2010高二年级5月月考试卷
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高二年级5月月考试卷
班级 姓名 学号
一、填空题
1、|)
i 21()i 3()i 34(|46
2---=_______。
2、已知复数z 满足1(z i iz i +=-是虚数单位)，则z =_____________．
3、已知方程x 2 – 4x + 3m = 0的两个虚根为α , β，且32||=β-α，则实数m =_______。
4、如果复数z 满足| z + 1 | + | z – 1 | = 2，那么| z + 1 + i |的最小值是_______。
5、2005200432i 2005i
2004i 3i 2i +++++ ＝____________。
6、复数z 满足51z i 2z 2
2=---，则它在复平面内对应点的轨迹是__________________。
7、已知方程( 2 + i )x 2 – ( k + i )x + 2 – 2i = 0有实数根，则实数k =_______。
8、已知3
21321
321z z z z 1z 1z 11z z z ++++===，则=_______。
9、下面四个命题：
(1) 任意两个复数不能比较大小；
(2) 若z ∈ C , m , n ∈ R ，则(z m )n = z mn ；
(3) 若( z + 5 )2 = | z + 3 + 4i |2，则复数z 必是实数；
(4) 若z 12 + z 22 + z 32 = 0，则复数z 1 = z 2 = z 3 = 0。
其中正确的命题是________________。
（填入所有正确的命题的序号）
二、选择题
10、设a 、b 是两条异面直线．在下列命题中正确的是 ( )
A ．有且仅有一条直线与a 、b 都垂直；
B ．有一平面与a 、b 都垂直；
C ．过直线a 有且仅有一平面与b 平行；
D ．过空间中任一点必可作一条直线与a 、b 都相交．
11、如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A B C D
A 1
B 1
C 1
D 1
P
(1)(2)(3)(4)
A. (1)、(2)、(3)、(4)
B.(1)、(3)
C.(1)、(4)
D.(2)、(4)
12、设x C ∈，方程2||||0x x -=的解集为 ( )
A ．{0,1}
B ．{0,1,1}-
C ．{0,1,1,,}i i --
D ．以上都不对
三、解答题
13、已知z 为虚数，证明。
＝为实数的充要条件是1z z
1z +
14、已知：直线a 与平面β相交于点A ，直线b 在平面β上，且不经过点A ，求证：直线a 与b 是异面直线。
15、设关于x 的方程：0a a ax 3x 222=-++至少有一个根的模等于1，求实数a 的值。
16、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是
边长为2的菱形，060=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ， PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为PA
的中点．
（1）求点P 到平面ABCD 的距离；
（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小（结果用
反三角函数表示）．
17、已知关于t 的方程220t t a -+=的一个根为1.()a R +
∈ (1)求方程的另一个根及实数a 的值；
(2)是否存在实数m ，使对x R ∈时，不等式22log ()22[1,2]a x a m km k k +≥-+∈-对恒成立？若存在，试求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由..
M D C B A P。
