辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高二上学期期末数学(文)试题(带答案解析)
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试卷第1页，总4页 辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高二上学期期末
数学（文)试题
第I卷（选择题)
评卷人 得分
一、单选题
1．若abR、，则“0ab”是“22ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知命题p：∃x0∈R，使得|x﹣2|＜1；命题q：∀x∈R使得x2﹣x﹣6＜0，则判断正确的是（ ）
A．命题“p∧q”为真命题
B．命题“p∧（￢q）”为真命题
C．命题“（￢p）∧q”为真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”为真命题
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若5353aa，则53SS（ ）
A．53 B．32 C．1 D．52
4．若x，y满足约束条件03020xxyxy，则z＝x+2y的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．[0，6] D．[6，+∞）
5．在ΔABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.若3sincossincos2aBCcBAb，且ab，则B（ ）
A．6 B．3 C．23 D．56
6．已知双曲线22221xyab (a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为53.若经过F和P20(0,)3两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( ) 试卷第2页，总4页 A．221916xy B．221169xy
C．2211625xy D．2262511xy
7．已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A．1 B．2
C．3 D．5
8．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N+满足2mmSS9，2511mmamam，则数列{an}的公比为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
9．已知函数y＝f（x）为定义在实数集R上的奇函数，且当x,0时，xf′（x）＜fx（其中f′（x）时f（x）的导函数，若a3f（3），b＝（lg3）f（lg3），c＝（log215）f（log215），则（ ）
A．c＜b＜a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
10．已知a，b是不相等的正数，x2ab，yab，z＝（ab）0.25，则x，y，z的大小关系是（ ）
A．x＞y＞z B．x＜y＜z C．y＞x＞z D．y＜z＜x
11．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝63，则实数b的取值范围是（ ）
A．[32，21] B．（32，21] C．[26，27] D．（26，27]
试卷第3页，总4页 第II卷（非选择题)
评卷人 得分
二、填空题
12．命题“已知a，b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0”的逆命题是_____.
13．在△ABC中，若acosB+bcosA＝csinC，其面积S14（b2+c2﹣a2），则B＝_____.
14．已知点P是椭圆222516xy1（xy≠0）上动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是_____.
15．函数y＝f（x），对任意实数x，y均满足f（xy）＝yf（x）+xf（y），且f（3）＝3，数列{an}，{bn}满足an33nnf（），bn3nfn（），则下列说法正确的有_____
①数列{an}为等比数列；
②数列{bn}为等差数列；
③若Sn为数列{an•bn}的前n项和，则Sn132134nn（）；
④若Tn为数列{311nnalogb}的前n项和，则Tn＜1；
⑤若Rn为数列{31nnalogb}的前n项和，则Rn22nn＜.
评卷人 得分
三、解答题
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3absinB.
（1）求sinBsinC；
（2）若3cosB（sin2A+sin2B﹣sin2C）＝sinAsinB，a＝6，求b+c的值.
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝1，b1＝﹣1，a2-b2＝2.
（1）若a3-b3＝6，求{bn}的通项公式
（2）若T3＝﹣13，求S5. 试卷第4页，总4页 18．已知双曲线方程为2212xym1，双曲线的一支上不同的三点A（x1,y1），B（6,26），C（x2,y2）到焦点F（5,0）的距离成等差数列.
（1）求m的值；
（2）试求x1+x2的值.
19．如图几何体是圆锥的一部分，它是Rt△ABC（及其内部）以一条直角边AB所在直线为旋转轴旋转150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧»EC上一点，且EB⊥AP.
（1）求∠CBP的大小；
（2）若Q为AE的中点，D为弧»EP的中点，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；
（3）直线AC上是否存在一点M，使得B、D、M、Q四点共面？若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由.
20．已知函数f（x）＝（m﹣1）x2+3x﹣2m，（m∈R）.
（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＜4x﹣m；
（2）若f（x）＜0的解集为（﹣4,1），g（x）＝f（x）﹣x+5，对于n∈N*，证明：1111124121nngngngnnL＜＜（）（）（）.
答案第1页，总18页 参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用不等式的性质判断出“0ab”则有“22ab”，通过举反例得到“22ab”成立推不出“0ab”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【详解】
解：若“0ab”则有“22ab”
反之则不成立，例如21ab，满足“22ab”但不满足“0ab”
∴“0ab”是“22ab”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】
此题主要充分不必要条件的判断，涉及不等式的基本性质，此题可以举反例进行求解．
2．B
【解析】
【分析】
先判断命题,pq的真假，再根据且命题与非命题的真假性进行选择即可.
【详解】
容易知命题p是真命题，
因为260xx显然不可能恒成立，故q是假命题.
故p∧（￢q）为真命题.
故选：B.
【点睛】
本题考查且命题与非命题的真假，属基础题.
3．D
答案第2页，总18页 【解析】
【分析】
根据等差数列的基本量，结合已知条件，即可求得.
【详解】
设等差数列的公差为d，
由5353aa可得114523adad，故可得1ad
则513125535 3322SaddSadd.
故选：D.
【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，属基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据不等式组，画出可行域，数形结合求得目标函数的最值即可.
【详解】
根据题意，不等式组表示的平面区域如下图所示：
目标函数z＝x+2y，可整理为122zyx，
数形结合可知：
答案第3页，总18页 当且仅当目标函数经过点2,1A时，取得最大值，但目标函数无最小值；
故4maxz，
故,4z.
故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划求目标函数范围的问题，属基础题.
5．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为23sinsin2BB，从而得到3sin2B，再依据ab得到0,2B，从而3B.
【详解】
因为3sincossincos2aBCcBAb，
故3sinsincossinsincossin2ABCCBAB
即3sinsincossincossin2BACCAB，故23sinsin2BB，
因为0,B，故sin0B，所以3sin2B，
又ab，故AB，从而0,2B，所以3B，故选B.
【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.
6．A
【解析】
答案第4页，总18页 【分析】
根据题意得到F(－c,0)，P200,3，直线FP与渐近线byxa平行，203bca，203cab，再由离心率的值得到a,b,c的值，进而得到方程.
【详解】
F(－c,0)，P200,3，直线FP与渐近线byxa平行，
∴203bca，∴203cab，
又53e，∴52033b，b＝4，由225,316caac得3,5.ac
∴双曲线方程为221916xy.
答案：A
【点睛】
求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立,,abc的方程，求出22,ab即可，注意222,ccbaea的应用；离心率相同的方程可设为2222xyab.
7．D
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义，将抛物线24xy上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当,,FPM共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值.
【详解】
抛物线24xy的焦点0,1F，
过M作'MM垂直于准线1,'yM为垂足，
