九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗(第3课时)研学案(无答案) 北师大版

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节的内容主要介绍了数学证明的基本概念和方法。

通过本节课的学习，学生将了解到数学证明的意义和价值，掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

教材内容共分为四个部分：1.数学证明的意义：介绍数学证明的概念和作用，使学生认识到数学证明的重要性。

2.证明的方法：介绍直接证明、反证法、归纳法等基本的证明方法，以及如何选择合适的证明方法。

3.证明的步骤：讲解数学证明的一般步骤，包括提出问题、制定计划、执行计划、检查解答等。

4.证明的书写：介绍数学证明的书写规范和要求，使学生养成良好的证明习惯。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还相对较弱，需要通过本节课的学习来提高。

同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解数学证明的意义和价值，认识到数学证明的重要性。

2.掌握基本的证明方法和技巧，能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

3.了解数学证明的步骤和书写规范，养成良好的证明习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：数学证明的意义和价值，基本的证明方法和技巧。

2.教学难点：证明方法的选择和运用，数学证明的步骤和书写规范。

五. 教学方法1.讲授法：讲解数学证明的概念、方法和步骤，使学生掌握基本的证明知识。

2.案例分析法：分析一些典型的证明案例，使学生学会如何运用证明方法解决问题。

3.实践操作法：引导学生进行证明练习，巩固所学的证明方法和技巧。

4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括数学证明的概念、方法和步骤等内容。

2.准备一些典型的证明案例，用于分析和讲解。

§1．1 你能證明他們嗎？（第三課時）一、教學目標：1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。

2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。

二、教學重點、難點：關於綜合法在證明過程中的應用。

三、教學過程：1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交於F,過F作DE∥BC,交AB於D,交AC於E(1)找出圖中的等腰三角形(2)B D,CE,DE之間存在著怎樣的關係？(3)證明以上的結論。

2、複習關於反證法的相關知識練習：證明：在一個三角形中，至少有一個內角小於或等於60°。

（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）學一學1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什麼條件時便成為等邊三角形？②你認為有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。

）定理：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關係？能證明你的結論嗎？（提示學生根據兩個三角尺拼出的圖形發現結論，並證明） 證明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°延長BC 至D,使CD=BC,連接 AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC∴△ABC ≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等) ∴△ABD 是等邊三角形 ∴BC=21BD=21AB 得到的結論：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

A3、例題學習等腰三角形的底角為15°，腰長為2a已知：在△ABC 中，AB=AC=2a,∠ 度，CD 是腰AB 上的高 求：CD 的長解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=21AC=21×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)4、練習：課本12頁 隨堂練習 1 四、課堂小結：通過這節課的學習你學到了什麼知識？瞭解了什麼證明方法？ （學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理） 五、作業：1、基礎作業：P13頁 習題1.3 1、2、3題 2、拓展作業：《目標檢測》3、預習作業：P15-17頁 讀一讀 “畢氏定理的證明”六、板書設計：七、課後記：。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案3一. 教材分析《你能证明它们吗》是北师大版数学九年级上册第一章“证明”的第一节，本节课主要让学生了解证明的概念，学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的例子让学生感受证明的过程和方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于证明这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的情境和例子来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解证明的概念，理解证明的意义和作用。

2.学会用数学语言和逻辑推理的方法进行证明。

3.培养学生思考问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念和意义。

2.如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，让学生感受证明的过程和方法。

2.引导发现法：引导学生发现证明的规律和方法，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同完成证明任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的课件，展示证明的例子和过程。

2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的例子，如“证明三角形两边之和大于第三边”。

让学生思考如何用数学语言和逻辑推理的方法来证明这个结论。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，如“证明线段中点的性质”。

引导学生观察和分析例子，发现证明的过程和方法。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论。

引导学生发现证明的规律和方法。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调证明的概念和意义，以及运用逻辑推理进行证明的方法。

你能证明它们吗学习目标：1、学会等边三角形判断定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

2、等边三角形的判断定理和直角三角形的性质定理。

教课要点①等边三角形判断定理的发现与证明.②含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教课难点①含 30°角的直角三角形性质定理的研究与证明.②指引学生全面、周祥地思虑问题.学习过程：课前热身（复习发问）D,交AC于 E1、已知：∠ ABC,∠ACB 的均分线订交于F, 过F 作DE∥ BC,交AB于(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着如何的关系？(3)证明以上的结论。

2、复习对于反证法的有关知识练习：证明：在一个三角形中，起码有一个内角小于或等于60°引入新课：（导学发问）1、已知△ ABC中， AB=AC=5cm，请增添一个条件，使它变成等边三角形。

2、利用刻度尺两丈量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与伙伴比较结果，交流其关系。

第三环节：展现目标1、学会等边三角形判断定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

2、等边三角形的判断定理和直角三角形的性质定理。

自主学习合作研究有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？已知：在△ ABC中，AB=AC，则∠ B＝ 60°。

求证：△ ABC是等边三角形。

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个如何的三角形？能拼出一个等边三角形吗？谈谈你的原因。

依据操作，思虑：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

如图 1— 7（ 1），在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝ 30°，则∠ B＝ 60°。

延长 BC至 D，使 CD=BC，连结 AD（如图 1— 7（ 2））A AB C B DC（1）（2）图 1-7定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。

你能证明它们吗（一）学习目标:理解作为证明基础的几条公理的内容，会应用公理证明等腰三角形的性质定理；思考题：三角形全等公理有哪些？等腰三角形的性质呢？问题与题例:问题1：请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：问题2：利用全等公理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

问题3：等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的？问题4：证明：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合例1：证明：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°目标检测：1、如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

2、(2003年黑龙江哈尔滨)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为？配餐练习：A组：课本第5页知识技能1、2题B组：1.如图1,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF, 则还须补充一个条件________________.E D B AH2.已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,如图7,则∠APE 的度数是( ) A.45° B.55° C.60° D.75°3.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为5,那么它的周长是________.4.已知:如图,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AD ∥BC,AD=CB,AE=CF,求证: BE=DF.E DB AFC 组：如图,△BDA 、△HDC 都是等腰直角三角形,且D 在BC 上,BH 的延长线与AC 交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.。

1.3你能证明它们吗（3）学习目标：掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。

学习新课指导1、证明一个三角形是等边三角形的方法：利用定义证明三条边相等；证明它是等腰三角形并且有一个角是60度。

2、等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形3、直角三角形30度的锐角的特性是证明线段倍分的重要性学习过程：一、前置准备：1已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比结果，交流其关系。

二、自主学习：问题1：具备什么条件的三角形是等边三角形1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

得出定理：有一个角是的三角形是等边三角形。

2如果三角形中有两个角都等于600，，那么这个三角形是不是等边三角形？3如果三角形中三个角都相等，那么这个三角形是不是等边三角形？三、合作共建问题2：探索含300角的直角三角形的性质1任务：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

2思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

3总结：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。

（要继续强调证明的规范性）四、例题解析：等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。

五、当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。

（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。

（）2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

课下训练：1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。

2、在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 。

3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点， DE⊥AC,则AE:EC= 。

你能证明它们吗（一）学习目标:理解作为证明基础的几条公理的内容，会应用公理证明等腰三角形的性质定理；思考题：三角形全等公理有哪些？等腰三角形的性质呢？问题与题例:问题1：请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：问题2：利用全等公理证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

问题3：等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的？问题4：证明：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合例1：证明：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°目标检测：1、如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

2、(2003年黑龙江哈尔滨)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为？配餐练习：A组：课本第5页知识技能1、2题B组：1.如图1,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件________________.EDC BA H 2.已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,如图7,则∠APE 的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°3.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为5,那么它的周长是________.4.已知:如图,点A、E、F、C 在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.E DCB AFC 组：如图,△BDA、△HDC 都是等腰直角三角形,且D 在BC 上,BH 的延长线与AC 交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.。

你能证明它们吗？（三）第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。