2022-2023学年北京市东城区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·辽宁中考真题试卷）的值是（）A．B．7C D．2．（2020·四川中考真题试卷）若a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1 3．（2020·山东中考真题试卷）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（2020·黑龙江朝朝鲜族学校中考真题试卷）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2020·广西中考真题试卷）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88 6．（2020·云南中考真题试卷）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（没有含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第6题第7题7．（2020·湖南中考真题试卷）“闻臭，吃香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而没有糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：2p at bt c =++（0,a ≠a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的时间为()A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟8．（2020·浙江中考真题试卷）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（）A ．7+B ．7+C ．8+D ．8+二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)9．（2020·浙江中考真题试卷）实数8的立方根是_____．10．（2020·江苏中考真题试卷）方程()219x +=的根是_______．11．（2020·中考真题试卷）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．12．（2020·湖南中考真题试卷）已知圆锥的底面周长是2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．13．（2020·辽宁锦州·中考真题试卷）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，30ABC ∠=︒，6AC =，则 AC 的长为_____．第13题第15题14．（2020·贵州中考真题试卷）关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是_______．15．（2020·江苏中考真题试卷）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC 内心的坐标为______．16．（2020·江苏中考真题试卷）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为________．三、解答题(本大题共11小题,共计102分)17．（2020·中考真题试卷）计算：1012cos 60-(-1)2π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ．18．（2020·山东中考真题试卷）解没有等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来19．（2020·湖南中考真题试卷）化简：222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭．20．（2020·湖南中考真题试卷）2020年3月，中共、颁布了《关于全面加强大中小学劳动教育的意见》长沙市发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行，得到如下统计图表：（1）这次共抽取___________人；（2）_________;____________m n ==．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（2020·江苏中考真题试卷）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．22．（2020·江苏中考真题试卷）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//,,EA FB EA FB AB CD ==．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40,80A D ∠=︒∠=︒，求E ∠的度数．23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量没有少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的费用．24．（2020·湖北中考真题试卷）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB 的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD 的高度，已知甲栋楼房AB 与乙栋楼房CD 的水平距离183AC =米，小丽在甲栋楼房顶部B 点，测得乙栋楼房顶部D 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45︒，求乙栋楼房CD 的高度（结果保留根号）．25．（2020·吉林中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数k y x=()0x >的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐示为()2,4，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．26．（2020·江苏中考真题试卷）二次函数2 3y ax bx =++的图象与x 轴交于A (2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；(2)如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好点C 时，求点D 的坐标；(3)如图②，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP 中点Q ，连接QC ，QE ，CE ，当△CEQ 的面积为12时，求点P 的坐标．27．（2020·黑龙江中考真题试卷）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“没有是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．2022-2023学年北京市东城区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·辽宁中考真题试卷）的值是（）A．B．7C D．，故选：C．2．（2020·四川中考真题试卷）若a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1a．故选：A．a-，解得：1103．（2020·山东中考真题试卷）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2没有能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．4．（2020·黑龙江朝朝鲜族学校中考真题试卷）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．故选：A．5．（2020·广西中考真题试卷）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．6．（2020·云南中考真题试卷）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（没有含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个ABC的三边之比为AB:AC:，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，故选：C．7．（2020·湖南中考真题试卷）“闻臭，吃香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而没有糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：2p at bt c =++（0,a ≠a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的时间为()A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入2p at bt c =++得:0.8930.91640.6255a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩①②③②－①和③－②得0.1=70.39a b a b +⎧⎨-=+⎩④⑤⑤－④得0.4=2a -,解得a =﹣0.2．将a =﹣0.2．代入④可得b =1.5．对称轴= 1.5 3.7522(0.2)b a --==⨯-．故选C ．8．（2020·浙江中考真题试卷）把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（）A ．7+B ．7+C ．8+D ．8+如图，过点M 作MH ⊥A'R 于H ，过点N 作NJ ⊥A'W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四边形EMHK 是矩形，∴EK=A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，，同法可证，题意AR=R A'=A'W=WD=4，∴++4=8+.故D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)9．（2020·浙江中考真题试卷）实数8的立方根是_____．∵328=，∴8的立方根是2．故答案为2．10．（2020·江苏中考真题试卷）方程()219x +=的根是_______．()219x +=,13x +=±,13x =-±，∴122,4x x ==-，故答案为.122,4x x ==-11．（2020·中考真题试卷）截至2020年7月2日，全球确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．1051万＝10510000＝1.051×107．故1.051×107．12．（2020·湖南中考真题试卷）已知圆锥的底面周长是2π分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为2π分米，扇形的半径等于母线长为1分米，根据1=2S lR 扇得，1=1=224S ππ⋅⋅扇平方分米．故答案为4π．13．（2020·辽宁锦州·中考真题试卷）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，30ABC ∠=︒，6AC =，则 AC 的长为_____．连接OA ，OC30ABC =︒∠ 260AOC ABC ∴∠=∠=︒OA OC= AOC ∴ 为等边三角形6OA OC AC ∴===6062180AC l ππ⨯⨯∴==故2π．14．（2020·贵州中考真题试卷）关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是_______．∵方程22(2)620k x x k k ++++-=是一元二次方程，∴k+2≠0，即k ≠-2；又0是该方程的一个根，∴220k k +-=，解得，11k =，22k =-，由于k ≠-2，所以，k=1．故1．15．（2020·江苏中考真题试卷）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC 内心的坐标为______．根据A 、B 、C 三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：=，=，BC==，∵222AB AC BC +=，∴∠BAC=90°，设BC 的关系式为：y=kx+b ，代入B ()3,3-，C ()7,2-，可得3327k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴BC ：1322y x =-+，当y=0时，x=3，即G （3,0），∴点A 与点G 关于BD 对称，射线BD 是∠ABC 的平分线，设点M 为三角形的内心，内切圆的半径为r ，在BD 上找一点M ，过点M 作ME ⊥AB ，过点M 作MF ⊥AC ，且ME=MF=r ，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF 为正方形，S △ABC =11112222AB AC AB r AC r BC r ⨯=⨯+⨯+⨯，解得：r =，即AE=EM=，∴BE=-=，∴BM=5=，∵B （-3，3），∴M （2，3），故（2，3）．16．（2020·江苏中考真题试卷）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，10AB =，8BC =，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得14DF DE =，以EC 、EF 为邻边构造EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为________．连接FC ，交EG 于点O ，过点D 作DM//FC ，交EG 于点M ，如图所示，∵14DF DE =∴45DE EF =∵DM//FC ，∴△DEM ∽△FEO ，∴45DM DE EM FO EF EO ===，∵DM//FC ，∴△DMN ∽△CON ，∴MN DM NO OC=,∵四边形ECGF 是平行四边形，∴CO=FO ，∴45MN DM NO OF ==∴4455EN EO EN EM EO EN EO EN --==--,∴98EO EN =,过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △CBH ，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒，根据题意得，EG 必过点N ，当EN ⊥CD 时，EG 最小，此时四边形EHCN 是矩形，∴EN=CH=4，∴EO=98⨯=,∴EG=2EO=9．故．三、解答题(本大题共11小题,共计102分)17．（2020·中考真题试卷）计算：1012cos 60-(-1)2π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．原式=122212-++⨯-=018．（2020·山东中考真题试卷）解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②由①得：x≥−1；由②得：x ＜3；∴原没有等式组的解集为−1≤x ＜3，在坐标轴上表示：．19．（2020·湖南中考真题试卷）化简：222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭．原式=22(1)111)12(a a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝-+⎭=(1)(111)2a a a a ⨯+--=12a a +.20．（2020·湖南中考真题试卷）2020年3月，中共、颁布了《关于全面加强大中小学劳动教育的意见》长沙市发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行，得到如下统计图表：（1）这次共抽取___________人；（2）_________;____________m n ==．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．（1）这次共抽取：20÷10%＝200（人）故200．（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故86，27．（3）200×20%=40（人），补全图形如下：（4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%，∴3000×27%=810（人）．答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人．21．（2020·江苏中考真题试卷）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．22．（2020·江苏中考真题试卷）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//,,EA FB EA FB AB CD ==．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40,80A D ∠=︒∠=︒，求E ∠的度数．（1）∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF ，∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=BD ，又∵AE=BF ，∴△ACE ≌△BDF （SAS ），∴∠E=∠F ；（2）∵△ACE ≌△BDF ，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量没有少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的费用．（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米由题意得6060325x x =⨯-解得5x =，∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z ∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当22a =时z 有值，此时10520z =∴建造90个摊位的费用为10520元24．（2020·湖北中考真题试卷）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB 的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD 的高度，已知甲栋楼房AB 与乙栋楼房CD 的水平距离AC =B 点，测得乙栋楼房顶部D 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45︒，求乙栋楼房CD 的高度（结果保留根号）．如图，依题意可得∠BCA=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=CE=AC =∵∠DBE=30°∴DE=BE×tan30°=18∴CD 的高度为+1)m ．25．（2020·吉林中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数ky x=()0x >的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐示为()2,4，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．（1）将点A 的坐标为(2,4)代入(0)ky x x=>，可得248k xy ==⨯=，k ∴的值为8；（2）k 的值为8，∴函数k y x=的解析式为8y x =，D Q 为OC 中点，2OD =，4OC ∴=，∴点B 的横坐标为4，将4x =代入8y x=，可得2y =，∴点B 的坐标为(4,2)，()11242421022AOD OABC ABCD S S S ∆∴=+=⨯⨯++⨯=四边形四边形．26．（2020·江苏中考真题试卷）二次函数2 3y ax bx =++的图象与x 轴交于A (2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；(2)如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好点C 时，求点D 的坐标；(3)如图②，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP 中点Q ，连接QC ，QE ，CE ，当△CEQ 的面积为12时，求点P 的坐标．(1)将A (2，0)，B (6，0)代入23y ax bx =++，得423036630a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得142a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为21234y x x =-+；∵()2211234144y x x x =-+=--，∴E (4，1-)；(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD，设D (4，m )，当0x =时，212334y x x =-+=，∴C (0，3)，∵2CD =2CB ，由勾股定理可得：()2243m +-=2263+，解得m =3，∴满足条件的点D 的坐标为(4，3)或(4，3(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P (n ，21234n n -+)，则Q (12n ，21382n n -+)，设直线CQ 的解析式为3y kx =+，则21313822n n nk -+=+，解得1324k n n=--，于是直线CQ 的解析式为：13234y n x n ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，当4x =时，131242354y n n n n ⎛⎫=--+=-- ⎪⎝⎭，∴M (4，125n n --)，ME=12 51n n --+=124n n--，∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =11121412222Q ME x n n n ⎛⎫⋅=--⨯= ⎪⎝⎭，∴24600n n --=，解得10n =或6n =-，当10n =时，P (10，8)，当6n =-时，P (6-，24)．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10，8)或(6-，24)．27．（2020·黑龙江中考真题试卷）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“没有是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠E＝30°，∴∠MNE＝60°，故是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故7，9．2022-2023学年北京市东城区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·四川中考真题试卷）－5的相反数是（）A ．－5B ．5C ．15D ．15-2．（2020·贵州中考真题试卷）下列计算正确的是（）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 23．（2020·四川中考真题试卷）2020年6月23日，北斗三号一颗全球组网卫星在西昌卫星发射成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．33.610⨯B ．43.610⨯C ．53.610⨯D ．43610⨯4．（2020·黑龙江中考真题试卷）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），的众数是4，则数据x 是（）A ．1B ．2C ．0或1D ．1或25．（2020·湖北九年级学业考试）天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说确的是（）A ．明天12：00点肯定下雨B ．明天12：00点下雨和没有下雨的可能性几乎相同C ．明天12：00点肯定没有下雨D ．明天12：00点下雨的可能性极大6．（2020·河北九年级学业考试）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2020·四川中考真题试卷）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．B ．C ．D ．7米8．（2020·浙江九年级学业考试）如图，函数与反比例函数的图象交于(1,8)A 和(4,2)B 两点，点P 是线段AB 上一动点（没有与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD 交反比例函数图象于点E ，F ，则四边形OEPF 面积的值是（）A ．3B ．4C ．92D ．6二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)9．（2020·有意义时，x 的取值范围是_____．10．（2020·安徽中考真题试卷）分解因式：2ab a -=______．11．（2020·湖南九年级学业考试）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AHHC的值为______________________．12．（2020·广东九年级学业考试）反比例函数1a y x-=的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则a 的取值范围是______．13．（2020·湖北中考真题试卷）如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作ABC 的外接圆，则 BC的长等于_____．第13题第14题第16题14．（2020·黑龙江中考真题试卷）如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB =∠______︒．15．（2020·天津九年级学业考试）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．16．（2020·四川中考真题试卷）如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N ．已知4AB =，6BC =，则MN 的长为_________．三、解答题(本大题共11小题,共计102分)17．（2020·云南九年级学业考试）计算：()10212 3.1134π-⎛⎫ ⎪-+-⎝⎭+18．（2020·陕西中考真题试卷）解分式方程：2312x x x --=-．19．（2020·江苏中考真题试卷）解没有等式组5031212x x x +≤⎧⎪⎨-≥+⎪⎩，并写出它的负整数解．20．（2020·湖北中考真题试卷）为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“没有关心”，D 表示“没有支持”，他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？21．（2020·吉林中考真题试卷）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的没有透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案没有同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率．22．（2020·黑龙江中考真题试卷）如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4=AD ，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长23．（2020·山东中考真题试卷）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B （2，23），反比例函数k y x=（x >0）的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，BD ＝12．（1）求反比例函数关系式和点E 的坐标；（2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上．24．（2020·宁夏中考真题试卷）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离()m y 与步行时间()min x 之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD --所示．（1）小丽与小明出发_______min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义．25．（2020·浙江中考真题试卷）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了没有同的，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正向．测量与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个及其数据求出河宽（到0.1m ）．（参考数据：sin 700.94,sin 350.57tan 70 2.75tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈，，）26．（2020·广东九年级学业考试）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线220y ax bx a =++≠（）与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连接CD ，BD ，BC ，AC ，当△BCD 的面积等于△AOC 面积的2倍时，求m 的值；(3)若点N 为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若没有存在，请说明理由．27．（2020·安徽九年级学业考试）如图①，在ABC ∆中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线，//CE AB ，线段DE 交BC 于点G ．（1）若1CE CG ==，4AB =，求DE 的长；（2）如图②，取ABC ∆外一点F ，连接AF ，BF ，CF ，DF ，CF 与DE 交于点H ，若90ACB ∠=︒，AC AF =，BF CF ⊥，DE DF ⊥．①求HF DH的值；②求证：CH FH =．2022-2023学年北京市东城区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)1．（2020·四川中考真题试卷）－5的相反数是（）A ．－5B ．5C ．15D ．1 5-2．（2020·贵州中考真题试卷）下列计算正确的是（）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 23．（2020·四川中考真题试卷）2020年6月23日，北斗三号一颗全球组网卫星在西昌卫星发射成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．33.610⨯B ．43.610⨯C ．53.610⨯D ．43610⨯4．（2020·黑龙江中考真题试卷）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），的众数是4，则数据x 是（）A ．1B ．2C ．0或1D ．1或25．（2020·湖北九年级学业考试）天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说确的是（）A ．明天12：00点肯定下雨B ．明天12：00点下雨和没有下雨的可能性几乎相同C ．明天12：00点肯定没有下雨D ．明天12：00点下雨的可能性极大6．（2020·河北九年级学业考试）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2020·四川中考真题试卷）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水。
