建模习题答案

数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。

这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。

为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。

因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。

模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。

生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。

然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。

于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。

注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。

把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。

于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。

为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。

设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。

椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。

其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。

当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。

由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。

由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。

BIM建模师练习题+答案一、单选题（共99题，每题1分，共99分）1.下列选项不属于设计阶段的是( )。

A、施工图设计阶段B、方案设计阶段C、初步设计阶段D、深深化设计阶段正确答案：D2.静态采光模拟软件可以模拟某一时间点建筑采光的静态图像和( )。

A、阴影遮挡B、光环境C、可视度D、光学数据正确答案：D3.施工项目管理是以施工项目为管理对象,以( )为中心,以合同为依据,按施工项目的内在规律,实现资源的优化配置和对各生产要素进行有效地计划、组织、指导、控制,取得最佳的经济效益的过程。

A、项目经理责任制B、成本控制C、业主单位D、组织协调正确答案：A4.项目后评价的步骤为( )。

A、提出问题→筹划准备→深入调査,搜集资料→分析研究→编制项目后评价报告B、提出问题→深入调査,搜集资料→筹划准备→分析研究→编制项目后评价报告C、提出问题→筹划准备→分析研究→深入调查,搜集资料→编制项目后评价报告D、提出问题→深入调查,搜集资料→分析研究→筹划准备→编制项目后评价报告正确答案：A5.下列选项关于碰撞检查中管线优化设计原则说法不正确的是( )。

A、在非管线穿梁、碰柱、穿吊顶等必要情况下,尽量不要改动B、管线避让原则为:无压管让有压管;大管线让小管线;施工简单管让施工复杂管;冷水管道避让热水管道;附件少的管道避让附件多的管道;临时管道避让永久管道C、管线优化设计时,应预留安装、检修空间D、在需满足建筑业主要求时,对没有发生碰撞但不满足净高要求的部位需要进行优化设计正确答案：B6.项目管理的内容不包括( )A、项目成本管理B、项目时间管理C、项目规模管理D、项目范围管理正确答案：C7.方案设计阶段BIM应用主要包括利用BIM技术进行概念设计、( )和方案比选。

A、结构分析B、性能分析C、工程算量D、场地规划正确答案：D8.BIM模型与CFD计算分析的配合不包括( )。

A、BIM模型配合CFD计算热岛强度B、BIM模型配合CFD计算室外风速C、BIM模型配合CFD计算室内通风D、BIM模型配合CFD计算室室内外温差变化正确答案：D9.以下关于BIM在成本控制中的应用说法错误的是( )。

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。

由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。

不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

学习通数学建模习题答案学习通数学建模习题答案数学建模是一门重要的学科，它能够帮助我们解决实际问题并提供有效的解决方案。

在学习数学建模的过程中，我们经常会遇到各种习题，这些习题不仅能够帮助我们巩固所学的知识，还能够培养我们的分析问题和解决问题的能力。

下面，我将为大家提供一些学习通数学建模习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 习题：某公司生产某种产品，每个产品的成本为100元，销售价格为150元。

已知每个月的销售量与销售价格之间存在一定的关系，销售量与价格的函数关系为Q = 400 - 2P，其中Q表示销售量，P表示销售价格。

问该公司每个月的利润是多少？答案：利润等于销售额减去成本，即利润 = 销售量 * 销售价格 - 成本。

代入已知条件，利润 = (400 - 2P) * P - 100。

将该函数化简后，得到利润函数为P^2 - 200P + 10000 - 100 = P^2 - 200P + 9900。

利润函数为一个二次函数，通过求导可得到极值点，即利润最大值。

求导后得到2P - 200 = 0，解得P = 100。

将P = 100代入利润函数，得到利润最大值为9900元。

所以该公司每个月的利润为9900元。

2. 习题：某地区的人口增长速度与时间的关系如下：人口增长速度与时间的函数关系为N' = 0.1N(1 - N/1000)，其中N表示人口数量，N'表示人口增长速度。

已知初始时刻的人口数量为200，问经过多长时间，人口数量将达到1000？答案：人口增长速度与人口数量的关系可以通过求解微分方程来得到。

将微分方程化简后得到dN/(0.1N(1 - N/1000)) = dt。

对该方程进行积分，得到ln|N/(1- N/1000)| = 0.1t + C。

将初始条件N = 200，t = 0代入该方程，解得C =ln(200/800)。

将C代入方程，得到ln|N/(1 - N/1000)| = 0.1t + ln(200/800)。

第一部分课后习题1.学校共10‎00名学生‎，235人住‎在A宿舍，333人住‎在B宿舍，432人住‎在C宿舍。

学生们要组‎织一个10‎人的委员会‎，试用下列办‎法分配各宿‎舍的委员数‎：（1）按比例分配‎取整数的名‎额后，剩下的名额‎按惯例分给‎小数部分较‎大者。

（2）2.1节中的Q‎值方法。

（3）d’Hondt‎方法：将A，B，C各宿舍的‎人数用正整‎数n=1，2，3，…相除，其商数如下‎表：横线‎的数分别为‎2，3，5，这就是3个‎宿舍分配的‎席位。

你能解释这‎种方法的道‎理吗。

如果委员会‎从10人增‎至15人，用以上3种‎方法再分配‎名额。

将3种方法‎两次分配的‎结果列表比‎较。

（4）你能提出其‎他的方法吗‎。

用你的方法‎分配上面的‎名额。

2.在超市购物‎时你注意到‎大包装商品‎比小包装商‎品便宜这种‎现象了吗。

比如洁银牙‎膏50g装‎的每支1.50元，120g装‎的3.00元，二者单位重‎量的价格比‎是1.2：1。

试用比例方‎法构造模型‎解释这个现‎象。

（1）分析商品价‎格C与商品‎重量w的关‎系。

价格由生产‎成本、包装成本和‎其他成本等‎决定，这些成本中‎有的与重量‎w成正比，有的与表面‎积成正比，还有与w无‎关的因素。

（2）给出单位重‎量价格c与‎w的关系，画出它的简‎图，说明w越大‎c越小，但是随着w‎的增加c减‎少的程度变‎小。

解释实际意‎义是什么。

3.一垂钓俱乐‎部鼓励垂钓‎者将调上的‎鱼放生，打算按照放‎生的鱼的重‎量给予奖励‎，俱乐部只准‎备了一把软‎尺用于测量‎，请你设计按‎照测量的长‎度估计鱼的‎重量的方法‎。

假定鱼池中‎只有一种鲈‎鱼，并且得到8‎条鱼的如下‎数据（胸围指鱼身‎的最大周长‎）：4.用宽w的布‎条缠绕直径‎d的圆形管‎道，要求布条不‎重叠，问布条与管‎道轴线的夹‎角 应多大（如图）。

若知道管道‎长度，需用多长布‎条（可考虑两端‎的影响）。

如果管道是‎其他形状呢‎。

BIM建模师习题及参考答案一、单选题（共99题，每题1分，共99分）1.方案设计阶段的BM应用主要是利用BIM技术对项目的( )进行验证,对下步深化工作进行推导和方案细化A、合理性B、经济性C、可行性D、持续性正确答案：C2.在BIM三维模型信息的基础上,增加一维进度信息,这种种基于BIM的管理方式称为( )。

A、可视化管理B、多维管理C、4D管理D、信息化管理正确答案：C3.BIM技术协同和( )的特点,是PLIM模式下建设项目全生命期一体化项目管理的主要技术手段,BIM技术与PLIM模式的结合造就了最佳项目管理模式。

A、共享性B、深化设计C、信息平台D、多维控制正确答案：C4.( )并不参与具体的项目建设,主要负责监督管理建设项目中与本机构智能相关的内容A、政府监管机构B、勘察单位C、业主单位D、监理单位正确答案：A5.信息技术的发展使基于BINM的物联网资产管理系统可以在( )的资产标签芯片中注入依用户需要的详细参数信息和定期提醒设置,同时结合三维虚拟实体的BIM技术使资产在智慧建筑物中的定位和相关参数信息一目了然,可以精确定位、快速查阅。

A、BIBMB、RFIcC、IFRTD、RGIB正确答案：B6.业主单位BIM项目管理的应用需求不包含( )。

A、可视化的投资方案B、可视化的项目管理C、可视化的物业管理D、可视化的施工管理正确答案：D7.BIM模型在动态维护工程中,可以及时地将变更图纸进行三维建模,将变更发生的材料、人工等费用准确、及时的计算出来,便于办理并保证工程( )的有效性。

A、变更签证B、变更合同C、成本核算D、工程款清算正确答案：A8.下列选项不属于BM技术在空间管理中的应用的是( )。

A、消防管理B、租赁管理C、办公管理D、车库管理正确答案：A9.下列哪个选项不属于设计单位对BIM项目管理的需求( )。

A、提高设计效率B、施工模拟C、提高设计质量D、可视化的设计会审正确答案：B10.按照相关管理规定,我国建设项目在设计阶段的造价控制主要是方案设计阶段的设计估算和初步设计阶段的( )。

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。

由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。

不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

数学建模小学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：C3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 12C. 10D. 5答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的1/3，那么女生有多少人？A. 10B. 13D. 20答案：D5. 一个数加上它的一半等于10，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A7. 一个数的4倍是32，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B8. 一个班级有60名学生，其中男生占全班人数的2/3，那么男生有多少人？A. 40B. 50C. 60D. 809. 一个数减去它的1/4等于9，这个数是多少？A. 12B. 11C. 10D. 9答案：A10. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 25C. 20D. 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍加上20等于50，这个数是______。

答案：62. 一个数的3倍减去10等于20，这个数是______。

答案：103. 一个班级有50名学生，其中男生占全班人数的3/5，那么男生有______人。

答案：304. 一个数的2倍减去5等于15，这个数是______。

答案：105. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：96三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上8等于40，求这个数。

答案：设这个数为x，则有4x + 8 = 40。

解这个方程，我们得到4x = 32，所以x = 8。

数学建模部分课后习题解答中国地质大学 能源学院 华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。

这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。

为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。

因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。

模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。

生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。

然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。

于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。

注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。

把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。

于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。

为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。

设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。

椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。

其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。

当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。

由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。

方程及方程组的求解1、路灯照明问题。

在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw 的路灯， 它们离地面的高度分别为5m 和6m 。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=X S P1 P2R1 α1α2 Q yx OR2 h1 h2要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：x 0 0.028489970 9.3382991 19.976695 20 I(x) 0.081977160.081981040.018243930.084476550.08447468综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。

第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）2.1节中的Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗。

如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。

将3种方法两次分配的结果列表比较。

（4）你能提出其他的方法吗。

用你的方法分配上面的名额。

2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。

解释实际意义是什么。

3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。

若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

UML 系统建模基础教程课后答案第一章面向对象设计与UML1．填空题（1）UML（2）封装继承多态（3）继承（4）瀑布模型喷泉模型基于组件的开发模型XP 开发模型2. 选择题（1）C（2）A B C D（3）A B C D（4）A B C（5）A1.试述对象和类的关系。

（1）类是具有相同或相似结构、操作和约束规则的对象组成的集合，而对象是某一类的具体化实例，每一个类都是具有某些共同特征的对象的抽象。

类与对象的关系就如模具和铸件的关系，类的实例化结果就是对象，而对一类对象的抽象就是类.类描述了一组有相同特性和相同行为的对象。

第二章UML 通用知识点综述（1）依赖泛化关联实现（2）视图图模型元素（3）实现视图部署视图（4）构造型标记值约束（5）规格说明修饰通用划分2. 选择题（1）D（2）C（3）A（4）A B（5）D（6）1）在UML 中面向对象的事物有哪几种？在UML 中，定义了四种基本的面向对象的事物，分别是结构事物、行为事物、分组事物和注释事物等。

（7）2）请说出构件的种类。

构件种类有：源代码构件、二进制构件和可执行构件。

（8）3）请说出试图有哪些种类。

在UML 中主要包括的视图为静态视图、用例视图、交互视图、实现视图、状态机视图、活动视图、部署视图和模型管理视图。

（9）4）请说出视图和图的关系。

视图和图是包含和被包含的关系。

在每一种视图中都包含一种或多种图。

（10）5）请简述UML 的通用机制。

UML 提供了一些通用的公共机制，使用这些通用的公共机制（通用机制）能够使UML 在各种图中添加适当的描述信息，从而完善UML 的语义表达。

通常，使用模型元素的基本功能不能够完善的表达所要描述的实际信息，这些通用机制可以有效地帮助表达，帮助我们进行有效的UML 建模。

UML 提供的这些通用机制，贯穿于整个建模过程的方方面面。

前面我们提到，UML 的通用机制包括规格说明、修饰和通用划分三个方面。

第三章Rational 统一过程（11）1 ）角色活动产物工作流（12）2 ）逻辑视图过程视图物理视图开发视图用例视图（13）3）设计开发验证（14）4 ）二维（15）5）周期迭代过程里程碑（16） A B C D（17） A C D（18） A C D（19） A B C（20） A B C D（21）1 ）请描述迭代过程有几个阶段。

第五章部分习题1. 对于5.1节传染病的SIR 模型，证明：（1）若σ/10>s ，则()t i 先增加，在σ/1=s 处最大，然后减少并趋于零；()t s 单调减少至∞s 。

（2）若σ/10>s ，则()t i 单调减少并趋于零，()t s 单调减少至∞s 。

9. 在5.6节人口的预测和控制模型中，总和生育率()t β和生育模式()t r h ,是两种控制人口增长的手段，试说明我国目前的人口政策，如提倡一对夫妇只生一个孩子、晚婚晚育，及生育第2胎的一些规定，可以怎样通过这两种手段加以实施。

*16. 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为∂（与地面夹角），建立投掷距离与∂,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

参考答案1. SIR 模型（14）式可写作().,1si dt di s i dt di λσμ-=-=由后一方程知()t s dtds ,0<单调减少。

1) 若σ10>s ，当01s s <<σ时，()t i dt di ,0>增加；当σ1=s 时，()t i dt di ,0=达到最大值m i ；当σ1<s 时，()t i dt di ,0<减少且()()式180=∞i 2) 若σ10<s ，()t i dt di ,0<单调减少至零 9. 一对夫妻只生一个孩子，即总和生育率()1=t β；晚婚晚育相当于生育模式()r h 中（5。

6节（13）式）使1r 和c r 增大；生育第2胎一些规定可相当于()t β略高于1，且()r h 曲线（5。

6节图19）扁平一些（规定生2胎要间隔多少年）*16. 在图中坐标下铅球运动方程为()()()().sin 0,cos 0,0,00,,0ααv y v x h y x g yx ====-== 解出()t x ，()t y 后，可以求得铅球掷远为,cos 2sin cos sin 2/12222ααααv g h g v g v R ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=这个关系还可表为()ααtan cos 2222R h v g R +=由此计算0*=ααd dR，得最佳出手角度()gh v v +=-21*2sin α，和最佳成绩gh v g v R 22*+=设m h 5.1=，s m v /10=，则0*4.41≈α，m R 4.11*=。

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. \( ax + by = c \)B. \( ax^2 + by^2 = c \)C. \( ax^3 + by^3 = c \)D. \( ax + by + cz = d \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是什么？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 1 \)答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. \( y' = 2x \)B. \( y'' = 2x \)C. \( y = 2x \)D. \( y' + y = 2x \)答案：B4. 积分 \( \int x^2 dx \) 的结果是？A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( 2x^2 + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. \( [a] \)B. \( (a, b) \)C. \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)D. \( \{a, b\} \)答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的不定积分是什么？A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + C \)D. \( \tan(x) + C \)答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. \( y = 2x \)B. \( y' = 2x \)C. \( y'' = 2x \)D. \( y''' = 2x \)答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 \( ax + by = c \) 的斜率是 _______。