初二数学上册试卷可打印(有答案)

初二数学上册试卷

考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若多项式14𝑎2+2𝑘𝑎+1是一个完全平方式，则𝑘的值是( )

A. 1 B. ±12 C. ±1 D. −1

2. 下列交通标识中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 若一副三角板按如图所示放置，则∠𝐸𝐺𝐴的度数为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

4. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为( )

A. 3.4×10−7

B. 3.4×10−8

C. 34×10−6

D. 0.34×10−8 5. 如图，测河两岸𝐴，𝐵两点的距离时，先在𝐴𝐵的垂线𝐵𝐹上取𝐶，𝐷两点，使𝐶𝐷=𝐵𝐶，再过点𝐷画出𝐵𝐹的垂线𝐷𝐸，当点𝐴，𝐶，𝐸在同一直线上时，可证明△𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶，从而得到𝐸𝐷=𝐴𝐵，测得𝐸𝐷的长就是𝐴，𝐵的距离，判定△𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶的依据是( )

A. 𝐴𝑆𝐴 B. 𝑆𝑆𝑆 C. 𝐴𝐴𝑆 D. 𝑆𝐴𝑆

6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8

7. 如图，已知𝐴𝐶=𝐵𝐷，添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷的是( )

A. ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐷 B. ∠𝐶=∠𝐷=90°

C. ∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴 D. 𝐶𝐵=𝐷𝐴

8. 下列长度的四根木棒，能与3𝑐𝑚，7𝑐𝑚长的两根木棒钉成一个三角形的是．( )

A. 3𝑐𝑚

B. 4𝑐𝑚

C. 6𝑐𝑚

D. 10𝑐𝑚

9. 在新修的花园小区中，有一条“𝑍”字形绿色长廊𝐴𝐵𝐶𝐷(如图)，其中𝐴𝐵//𝐶𝐷，在𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷三段绿色长廊上各修建一凉亭𝐸，𝑀，𝐹，且𝐵𝐸=𝐶𝐹，𝑀是𝐵𝐶的中点，𝐸，𝑀，𝐹在一条直线上．若在凉亭𝑀与𝐹之间有一池塘，不能直接到达，要想知道𝑀与𝐹之间的距离，要测出的长度是( )

A. 𝐸𝑀 B. 𝐵𝐸 C. 𝐶𝐹 D. 𝐶𝑀

10. 如图，△𝐴𝐵𝐶的面积为1𝑐𝑚2，𝐴𝑃垂直∠𝐵的平分线𝐵𝑃于𝑃，则△𝑃𝐵𝐶的面积为( )

A. 0.4 𝑐𝑚2 B. 0.5 𝑐𝑚2 C. 0.6 𝑐𝑚2 D. 0.7 𝑐𝑚2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 因式分解：3𝑥2−12=______．

12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的角平分线交于点𝑂，延长𝐵𝑂与∠𝐴𝐶𝐵的外角平分线交于点𝐷，若∠𝐷𝑂𝐶=48°，则∠𝐷=

°. 13. 一副三角板如图摆放，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，则∠1的度数为 ．

14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

15. 如图，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，𝑃是𝑂𝐶上一点，𝑃𝐷⊥𝑂𝐴于点𝐷，𝑃𝐷=6，则点𝑃到边𝑂𝐵的距离为 ．

16. 分解因式：𝑥3𝑦+2𝑥2𝑦+𝑥𝑦= ．

17. 分式2𝑥−5𝑥+2有意义，则实数𝑥的取值范围是______．

18. 如图，𝐴𝐸⊥𝐴𝐵，且𝐴𝐸=𝐴𝐵，𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，且𝐵𝐶=𝐶𝐷，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积𝑆= ．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题5.0分)

化简求值：(𝑥+2𝑥2−2𝑥−𝑥−1𝑥2−4𝑥+4)÷𝑥−4𝑥，其中𝑥=2+√2．

20. (本小题5.0分)

2021年5月21日，漾濞县发生6.4级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到该县支援，甲工程队承担了2400米修道路任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米？

21. (本小题6.0分)

如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝐸.求证：∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐵𝐷．

22. (本小题7.0分)

如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，𝑃为𝐴𝐷延长线上一点，𝑃𝐸⊥𝐵𝐶于𝐸，已知∠𝐴𝐶𝐵=80°，∠𝐵=24°，求∠𝑃的度数．

22. (本小题7.0分)

某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？

23. (本小题8.0分)

如图，已知点𝐵，𝐶，𝐹，𝐸在同一直线上，∠1=∠2，𝐵𝐹=𝐶𝐸，𝐴𝐵//𝐷𝐸．

求证：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．

24. (本小题8.0分)

观察以下等式：

第1个等式：21=11+11，

第2个等式：23=12+16，

第3个等式：25=13+115， 第4个等式：27=14+128，

第5个等式：29=15+145，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第7个等式：______；

(2)写出你猜想的第𝑛个等式：______(用含𝑛的等式表示)，并证明． 答案和解析

一、选择题

1.𝐵 2.𝐵 3.𝐷 4.𝐴 5.𝐴 6.𝐷 7.𝐴 8.𝐶 9.𝐴 10.𝐵

二、填空题

11.3(𝑥+2)(𝑥−2) 12.42 13.105° 14.6 15.6 16.𝑥𝑦(𝑥+1)2 17.𝑥≠−2

18.50

19.解：(𝑥+2𝑥2−2𝑥−𝑥−1𝑥2−4𝑥+4)÷𝑥−4𝑥

=[(𝑥+2)(𝑥−2)𝑥(𝑥−2)2−𝑥(𝑥−1)𝑥(𝑥−2)2]⋅𝑥𝑥−4

=𝑥−4𝑥(𝑥−2)2⋅𝑥𝑥−4

=1(𝑥−2)2，

当𝑥=2+√2时，原式=1(√2)2=12．

20.解：设甲工程队每小时抢修道路𝑥米，则乙工程队每小时抢修道路(𝑥+40)米，

依题意得：2400𝑥=2400+600𝑥+40，

解得：𝑥=160，

经检验，𝑥=160是原方程的解，且符合题意，

∴𝑥+40=160+40=200．

答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．

21.证明：在△𝐶𝐷𝐴和△𝐷𝐶𝐵中，

{𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐷𝐶=𝐶𝐷，

∴△𝐶𝐷𝐴≌△𝐷𝐶𝐵(𝑆𝑆𝑆)，

∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐵𝐷．

22.解：在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=80°，∠𝐵=24°，

∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐵=76°．

∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，

∴∠𝐶𝐴𝐷=12∠𝐵𝐴𝐶=38°．

在△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐴𝐶𝐷=80°，∠𝐶𝐴𝐷=38°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐶𝐴𝐷=62°，

∴∠𝑃𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐶=62°．

∵𝑃𝐸⊥𝐵𝐶于𝐸，

∴∠𝑃𝐸𝐷=90°，

∴∠𝑃=180°−∠𝑃𝐷𝐸−∠𝑃𝐸𝐷=28°．

23.解：设原来每天修建𝑥米道路，则采用新的施工技术后每天修建1.5𝑥米道路，

依题意得：3000×12𝑥−3000×121.5𝑥=5，

解得：𝑥=100，

经检验，𝑥=100是原方程的解，且符合题意．

答：原来每天修100米道路．

24.证明：∵𝐵𝐹=𝐶𝐸，

∴𝐵𝐹−𝐹𝐶=𝐶𝐸−𝐶𝐹，

即𝐵𝐶=𝐸𝐹，

∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，

∴∠𝐸=∠𝐵，

在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中，

{∠𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=𝐸𝐹∠1=∠2,

∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝑆𝐴)．

25.(1)213=17+191；

(2)22𝑛−1=1𝑛+1𝑛(2𝑛−1)．

证明：∵等式右边=1𝑛+1𝑛(2𝑛−1)

=2𝑛−1𝑛(2𝑛−1)+1𝑛(2𝑛−1)

=2𝑛𝑛(2𝑛−1)

=22𝑛−1，

∴左边=右边．

∴猜想得证．