八年级数学分式方程测试题2

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

一、选择题1．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．24 B ．15 C ．12 D ．72．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x =3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．18 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 6．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-17．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为25，则放入口袋中的黄球的个数n 是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．6()8()x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 9．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －1 11．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题 13．已知44a b b a +=，则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________． 14．在围棋盒中有x 颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14．则原来围棋盒中有白色棋子________颗． 15．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 16．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 17．计算：262393x x x x -÷=+--______． 18．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．19．当x _______时，分式22x x -的值为负． 20．已知1112a b -=，则ab a b -的值是________． 三、解答题21．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中 1x =． 22．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 23．解下列分式方程（1）42122x x x x++=--； （2）()()21112x x x x =+++-． 24．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？25．应用题（步骤要完整）（1）一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地．求前一小时的行驶速度．（2）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工快？26．根据已知条件，求下列各式的值： ()1已知3,2m n x x ==，求32m n x +的值；()2先化简：2211121x x x x x x ⎛⎫ ⎪+++÷--⎝+⎭，然后从22x -≤≤中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】 解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥∴6a ≤，且a≠3∵三角形的三边为:5，7，a ，∴212a <<∴26a <≤，又∵a≠3，且为整数，∴a 可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.2．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 3．C解析：C【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11， x ＞3，由②得：3x ＜1a +， x ＜1,3a + 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解， 1+3,3a ∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤ 34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠ 关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥ 2,a ∴≥- 22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 6．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】由题可得：2545nn =++， 解得：6n =；经检验，6n =是原方程的根，故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．8．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式； 故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】根据a b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵a bA、22a ab b+≠+，故该选项错误；B、22a ab b-≠-，故该选项错误；C、33a ab b=，故该选项正确；D、22a ab b≠，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解：两边同时乘以得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键 解析：92【分析】 解方程得到2a b =，代入代数式即可得到结论． 【详解】 解：44a b b a+=， 两边同时乘以a b 得：2()44a a b b +=⨯， ∴2a b=， 2219()222a b b a ∴+=+=． 故答案为：92． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，求得a b的值是解题的关键． 14．6【分析】先根据白色棋子的概率是得到一个方程再往盒中放进9颗黑色棋子取得白色棋子的概率变为再得到一个方程解方程组即可求得答案【详解】解：设原来盒中有白色棋子x 颗黑色棋子y 颗则有解得则原来围棋盒中有白 解析：6【分析】 先根据白色棋子的概率是25，得到一个方程，再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，再得到一个方程，解方程组即可求得答案． 【详解】解：设原来盒中有白色棋子x 颗，黑色棋子y 颗，则有25194x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩， 解得69x y =⎧⎨=⎩． 则原来围棋盒中有白色棋子6颗．故答案为：6．【点睛】本题考查概率的应用问题，利用概率公式求数量，掌握列举法求概率的方法，通过黑、白两色棋子设未知数，利用概率构造方程组是解题关键．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键17．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：解析：5×10-6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000005=5×10-6，故答案是：5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．20．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 三、解答题21．11x +，2【分析】根据分式的运算法则先进行化简，然后代入1x =计算即可．【详解】 原式22121111x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭， ()()()211111x x x x +-=⨯-+ 11x =+当1x =时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3） 【分析】 先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】 解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-） 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．23．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．6天【分析】设该工程期限是x 天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x 天 根据题意，得1122133x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭ 解得6x =经检验，6x =是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．25．（1）60km /h ；（2）乙队快【分析】（1）直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案； （2）由“甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一”知甲的工作效率为13，设乙队如果单独施工x 个月能完成总工程，则乙的工作效率为1x ，根据（甲的工作效率+乙的工作效率）×12=1-13，由此可列方程，从而问题得解． 【详解】解：（1）设前一小时的行驶速度为xkm/h ，根据题意可得：1801804011.560x x x -+=-，解得：x=60， 检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h ．（2）设乙队如果单独施工x 个月能完成总工程．依题意列方程：（ 113+x ）×12=1-13． 解方程得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．()1108；()2221x x -+；x=-2时，6或x=2时，23 【分析】（1）利用幂指数运算的逆运算原式()()32mn x x =⋅，当3,2m n x x ==时，整体代入求值即可；（2）先化简分式，从不等式中可选取-2或2，可任选一个代入求值即可．【详解】解： ()1原式=32m n x x ⋅()()32mn x x =⋅， 当3,2m n x x ==时，原式108=；()2原式=22112111x x x x x x x x ⎛⎫ +--+⎝⨯-⎭+-+⎪，=()()21211x x x x x -⨯-+， 221x x -=+， 在22x -≤≤范围内有整数x=-2，-1，0，1，2，使分式有意义的x 的值：x=-2，2，当2x =-时，原式6=；当2x =时，原式23=． 【点睛】本题考查幂指数运算求值，和分式化简求值，掌握幂指数运算求值的方法，和分式化简求值方法是解题关键．。

初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。

2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。

3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。

4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。

将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。

5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。

初二数学分式方程试题答案及解析1.若关于的分式方程有增根，则．【答案】2．【解析】方程两边都乘（x﹣3），得m =2+x﹣3，∵原方程有增根，∴最简公分母，x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，m=2．故答案是2．【考点】分式方程的增根．2.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？【答案】（1）4；（2）7.【解析】（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，则第二次购进时的价格为（x-0.5）元，根据两次购买的数量之间的关系建立方程求出其解即可；（2）先根据（1）的结论分别求出两次购买的数量，设该蔬菜每千克售价为y元，由销售问题的数量关系建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，则第二次购进时的价格为（x-0.5）元，根据题意，得，解得：x=4．经检验x=4是原方程的根，答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为：400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为：100×2=200设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意，得[100（1-2%）+200（1-3%）]y-400-700≥944．解得：y≥7．答：该蔬菜每千克售价至少为7元．【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．3.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．试题解析：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【考点】分式方程的应用．4.列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？【答案】20.【解析】设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度为（1+25%）x千米/小时，根据实行潮汐车道前后的时间关系建立方程求出其解即可．试题解析:设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴原分式方程的解是x=20．答：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶20千米．考点: 分式方程的应用.5. 2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？(列方程解应用题)【答案】原计划每天铺设10m管道【解析】设原计划每天铺设x米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，表示出现在每天铺设的米数，根据现在比原计划提前5天，用全长除以每天铺设的米数分别表示出原计划及现在的时间，两时间相减等于5即可列出所求的方程, -=5,解方程x=10.试题解析：设原计划每天铺设xm的管道,则实际每天铺设（1+10%）xm的管道,由题意列方程:-=5,化简得1.1×550-550=5×1.1x,x =10,检验：当x=10时，1.1x≠0,∴ x=10是原方程的根,答：原计划每天铺设10m管道.【考点】由实际问题抽象出分式方程．6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90天（2）甲、乙合作完成最省钱【解析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7.若关于x的方程有正数解，则k的取值为A．k＞1B．k＞3C．k≠3D．k＞1且k≠3【答案】D【解析】先解方程得到用含k的代数式表示x的形式，再结合方程有正数解及分式的分母不能为0求解即可.解方程得由题意得且解得且故选D.【考点】解分式方程点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.解方程：【答案】x="3"【解析】先去分母，再移项、合并同类项，化系数为1，注意解分式方程最后要写检验.经检验x=3是原方程的解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.9.某超市用5000元购进一批新品种的苹果试销，由于销售状况良好，超市决定再用11000元购进该种苹果，但这次进货价比试销时多了0.5元，购进苹果数量是试销时的两倍。

八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（二）1．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？2．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B 品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？3．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？4．两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组450第二组x450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．5．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．6．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？7．受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？8．小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了60元，几天后，遇上这种大米8折出售，他用96元又买了一些，两次一共购买了30kg，这种大米的原价是多少？9．随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G 手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？10．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．2．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据题意，得：﹣＝40，，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴1.2x＝18；答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，依题意，得：15m≤18（220﹣m），解得：m≥120，由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，当m＝120时，w最小＝3600，220﹣120＝100，答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．3．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，由题意得：＝×，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，则x+40＝200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，解得：25≤m≤，∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m＝26时，80﹣m＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．4．解：（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．故答案为：1.2x；；．（Ⅱ）根据题意得：﹣1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝60．答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．5．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．6．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．7．解：（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，依题意，得：，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，答：第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．8．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得：+＝30，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：这种大米的原价是每千克6元．9．解：设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，由题意列方程，得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万部5G手机．10．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．。

北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练（二）1．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？2．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A、B两种型号车今年的进货和销售价格表A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆3．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．4．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车900特快列车900 x（2）列出方程，完成本题解答．5．为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价．6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．7．德国著名心理学家韦特海默（M•Wertheimer，1880﹣1943）曾写给爱因斯坦（A•Einstein，1879﹣1955）一道数学题：一辆老破车要走4km的路，上山和下山各2km．这辆车太旧了，它上山的速度小于25km/h，下山的速度是上山的1.5倍．问这辆车往返的平均速度能否达到30km/h？8．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片4200（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？9．小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．2．解：（1）由题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．3．解：（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，由题意得：45﹣a≤2a，解得：a≥15，∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝15时，w最大＝﹣10×15+585＝435（元），则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．4．解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．故答案为：1.5x；；．（2）依题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝225．答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．5．解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为（x+0.3）元，由题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验：x＝0.9是原方程的根，且符合题意，∴x+0.3＝1.2．答：A、B两种型号口罩的单价分别为0.9元、2.5元．6．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．7．解：设上山的速度为xkm/h，则下山的速度为1.5xkm/h，假设这辆车往返的平均速度能达到30km/h，由题意得：+＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，∵上山的速度小于25km/h，∴x＝25不合题意舍去，答：这辆车往返的平均速度不能达到30km/h．8．解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；故答案为：；x+9，；（2）由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝35．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．9．解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是（1+50%）x千米/小时，由题意，得：﹣＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝45，∴＝（小时）＝40分钟，答：选走路线二去体育场需要40分钟．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600，答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤36300，解得：m≥29，答：甲厂房至少生产了29天．。

八年级下册期末备考：《分式与分式方程》实际应用专项（二）1．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？2．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？3．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？4．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？5．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？6．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？7．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？8．“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？9．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．10．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？11．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？12．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．13．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．14．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？15．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？参考答案1．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．2．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．3．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．4．解：（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：该工程施工费用为108000元．5．解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．6．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．7．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．8．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．9．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，答：乙每小时做12个零件．10．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．11．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．12．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．13．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，14．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．15．解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．列方程：×2.5＝，解得：x＝1．经检验x＝1是原方程的解，∴x+4＝5．答：购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，依题意得：1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．解得：y≥2500．∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．。

八年级上册数学分式方程练习题及答案一、选择题：1、下列式子：22x1am?n,,,1?,, 中是分式的有个x3a?ba?b?A、B、C、D、22、下列等式从左到右的变形正确的是bb2bb?1ababbmA、?B、?C、2? D、? aaaa?1baamb3、下列分式中是最简分式的是m2?142m?1A、 B、C、2D、 m?12a1?mm?14、下列计算正确的是11111?mB、?m?m??1 C、m4??m3?1 D、n?m?n? nmmmn 3m22n35、计算?的结果是 ?2n3mnn2n2nA、 B、?C、 D、?m3m3m3mA、m?n?6、计算xy的结果是 ?x?yx?yxyx?y D、 x?yx?yA、1 B、0C、m27、化简m?n?的结果是 m?nm2?n2mnA、 B、?C、 D、? m?nm?nnm8、下列计算正确的是A、??1B、9、如果关于x的方程0?1?1 C、3a?2?35?32??a D、ax?8k??8无解，那么k的值应为 x?77?xA、1B、-1C、?1D、910、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是A、111111111111??B、??C、??D、?? xx?56xx?56xx?56xx?56a2?a二、填空题： 11、分式，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义12、x2?y22a?1a,2,2x?y．13、9?3aa?9a?6a?9的最简公分母是_____________． ?xa?1a?1ab??_____________．15、??_____________． abba?bb ?a116、?2?_____________． 17、把?0.0000000358用科学记数法表示为______________14、18、如果方程2则m=________ 19、如果x?x?1?5，则x2?x?2?___________ ?3的解是5，m20、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程为___________________三、解答题21、计算：0?11?3??1x?yx??2??4???3?11x?12?3?2?23 232a2?? x?1x?212?21b?aa?b2a2?4??1?0 10baba?b??xy??2y?x?y?x2?2x2x?11?，其中x??2、先化简，再求值2x?13x?1 分式方程一．选择题1．分式方程1?1的解为x?3x?x?1x??1 x??22．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h。

八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）一、选择题1．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 3．关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2 4．分式方程3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解5．已知111,1a b b c=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x 7．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 二、填空题 9．方程11212x x =+-的解是______．10．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11b a b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．11．若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______． 12．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．13．若方程2111ax a x -=+-的解与方程63x=的解相同，则=a ________． 14．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 三、解答题15．解分式方程：2312x x x --=-．16．为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？17．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？18．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？19．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？20．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？参考答案1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．-310．12-##0.5-11．1或13-##13-或112．30013．1 3 -14．-1或5或1 3 -15．方程2312xx x--=-，224432x x x x x-+-=-，54x-=-，45x=，经检验45x=是分式方程的解，∴原分式方程的解为45x=．16．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．17．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．18．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：15001200100x x=+，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．19．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：4000400051.2x x-= 解得：4003x = 经检验得：4003x =是原分式方程的解． ∴ 第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分． 20．解：（1）设一次性医用口罩单价为x 元，则N95口罩的单价为()10x +元 由题意可知，1600960010x x =+， 解方程 得2x =．经检验2x =是原方程的解，当2x =时，1012x +=．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y 只根据题意得212(2000)10000y y +-≤，解不等式得1400y ≥．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．。