九年级数学教案湘教版

2023年湘教版初中数学九年级上册全册教案课程概述本教案为2023年湘教版初中数学九年级上册全册的教学安排和指导方针。

通过本教案，学生将学习数学的基本概念、知识和技能，培养数学思维和解决问题的能力。

教学目标通过本教材的学习，学生应达到以下目标： 1. 掌握数学九年级上册所涉及的基本概念、知识和技能； 2. 能够运用所学的数学知识解决实际问题； 3. 培养良好的数学思维和逻辑思维能力； 4. 培养数学的兴趣和创新意识。

教学内容和进度安排第一章：有理数•本章的教学目标是引导学生了解有理数的概念和性质，掌握有理数的运算法则，以及运用有理数解决问题的能力。

教学计划： 1. 引入有理数的概念和性质，让学生了解有理数的定义和表示方法；2. 探究有理数的比较大小和运算规则；3. 练习有理数的加减乘除运算；4. 进一步应用有理数解决实际问题。

第二章：方程与不等式•本章的教学目标是让学生了解方程和不等式的概念，掌握解方程和不等式的基本方法，以及应用方程和不等式解决实际问题的能力。

教学计划： 1. 引入方程和不等式的概念和解法； 2. 练习一元一次方程和一元一次不等式的解法； 3. 引入二元一次方程和二元一次不等式的解法； 4. 进一步应用方程和不等式解决实际问题。

第三章：图形的认识•本章的教学目标是让学生了解常见图形的基本性质和特征，掌握图形的运算和判定方法，以及应用图形解决实际问题的能力。

教学计划： 1. 引入图形的基本概念和性质； 2. 练习几何图形的运算和判定方法； 3. 探究平行线、相交线和三角形的性质； 4. 进一步应用图形解决实际问题。

第四章：数列与函数•本章的教学目标是引导学生了解数列和函数的概念和性质，掌握数列和函数的运算和变换方法，以及应用数列和函数解决实际问题的能力。

教学计划： 1. 引入数列和函数的概念和性质； 2. 练习数列和函数的运算和变换方法； 3. 探究等差数列和等比数列的性质和求和公式； 4. 进一步应用数列和函数解决实际问题。

新湘教版九年级上册数学教案一、概要首先我们会回顾和巩固之前学过的数学知识，比如代数、几何的基础知识。

在此基础上，我们会学习更深层次的内容，如二次方程、圆的性质、比例与相似性等。

这些知识点都是数学学习的重要部分，将有助于我们更好地解决实际问题。

此外我们还会接触到一些新的概念和方法，比如函数的应用、概率的初步认识等。

这些新知识将帮助我们更好地理解周围的世界，探索未知领域。

接下来让我们一起期待这个充满挑战和乐趣的数学之旅吧！1. 教材简介：介绍新湘教版九年级上册数学教材的基本情况这本书呀可谓是湘教版家族中的新成员，专为九年级的同学量身定制。

它集结了最新的教育理念，融合了数学知识和生活实践，旨在帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

翻开这本书，你会发现内容排版清晰，图文并茂让人眼前一亮。

每一章节都按照同学们的学习习惯和需求来安排，真的是非常贴心。

这本书的内容啊，既包含了基础数学知识，也有一些拓展内容，可以满足不同水平同学的学习需求。

不论你是刚开始接触数学的新手，还是在数学领域已经小有成就的同学，都能在这本书中找到属于自己的学习天地。

真的可以说是为大家量身打造的数学宝典呢！咱们九年级的同学嘛，马上要面临升学压力了，这本书正好可以帮助大家打好基础，提升数学能力。

书中的习题设计也很有趣，可以帮助大家在学习的同时，享受数学的乐趣。

这本书啊就像是大家的数学启蒙导师和亲密伙伴，陪伴大家度过这个关键的学期。

让我们一起期待与它的深入交流和学习吧！2. 教学目标：阐述本课程的教学目标和预期成果亲爱的同学们，翻开新湘教版九年级上册的数学课本，我们将一起踏上一段新的数学探索之旅。

那么在这段旅程中，我们期待达到哪些目标，收获哪些成果呢？知识与理解：我们将深入学习本学期数学课程的核心内容，包括代数、几何、概率等各个板块的知识。

希望通过学习，大家能够熟练掌握这些知识点，理解其中的数学原理和规律。

技能提升：学习不仅要获取知识，更重要的是提升技能。

第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。

探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、一次函数的概念： 一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。

如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。

如：12y x =-，4y x =，…二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成ky x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。

例题讲评：1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。

⑴5y x =⑵20.4y x=- ⑶2x y =- ⑷2xy =分析： ⑴5y x=是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x=，是反比例函数，2k =。

2、若函数()272mm y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。

分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5y x=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。

第1章一元二次方程第1课时建立一元二次方程模型教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。

本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。

1、展示课本P.2问题一引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。

(35-2x)2=900 ①2、展示课本P．2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ ×0.01t2=3t。

②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+325=0，③0.01t2-2t=0。

④（二）探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

湘教版九年级上册数学教案(全册)第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝ ．【答案】 -2 3.如果反比例函数y=3k x－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．【答案】 1，24.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】 二、四 5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43- k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x .函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．【答案】 C2.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y 轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D。

湘教版九年级数学教案教案标题：湘教版九年级数学教案教案目标：1. 熟悉湘教版九年级数学教材的内容和要求。

2. 培养学生数学思维和解决问题的能力。

3. 提高学生的数学运算和推理能力。

教案内容：单元：数与代数课时：1课时（45分钟）教学目标：1. 理解正数、负数、零的概念，并能正确运用。

2. 掌握正数、负数的加减法运算规则。

3. 能够解决实际问题，运用正数、负数进行计算。

教学准备：1. 教材：湘教版九年级数学教材第一册。

2. 教具：黑板、粉笔、讲义、练习册。

教学过程：步骤一：导入新知1. 引导学生回顾上一节课所学的内容，即正数、负数的概念。

2. 提问学生：你们对正数、负数有什么理解？请举例说明。

步骤二：新知讲解1. 通过黑板上的示意图，向学生介绍正数、负数、零的概念，并解释它们在数轴上的位置关系。

2. 讲解正数、负数的加法和减法运算规则，包括同号相加为正，异号相加为负，同号相减为正，异号相减为负。

步骤三：例题演练1. 出示一些简单的例题，让学生在黑板上解答，并进行讲解。

2. 强调解题的步骤和思路，例如先判断正数、负数的符号，再进行运算。

步骤四：练习巩固1. 分发练习册，让学生独立完成相关练习题。

2. 教师巡视课堂，及时解答学生的问题，并鼓励学生互相帮助。

步骤五：课堂总结1. 向学生总结本节课所学的内容，强调正数、负数的加减法运算规则。

2. 提醒学生在日常生活中注意运用正数、负数进行计算。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探索正数、负数的乘法和除法运算规则，并进行相关练习。

2. 提供更多实际问题，让学生运用正数、负数进行解答，培养学生的应用能力。

教学评估：1. 课堂练习的完成情况。

2. 学生对正数、负数概念的理解程度。

3. 学生在解决实际问题时的运算和推理能力。

教学反思：1. 对于正数、负数的概念和运算规则，学生理解得如何？是否需要更多的例题和练习？2. 是否需要加入更多的实际问题，提高学生的应用能力？3. 学生在课堂上的参与度和学习兴趣如何？是否需要采用更多的互动教学方法？以上是一份针对湘教版九年级数学教案的示例，具体教案的撰写还需要根据具体教材的内容和教学目标进行调整和完善。

教案一元二次方程小结与复习（1）教学目标1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。

2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。

3、掌握本章的主要数学思想和方法。

重点难重重点：一元二次方程解法。

难点：选用适当的方法解一元二次方程。

教学过程（一）复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法。

本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。

2、理清本章的知识结构图。

请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。

说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。

（二）讲解例题例1选择题：（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（）A m=1B m≠-1C m≠0D m为任意实数（2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是（）A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。

（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。

例2选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2+ x（x-1）2=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。

2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式。

3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。

（三）巩固练习1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是。

湘教版九年级数学教案湘教版九年级数学教案【1】一、勾股定理：1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

２.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

说明：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：确定最大边；算出最大边的平方与另两边的平方和；比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

三、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

常见考法直接考查勾股定理及其逆定理；应用勾股定理建立方程；实际问题中应用勾股定理及其逆定理。

湘教版九年级数学上册教案教案标题：湘教版九年级数学上册教案教学目标：1. 熟练掌握九年级数学上册的基本概念和知识点。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的合作学习和交流能力。

教学内容：1. 数学的基本概念和性质2. 代数与方程3. 几何与图形4. 数据与概率教学步骤：第一课：数学的基本概念和性质1. 导入：通过实例引导学生思考数学的应用和重要性。

2. 学习：介绍数学的基本概念和性质，如数的分类、数的运算、数的性质等。

3. 拓展：通过练习题巩固所学知识，并引导学生思考数学在现实生活中的应用。

第二课：代数与方程1. 导入：通过实例引导学生了解代数的概念和基本符号。

2. 学习：介绍代数的基本运算和方程的概念，如代数式的展开和因式分解，一元一次方程等。

3. 拓展：通过练习题巩固所学知识，并引导学生解决实际问题。

第三课：几何与图形1. 导入：通过实例引导学生认识几何的基本概念和图形的分类。

2. 学习：介绍几何的基本性质和图形的特点，如直线与角、三角形与四边形等。

3. 拓展：通过练习题巩固所学知识，并引导学生应用几何知识解决实际问题。

第四课：数据与概率1. 导入：通过实例引导学生了解数据的收集和整理方法。

2. 学习：介绍数据的表示和分析方法，如统计图表、平均数和概率等。

3. 拓展：通过练习题巩固所学知识，并引导学生分析和解释数据。

教学方法：1. 情境教学法：通过实例和情境引导学生主动思考和探索。

2. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，促进彼此之间的交流和合作。

3. 演示法：通过教师的示范和演示，引导学生理解和掌握知识点。

4. 练习法：通过大量的练习题巩固所学知识，并培养学生的解决问题的能力。

评估方法：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对知识点的掌握情况。

2. 小组讨论：通过小组讨论检查学生对问题的理解和解决能力。

3. 个人作业：布置个人作业，检查学生对知识点的独立掌握情况。

4. 期中和期末考试：通过期中和期末考试检查学生对整个上册内容的综合掌握情况。

湘教版九年级上册数学教案一、教学目标：1. 知识与能力目标：1) 掌握九年级上册数学基础知识和基本概念；2) 能够运用所学知识解决实际问题；3) 培养良好的数学思维能力和数学运算能力；4) 培养学生的逻辑思维和推理能力。

2. 过程与方法目标：1) 采用探究式教学方法，激发学生的学习兴趣；2) 注重培养学生的数学思维方法和解决问题的能力；3) 组织学生进行小组合作学习，培养互助学习的意识。

3. 情感态度与价值观目标：1) 培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性；2) 培养学生正确的学习态度和习惯；3) 培养学生合作意识和团队精神。

二、教学重难点：1. 教学重点：1) 九年级上册数学基础知识和基本概念的掌握；2) 实际问题的数学建模和解决方法。

2. 教学难点：1) 如何培养学生的逻辑思维和推理能力；2) 如何引导学生将数学理论应用于实际问题。

三、教学内容与教学步骤：1. 教学内容：九年级上册数学教学内容主要包括以下几个模块：模块一：有理数- 分数的加减乘除- 有理数的比较和排序- 不同形式表示的有理数的比较- 有理数的乘法和除法运算模块二：一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念- 一次函数的图像- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解集模块三：多边形与圆- 二维平面图形的面积计算- 多边形的内角和与外角和- 圆的面积和周长模块四：统计与概率- 数据的收集和整理- 统计图表的制作与分析- 概率的概念和计算模块五：二次根式- 求二次根式的平方- 求二次根式的合并和分解- 二次根式的应用模块六：变量与函数- 变量的概念- 函数的概念与性质- 函数的图像和性质2. 教学步骤：步骤一：导入新知在每节课开始时，以问题或实际情境导入新知，激发学生的学习兴趣。

步骤二：数学概念讲解通过归纳总结和教师讲解，引领学生掌握数学概念和基本概念。

步骤三：例题分析结合典型例题，引导学生理解问题、分析问题，并掌握解题步骤和方法。

湘教版初中九年级下册数学教案教案概述本教案是针对湘教版初中九年级下册数学课程编写的教学计划，旨在帮助学生全面掌握数学基础知识，提高数学解题能力。

教学目标1. 熟练掌握九年级下册数学课程的重点知识点；2. 提升学生的数学思维能力和解题技巧；3. 培养学生的数学逻辑思维和分析能力；4. 培养学生合作研究能力，通过小组合作解决问题。

教学重点1. 重点掌握重点知识点的定义和基本性质；2. 强化数学解题思路和方法；3. 培养学生对数学问题的分析和推理能力。

教学内容第一单元：平面向量1. 向量的概念和性质；2. 向量的加减法和数量积；3. 向量的应用：平面几何和力学问题。

第二单元：二次函数1. 二次函数的定义和性质；2. 二次函数的图像和性质；3. 二次函数的应用：求极值、根、解析式等问题。

第三单元：三角函数1. 三角函数的基本概念和性质；2. 三角函数的图像和性质；3. 三角函数的应用：解三角形、求角度等问题。

第四单元：概率统计1. 概率的概念和计算；2. 统计的基本概念和方法；3. 概率统计的应用。

教学方法1. 创设情境，激发学生研究兴趣；2. 技术辅助教学，利用计算器、软件等工具辅助教学；3. 分组合作研究，促进学生之间的互动和合作；4. 设计问题解决任务，培养学生的问题解决能力。

教学评估1. 课堂练：每节课结束后进行小练，检验学生对当堂知识的掌握情况；2. 作业批改：及时批改作业，帮助学生纠正错误，提供针对性的指导和辅导；3. 定期测试：每个单元结束后进行测试，全面评估学生的研究情况。

教学资源1. 湘教版初中九年级下册数学教材；2. 电子板书和课件；3. 相关的题和练册。

教学反思通过本教案的教学实施，学生能够在思维能力、解题技巧和合作学习方面有所提升。

然而，还需要进一步优化教学方法，并提供更多的巩固练习和差异化教学，以满足不同学生的需求。

九下数学湘教版教案教案名称：九下数学湘教版教案教案目标：1. 理解并掌握九年级下册数学湘教版教材中的核心知识点。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作和交流能力。

4. 增强学生对数学的兴趣和学习动力。

教学重点：1. 确保学生理解并掌握九年级下册数学湘教版教材中的核心知识点。

2. 培养学生的解决问题的能力和数学思维能力。

教学内容和学时安排：课时一：单位变换与面积的计算1. 学习并掌握米、分米、厘米、毫米之间的换算关系。

2. 进行面积的计算和单位转换练习。

3. 解决实际问题，如房间的面积计算等。

课时二：数据的统计与分析1. 学习并理解统计调查的意义和相关术语。

2. 进行简单的统计调查，收集数据并制作频数表和柱状图。

3. 分析数据，并提出合理的结论。

课时三：直角三角形及其应用1. 掌握直角三角形的基本概念和定理。

2. 进行直角三角形的计算练习，包括边长的计算、角度的计算等。

3. 探究直角三角形在实际生活中的应用，如测量高楼、倾斜角度等。

课时四：平行线与比例1. 理解并掌握平行线的性质和判定方法。

2. 学习比例的概念和性质。

3. 进行与平行线和比例相关的计算练习，如求比例值、证明平行性等。

课时五：平面直角坐标系与图像的认识1. 理解平面直角坐标系的构建和基本概念。

2. 进行简单图形在平面直角坐标系中的表示和分析。

3. 制作简单的图形，如直线、折线等。

课时六：平面向量及其运算1. 掌握平面向量的基本概念和运算法则。

2. 进行平面向量的计算和运用练习，如向量的加减、模长的计算等。

3. 分析向量的几何意义和实际应用，如力的合成、路径规划等。

教学方法：1. 灵活运用多种教学方法，如讲授、练习、操作演示等，以激发学生的学习兴趣和主动性。

2. 利用小组合作学习的形式，培养学生的团队合作和交流能力。

3. 引导学生进行数学问题的探究和解决，培养学生的数学思维能力。

教学评估：1. 通过课堂练习、小组合作探究等形式进行教学评估，及时了解学生的学习情况。

九年级数学课的教案湘教版教学目标1.掌握解二元一次方程组的方法及应用；2.了解常数项为0的二元一次方程组解的特征；3.熟练掌握判断点与直线位置关系的方法；4.掌握余角、补角概念及其应用；5.熟练掌握三角函数的求解方法和基本性质。

教学内容第1课时：解二元一次方程组知识点1.二元一次方程组的定义；2.解二元一次方程组的方法；3.判断解的情况；4.应用题。

教学重点1.解二元一次方程组的方法；2.应用题的解题策略。

教学难点1.如何在应用题中建立方程组；2.如何通过方程组求解应用题。

第2课时：常数项为0的二元一次方程组知识点1.常数项为0的二元一次方程组的特征；2.解常数项为0的二元一次方程组的方法；3.应用题。

教学重点1.解常数项为0的二元一次方程组的方法；2.应用题的解题策略。

教学难点1.如何在应用题中建立常数项为0的方程组；2.如何通过常数项为0的方程组求解应用题。

第3课时：点与直线的位置关系知识点1.点、直线的相关概念；2.判断点与直线的位置关系的方法；3.应用题。

教学重点1.判断点与直线的位置关系的方法；2.应用题的解题策略。

教学难点1.如何在应用题中判断点与直线的位置关系；2.如何通过位置关系求解应用题。

第4课时：余角与补角知识点1.余角、补角的概念；2.余角、补角的应用；3.应用题。

教学重点1.余角、补角的应用；2.应用题的解题策略。

教学难点1.如何在应用题中使用余角、补角的概念；2.如何通过余角、补角求解应用题。

第5课时：三角函数的求解知识点1.三角函数的概念；2.三角函数的性质；3.三角函数的求解；4.应用题。

教学重点1.三角函数的求解；2.应用题的解题策略。

教学难点1.如何在应用题中应用三角函数的概念和性质；2.如何通过三角函数求解应用题。

教学方法本课程采用讲授、练习相结合的方法，通过讲解概念、解题技巧和方法，以及学生独立思考和解决问题的练习，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

九年级数学教案湘教版模板教学活动进程应当根据教学目标的性质。

对于不同的教学目标，教师要设计不同的教学活动。

那么教师应当怎么写出一个好教案呢?今天作者在这里整理了一些最新九年级数学教案湘教版模板，我们一起来看看吧!最新九年级数学教案湘教版模板1知道一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能运用它解决一些具体问题.提出问题，列有缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2由于每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌控：由运用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p 转化为运用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到达降次转化之目的.若p 0则方程无解.五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本情势知道间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练运用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种情势的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技能.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的情势，那么可得x=±p或mx+n=±p(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一样情势的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上眼前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一样情势的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特点.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的情势→x2+6x+32=16+9左边写成平方情势→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方情势来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1 用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0分析：(1)明显方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解：略.三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌控：左边不含有x的完全平方情势的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方情势，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念，掌控运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方情势的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也能够用上面的方法进行解题.解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一样步骤：(1)先将已知方程化为一样情势;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的情势，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q 0，方程无实根.例1 解下列方程：(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.解：略.三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四、课堂小结本节课应掌控：1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判定代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将常常用到.五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4).补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.(2)求证：不管x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.21.2.2 公式法知道一元二次方程求根公式的推导进程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题进程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并运用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的运用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法的(理论)根据是什么?提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实行于一样情势的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一样情势的二次方程配方成能够“直接开平方”的情势.)(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程化为一样情势;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的情势，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q 0，方程无实根.二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一样情势ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情形下有解?)分析：由于前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2 0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一样情势ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的知道(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，第一应把它化为一样情势，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌控：(1)求根公式的概念及其推导进程;(2)公式法的概念;(3)运用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一样情势，注意移项要变号，尽量让a 2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)运算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情形.五、作业布置教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法掌控用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并运用因式分解法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的情势，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例1 解方程：(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2摸索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D.x2=x，两边同除以x，得x=1三、巩固练习教材第14页练习1，2.四、课堂小结本节课要掌控：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其运用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.掌控一元二次方程的根与系数的关系并会初步运用.2.培养学生分析、视察、归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特别到一样，再由一样到特别的认识事物的规律.4.培养学生去发觉规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确知道根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反应了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.视察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么运算才能得到更简洁的关系?二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0视察上面的表格，你能得到什么结论?(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的料想吗?解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1•x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1•x2=q(注意：根与系数关系的条件条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论.即：对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确?(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的条件是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四、作业布置1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0(4)3x2+x+1=02.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值.最新九年级数学教案湘教版模板21.经历用一元二次方程解决实际问题的进程，总结列一元二次方程解决实际问题的一样步骤.2.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果知道传播问题的传播进程和百分率问题中的增长(着落)进程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解运用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究进程中发觉：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍旧存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，摸索教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮沾染后，有121人患了流感，每轮沾染中平均一个人沾染了几个人?(1)如何知道“两轮沾染”?如果设每轮沾染中平均一个人沾染了x个人，第一轮沾染后共有________人患流感.第二轮沾染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮沾染中平均一个人沾染了x个人，则依题意第一轮沾染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被沾染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮沾染中平均一个人沾染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮沾染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页～第20页探究2，摸索老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元，生产1吨乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元，生产1吨乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均降落率较大?(1)如何知道年平均降落额与年平均降落率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均降落率为x，则一年后，甲种药品的本钱降落了________元，此时本钱为________元;两年后，甲种药品降落了________元，此时本钱为________元.(3)增长率(降落率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解运用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的肯定和等量关系的建立.3.若平均增长(着落)率为x，增长(或着落)前的基准数是a，增长(或着落)n次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).4.本钱降落额较大的药品，它的降落率不一定也较大，本钱降落额较小的药品，它的降落率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中包蕴的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.难点在探究几何问题的进程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.活动1 创设情境1.长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________.2.如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.活动2 自学教材第20页～第21页探究3，摸索老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与全部封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm).(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________.(2)为何说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?试与同伴交换一下.(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题进程吗?(注意对结果是否公道进行检验.)(6)摸索如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽?活动3 变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且相互垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.答案：路的宽度为5米.活动4 课堂小结与作业布置课堂小结1.利用已学的特别图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否公道要进行检验.作业布置教材第22页习题21.3第8，10题.最新九年级数学教案湘教版模板3一、素养教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐渐培养学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发觉，以培养学生独立摸索、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引发学生的回想，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑问，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并运算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：不管三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、运算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成进程1.通过动手实验，学生会料想到“不管直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌控了重点，到达知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩大1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极摸索，我们发觉了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，期望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发觉问题，培养自己的创新意识.2.扩大：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就侧重研究这个“比值”，有爱好的同学可以提早预习一下.通过这种扩大，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计。