ABCD
类型三：子母型
例4 如图，△ABC中，∠A=∠DBC，BC=3 ,CD=2,则AC= .
例5 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，则图中相似三角形共有 对.
练习4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角（∠A、∠B）向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，AD=3,BC=5，则EF的长为 .
练习5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长BE交CD的延长线于点F，交AC于点G.
(1)若FD=2，ED:BC=1:3
，求线段DC的长.
(2)求证: EFGEBFGB
挑战题
如图所示，△ABC是直角三角形，∠C=90°，点D是直角边AC上一点，过D点的直线截三角形的两边得到小三角形，如果得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有
( )条.
.1.2.3.4ABCD
初三年级 数学 复习学案 备课人：李艳
共4页，第 页 1 学习内容
“一线三等角”相似模型
学习目标 用“一线三等角”基本模型解决三角形中的相关问题;
重点 掌握“一线三等角”的基本模型以及与其他知识的相关应用；
难点 “一线三等角”基本模型的提炼、变式和运用。
教 学 环 节
一、回顾相似基本模型（相信自己是最棒的！）
二、认识“一线三等角”模型
活动1、
如图所示△ABC 为等边三角形,∠EDF=60°，且点D在边BC上，交AB于点E ，交AC于点F ，请问图中是否有相似三角形？
问题发现：“一线三等角”模型（K型）：通俗地讲，一条直线上有三个相等的角，一般就会存在相似的三角形。
活动2、
如图所示，正方形ABCD中，∠EPF=90°，且点P在边BC上，交AB于点E ，交CD于点F ，请问图中是否有相似三角形？
初三年级 数学 复习学案 备课人：李艳
共4页，第 页 2 二、构造“一线三等角”模型
1、在如图所示的网格中，
请判断四边形ABCD的形状，并求它的面积，
构造一个面积为17的正方形，要求正方形的顶点在格点上。
2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，3），将线
AB绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AB’，则B’的坐标为 。
2题图
3、如图，点A，B分别在反比例函数y=x1（y>0),y= -x4（y>0)的图象上，且OA┴OB，则OB：OA的值为 。
专题：一线三等角的相似模型
学习目标：用“一线三等角”的基本模型解决相似三角形中的相关问题；
教学重点：掌握“一线三等角”的基本模型；
教学难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。
教学导入：
问题：如图，点A、D、E在一条直线上，ΔABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE.求证：ΔABD≌ΔCAE
活动1：
问题1：如图，点A、D、E在一条直线上，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE.ΔABD与ΔCAE有什么关系？ ；说明理由。
问题2：如图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠1=∠E=80°,则ΔABD与ΔCAE相似吗？说明理由。
问题3：如图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠1=∠E= α .则ΔABD与ΔCAE相似吗？说明理由。
活动2：
问题1：已知等边ΔABC的边长为2，点D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且BD=1，BE= 13，∠DEF==60°，求CF的长。
问题2：如图所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合），过点P作PE⊥CP交直线AB于点E，设PD=x，AE=y，写出y与x的函数解析式。
本课小结：如下图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠BAC=∠E . 都有∽；
从而得到，再结合题目的条件解决问题。
思考：如图，等腰ΔABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，且D是边BC上的中点，请找出图中所有的相似三角形。
EFDCBAFEDCBAODCBAODCBAGFEDCBAHBAEDCBAEDCBAC60°FEDCBAFEDCBA相似三角形的基本模型（导学案）
一、学习目标：
1、 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；
2、 会利用相似三角形基本模型解决一些实际问题。
二、精讲精练：
1、 相似证明中的基本模型：
类型之一、A字形
图①A字型，结论：ADAEDEABACBC，图②反A字型，结论：AEADDEACABBC
图③双A字型，结论：DFBGEFGC，图④内含正方形A字形，结论：AHaaAHBC（a为正方形边长）
2、
图① 图② 图③ 图④
类型之二、8字型
图①8字型，结论：AOBOABODCOCD，图②反8字型，结论：AOBOABCODOCD、四点共圆
图③双8字型，结论：AEDFBECF，图④A8字型，结论：111ABCDEF
图⑤，结论：EFEG；AEDBECABECDESSSS△△△△
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
类型之三、一线三等角型
结论：出现两个相似三角形
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 IHGFEDCBAGFEDCBAEDCBAEDCBA类型之四、一线三直角型
类型之五、双垂直型
三、例题精讲：
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．
求证：OEOAOC2．
例2、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,ABCDEB．
求证：（1）DADEDB2；（2）DACDCE．
CADA C D E B
《相似三角形的性质及其应用》 导学案
一、学习目标
1、 理解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比，以及周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2、 能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量物体的高度、宽度，计算图形的面积等。
3、 通过对相似三角形性质的探究和应用，培养逻辑推理能力和数学建模思想。
二、学习重难点
1、 重点
（1）相似三角形的性质及其证明。
（2）运用相似三角形的性质解决实际问题。
2、 难点
（1）相似三角形性质的灵活运用。
（2）在实际问题中构建相似三角形模型。
三、知识回顾 1、 什么是相似三角形？
如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、 相似三角形的判定方法有哪些？
（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、相似三角形的性质
1、 对应角相等
因为相似三角形是通过对应角相等和对应边成比例来定义的，所以相似三角形的对应角必然相等。
2、 对应边成比例
这是相似三角形的基本特征，即两个相似三角形的对应边的比值是相等的。
3、 对应高的比等于相似比
如图 1，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。 因为∠ADB ＝ ∠A'D'B' ＝ 90°，∠B ＝ ∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，则 AD:A'D' ＝ AB:A'B'，即相似三角形对应高的比等于相似比。
4、 对应中线的比等于相似比
如图 2，AE 和 A'E'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线。
因为 BE ＝ 1/2BC，B'E' ＝ 1/2B'C'，且 BC:B'C' ＝ AB:A'B'，所以
BE:B'E' ＝ AB:A'B'，又因为∠B ＝ ∠B'，所以△ABE∽△A'B'E'，则
