第 1 页 共 29 页 《运筹学》复习参考资料
资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师）
要求掌握的各部分知识点
第一部分 线性规划问题的求解（相当于教材的第一章）
——重要算法：单纯形迭代、大M法单纯形迭代、表上作业法、匈牙利法
第二部分 动态规划问题的求解（相当于教材的第三章）
——重要算法：图上标号法
第三部分 网络分析问题的求解（相当于教材的第四章）
——重要算法：破圈法、TP标号法、寻求网络最大流的标号法
第四部分 存储论简介（相当于教材的第七章）
※杨老师关于学习方法的提示：《运筹学》属于应用数学的范畴，本门课程在管理类本科生层次开设时，又称“管理运筹学”，是现代数学理论和计算机技术应用于管理科学的新兴学科。非应用数学系（专业）学生学习本门课程之前务必先具备“高数Ⅱ”（线性代数、概率论与数理统计）的知识基础。学员同志们通过学习，必须领会数学建模的思想、系统工程的思想。
非全日制学生学习时，只要求知道若干典型数学模型及其算法的操作，即只须明白“怎样做”，而不必去过问“为什么”要这样做。 第 2 页 共 29 页 第一部分 线性规划问题的求解
一、两个变量的线性规划问题的图解法：
㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：
图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出；
2、确定可行解域；
3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；
注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）
例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
《运筹学》复习资料
一、问答题（5选1）：
1、运筹学的主要内容有哪些？运筹学为什么在美国被称为管理科学，此名称合理吗？
答：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有决策依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学的研究内容包括规划论、图与网络分析、存贮论、排队论、对策论、决策论。规划论主要解决两大问题：如何有效利用现有的人力、物力去完成更多的任务；对于给定的任务或者目标。用最少的人力或物力如何去完成。图与网络分析主要解决生产组织、计划管理以及工程施工中的工序安排、工期控制、资源合理调配问题。决策论研究决策过程中方案的选择、度量和概率值选取问题。最终获得最优策略、最优方案。
定量分析技术作为管理工具，在美国的许多企业得到广泛的应用，量化管理或者精确管理是美国企业管理的重点，运筹学在美国被称为管理科学。此名称合理。
2、运筹学解决实际问题的过程可分为哪几个阶段?
答：运筹学解决实际问题的过程可分为5个阶段：（1）提出并形成问题。要解问题，首先需要提出问题，明确问题的实质及关键所在，这就要求对系统进行深入的调查和分析，确定问题的界限，选准问题的目标。（2）建立模型。运筹学模型是一个能有效地达到一定目标（或多个目标）行动的系统，因此，目标一经认定，就要用数学语言描述问题，建立目标函数，分析问题所处的环境，确定约束条件，探求与问题有关的决策变量等，并选用合适的方法，建立运筹学模型。（3）分析并求解模型。根据所建模型的性质及其数学特征，选择适当的求解方法。（4）检验并评价模型。模型分析和计算得到结果以后，尚需按照它能否解决实际问题，主要考虑达成目标的情况，选择合适的标准，并通过一定的方法对模型结构和一些基本参数进行评价，以检验它们是否准确无误，否则就要考虑改换或修正模型，增减计算过程中所用到的资料或数据。（5）应用或实施模型的解。经过反复检查以后，最终应用或实施模型的解，就是供给决策者一套有科学依据的并为解决问题所需要的数据、信息或方案，以辅助决策者在处理问题时作出正确的决策和行动方案。
《运筹学》 第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题及 答案
《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案
第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题
1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？
2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？
3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？
4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检
验数之间的关系？
5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn k 0，其经济意
义是什么？
7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn k的检验数 求最小值），其经济意义是什么？
n k
0（标准形为
ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij
将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确
1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。
4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定
有最优解。
5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
a,c,b
6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi 0，说明在最优生产计
划中，第i种资源已经完全用尽。 7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi 0，说明在最优生产计
划中，第i种资源一定还有剩余。
ji来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 8．对于ij
1 《运筹学基础》期末考试复习题
1．某厂自产自销一种新产品，每箱成本30元，售价80元，但当天卖不掉的产品要报废。据以往统计资料预计新产品销售量的规律见下表：
需求数 100箱 110箱 120箱 130箱
占的比例 0.2 0.4 0.3 0.1
问：(1)今年每天应当生产多少箱可获利最大？(2)如某市场调查部门能帮助工厂调查销售量的确切数字，该厂愿意付出多大的调查费用？
2．某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如下表(单位：万元)所示。
高 中 低 失败
扩建 50 25 -25 -45
新建 70 30 -40 -80
转包 30 15 -1 -10
(1)用最大最大决策标准进行决策；
(2)用最大最小决策标准进行决策。
3．某汽车制造厂年产小汽车1000辆。每辆小汽车须配置外购发动机1台，单价为10000元。已知发动机的经济订货量为100台/次，订货费用是3000元/次，年保管费用率为6%。供货商提出，该厂若能每次订200台发动机，则他们将给予优惠：发动机的单价由10000
2 元/台降至9500元/台。假定不考虑发动机的保管损耗，试问该厂是否应接受此项数量折扣，将发动机的订货批量提高到200台/次？
4．某厂年产推土机500台。每台推土机须配置外购的柴油发动机1台，单价为10000元。若已知柴油发动机的经济订货量为100台/次，每次的订货费用是3000元。试求其年保管费用率和年保管费用。
5．考虑线性规划问题0,,,)2(75232)1(2442..max432143214214321XXXXXXXXXXXXXXXZts
其中,为参数，试组成两个新的约束：①=（1）+（2） ②=(2)-2(1)
并根据①②以X1，X2为基变量列出初始单纯形表。
6．某厂用A(80)，B(60)两种资源生产甲、乙两种产品，设x1,x2分别为甲、乙的计划产量，为使该厂获得最大利润，
