m，在该实验中用钩码的重力代替绳子拉力的条件是两质量M_________m．五．计算题（26分）．本大题共4小题．要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位．18．一个质量m=5kg的物体放在光滑水平地面上，在水平拉力F=20N的作用下，从静止开始运动，求：物体获得的加速度大小及2s末的速度大小．19．如图所示，质量为m的木块，在与竖直方向成 角的推力F作用下，恰可沿竖直墙壁匀速下滑，求木块与墙壁间的滑动摩擦系数．20．血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉．在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，并藉此可估测红血球的半径．设某患者的血沉v=10mm/h ．如果把红血球近似看作半径为R 的小球，且已知它在血浆中下沉时受到的黏滞阻力F f =6πηRv ．其中η为一常数，它等于1．8×10-3Pa·s ．若血浆的密度为ρ0=1．0×103kg/m 3，红血球的密度ρ为1．3×103kg/m 3，求：该患者红血球的半径．( 球的体积公式为V=4πR 3/3)21．一个质量为kg 4的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数1.0=μ．从0=t 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 作用，力F 随时间的变化规律如图所示．求83秒内物体的位移大小．(g 取2/10s m )参考答案一．填空题(20分)．1． 米 秒2． 伽利略 _理想实验3． _=_ >4． 顺 15． Fsinα 垂直 OO’向下二．单项选择题(20分)．三．多项选择题(20分)．四．作图、实验题（14分） 15．16． AB17．未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够垫高 ＞＞五．计算题（26分）18．解： F=ma a=F/m=20/5 m/s 2=4 m/s 2V=at=4×2m/s=8 m/s19．NG解：对m：mg=Fcosα+μNN=Fsinα解得：μ=（mg-Fcosα）/ Fsinα20．解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有21．解：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得F1-μmg=ma1a1=( F1－μmg)/m=(12－0．1×4×10)/4=2m/s2当物体在后半周期时，由牛顿第二定律，得F2+μmg= ma2a2=( F2+μmg)/m=(4+0．1×4×10)/4=2m/s2前半周期和后半周期位移相等S1=1/2at2 =0．5×2×22 =4m一个周期的位移为8m 最后1s 的位移为3m83 秒内物体的位移大小为S=20×8+4+3=167m。

同济大学课程考核试卷（A 卷）2006— 2007 学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试 ( ) 、期终考试 ()、重考 ( )试卷年级专业学号姓名得分题号 一二 三 四五 六 总分题分 301015151515100得分一、 填空题（每题 5 分，共 30 分）1 刚体绕 O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有 A ，B 两点，已知Z Z A2，方向如图所示。

则此时 B 点加速度的OA=2O B ，某瞬时 a =10m/s大小为 __5m/s2z 度角。

；（方向要在图上表示出来） 。

与 O B 成 602 刻有直槽 OB 的正方形板 OABC 在图示平面内绕 O 轴转动，点 M 以r=OM ＝50t 2（r 以 mm 计）的规律在槽内运动，若 2t （ 以 rad/s222中画出。

方向垂直 OB ，指向左上方。

3 质量分别为 m 1=m ， m 2=2m 的两个小球 M 1， M 2 用长为 L 而重量 不计的刚杆相连。

现将 M 1 置于光滑水平面上，且 M 1M 2 与水平面成 60 角。

则当无初速释放， M 2 球落地时， M 1 球移动的水平距离为 ___（1） ___。

（ 1） L；（ 2） L；（3） L；（4）0。

3464 已知 OA=AB=L ， =常数，均质连杆 AB 的质量为 m ，曲柄 OA ，滑块 B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆 AB 的质心 C 的动量矩的大小为__ L CmL2，（顺时针方向） ___。

125 均质细杆 AB 重 P ，长 L ，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪 断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_ PL，（铅直向上） _，作用点的位置在离 A 端_2L_处，并2g3在图中画出该惯性力。

6 铅垂悬挂的质量-- 弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为 k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，别写成 _ mx kx 0 _和_ mx kx mg _。

同济大学课程考核试卷 2008 — 2009学年第二学期课号：124001 课名：普通物理（A ）上 考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名计算题 选择题 1∼9 填空题 10∼18 19 20 21 问答题 22 得分（考试时间：120分钟 闭卷）一、选择题（共27分） 1、（本题3分）有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［ ］2、（本题3分）O如图所示，将一根质量为m 、长为l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O 上．今在悬点下方距离x 处施以水平冲力，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力的位置x 应等于F rF r(A) 3l / 8． (B) l / 2．(C) 2l / 3． (D) l ． ［］ 3、（本题3分）如图，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是:(A) b 1a 过程放热，作负功；b 2a 过程放热，作负功．(B) b 1a 过程吸热，作负功；b 2a 过程放热，作负功．(C) b 1a 过程吸热，作正功；b 2a 过程吸热，作负功．(D) b 1a 过程放热，作正功；b 2a 过程吸热，作正功．［ ］ 4、（本题3分）甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ )/(112T T −)/(112T T − (A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错．(C) 甲、乙、丁对，丙错． (D) 乙、丁对，甲、丙错． ［ ］5、（本题3分）静电场中某点电势的数值等于 (A) 单位正电荷置于该点时具有的电势能． (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C) 试验电荷置于该点时具有的电势能． 0q (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ ］6、（本题3分）如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。

上 海 交 通 大 学 理 论 力 学 试 卷 答 案 (51学时)1. 平衡系统由杆OA ﹑杆AD ﹑杆CD ﹑杆BC 和杆EG 组成，如图所示。

端O 为固定支座，A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E ﹑G 处为理想圆柱铰链。

不计各杆的重量。

图示位置OA ﹑AD 和BC 水平，CD 铅垂。

已知：2m OA AD CD BC ====， 杆AD 上作用一力偶，力偶矩大小为M = 2N.m 。

杆OA 上作用线性分布载荷， A 处的载荷集度为4 N/m 。

铰链E 和G 分别位于AD 和CD 的中点。

求：(1) 杆EG 的内力 (2) 固定支座O 处的约束力和约束力偶矩。

(20分)解：取AD ，CD ，EG 和BC 的一段为研究对象：()20ABC m F M =-=￥F ， 1N BC F =0XAX BC F F F =-+=￥， 1N AX F =0YAY FF ==￥， 0AY F =取CD 以及EG 和BC的一段为研究对象：()20D BC EGm F F =-=￥F， N EG F =取OA 为研究对象：0XOX AXFF F ﾢ=+=￥, 1N OX F =-CDCqD0YOY FF Q =-=￥, 4NOY F Q ==4()03O O m M Q =-=￥F , 416N.m 33OM Q ==2. 如图所示，杆AO 和杆AB 重量不计，铰O 为固定铰支座，杆OA 与杆AB 以圆柱铰A 铰接，杆AB 的端B 搁置在粗糙的地面上，端B的极限摩擦系数为4。

杆AO 和杆AB 的长度均为l 。

大小为W 的集中载荷作用点在杆AB 的点C ，令点C 与点B 的距离为x ，杆AB 上作用一水平力F，大小为2W 。

求系统平衡时x 的范围。

(20分)F’AX==A2WA杆OA 是两力杆，设OA F 为两力杆的内力，取杆AB 为研究对象，对B点取矩1()022B OA xm F l F W=-+=￥v ,得到 OA xF W l=ￗ0yN FF W =-=￥, N F W=当B点处于右滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =-+=-+=�￥解得：4lx =当B点处于左滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =--=--=�￥解得：34x l =系统平衡时x 的范围：1344l x l ﾣﾣA3. 如图所示，圆弧杆B 1搁置在高为h 的平台上。

理论力学期末测试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如下列图.其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m.试求固定端A的约束力.解：取T型刚架为受力对象,画受力图其中耳一；q •次-3(ikN工已二“产看十骂—F£m6<r = 0工弓=0 ^-?-Fcos600 = 0一.一^ A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i^ = 3164kN 为二SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如下列图,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：解:q i=60kN/m, q2 =40kN/m ,机翼重P i=45kN ,发动机重P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m .求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端.所受的力.幅研究机翼.把梯形教荷分解为一三角形载荷与一轮修救荷,其合力分利为Fja = y(^)- q2) , 9 = 90 kN,F k2= 9 * = 36° kN分别作用在矩赛.点3m与4.5 m处,如下列图,由= 口,F山=01Y = 0, F% - K - P# 1 中k=0SM0(F1 = Q t Mo - 3.6P| — 4.2尸工一M + 3F RI + 4.$F R1 = 0解得For = 0T F Q,=- 3S5 k\, M0 二-1 626 kN * m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,q=10kN/m , F=50kN , M=6kN.m ,各尺寸如图.求固定端A处及支座C的约束力.6 m 1 i m } I m !M 先研究构架EBD如图(b),由WX= 0, F小-F sin30' = 0E Y = 0.F HJ + F3 - F mfi30 = 02A什⑺=0T F2 T - M + 2F = 0 解得= 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN 再研究AB梁如图(a).由解:XX = 04 -如* 6 sinJO* * F旭一Fn, = 0XV - 0,为-1 6 (xx3tf . F* 二UEM八F) - 0, - 2 * -j * & * fl coeJO -白产皿"0懈得F〞 = 40 kN. F A I= 113 3 kN. M A= 575,S kN - m it愿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求a处反力।这样祈减少平街方程数■但计算鼠并未明髭减少,1-4：如下列图结构, a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.以上修为明究时聚.受力如下列图.广%-0 加-:'=. T工… 4・%七.二工9口 : 0 A<P -I %'二昌1'二小l nF吗一:F /=F1-5、平面桁架受力如下列图. ABC为等边三角形,且AD=DB .求杆CD的内力.H 翌体受力如图Q).由工M A(F)=0,方,/\ *F\B"4B - F - 1■心・sinbU- - Q 6蹲得Fw 一§F⑸.反将桁架微升.研究右边局部,如图化)所 \ __________________示,由人汽J^*Wf)= g Fft* ■ DB * sinfiO f+ F.nc , flH - F , £)P - sinGO,= 0 %⑻解樗Ffp = -|F/再研究节点匚,如图(cl由尔工K =①(Ftr- F在加曲,=0 代〞的EV = 0, -(F CF +F C¥)m&S0,- F QJ = Q *3 57ffl解得Fm =一与F t) 866F(压)本剧晟筒单的解法是.菖先断定QE杆为零杆,再觎取&BDF来研兆,只由一个方覆LM a(f> =.,即可健出R* ,读者不妨一试.1-6、如下列图的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束, 各杆件长度为1m.在节点E和G上分别作用载荷F E=10kN, F G=7 kN.试计算杆1、2和3的内力.解:取圣体.求支庄为束力.工…小口口小0%+品一3%A取= 9kN / = SLN用盘面法,取疗架上边局部,s城■ g一月1 y〔峪3.“ 一/.」二9▽5=.&+鸟/疝16.“ 一鸟二0 E氏=0 F{\H 十巴83600 —.^ = l04kN(aj ^=l.l?kN 但弓।牛iilkNlji】2-1图示空间力系由6根桁架构成.在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角.A EAK= A FBM.等腰三角形EAK , FBM和NDB在顶点A, B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM .假设F=10kN ,求各杆的内力.解节点受力分别如图所开：,对节点八,由工X —0, F1 sin45 - ％ sin45 = 0+ F sin45' = 0£Y " F3= 0, —F] C3s45 —F± COH45-F cos45 - 0解得Fi = F：= -5kN〔压〕, F3=一7.07 kN〔压〕再对节点B,由SX ~ 0, F$ stn45* - F< sin45, ； 0EV = 0. Fi sin45 - F3 = 0三2 士0, 一居a>s45 - F? crt?45" - F6 co^45' = 0 解得F4 = 5 kN〔拉〕,R=5卜^1〔拉〕,5& =- 10 kN〔压〕2-2杆系由钱链连接, 位于正方形的边和对角线上,如下列图.在节点D沿对角线LD方向作用力F D.在节点C沿CH边铅直向下作用力F.如钱链B, L和H是固定的,杆重不计, 求各杆的内力.求解TY = 0,SZ = 0,求二 0,F| 4M5* + Fj + F. sn45 = 0 厕 4,30 图解得 Fi = F D (1C),F $ =F J =二 Ji F 虱电然后研究节点c ,由SX = 0, - Fj - F*W cut45' - 0v3 £Y = ar -Fj - Fi — sin45 = 0心SZ = 0h - F, - F - F4言=0得 Fj = 7年户口,匕=-/5匹口. Fs M- (F + \2F D )2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2 = 490 N 的板B 由通过定滑轮 C 的柔绳相连.板与斜面的静滑动摩擦因数f s =0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8C 为光滑的.求各杆的内力. 先研究节点D,由- F)cts?45 + F 口 au45 - 0=0.5mm,斜面倾角a =30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链 拉动板B 且平行于斜面的力 F 的大小.〔l i 设闻拄口有向下漆动慧等.取国校DFsu 话出—凡-H-3=0EFf =❶ /一 Fcosfl = 0一% /Vine 7- co*?i 算豉圄杜.有向匕浪动越势.虢S ］社“ 三H 』二UJ£ 一%】R l J 'O U _EF F - 0 及-Fai%一.又Mn>« =的&- /J(siii 口 \ — u.凶 81J JI ,13.jp."系怩平衍叶F4五河n 日一)co* 6｝工A4 尸I 五m n 8一 3 cow R'\-3/c - 0 1氏-A& =0 工尸j 二.尸M -FCQ博.二.只浪不滑3t.应点 门“用=¥斗型8那么上之£ y K 同理一圆柱.有向上填动趋势时得二二三 K 间柱匀速蛇淳时. f一 R2-4两个均质杆AB 和BC 分别重P i 和P 2 ,其端点A 和C 用球较固定在水平面, 另一端B 由 球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如下列图.如 AB 与水平线的交角 为45o, / BAC=90.,求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力.解先研究AB 杆,受力如图(b),由। n 投阅柱.有向下滚动越舜O题4.27-SMjF)三0, 一几,QA = 0 得1 0 再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月海茉:由EM AC(F)= 0t(P[ + Pj) <WG45_F N* AB 热in45 —0XX = 0,九十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - pj • AC = 0 LNZ 〞开工+如一2】一丹=0(F) —0, -(F AT+ FQ • OA - Fc y *- AC= 0工M塞2 K = 0, % + % + Fn = 0解得Fx = y(Pi + Pj)»Fer =.产值=2^P：t町=Pi +yp2>F o= 0,％=-2(P[ + 尸口3-1：如下列图平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动.套筒A沿BC杆滑动.BC=DE ,且BD=CE=l.求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度.解:].动点：滑块T 动系：贰广杆绝对运动：国周运动〔.点〕相对运动:直线运动〔£「二)j|iij V V V&加速度4_ 3/十&*)疝13伊_ J5诏r(/+r)耳cos30Q ST?收属/(/ + r)cz w= 1—1=----- 不 ------w BD 3 户3-2 图示钱链四边形机构中, O i A = O2B =100mm ,又QO2 = AB,杆O〔A以等角速度=2rad/s绕轴01转动.杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当①二60o时杆CD的速度和加速度.〔15分〕解取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S〕、〔b〕所示,图中式中口月=〔八一4 •田二0一2 ir〕/s5 - 0iA • J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为G =-UA coep = 0. I mA&3 = since；= 0,3464 m/s2«1aAM1Al1V!4-1：如下列图凸轮机构中,凸轮以匀角速度3绕水平.轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O, A, B共线.凸轮上与点A接触的点为A',图示瞬时凸轮轮缘线上' '点A的曲率半径为 A ,点A的法线与OA夹角为e , OA=l.求该瞬时AB的速度及加速度.〔15 分〕绝对运动: 相对运动: 奉连道处:2.速度大小 方向 1, 二、Ja 】iH=「WkmH I丫3,加速度 比=凡."'+ %r 门 大小9炉『『、；"2 方向 / /4-2：如下列图,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑.设 A 和B 是行星轮缘 上的两点,点 A 在O 1O 的延长线上,而点 B 在垂直于o 1o 的半径上.求：点 A 和B 的加速度.解：2.选基点为〔〕亓*二后.*疗;口 +疗;. 大小0 *忒0 1时 方向“ J JJi7A ~ a ? +^C?I .轮I 作平面运动,瞬心为「沿"轴投勉乙8々4 * ■献i 1+ .1绕O i 转动.大齿轮固S 二「" 直线运动 曲线运动 定购林动 功系：凸轮. C 凸轮外边瘴〕〔.轴〕大小,方向?% ="g =仃口+ "什=fuclaii——=闺.㈢11 -4-3: 动.摇杆OC铅直,〔科氏加速度〕如下列图平面机构, AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑OC以匀角速度3绕轴O转动,滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动.图示瞬时AB与水平线OB夹角为300.求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度.〔20分〕* *沿】:方向投彩大小方句V4B COS30J LD F福：速度分析1-杆.〞作平面运动,族点为瓦V A = V S - y AP2.动点：滑块.心动系：〞抨沿£方向强彩以一=1■沿吃方向表恁% ; gin 30" -4?os 对15-1如下列图均质圆盘,质量为m 、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3.求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩. 平行轴定理：4二=一十/嫉 一或点P 为睡心 3hL ? = ^^R-\ L e =mP 2it 〕\ 1相?\"= -15-2 〔动量矩定理〕：如下列图均质圆环半径为 r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆加生度介册 0f Ai = = 3VJtv 2AB点「为眉心上匚二J屯+ 1师；-G长为r,质量也为m.用手扶住圆环使其在OA水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动.独汰庵一方「.斗管力加玛所示建丸平为走动微分方程2f -月—+Y2由朱加R先K熹法瑞拽彩到水平强错乱两个才向20 r3"悟105-3 11-23 〔动量矩定理〕均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连局部与斜面平行,如下列图.如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度.〔15〕(15)解:解IW柱受力与运动分析如图.平而运动徽分方程为nta〔；= mg sin60* 一尸一Fj,.=F\ —fiig CQt^ff』社- 〔F=—广〕『式中F = /Fv» ac - fQ解得口c=O.355q5-4 11-28 〔动量矩定理〕均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴.转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如下列图.不计摩擦.求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上.〔15分〕解:解“〕两轮的受力与运动分析分别如用w.1 2 ET™r=近］对E轮,有以轮与直樊和切点为基点,明轮心B的加速度〃工,M t s4解得5g〔2〕再分别对两卷作受力与运动分析如图〔b〕对内轮,有fflaa =ntg -Ppj~2 tfrr~afj —rFj2依然存运动学关系dj｝二皿用+的日J但Q.i中也B〕令＜ 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件:M〉217UJT6-1：轮O的半径为R1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动,初始静止.斜面倾角为.,轮.受到常力偶M驱动. 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度.〔15分〕韩：轮C1月轮0扶同作为一个质点系九一a『w 一阁7j = o石—,血人"吊斗!岫甘&岫对网」言必二% =9 1V :3/聚TH得J弘口日=-^―〔+3JJL〕旭〕中二二¥ =：羡居迎日一式G〕是函数关系式.两端计『求导,得-〔Jffij + 访看网收=M -Kin H - 鸟2 例U 尸―- ：〔加1+.%啊〕局6-2均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动,AB 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止,不计摩擦.求当端点 A 运动到与端点 .重合时的速度. 〔15分〕解:由于A 京不离并地面,那么,EAO= /BOA.牝=可=H嫌同:是否可以利用求寻求此蜓时的商和速段？ 〔H 与行没 有必然联系,角度不是时间的函数.〕6-3：重物m,以v 匀速下降,钢索刚度系数为 k .求轮D 突然卡住时,钢索的最大张 力.〔15分〕1J 上口『9-"将『〔1-E 穹 2/ V itt由「二心〞；有6-4均质杆 AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动.弹簧刚度为 k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量.连杆在与水平面成 30o 角时无 初速释放.求〔1〕当AB 杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度；〔2〕弹簧的最大压缩量 max o 〔 15分〕彝：卡住前E 二些 s* kF - kS SJ - mg - 2.45kN卡隹后取点物平街位苜1为更力加弹性力的 搴势T ； 一"解U〕该系统初始静tL.动能为杆达水平位置时.B 点是33杆的速度瞬心,网盅的角速度3H = 0,设杆的角速度为那么业,山幼能近理,得\ * ；配%品-0 = mg * ~ 5in341,解得连杆的角速度号〞：4；殳巴丝⑵AB杆达水平位置接触赢亚,统的动能为“,弹簧达到最大压缩量bz.的瞬时,系魂再次鄢止.动能丁；：= 0.由72 - 7】二五得0 _ [■闻]品=-J 6ra«二+ mJ片0 W *■解得1AM= 87.1 mm。

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号： 课名：工程力学 考试考查：此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 得分一、 填空题（每题5分，共30分）1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。

则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。

与O z B 成60度角。

2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。

科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。

方向垂直OB ，指向左上方。

3质量分别为m1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。

则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。

（1）3L； （2）4L； （3）6L； （4）0。

4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为__122ωmL L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx xm _和_mg kx x m =+ _。

1. 如图所示，平衡系统由杆OA ﹑杆AB ﹑杆BD ﹑杆BC 和杆CD 组成。

铰O 为固定端支座，铰D 为固定铰支座，铰A ﹑B ﹑C 为圆柱铰。

图示位置AB 和CD 水平，OA 和BC 铅垂。

已知：a CD BC AB OA ====。

杆CD 的中点E 作用铅垂力F v，大小为F 。

杆OA 上作用一力偶1M ，力偶矩的大小为Fa M 21=，杆BC 上作用一力偶2M ，力偶矩的大小为Fa M =2，不计各物体的重量。

求：(1) 杆BD 的内力（注明拉压力）；(2) 固定端O 作用于杆OA 的约束力和约束力偶。

(20分) 解：由于不计各物体的重量，杆AB 和杆BD 均为两力杆。

如图建立参考基[]Ty x v v r =e ， 以杆BD ﹑杆CD 和杆BD 组成的系统为研究对象：0)(1=∑=i n i z D F M v0212=+−a S M aF AB （3分） 解得：2FS AB =（拉力）（1分）以杆BD 为研究对象：0)(1=∑=i n i z C F M v0212=−−M a S a S BD AB （3分）解得：F S BD 22−=（压力）（1分）ABS r BDS rDABS r以杆OA 为研究对象：01=∑=ni ixF，0=+AB x O S F （2分）01=∑=n i iyF，0=y O F （2分）0)(1=∑=i ni z O F M v01=++−O AB M M a S （3分）解得：F F x O 21−=，0=y O F ，Fa M O 23−=（2分）2. 如图所示，梯子由杆OA 和杆AB 组成，铰O 为固定铰支座，铰A 为圆柱铰，杆AB 搁置在地面上，接触点为端点B 。

杆OA 和杆AB 的长度均为l ，图示位置杆OA 和杆AB 的倾角均为60o 。

杆AB 与地面接触点B的静摩擦因数为321=s f 。

人的重量为W ，不计杆OA 和杆AB 的重量。

设梯子始终保持平衡，计算(1) 人到达的最高点P 与点B 的距离x 。