《17.1勾股定理》教学设计(第2课时)

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。

人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。

2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。

2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。

2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。

引导学生理解并掌握勾股定理。

3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。

《勾股定理（2）》教学设计(人教版八年级数学下册第十七章第一节第二课时)一、教学目标1.能在给定的直角三角形中，利用勾股定理求出未知边长，进而解决实际问题.2．在解决问题的过程中培养数学建模思想，渗透转化思想、分类思想、数形结合的思想.3．在学习过程中，培养符号感，锻炼计算能力，培养及时纠错、克服困难的良好品质.4．增强学习数学的成就感，感受数学和实际生活的紧密联系.二．教学重、难点1．教学重点：应用勾股定理解决问题，准确求直角三角形中未知的边长.2．教学难点：将实际问题转化成数学问题的过程及计算的准确性.三、教学思考前节课学习了勾股定理的证明，学生已经知道了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么如何应用这个定理去解决问题就成了接下来研究的问题.本节课就是在上节课的基础上来解决这个问题.由于要利用勾股定理进行计算，因此在本课一开始就要先复习巩固勾股定理的内容，给出不同类型的题目来考查学生对勾股定理的理解.情境的创设也是吸引学生继续学习的重要环节之一，教材的例1非常好，在比较门框尺寸与木板尺寸的过程中涉及了分类思想，这些内容在生活中常常用到，但是要建立数学模型，转化为数量之间的比较相对困难，因此这是本节课的重点之一.本节课的整体设计都建立在对勾股定理的应用之上，从数学情境入手，由浅入深，然后再过渡到实际情境中解决问题，从探究中得到了分类思考的方法，再进入数学情境中巩固加深分类方法的使用.整个设计体现了由简单到复杂的学习过程，并渗透了分类思想、转化思想、数形结合等思想.四．教学过程设计例2 如图，直的墙AO上，这时端A沿墙下滑移0. 5m吗？2 .如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20m. 求A、B两点间的距离（结果取整数）?一楼梯的侧面如图所示，其中AB=13米，BC=5。

17．1 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。

2．难点：勾股定理的灵活运用。

三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。

让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。

四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。

⑵已知a=1,c=2, 求b 。

⑶已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。

⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。

⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。

通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。

让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

《17．1 勾股定理》教学设计（第2课时）湖北省赤壁市教研室来小静一、内容和内容解析1．内容勾股定理的简单应用．2．内容解析勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用．根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长．即，根据算术平方根的意义，得到，这样就得出了斜边的长．由勾股定理还可以得到，，，类似地，我们得到．由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长．也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定理解决简单的实际应用问题．二、目标和目标解析1．教学目标（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；（2）通过观察、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；(3) 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心．2．目标解析（1）学生能通过独立思考，将实际问题抽象成数学问题；（2）学生能遵循解决数学问题的一般方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想．(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题．四、教学过程设计1．复习提问回顾定理问题1勾股定理的内容是什么？有何用途？师生活动学生回答。

17.1 勾股定理 2课时教学设计-人教版八年级数学下册课程目标通过本节课的学习，学生应能： 1. 理解勾股定理的基本概念和运用； 2. 运用勾股定理解决直角三角形的问题； 3. 掌握勾股定理的证明方法。

教学重点1.掌握勾股定理的应用；2.理解勾股定理的证明方法。

教学难点1.灵活运用勾股定理解决实际问题；2.理解并掌握勾股定理的证明方法。

教学过程导入（5分钟）1.引入勾股定理的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：“同学们，你们知道直角三角形吗？它有一个特殊的定理，叫做勾股定理。

接下来，我们一起来学习勾股定理的应用和证明方法。

”2.引导学生回顾直角三角形的定义和特点，确认直角三角形满足勾股定理。

学习（40分钟）步骤一：勾股定理的应用（20分钟）1.教师通过展示直角三角形的图形，通过示例问题引入勾股定理的应用。

例如：“现在有一个直角三角形ABC，边长分别为a、b、c，其中c为斜边。

如果我们已知a、b两边的长度，如何求出斜边c的长度呢？”2.引导学生思考、讨论解决问题的方法。

3.通过具体计算示例，教师演示勾股定理的应用过程，并让学生跟随计算。

步骤二：勾股定理的证明方法（20分钟）1.教师引导学生思考勾股定理的证明方法。

例如：“在我们的日常生活中，如何证明勾股定理呢？请思考并尝试提出自己的证明方法。

”2.学生进行思考，并进行讨论。

3.教师给出经典的数学证明方法，并解释其原理和过程。

4.教师引导学生进行勾股定理的证明推理过程，并通过示意图进行解释和演示。

巩固（40分钟）1.学生进行练习题，练习勾股定理的应用和证明方法。

2.教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

3.学生互相交流，分享解题思路和方法。

小结（5分钟）1.教师对本节课学习的内容进行小结，强调勾股定理的应用和证明方法。

2.教师鼓励学生继续探索数学的乐趣，并思考如何将勾股定理应用到更多实际问题中。

课后作业1.布置课后作业，要求学生再次运用勾股定理解决实际问题，并以文字形式写出解题过程。

17.1勾股定理的应用第2课时学习目标：1、会用勾股定理进行简单的计算 2、 会利用勾股定理解释生活中的实际问题，并能利用勾股定理解决一些简单的实际问题课前准备：1、在Rt △ABC 中，a 、b 为直角边， c 为斜边，若2216a b +=，则c ＝_______2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则AB 的长是____________．课堂导学自学指导一认真阅读课本P 25例1的内容，思考下列问题(1)若看能否通过需要量谁的长？(2)AB 、AD 行不行？(3)如何求AC 或BD 的长？（4）解决问题的前提是什么？仿照探究1完成P 26练习第1题，第2题.自学指导二认真阅读课本P 25例2的内容，思考下列问题要求BD 的长，由图可知BD=_____—____在本题中始终没有发生变化的量是________的长为______m 所以_____=______=_______m要求OB 得在Rt △_______中根据________定理计算要求OD 得在Rt △_______中根据________定理计算仿照例2完成下面练习1、如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m ，梯子的顶端下滑 2m 后，底端将水平滑动 2m 吗？试说明理由．AOB CD2有余力的同学完成P 28习题17.1第4题当堂作业： 必做题P 28习题17.1第3题 第5题选做题如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC ＝45°，∠AC ＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明． ABH C。

17.1勾股定理（第二课时）【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点：勾股定理的简单应用难点：勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。

然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。

天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。

但根2很快就引起了数学思想的大革命。

科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。

引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。

【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过师生活动：教师和学生共同完成练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板（能或不能）从门框内通过．1m2m师生活动：学生板演，教师进行点评【活动三】例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？师生活动：学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中？作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。

17.1勾股定理第2课时【教学目标】知识与技能:1.能利用勾股定理解决实际问题.2.会利用勾股定理解决立体图形中两点距离最短问题.过程与方法:经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法.情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【重点难点】重点:能利用勾股定理解决简单的实际问题.难点:能利用勾股定理解决立体图形中两点之间距离最短问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课:【导入新课】如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一千米造价为300万元,隧道总长为2千米,隧道造价每千米为1 000万元,AC=80千米,BC=60千米,则改建后可省工程费用是多少?你能解答上面问题吗?这一节课我们就来探究这类问题.二、探究归纳活动1:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题转化为数学问题;2.明确已知条件及结论;3.利用勾股定理解答,确定实际问题的答案.活动2:立体图形异面两点之间的距离问题:1.如图,有一个圆柱,它的高等于16 cm,底面半径等于4 cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,在求需要爬行的最短路程时首先需将圆柱体展开,连接A、B,圆柱的侧面展开图是______,点B的位置应该在长方形的边CD的______处.点A到点B的最短距离为线段______的长度.答案:长方形中点AB2.如图,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长时,由点A到点C1的展开图有两种情况.活动3:例题讲解【例1】一架长5米的梯子AB,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识,论证你的结论.分析:根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米.解:是.证明1:在Rt△ACB中,BC=3,AB=5,AC==4米,DC=4-1=3米.在Rt△DCE中,DC=3,DE=5,CE==4米,BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑动了1米.证明2:在Rt△ACB中,BC=3,AB=5,AC==4米,DC=4-1=3米,可证Rt△ECD≌Rt△ACB,∴CE=AC=4米,BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑动了1米.总结:应用勾股定理解决实际问题的步骤1.读懂题意,分析数量关系,数形结合,正确标图,将条件反映到图形中,建立数学模型;2.应用勾股定理进行计算或建立等量关系,构建方程求解,解决实际问题.【例2】如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm.(1)在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?分析:(1)要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.(2)利用长方体的性质,连接AG,BG利用勾股定理解答即可.解:(1)将长方体沿AB剪开,使AB与D在同一平面内,得到如图所示的长方形,连接CD,∵长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12 cm,8 cm,30 cm,即DE=12 cm,EF=30 cm,AE=8 cm,∴CD====25 cm.(2)连接AG,BG,在Rt△BFG中,GF=12 cm,BF=8 cm,由勾股定理得,GB===cm,在Rt△AGB中,GB=cm,AB=30 cm,由勾股定理得,AG===2cm.总结:求立体图形表面上两点之间的最短距离的问题,关键是把立体图形的侧面展开成平面图形,采用“化曲为直”的方法,利用平面上“两点之间线段最短”的公理解题.把空间图形转化为平面图形是解数学题中的重要转化思想之一.三、交流反思这节课我们学习了利用勾股定理解决实际问题及应用勾股定理求最短距离问题.关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.四、检测反馈1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2 m,则树高为()A.mB.mC.(+1)mD.3 m2.如图,一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定,两个固定点AB之间的距离是()A.13B.9C.18D.103.如图,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食物,则它需要爬行的最短路程是()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm4.如图,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A.cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm5.如图,在高为5 m,坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______ m.6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为________ mm.7.木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB=AC=4 m,跨度BC为6 m,现有一根长为3 m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD.(只考虑长度、不计损耗)8.我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).五、布置作业教科书第28页习题17.1第2,3,4,5,10题六、板书设计17.1勾股定理第2课时一、利用勾股定理解决实际问题二、应用勾股定理求最短距离问题三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.利用勾股定理解决实际问题关键是做到:(1)引导学生分析实际问题,明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题.引导学生分析总结得出应用勾股定理解决实际问题的步骤;(2)读懂题意,分析数量关系,数形结合,正确标图,将条件反映到图形中,建立数学模型;(3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系,构建方程求解,解决实际问题.2.应用勾股定理求最短距离问题:(1)引导学生分析总结得出求立体图形表面上两点之间的最短距离的问题,关键是把立体图形的侧面展开成平面图形,采用“化曲为直”的方法,利用平面上“两点之间线段最短”的公理解题.把空间图形转化为平面图形是解数学题中的重要转化思想之一.(2)关于立体图形中两点距离最短问题,这对不少学生来说是一个难点,教师要引导学生充分发挥空间想象能力,把立体图形转化成平面图形,让学生体会解决此类问题的方法:将立体图形(或曲面)展开为平面图形,再利用勾股定理求解.通过例题讲解及练习让学生掌握. 。

《17.1勾股定理》
第一课时
教学任务分析
安排
教学流程
教 学 过 程 设 计
动手做一做 Rt△ABC 令∠C =90°，直角边AC=3cm
）用刻度尺量出斜边AB = ________
C A
B
发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】
图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，
的面积C的面积
问题：那要怎么分割和拼接呢？你能
找出赵爽分割和拼接的方法吗？
通过以上探索验证，得出勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别
中，∠C=90°，
【活动8】小结归纳：
问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使
例①
17.1勾股定理课堂测试
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则∠A、∠B、∠C的对边a、b、c之间的关系是a2＝_______．2．直角三角形两直角边的长分别为5和12，则斜边长是，斜边上的高长是．
3．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米．
4．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图
所示，地毯的长度至少需要___________m．
5．在△ABC中，∠C为直角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；
（2）a＝9，c＝41，求b；
（3）a＝11，b＝13，求以c为边的正方形的面积．
5m 第4题。

《勾股定理（第2课时）》教学教案教学目标：能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点：将实际问题转化为直角三角形模型．难点：利用勾股定理来解决实际问题．教学流程：一、导入新课勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、新课讲解例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．∴AC=5≈2.24．∵AC大于木板的宽2.2 m，∴木板能从门框内通过．例2:如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：可以看出，BD=OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，∴OD= 3.15≈1.77，∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也向外移0.5m，而是外移约0.77m.练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得22=-AB BC AC22=-6020=402≈57(m)答：AB两点间的距离约为57m.练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.解：∵A(5,0)和B(0,4)，∴OA=5，OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得22=+AB OA OB22=+=5441∴这两点之间的距离是41.方法归纳：三、巩固提升1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是()A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m答案：C2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．答案：103.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？解：设AB=x,则AC=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即：x2+52=(x+1) 2，解得：x=12，所以x+1＝13.答：水深12尺,葭长13尺.注：葭jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．答案：75.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13答案：A四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？如何应用勾股定理解决实际问题？五、布置作业教材P28页习题17.1第3、4题．。

I教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论.1.2过程与方法：1 •在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2•在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论.1.3 情感态度与价值观：1.树立积极参与、合作交流的意识.2 •在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气.2. 教学重点/难点2.1教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理.2.2教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算.3. 教学用具4. 标签|教学过程1谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理推进新课（板书课题：勾股定理）2新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系•观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形 A , B , C的面积有什么关系?师：同学们，我们也来是否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的关系•生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积师：为什么?生：……（通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形 A , B 中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A, B的面积之和等于大正方形C的面积•）师：这里每个正方形的面积等于其边长的平方•于是这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下来探究问题 2.问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A , B, C的面积是否也有类似的关系？师：如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形A、B、C,并计算他们的面积.（学生动手计算，教师巡视指导）师：谁来说一说？生：图1 :正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.师：正方形C的面积你是如何计算的?生：（通过割、补两种方法求出其面积）（课件/板书）师：这里注意正方形的面积又转化为边长的平方，于是正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系?生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：接下来我们来看问题3.问题3以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边长为c,我们的猜想仍然成立吗？师：这个结论仍然成立，中国人称它为勾股定理”，外国人称它为毕达哥拉斯定理”师：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道勾广三，股修四，径隅五”把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦•将此定理命名为勾股定理•师：他有非常多证明方法，这里我们依然可以利用刚才的割补法补”的方法：（课件/板书）勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.于是R3师：请大家把这个结论一起来读两遍•（生读）问题4历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理.师：（展示弦图”，并介绍）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案师：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图1 图2 图3情况1,在线段MN上截取MP = a，得到NP = b，从而确定点P；情况2,通过折叠，得到边长为 a - b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.生：（分割拼图，得到教科书24页图17.1 —3图，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图•）师：怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？生：图1两个正方形面积为a34b3，图3拼成正方形面积为M，即（课件/板书）师：勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么问题5画一个直角三角形/—90。