2015-2016年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校高二上学期数学期中试卷带答案

四川省巴中市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·天津理) 已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·揭西开学考) 命题“∃x∈R，ex﹣x﹣1＜0”的否定是（）A . ∃x∈R，ex﹣x﹣1≥0B . ∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0C . ∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0D . ∀x∈R，ex﹣x﹣1≥03. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与在第一象限交于点，若直线恰好与圆相切于点，则的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2017·巢湖模拟) 焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A . y=x+2或y=﹣x﹣2B . y=x+2C . y=2x+2或y=﹣2x+2D . y=﹣2x+26. （2分）双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . (－∞，0)B . (1，+∞)C . (－∞，0)∪(1，+∞)D . (－∞，－1)∪(1，+∞)7. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·南昌期中) 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 =1 （a ＞b＞0）的离心率e= 的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A . 64B . 128C .D .10. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·柳林期末) 椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（）A . ﹣1B . 1C .D .12. （2分） (2016高二下·佛山期末) 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|= ab，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·延边模拟) 已知抛物线y= x2 ， A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB 的中点P离x轴最近时点的纵坐标为________．14. （1分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于________15. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知△ABC的两个顶点为A（0，0）、B（6，0），顶点C在曲线﹣ =1上运动，则△ABC的重心的轨迹方程是________．16. （1分） (2016高三上·扬州期中) 抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知圆，直线．（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．18. （10分）(2017·亳州模拟) 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．19. （10分） (2016高三上·商州期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，直线l 过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率．20. （10分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆与y轴交于B1、B2两点，F1为椭圆C的左焦点，且△F1B1B2是腰长为的等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21. （5分）已知椭圆C1 ，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0﹣14y﹣21﹣2（Ⅰ）求分别适合C1 ， C2的方程的点的坐标；（Ⅱ）求C1 ， C2的标准方程．22. （5分） (2018高二上·吉林期中) 已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

巴中龙泉外国语学校2015—2016学年度秋季高2014级期中考试历史试题(时间：90分钟总分：100分命题人：任石山）※温馨提示：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.考试时，请将答案写在答题卷规定的地方，写在其它地方均不得分。

第Ⅰ卷(选择题，共48分）本卷共24小题,每小题2分，共计48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1。

历史学习要培养探究历史问题的能力和实事求是的科学态度.以下关于豆腐起源的探究中，你认为最可信的是（)A。

李时珍认为豆腐起源于西汉,虽无证据,但他是一位科学家,说法可信B.朱熹说“豆腐本为淮南王术”以证明源于西汉,朱熹是理学家说法更可信C.宋代陶谷著有《清异录》首次提到豆腐的做法，证明到宋代才发明了豆腐D。

河南出土的东汉墓葬中有“豆腐作坊石刻”图，说明豆腐最晚出现在东汉2。

战国时期的“稷下学宫”,容纳了当时诸子百家中的各个学派。

李斯、韩非等曾来稷下游说和进行学术访问，荀子担任过稷下学宫的祭酒。

凡到稷下学宫的文人学者不论其学术派别、政治倾向，都可自由发表见解。

“稷下学宫"是( )A.鲁国的官办学校B。

当时百家争鸣的缩影C。

儒家讲学的场所D。

最早的官办学校3。

“无为，无我,无欲，居下，清虚,自然."最有可能出自哪一古代著作( ）A.《道德经》B。

《韩非子》 C.《春秋》D。

《论语》4.我们从“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”中获取的精神营养是（)A.注重气节，健全人格B。

人性本善，舍生取义C.先义后利,关注民生 D.仁爱友善，以德服人5。

太学是国家培养政治管理人才的官立学校.汉武帝时期,规模非常有限，只有几位经学博士和50名博士弟子。

但到了东汉中期(126年），太学规模扩大，太学生增至三万多人.导致这种变化的客观条件之一是（)A。

东汉政治清明、经济繁荣B。

察举制的实施行之有效C。

全国行政机构设置发生变化D。

2015-2016学年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：请将你所选答案序号填入答卷的相应表格中（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．± B．± C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a4•（﹣a）2=a6B．（3a2b）3=9a6b3C．a2+a2=a4 D．a8÷（﹣a）2=a6 3．（3分）在实数，，﹣3.14，，，0.2020020002…，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）25．（3分）下列命题中，真命题有（）①有理数与数轴上的点一一对应．②两点确定一条直线．③无理数就是带根号且开方开不尽的数．④负数没有立方根．⑤17的平方根是．⑥的相反数是﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）估算+3的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）若y2+4y+4+=0，则xy的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．69．（3分）已知一个数的平方根是和，则这个数是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．410．（3分）若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和28二、填空题：请将答案直接写在答卷的相应横线上（每题3分，共30分）11．（3分）若=4，则x=．12．（3分）计算：（8a3bc﹣2a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=．13．（3分）若8x=32，8y=4，则8x﹣2y=．14．（3分）若（x﹣2）（x+5）=x2+px+q，则q p=．15．（3分）已知a﹣b=3，ab=5，则（a+b）2=．16．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．17．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式x3﹣xy2，若取x=36，y=11时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．18．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m=．19．（3分）把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是．20．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．三、解答题：请将各题解答在答卷规定的方框内，否则答题无效．（共90分）21．（25分）计算（1）﹣|﹣2|﹣﹣（2）（3a2b3）3•（2a2bc）÷（﹣b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（4x+3y）（4x﹣3y）﹣（4x+3y）2（5）12﹣22+32﹣42…+1972﹣1982+1992﹣2002．22．（20分）分解因式（1）m2（a﹣b）+（b﹣a）（2）x2﹣2x﹣24（3）﹣3xy2+18xy﹣27x（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）23．（6分）已知22n+2﹣4n=192，求n的值．24．（6分）已知A=2a2﹣a+2，B=3a2﹣5a+6，求证：A﹣B≤0．25．（7分）先化简再求值：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，其中x=﹣．26．（6分）如果x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，求﹣xy的值．27．（10分）已知a+b=6，a2+b2=26，求下列代数式的值：（1）a﹣b（2）a3﹣b3．28．（10分）阅读下面的计算过程：==﹣1；==﹣；==﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）+++…++…2015-2016学年四川省巴中市巴州区龙泉外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：请将你所选答案序号填入答卷的相应表格中（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．± B．± C．D．【解答】解：∵，∴的平方根是±，∴的平方根是±．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a4•（﹣a）2=a6B．（3a2b）3=9a6b3C．a2+a2=a4 D．a8÷（﹣a）2=a6【解答】解：A．﹣a4（﹣a）2=﹣a6，故此题错误；B．（3a2b）3=27a6b3，故此题错误；C．a2+a2=2a2，故此题错误；D．a8•（﹣a）2=a6，正确；故选：D．3．（3分）在实数，，﹣3.14，，，0.2020020002…，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：无理数有：，，0.2020020002…，共4个．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1不是因式分解，故此选项错误；B、x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1不是因式分解，故此选项错误；C、x2﹣9y2=（x+9y）（x﹣9y）因式分解错误，故此选项错误；D、（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2是因式分解，故此选项正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①有理数与数轴上的点一一对应．②两点确定一条直线．③无理数就是带根号且开方开不尽的数．④负数没有立方根．⑤17的平方根是．⑥的相反数是﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①有理数与数轴上的点一一对应，错误．②两点确定一条直线，正确．③无理数就是带根号且开方开不尽的数或无限不循环小数，故此选项错误．④负数没有立方根，错误．⑤17的平方根是±，故此选项错误．⑥的相反数是﹣，正确．故选：A．6．（3分）估算+3的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【解答】解：∵4＜＜5，∴4+3＜+3＜5+3，∴7＜+3＜8，故选：C．7．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．8．（3分）若y2+4y+4+=0，则xy的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【解答】解：由已知得（y+2）2+=0，即，解得，∴xy=﹣6．故选：A．9．（3分）已知一个数的平方根是和，则这个数是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：根据题意得：=0，2a+4a﹣18=0，6a=18a=3．所以这个数是4．故选：A．10．（3分）若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和28【解答】解：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）∵58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26，52﹣1=24．故选：C．二、填空题：请将答案直接写在答卷的相应横线上（每题3分，共30分）11．（3分）若=4，则x=64．【解答】解：∵=4，∴x=43=64．故答案为：64．12．（3分）计算：（8a3bc﹣2a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=﹣16a2c+4ab+1．【解答】解：原式=8a3bc÷（﹣ab）﹣2a2b2÷（﹣ab）﹣ab÷（﹣ab）=﹣16a2c+4ab+1，故答案为﹣16a2c+4ab+1．13．（3分）若8x=32，8y=4，则8x﹣2y=2．【解答】解：∵8x=32，8y=4，∴8x﹣2y=8x÷（8y）2=32÷16=2．故答案为：2．14．（3分）若（x﹣2）（x+5）=x2+px+q，则q p=﹣1000．【解答】解：（x﹣2）（x+5）=x2+5x﹣2x﹣10=x2+3x﹣10=x2+px+q，∴p=3，q=﹣10，∴q p=（﹣10）3=﹣1000，故答案为：﹣1000．15．（3分）已知a﹣b=3，ab=5，则（a+b）2=29．【解答】解：∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2=32+4×5=9+20=29，故答案为29．16．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式x3﹣xy2，若取x=36，y=11时，用上述方法产生的密码是：364725（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=36，y=11时，x=36，x+y=47，x﹣y=25，用上述方法产生的密码可以是：364725．故答案为364725（答案不唯一）．18．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m=17或﹣15．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，∴（m﹣1）x=±16x∴m﹣1=±16，∴m=17或﹣15，故答案为：17或﹣15．19．（3分）把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．【解答】解：把命题“边、角分别对应相等的两个三角形全等．”改成“如果…，那么…”的形式是：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．三、解答题：请将各题解答在答卷规定的方框内，否则答题无效．（共90分）21．（25分）计算（1）﹣|﹣2|﹣﹣（2）（3a2b3）3•（2a2bc）÷（﹣b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（4x+3y）（4x﹣3y）﹣（4x+3y）2（5）12﹣22+32﹣42…+1972﹣1982+1992﹣2002．【解答】解：（1）原式=6﹣2++2﹣=6；（2）原式=27a6b9•2a2bc÷（﹣b2）=﹣54a8b8c；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+12x=13x﹣2；（4）原式=16x2﹣9y2﹣16x2﹣24xy﹣9y2=﹣24xy﹣18y2；（5）原式=（1+2）（1﹣2）+（3﹣4）（3+4）+…+（199﹣200）（199+200）=﹣3﹣12﹣…﹣399=﹣=﹣20100．22．（20分）分解因式（1）m2（a﹣b）+（b﹣a）（2）x2﹣2x﹣24（3）﹣3xy2+18xy﹣27x（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c）【解答】解：（1）m2（a﹣b）+（b﹣a），=（a﹣b）（m2﹣1），=（a﹣b）（m+1）（m﹣1）．（2）x2﹣2x﹣24=（x+4）（x﹣6）．（3）﹣3xy2+18xy﹣27x，=﹣3x（y2﹣6y+9），=﹣3x（y﹣3）2．（4）a（a﹣4b）+4（b+c）（b﹣c），=a2﹣4ab+4b2﹣4c2，=（a﹣2b）2﹣4c2，=（a﹣2b+2c）（a﹣2b﹣2c）．23．（6分）已知22n+2﹣4n=192，求n的值．【解答】解：22n+2﹣4n=192，22（n+1）﹣4n=43×3，4n+1﹣4n=43×3，4n（4﹣1）=43×3，4n=43，∴n=3．24．（6分）已知A=2a2﹣a+2，B=3a2﹣5a+6，求证：A﹣B≤0．【解答】证明：A﹣B=（2a2﹣a+2）﹣（3a2﹣5a+6）=2a2﹣a+2﹣3a2+5a﹣6=﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2，不论a为何值，﹣（a﹣2）2≤0，即A﹣B≤0．25．（7分）先化简再求值：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：4（x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）+（1﹣x）2，=4（x+1）2+4（1﹣x）（x+1）+（1﹣x）2，=[2（x+1）+1﹣x]2=（x+3）2，把x=﹣代入得：原式=（﹣+3）2=．26．（6分）如果x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，求﹣xy的值．【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=4，x2﹣x﹣x2+y=2，x﹣y=﹣4，∴﹣xy=（x﹣y）2=×（﹣4）2=8．27．（10分）已知a+b=6，a2+b2=26，求下列代数式的值：（1）a﹣b（2）a3﹣b3．【解答】解：（1）∵a+b=6，a2+b2=26，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=62=36，∴ab=5，∴a﹣b=±=±==±4；（2）∵a+b=6，ab=5，a2+b2=26，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）=6×（26+5）=186．28．（10分）阅读下面的计算过程：==﹣1；==﹣；==﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）+++…++…【解答】解：（1）==；（2）==；（3）+++…++=2（）=2×（）=2×（9﹣1）=2×8=16．。

四川省巴中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是（）A . (－∞，－1]B . [1，＋∞)C . [－1,1]D . (－∞，－1]∪[1，＋∞)2. （2分）(2020·江西模拟) 在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（）A . ﹣5B . ﹣7C . ﹣9D . ﹣113. （2分）已知非零向量、满足2| |=3| |，| ﹣2 |=| + |，则与的夹角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（）A . 时，B . 时，C . 时，D . 时，5. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆台、两个圆锥B . 一个圆柱、两个圆锥C . 两个圆台、一个圆柱D . 两个圆柱、一个圆台6. （2分）函数y=的图象一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限7. （2分） (2017高一上·深圳期末) 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2016高一下·定州期末) 若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣9. （2分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .10. （2分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4内切，则m的值（）A . ﹣2B . ﹣1C . ﹣2或﹣1D . 2或111. （2分）(2018·南宁模拟) 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A .B .C . 3D .12. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·东莞期中) 已知sinx=﹣，x为第三象限角，则cosx=________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数在处取得最小值，则________.15. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．16. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·凉州期中) 已知等差数列的公差 =1，前项和为 .(I)若；(II)若18. （10分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：甲797488979082乙747781929690（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？19. （10分） (2018高一上·兰州期末) 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1 ， M，N分别是A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN⊥平面A1BC；（2）求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．20. （10分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．21. （10分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论22. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足 .(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

四川省巴中市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共4题；共4分)1. （1分） (2018高一下·大连期末) 为了了解名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为栋样本，则分段间隔为________．2. （1分）(2020·吴中模拟) 如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为________ ．3. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；4. （1分） (2019高二上·葫芦岛月考) 若点是椭圆：上的动点，则点到直线的距离的最小值是________，此时，的坐标为________.二、解答题 (共6题；共60分)5. （10分）(2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级6 6.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）6. （10分） (2020高二上·吴起期末) 设命题p:关于的不等式的解集为 ;命题q:函数是上的增函数,若p或非q是假命题,求实数的取值范围.7. （10分） (2016高一上·平阳期中) 已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．8. （10分） (2020高二上·辽源期末) 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求续驶里程在的车辆数；（2）求续驶里程的平均数；9. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知：直线与抛物线（a为常数）交于两点，且抛物线在点A，B处的切线互相垂直．（1）求a的值；（2）求两条切线交点的横坐标（用k表示）．10. （10分） (2019高二上·武汉期中) 已知的两个顶点为，，平面内P，Q 同时满足；；．（1）求顶点A的轨迹E的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．参考答案一、填空题 (共4题；共4分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、解答题 (共6题；共60分)5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、。

四川省巴中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合（）A . {1}B . {4}C . {2，3}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2017高一上·红桥期末) 把216°化为弧度是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·黄石期末) 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A . f（x）=﹣x|x|B .C . f（x）=tanxD .4. （2分） (2016高一下·西安期中) 当x∈[0，2π]，函数y=sinx和y=cosx都是增加的区间是（）A . [0， ]B . [ ，π]C . [π， ]D . [ ，2π]5. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞06. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A . 23与26B . 26与30C . 24与30D . 32与267. （2分） (2017高一下·南昌期末) 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A . 12.5 12.5B . 12.5 13C . 13 12.5D . 13 138. （2分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A . 45B . 35C . 21D . 159. （2分）函数的部分图象如图所示，则A，ω，φ的值分别是（）A . 1，B . 2，C . 1，D . 2，10. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 设f(x)= 则f(f(2))的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2018高二下·凯里期末) 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：（单位：）171410-1（单位：度）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A . 56度B . 62度C . 64度D . 68度12. （2分）(2020·湖南模拟) 将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高一上·湖州期末) 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A . y=B . y=x2C . y=（）xD . y=14. （2分） (2018高二下·磁县期末) 已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知函数（且）在上单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）一个单位有职工160人，其中业务员104人，管理员32人，后勤服务员24人，要从中选取一个容量为20的样本，应用分层抽样法，则应抽取业务员________名．17. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= ﹣，求函数f（x）的定义域________．18. （1分） (2015高一下·普宁期中) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图像关于直线x=1对称，则sin2φ________．19. （1分） (2016高一下·西安期中) 函数f（x）=﹣2sin（x﹣）在区间[0，π]上的值域是________．20. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=2，则x的值是________．三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分） (2018高一下·大同期末) 已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.22. （10分）已知函数f（x）= cos（2x+ ），g（x）=1+ ．（1）设x0是y=f（x）图象最高点的横坐标，求g（2x0）的值；（2）令h（x）=f（x﹣）+g（x﹣），若方程h（x）+k=0在[0， ]只有一个解，求实数k的取值范围．23. （5分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．24. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，，现已画出函数在y轴左側的图象，如图所示，请根据图象（1）求函数的解析式（2）若函数，求函数g(x)的最小值参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共35分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2014-2015学年四川省巴州区巴中中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共50分，）1．（5分）已知点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．30°C．120° D．150°2．（5分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），3．（5分）已知直线（2m2﹣m+3）x+（m2+2m）y=4m+1在x轴上的截距为1，则实数m的值为（）A．2或B．2或﹣ C．﹣2或﹣D．﹣2或4．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．（5分）A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④6．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或47．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C 上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 9．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．K B．H C．G D．B′10．（5分）已知圆O：x2+y2=4，过点M（1，）的两条弦AC，BD互相垂直，则AC+BD的最大值是（）A．6 B．2C．4 D．5二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，）11．（5分）已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．13．（5分）已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．15．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1交点R满足C1R1=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题（本大题共6题，16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．17．（12分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．18．（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1．（2）求证：平面APQ∥平面A1C1B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1=3，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积；（2）点M在何位置时，BM∥平面AEF，并证明你的结论．20．（13分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）当m=时，判断圆C与直线l的位置关系；（2）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（3）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆经过O 点，求实数m的值．21．（14分）有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，点Q是l上在第一象限内的点，PQ交x轴的正半轴于点M，（1）当P点平分线段MQ时，求直线MQ的方程；（2）当△OMQ是以OM为底的等腰三角形时求出Q点坐标；（3）点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．2014-2015学年四川省巴州区巴中中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共50分，）1．（5分）已知点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．30°C．120° D．150°【解答】解：点A（1，），B（﹣1，3），则直线AB的斜率：=﹣．∴，α=120°．故选：C．2．（5分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（1，﹣2），5 B．（1，﹣2），C．（﹣1，2），5 D．（﹣1，2），【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，则圆心是（﹣1，2），半径为．故选：D．3．（5分）已知直线（2m2﹣m+3）x+（m2+2m）y=4m+1在x轴上的截距为1，则实数m的值为（）A．2或B．2或﹣ C．﹣2或﹣D．﹣2或【解答】解：由题意知2m2﹣m+3≠0，令y=0，得在x轴上截距为=1，即2m2﹣5m+2=0，解得，m=2或m=．故选：A．4．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选：D．5．（5分）A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【解答】解：根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C．6．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选：D．7．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C 上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B1C∥平面EDD1，∴三棱锥D1﹣EDF的体积等于三棱锥F﹣EDD1，的体积，而三棱锥F﹣EDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，∴==；故选：B．8．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选：D．9．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．K B．H C．G D．B′【解答】解：若K点为P，∵P（K）F∥C'C∴P（K）F∥C'C∥A'A∥B'B则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故A不正确若H点为P，∵平面P（H）EF∥平面ABC∴AC∥平面P（H）EF，AB∥平面P（H）EF，BC∥平面P（H）EF则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行，故B不正确若G点为P，则棱柱中仅有AB、A'B'与平面PEF平行，故C正确若B'点为P，∵则棱柱中只有AB∥平面PEF平行，A′B′在平面PEF内，故D不正确故选：C．10．（5分）已知圆O：x2+y2=4，过点M（1，）的两条弦AC，BD互相垂直，则AC+BD的最大值是（）A．6 B．2C．4 D．5【解答】解：如图，作OE⊥AC、OF⊥BD，分别连接OB、OM、OC，则OE2=OC2﹣CE2，OF2=ME2=OM2﹣OE2=OM2﹣（OC2﹣CE2）=OM2+CE2﹣OC2，BF2=OB2﹣OF2=OB2﹣（OM2+CE2﹣OC2）=OB2+OC2﹣OM2﹣CE2=2（OB）2﹣OM2﹣CE2．由题意知：OB=2、OM=，故BF=．则：AC+BD=2CE+2BF=2（CE+BF）=2（CE+）由不等式x+y≤，得：CE+≤（CE2+5﹣CE2）=．所以AC+BD≤2，即AC+BD的最大值为2．故选：B．二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，）11．（5分）已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=﹣8．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣812．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为60°．【解答】解：连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．13．（5分）已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是3．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，∴+2×0﹣2=0，解得m=3故答案为：3．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，] ．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．15．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③．（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1交点R满足C1R1=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．【解答】解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT=2PQ⇒DT=2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，所以为真．对于②，当CQ=时，DT=1，T与D重合，截面S为四边形APQO1，所以AP=D1Q，截面为等腰梯形，所以为真．对于③，当CQ=，QC1=，DT=2，D1T=，利用三角形相似解得，C1R1=，所以为真．对于④，当＜CQ＜1时，＜DT＜2，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形，所以为假．对于⑤，当CQ=1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即即为菱形APC1G，对角线长度为和，S的面积为，所以为假，综上，选①②③．三、解答题（本大题共6题，16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．17．（12分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．【解答】解：（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣5=﹣（x+2），化简为3x+4y ﹣14=0．（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y﹣29=0．18．（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1．（2）求证：平面APQ∥平面A1C1B．【解答】证明：（1）如下图，连接AC、CD1；∵P、Q分别是AD1、AC的中点，∴PQ∥CD1；又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1；∴PQ∥平面DCC1D1；（2）∵AD1∥BC1，∴AP∥BC1；BC1⊂平面A1C1B，AP⊄平面A1C1B；∴AP∥平面A1C1B；同理，AQ∥平面A1C1B，AQ∩AP=A；∴平面APQ∥平面A1C1B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1=3，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积；（2）点M在何位置时，BM∥平面AEF，并证明你的结论．=2×；【解答】解：（1）S表（2）M为AC中点时BM∥平面AEF，证明如下：如图，取EC的中点N，连接MN，BN；∵M、N分别为AC、EC中点，∴MN∥AE，AE⊂平面AEF，MN⊄平面AEF；∴MN∥平面AEF；∵EC=2FB，∴EN=FB，且EN∥FB；∴四边形BFEN为平行四边形，∴BN∥EF，EF⊂平面AEF，BN⊄平面AEF；∴BN∥平面AEF，MN∩BN=N；∴平面BMN∥平面AEF，BM⊂平面BMN；∴BM∥平面AEF．20．（13分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）当m=时，判断圆C与直线l的位置关系；（2）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（3）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆经过O 点，求实数m的值．【解答】解：（1）当m=时，圆C：（x+）2+（y﹣3）2=8，圆心到直线l的距离d=＜，∴圆C与直线l相交；（2）将圆的方程配方，得（x+）2+（y﹣3）2=，故有＞0，解得m＜．将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，消去y，得x2+（）2+x﹣6×+m=0，整理，得5x2+10x+4m﹣27=0，①∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，故有△=102﹣4×5（4m﹣27）＜0，解得m＞8．∴m的取值范围是（8，）．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，②由（1）及根与系数的关系得，x1+x2=﹣2，x1•x2=③又∵P、Q在直线x+2y﹣3=0上，∴y1•y2=•=[9﹣3（x1+x2）+x1•x2]，将③代入上式，得y1•y2=，④将③④代入②得x1•x2+y1•y2=+=0，解得m=3，代入方程①检验得△＞0成立，∴m=3．21．（14分）有定点P（6，4）及定直线l：y=4x，点Q是l上在第一象限内的点，PQ交x轴的正半轴于点M，（1）当P点平分线段MQ时，求直线MQ的方程；（2）当△OMQ是以OM为底的等腰三角形时求出Q点坐标；（3）点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．【解答】解：（1）设点M（m，0），则M点关于P点对称点为（12﹣m，8），由题可知，点（12﹣m，8）必在直线l上，∴8=4（12﹣m），即m=10，∴M（10，0），直线MQ方程为2x+y﹣20=0．（2）设点Q（x0，4x0），（x0＞6，（x0≤6时不满足条件）），∴直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣6）．令y=0得x=，∴点M的坐标为（，0），由题可得|OQ|=|QM|，即x0=，∴Q（，14）（3）设点Q（x0，4x0）（x0＞1且x0≠6），则直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣6）．令y=0得x=，∴点M的坐标为（，0）．设△OMQ的面积为S，则S=|OM|•4x0，即10x﹣Sx0+S=0．∴关于x0的一元二次方程有实根．∴△=S2﹣40S≥0，即S≥40．当S=40时，x0=2，4x0=8，∴点Q的坐标为（2，8）．而当x0=6时，点Q的坐标为（6，24），此时S=×6×24=72＞40，不符合要求．故当点Q的坐标为（2，8）时，△OMQ的面积最小，且最小值为40．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。

巴中龙泉外国语学校2015年秋半期考试高一数学试题总分150分，考试时间120分钟一 选择题（共12小题,每小题5分，共60分){}{}{}}2{}2,0,1{}2,0{1,0)()(,2,1,0,1,2,12,0112D C B A N M C U x x N x x M U -=⋃--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-===-=则全集设集合MN D N M C N M B N M A N M Z k k x x N Z k kx x M ⊆Φ=⋂=⊆∈+==∈+==）（的关系是则｝｛设集合,},,21{,,41224210,4))0((,)1()1(2)(32D C B A a a f f x ax x x x f ）（的值为则实数若函数=⎩⎨⎧≥+<=()()()2,11,22,1)21,1(112)(4--+-=D C B A x x x f ）（的对称中心是函数),23()23,(),0()23,0()3()(5+∞-∞+∞--=D C B A x x x f ）的单调增区间是（函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+∞--∞∞--+=0,41)0,41[),41()0,(]4,32)(62D C B A a x ax x f ）（的取值范围是上是单调增函数，则，在（函数),3()3,(3,0330033030)()(0)()()(,0)3()(),(7+∞⋃--∞⋃-∞-⋃-∞+⋃-<⋅∞-⋅==D C B A x g x f x g x f x F g R x g x f ）（），（），（），（），（），（）（的解集是式是单调增函数，则不等）上，在（令上的奇函数和偶函数，分别为设]2,(]0,2[]0,4[]2,4[],6,2[]0,[24)(82--∞----+--=D C B A m m x x x f ）（的取值范围是则上的值域为在函数]16,4()4,0[)4,0()4,0[]4,0[4)2(],8,0[)(9⋃-D C B A x x f x f ）（的定义域为则函数的定义域为函数]2,2[]2,3[]6,2[]6,3[]11[014102-----=-+-D C B A a a x x ）（的取值范围是上有解，则，在方程]2,0[]2,2[),2[]2,(42)()(),()(),(1122D C B A m R m mx x x f x f x f x f x x f -+∞-∞-+-=-=-）的取值范围是（则上的“局部奇函数”，是定义域若为“局部奇函数”则称，满足在定义域内存在实数对于函数)43,1()21,1(),1()21,(0)()(],,[)(],[),(],[)(122----+∞--∞∞-+=∈<⊆D C B A k k x x f D x f b a x f b a x b a D b a D x f ）（的取值范围是）的“正函数”。

2015-2016学年四川省巴中市龙泉外国语学校高二（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题．1．设集合A={x|x+2=0}，B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．∅2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．3．若直线l1：ax+2y﹣8=0与l2：x+2y+4=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．1或2 C．1 D．1或﹣24．等比数列﹣3，﹣6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．﹣9 C．﹣12 D．245．已知向量=（1，），=（3，），则与的夹角为（）A．90°B．60°C．30°D．150°6．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188．直线2xcosθ﹣y﹣3=0（θ∈[，]）的斜率的变化范围是（）A．[，]B．[1，]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣]9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．设函数y=x 3与y=（）x ﹣2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）11．如图：在三棱锥A ﹣BCD 中，P ∈AC ，Q ∈BD ，若V A ﹣BPQ =6，V B ﹣CPQ =2，V Q ﹣PCD =8，则三棱锥A ﹣BCD 的体积V A ﹣BCD 为（ ）A ．22B ．34C ．32D ．4012．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题．13．过原点与（﹣3，）的直线的倾斜角α=______．14．点A （2，6）到直线3x ﹣4y=2的距离是______．15．已知P （﹣2，1），Q （2，t ）．点M 为直线y +1=0上的动点．若存在以PQ 为直径的圆过点M ，则实数t 的取值范围为______．16．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，在此棱柱内放入一个半径为1的小球，当小球在棱柱内部自由运动时，则在棱柱内部小球所不能到达的空间的体积为______．三、解答题.（书写规范，字迹清楚，易于辨认．）17．已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，求证：AF ∥平面PEC ．18．已知A （1，1），B （2，2）．动点P （2a ，a ），t=PA 2+PB 2，当实数a 为何值时t 取得最小值？并求当t 取最小值时点P 的坐标．19．已知△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （5，0），C （3，4）．（1）求直线AB 的方程．（2）求BC边上的中线所在直线方程．20．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．如图：AB⊥面BCD，BC=CD，∠BCD=90°．∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC（2）作BG∥CD，求证：BG是平面BEF与平面BCD的交线．22．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，且AA1=AB=BC=2．N为B1C1中点．（1）求三棱锥N﹣A1BC的体积．（2）求证：AB⊥BC（3）（文科做）求AC与平面A1BC所成角的大小．（理科做）求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．2015-2016学年四川省巴中市龙泉外国语学校高二（上）期中数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题．1．设集合A={x|x+2=0}，B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中方程的解，确定出集合A，找出A与B的公共元素即可确定出两集合的交集．【解答】解：集合A={x|x+2=0}={﹣2}，B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}，故选A．2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A3．若直线l1：ax+2y﹣8=0与l2：x+2y+4=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．1或2 C．1 D．1或﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线与斜率、截距的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣8=0与l2：x+2y+4=0平行，∴=﹣，解得a=1．故选：C．4．等比数列﹣3，﹣6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．﹣9 C．﹣12 D．24【考点】等比数列的通项公式．【分析】求出公比，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：公比q==2，∴a 4=﹣3×23=﹣24．故选：A ．5．已知向量=（1，），=（3，），则与的夹角为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用平面向量数量积的夹角公式，即可可求得夹角θ的大小．【解答】解：设、的夹角为θ，∵=（1，），=（3，），∴•=1×3+×=6，||==2，||==2，∴cos θ===，又θ∈[0°，180°]，∴与的夹角θ=30°．故选：C ．6．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线垂直．故选D ．7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．21+B ．18+C ．21D ．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S 正方体﹣2S 棱锥侧+2S 棱锥底==21+．故选：A ．8．直线2xcos θ﹣y ﹣3=0（θ∈[，]）的斜率的变化范围是（ ）A ．[，]B ．[1，]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣] 【考点】直线的斜率．【分析】找出直线的斜率为2cos θ，由θ的范围确定出斜率的范围即可．【解答】解：因为直线2xcos θ﹣y ﹣3=0的斜率k=2cos θ，由于θ∈[，]，所以≤cos θ≤，因此k=2cos θ∈[1，]， 故选：B ．9．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m ⊥平面α，直线l 满足l ⊥m ，且l ⊄α，所以l ∥α，又n ⊥平面β，l ⊥n ，l ⊄β，所以l ∥β．由直线m ，n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m ∥n ，与m ，n 异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l ．故选D ．10．设函数y=x 3与y=（）x ﹣2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x 3与y=（）x ﹣2的图象的交点的横坐标即为g （x ）=x 3﹣22﹣x 的零点，将问题转化为确定函数g （x ）=x 3﹣22﹣x 的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x ﹣2=22﹣x令g （x ）=x 3﹣22﹣x ，可求得：g （0）＜0，g （1）＜0，g （2）＞0，g （3）＞0，g （4）＞0，易知函数g （x ）的零点所在区间为（1，2）．故选B ．11．如图：在三棱锥A ﹣BCD 中，P ∈AC ，Q ∈BD ，若V A ﹣BPQ =6，V B ﹣CPQ =2，V Q ﹣PCD =8，则三棱锥A ﹣BCD 的体积V A ﹣BCD 为（ ）A ．22B ．34C ．32D ．40【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由==，得出V A ﹣DPQ ，则V A ﹣BCD 为四个小棱锥的体积和．【解答】解：设P 到平面BCD 的距离为h ，则V B ﹣CPQ =V P ﹣BCQ =，V Q ﹣PCD =V P ﹣CDQ =，∴==，∴==，∴=，∴V A ﹣DPQ =4V P ﹣ABQ =24，∴V A ﹣BCD =6+2+8+24=40．故选：D ．12．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，构造关于M ，N 的方程组，表示M ，N ，K 的关系，进而由8分钟后不出现排队现象，可得不等式，由此可得结论．【解答】解：设要同时开放x 个窗口才能满足要求，则由（1）、（2）得KK=2.5M ，N=60M代入（3）得60M +8M ≤8×2.5Mx ，解得x ≥3.4．故至少同时开放4 个窗口才能满足要求．故选A ．二、填空题．13．过原点与（﹣3，）的直线的倾斜角α= 120° ．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角的大小即可．【解答】解：过原点与（﹣3，）的直线的斜率：﹣．设直线的倾斜角为：α，则tanα=，可得：α=120°．故答案为：120°．14．点A（2，6）到直线3x﹣4y=2的距离是4．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点A（2，6）到直线3x﹣4y=2的距离，故答案为：4．15．已知P（﹣2，1），Q（2，t）．点M为直线y+1=0上的动点．若存在以PQ为直径的圆过点M，则实数t的取值范围为t≤1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】以PQ为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径为，点M为直线y+1=0上的动点，存在以PQ为直径的圆过点M，可得圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出实数t的取值范围．【解答】解：以PQ为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径为，∵点M为直线y+1=0上的动点，存在以PQ为直径的圆过点M，∴|+1|≤，∴t≤1．故答案为：t≤1．16．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，在此棱柱内放入一个半径为1的小球，当小球在棱柱内部自由运动时，则在棱柱内部小球所不能到达的空间的体积为24﹣．【考点】球内接多面体．【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在正四棱柱顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，在以正四棱柱的棱为一条棱的4个四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4×[2×2×1﹣（×π×12×1）]=16﹣π，其他空间小球均能到达，综合后即可得到结果．【解答】解：在正四棱柱的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8（1﹣）=8﹣π，除此之外，在以正四棱柱的棱为一条棱的4个四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4×[2×2×1﹣（×π×12×1）]=16﹣π．其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为：8﹣π+16﹣π=24﹣．故答案为：24﹣．三、解答题.（书写规范，字迹清楚，易于辨认．）17．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】取PC的中点M，连结FM，EM，则可证四边形AEMF是平行四边形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．【解答】证明：取PC的中点M，连结FM，EM．∵F，M是PD，PC的中点，∴FM CD，∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，∴AE CD，∴四边形AEMF是平行四边形，∴AF∥EM，又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC．18．已知A（1，1），B（2，2）．动点P（2a，a），t=PA2+PB2，当实数a为何值时t取得最小值？并求当t取最小值时点P的坐标．【考点】轨迹方程．【分析】利用距离公式得出t关于a的函数，根据二次函数的性质得出t取最小值时对应的a的值，从而得出P点坐标．【解答】解：PA2=（2a﹣1）2+（a﹣1）2=5a2﹣6a+2，PB2=（2a﹣2）2+（a﹣2）2=5a2﹣12a+4，∴t=PA2+PB2=10a2﹣18a+6，∴当a==时，t取得最小值．此时P点坐标为（，）．19．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，0），C（3，4）．（1）求直线AB的方程．（2）求BC边上的中线所在直线方程．【考点】直线的两点式方程．【分析】（1）利用斜率计算公式可得：k AB=﹣，利用点斜式即可得出直线AB的方程．（2）线段BC的中点D（4，2），k AD=0．即可得出BC边上的中线所在直线方程．【解答】解：（1）k AB==﹣，∴直线AB的方程为：y﹣0=﹣（x﹣5），化为：x+2y﹣5=0．（2）线段BC的中点D，即D（4，2），k AD=0．∴BC边上的中线所在直线方程为：y=2．20．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2x•+sin2x•﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）=sin（2x﹣），故函数f（x）的周期为=π．（2）在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最大值为；当2x﹣=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣．综上可得，f（x）在区间[﹣，]上的最大值为，最小值为﹣．21．如图：AB⊥面BCD，BC=CD，∠BCD=90°．∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC（2）作BG∥CD，求证：BG是平面BEF与平面BCD的交线．【考点】平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．【分析】（1）要证明面面垂直，可以证明线面垂直，则过这条直线的平面与直线垂直的平面垂直．（2）AB⊥面BCD，BCD=90°，采用补形法，利用中点的连线成中位线，平行底边即可证明．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AC，AD的中点，∴AE=EC，AF=FD；∴EF∥CD又∵AB⊥面BCD，∴AB⊥CD，⇒CD⊥平面ABC，∵⇒EF∥平面ABC⇒平面BEF⊥平面ABC得证解：（2）连接GD，作AB的平行线，连接AM，MD（如图所示），延长EF交MD于N．∵E，F分别是AC，AD的中点，∴AE=EC，AF=FD；BG∥CD∥AM∴EF∥CD，FN∥AM．N必为MD的中点，∵EN∥BG，EN=BG．∴BGNE是平行四边形．同理：BGCD是平行四边形．∴平面BGDC∩平面BGEN=BG∴作BG∥CD，BG是平面BEF与平面BCD的交线．证毕．22．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，且AA1=AB=BC=2．N为B1C1中点．（1）求三棱锥N﹣A1BC的体积．（2）求证：AB⊥BC（3）（文科做）求AC与平面A1BC所成角的大小．（理科做）求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）连结AB1，由四边形ABB1A1为正方形可得AB1⊥A1B，根据面面垂直的性质得出AB1⊥平面A1BC，故而AB1⊥BC，结合BC⊥BB1得出BC⊥平面ABB1A1，故而V=V=V=；（2）由BC⊥平面ABB1A1可得BC⊥AB；（3）（文）设AB1，A1B交于点O，连结CO，则∠ACO为AC与平面A1BC所成角；（理）以B为原点建立坐标系，求出两平面的法向量，则法向量的夹角（或补交）即为二面角的大小．【解答】解：（1）连结AB1，∵直棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=AA1=BC，∴四边形ABB1A1，BB1C1C是正方形，∴AB1⊥A1B，BC⊥BB1，又平面A1BC⊥平面A1ABB1，平面A1BC∩平面A1ABB1=A1B，∴AB1⊥平面A1BC，又BC⊂平面BB1C1C，∴AB1⊥BC，又BB1⊂平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，BB1∩AB1=B1，∴BC⊥平面ABB1A1，∴V=V=V===．（2）由（1）得BC⊥平面ABB1A1，又AB⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB．（3）（文科）设AB1∩A1B=O，连结CO，由（1）可得AB1⊥平面A1BC，∴∠ACO为AC与平面A1BC所成角．∵AB=BC=AA1=2，∴AO==，AC=2，∴sin∠ACO=，∴∠ACO=30°，即AC与平面A1BC所成角为30°．（理科）以B为原点，以BC，BB1，BA为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），A（0，0，2），C（2，0，0），A1（0，2，2），B1（0，2，0）．∴=（2，﹣2，﹣2），=（2，0，﹣2），=（0，2，﹣2），∵AB1⊥平面A1BC，∴=（0，2，﹣2）是平面A1BC的一个法向量，设平面A1AC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（1，0，1），∴cos＜，＞===﹣．∴＜，＞=120°，∵锐二面角A﹣A1C﹣B的大小为60°．。

四川省巴中市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . O2. （2分） (2016高二上·温州期中) 直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）下列说法的正确的是A . 经过定点的直线都可以用方程表示B . 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程表示D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程5. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 或6. （2分）“”是“直线与平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A . (0,1)B . (0,-1)C . (1,0)D . (-1,0)8. （2分） (2019高一上·延边月考) 将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 若圆C：x2+y2﹣ x﹣ y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣2 ，2 ]C . （﹣2，2）D . （﹣2 ，2 ）10. （2分） (2017高一上·延安期末) 直线x﹣y+2=0与x﹣y+1=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 重合11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·公安期中) 若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y﹣3=0D . 2x﹣y﹣5=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·息县模拟) 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是________．14. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.15. （1分）已知两点A（﹣2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是________．16. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，则动圆圆心P到直线的距离的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1B1的中点（1）求证：B1C1∥平面A1BC；（2）求三棱锥A1﹣BPC1的体积．18. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知直线， .（1）若直线，分别经过定点，，求定点，的坐标;（2）是否存在一个定点，使得与的交点到定点的距离为定值?如果存在，求出定点的坐标及定值 ;如果不存在，说明理由.19. （10分）(2017·湖北模拟) 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．20. （5分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．21. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知圆 ,直线（1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数．22. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。