如何提高解题能力的学习方法

如何提高解题能力

摘要

解题能力的高低是衡量学生数学水平高低的渠道，是学生综合能力的体现。通过教学实验的方法，对数学解题思想方法与学生数学解题能力的整合作了初步的探讨，提出了在教学中如何更好地运用数学思想方法来提高学生解题能力的原则。

关键词：综合运用能力；分析问题；解决问题

解题是数学教师的基本功，解题也是学生时代唯一能评价数学水平高低的途径。美国数学家哈莫斯指出：“问题是数学的心脏数学家存在的理由就是解问题。因此，数学的真正组成部分是问题和解”。著名数学家波利亚曾说过，“掌握数学就是意味着解题”。对于数学解题思维过程，波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

黄忠敬在文献[2]中讲到灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学 思想 方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。著名数学家波利亚的数学教育宗旨是：“教会思考”，“培养创造精神”，“倡导探索式教学”，既注重智能因素的培养，又不忽视非智能因素的作用。 “《课程标准》把解题的‘过程和方法’作为课程目标、设计根据的‘三个维度’之一，其他两个‘维度’即‘知识和能力、情感态度和价值观’则属于‘结果’的范畴。解题‘过程和方法’的能力培养，依靠教师们指导学生在解题过程中认真学习，深刻体会，结合实际，在实践中摸索出具体经验，理论升华，开拓创新[2] ”。因此，我们必须使学生从题海中走出，引导学生依据解题思路培养学生的解题能力，促使学生得到全面发展，提高学生的综合运用能力，但培养学生的解题能力方法多种多样，因题而异，千变万化，是没有某种固定的模式可套用。[3]尽管这样，对于任何一道数学题人们解题的思维过程是有序可循的。

高三地理解题能力提升秘诀

解题能力的提高是高中地理学习中的一项重要内容，它担负着巩固、深化课堂知识以及提高分析问题、解决问题能力的双重任务。那么在高考一轮复习已进行大半的时候，如何提高解题能力呢?

一、良好的审题习惯是提高解题能力的前提

高三学生复习时重解题轻审题的现象比较普遍，一些学生在做题时匆匆浏览题目后便立即下笔解答，结果是“失之毫厘，谬以千里”，因审题不清而导致失分的现象时有发生。因此，在做题时应留出更多的时间审清题目，明确试题要求和考查意图。

审题就是要看懂题意，找出题中尤其是图中的隐含条件，理解关键词语、限制性词语、问题所涉及的时间、地点、图名和地理背景等，分析题目内容与课本的关系、分值与答案要点的关系。要达到此要求，下列几个审题习惯需要注意培养：

1.审清题干的习惯

① 逐字逐句读题，不能扫读。②找中心词、关键词、限定语，准确把握这些词语的内涵与外延。如选择题备选项中，有“都”“全”等词多为错项。③严防题目中的概念被自己偷换，如：华北与华北平原、气候区与气候、分布规律与分布地区、水能与水电等，这些相似词语的地理含义是不同的。④对长句作一定的语法分析，准确断句。⑤可在试卷上用铅笔作标记：画点、画线、画圈等。

2.抓住信息的习惯 ① 分项检索信息，如：示意图要先读图例，坐标图要先弄清各坐标轴所代表的地理事物，表格要先读表头，再读其他内容。②对某一地理事物不同年代的变化图、多项因素统计表，要细心地比较信息的变化。③对图、文、表三者中相关信息要进行有机整合。④对图、文、表中的信息进行转换。⑤正确运用信息(尤其是数据信息)来回答问题。

3.展开联想的习惯

从图、表、文中不能直接获得答案的，要进行联想。联想要尽量回归课本，回归地理原理和规律;要挖掘题中的隐含信息，但不能改变题目的条件或添加条件。

4.前后互推的习惯

对选择题题组、简答题的各个小题，解题时要前后照应，互相推理，从中启发思维，寻求答案。但要注意，选择题题组的总题干的材料，才是各小题的可靠条件和依据，不能改变题目的条件或添加条件。前后互推一般是在感觉题干信息不足以解答问题时，扩充有效信息来帮助正确解答问题。这种迂回战术在碰到难啃的“硬骨头”时十分有效。

如何培养学生的解题能力

中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力，具体方法上讲主要可以从以下几方面入手：

一、培养“数形”结合的能力“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在七年级建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

二、培养“方程”的思维能力数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如匀速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度ⅹ时间＝路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而七年级则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。八年级、九年级我们还将学习解二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

如何提高计算能力

要提高计算能力，以下是一些方法：

1.通过学习数学基础知识：掌握好四则运算、分数、百分数、比例、代数、几何等基本数学概念和运算法则是提高计算能力的首要步骤。可以通过课本、辅导资料、网上课程等多种途径进行学习。

2.多做练习题：计算能力的提高需要大量的反复练习。选择合适自己水平的练习题，包括基础题和应用题，不断进行反复练习，掌握各种题型的解题方法和技巧。

3.注重思维训练：计算能力的提高离不开良好的思维能力。可以通过做数学思维训练题、解决数学问题的思考和分析等方式来锻炼自己的思维能力。

4.学会利用工具：在进行复杂的计算时，可以借助计算器、电脑软件等工具来辅助计算，提高计算的准确性和效率。但在使用工具的同时也要注意培养自己的手算能力，不依赖于工具。

5.培养数学兴趣：对数学感兴趣并乐于学习与思考，能够提高学习的积极性和主动性。可以通过阅读数学类书籍、参加数学竞赛、与同学或老师进行数学讨论等方式培养自己的数学兴趣。

6.学会总结经验：在做题的过程中，及时总结解题方法和技巧，归纳常见的解题思路和规律，有助于提高解题的能力和效率。

7.多与他人交流：与同学、老师或数学兴趣者进行交流，可以互相学习和借鉴对方的解题方法和思路，相互促进提高。 8.不怕困难和失败：在解题过程中遇到困难和挫折是很正常的，不要气馁。要保持积极进取的心态，勇于面对挑战和错误，从错误中吸取教训，并不断改进和提高自己。

总之，提高计算能力需要付出大量的努力和实践，通过系统学习、大量练习和思维训练，培养兴趣和乐于思考的品质，才能达到提高计算能力的目的。