1 多边形的内角和与外角和(1) 导学案
学习目标:
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
本节重难点:
教学重点：多边形的内角和.
教学难点：探索多边形的内角和公式过程.
导学过程:
一、情境创设
提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
二、探索活动
（一）、认识多边形
1、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．
在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可.
以上两个多边形分别为 边形、 边形，应分别记为
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
2、如果多边形的 都相等、 也都相等的多边形叫做正多边形。
议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线
2
连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。
（二）、探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形
边形
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）
边数 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
多边形的内角和与外角和
基础训练
1.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。
2.从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。 .
3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
5.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
6.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。
8.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
9.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.
Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°
10.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定
11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
12.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
13.一个多边形的外角和是它的内角和的41，这个多边形是______边形。
14.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
15.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
第六章 平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）
西安市高新一中初中校区 邹国胜
一．学生起点分析
学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
二．教学任务分析
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．
教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
三．教学过程设计
本节课分成八个环节：
第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课 第二环节 实验探究
第三环节 巩固训练
第四环节 拓展延伸
第五环节 思维升华
第六环节 知识小结
多边形的内角和和外角和
◎ 多边形的内角和和外角和的定义
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如图示:
多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理)
多边形的外角和：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)
◎ 多边形的内角和和外角和的知识扩展
1、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。
2、多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
3、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。（与边数无关）
◎ 多边形的内角和和外角和的知识导图
多边形外角和列举: ◎ 多边形的内角和和外角和的教学目标
1、知道三角形内角之间的关系.
2、知道直角三角形的两个锐角互余。
3、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系。
4、能运用相关结论进行有关的推理和计算。
5、通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度。
◎ 多边形的内角和和外角和的考试要求
能力要求：知道
课时要求：50
考试频率：选考
分值比重：3
