小波变换的图像应用原理

第２９卷第６期　Ｎｏ．６　Ｖｏ１．２９　宁夏师范学院学报（自然科学）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｉｎｇｘｉａ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　２００８年ｌ２月　Ｄｅｃ．２０ｏ８　

基于ＭＡＴＬＡＢ的小波变换在图像压缩中的应用　

马　涛　，葛卫平２　

（１．宁夏师范学院数学与计算机科学学院，宁夏固原７５６０００；２．中国网通，宁夏银川７５００２１）　

摘要：本文主要介绍了小波变换在图像压缩方面应用的原理和方法，并在ＭＡＴＬＡＢ环境下编程实现．仿　真实验结果和分析表明此压缩方法具有较好的效率，能满足图像压缩的要求．　关键词：小波变换；重构；图像压缩　中图分类号：ＴＮ．９１１．７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—１３３１（２００８）０６—００４９—０５　收稿日期：２００８—０８—３０　基金项目：宁夏师范学院校级项目（ＹＢ０８０１５）　作者简介：马涛（１９７７一），男，宁夏固原人，助教，主要研究方向：计算机图形图像处理技术．　

１　引言　

小波分析属于时频分析的一种．传统的信号分析是建立在傅立叶变换基础上的，由于傅立叶分析使　

用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域．无法表达信号的时频局域性质，而这种性质　恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质．为了分析和处理非平稳信号，人们提出了一系列新的信号分　

析理论．其中，小波变换是一种信号的时间一尺度（时间一频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，　

而且在时频两域都具有表征信号局域特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可变，时间窗口和频　

率窗口都可以改变的时频局部化分析方法．即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，　在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象　并展示其成份，被誉为分析信号的显微镜．　

２　图像数据的冗余与压缩分析　

２．１图像数据的冗余　

通常用来描述一幅数字图像的数据量是很大的，这给其传输和存储带来了许多的不便．如果通过提　

小波变换在图像融合中的应用

摘要：图像融合是将同一对象的两个或更多图像合成一幅图像，使得融合后图像

更容易理解，而小波变换为其提供了良好的融合方法。本文主要讲述了基于小波

变换的图像融合的基本原理和具体融合步骤，以及低频和高频的融合规则，并利

用二维小波与小波分解进行了简单的图像融合的MATLAB仿真。

关键词：图像融合；小波变换；融合方法；MATLAB仿真

1、引言

在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的

一个热点。图像融合是将不同来源的同一对象的图像数据进行空间配准，然后采

用一定的算法将各个图像数据中所含有的信息优势或互补性有机地结合起来，产

生新的图像数据的信息技术。高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通

道的信息，从而有效的提高了图像信息的利用率和系统对目标探测识别的可靠

性。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综

合，以增强影像中信息解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、

完整、准确的信息描述。

图像融合可分为三个层次：（1）低水平的像素级融合；（2）中等水平的特征

级融合；（3）高水平的决策级融合。

图像融合的方法主要分为基于空域的图像融合和基于变换域的图像融合，其

中变换域方法主要有基于多分辨率金字塔融合法、基于傅里叶变换的图像融合

法、基于小波变换的图像融合法。20世纪80年代中期发展起来的小波变换技术为

图像融合提供了新的工具，小波分解的紧支性、对称性和正交性赋与它良好的图

像融合性能。基于小波分析的图像融合是近年来国内外一个活跃的研究领域，二

维小波分析用于图像融合是小波分析应用的一个重要方面，基于小波变换的图像

融合能取得良好的结果，使图像融合成为小波理论最成功的应用领域之一[1]。

2、小波分析与图像融合2.1小波变换实现图像融合的基本原理

小波变换作为一种数学工具，它是介于函数的时间域(或空间域)表示和频率

表示之间的一种表示方式。它在时间域和频率域上同时具有良好的局部化性质，

10.2 小波变换的基本原理

地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。

小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.MOLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。

小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。

下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。

10.2.1 小波分析的基本原理

小波函数的数学表达

正弦调和波形 小波波形

图像的小波变换原理

小波变换原理是一种数学变换方法，主要用于图像处理和数据分析。它通过将图像分解成不同尺度的频率分量，从而可以实现图像的压缩、去噪和特征提取等操作。

小波变换的核心思想是利用一组基函数（小波函数）对原始信号或图像进行分解和重构。小波函数是一种特殊的函数，具有时域和频域上的局部性，能够有效地捕捉图像的局部特征。

小波变换通常采用多尺度分析的方法，即将原始信号或图像分解为不同频率范围的子信号。这种分解方法可以通过将原始信号与一组尺度变换和平移的小波函数进行卷积运算来实现。

具体而言，小波变换的过程可以分为两个步骤：分解和重构。在分解过程中，原始信号或图像通过低通滤波器和高通滤波器进行滤波，得到低频成分和高频成分。然后，低频成分再次进行下一次的分解，直到达到所需的分解层数。

在重构过程中，将分解得到的低频和高频成分通过滤波和加权求和的方式进行重构，得到原始信号或图像的近似重构。利用小波函数的正交性质，可以保证信号或图像在分解和重构过程中的信息完整性和精确性。

小波变换的优点是可以同时获取时间和频率信息，并且能够有效地处理非平稳信号和图像。此外，小波变换还具有多尺度分析、高时频局部性和能量集中等特性，使得它在图像处理和数据分析领域得到了广泛的应用。