中考数学-二次函数y=ax2的图像和性质同步课后习题练习2

二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．关于二次函数y ＝8x 2的图象，下列说法错误的是( C ) A ．它的形状是一条抛物线B ．它的开口向上，且关于y 轴对称C ．它的顶点是抛物线的最高点D ．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)【解析】 ∵抛物线y ＝8x 2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．2．对于二次函数y ＝－34x 2，下列说法错误的是( A )A ．开口向上B ．对称轴为y 轴C ．顶点坐标为(0，0)D ．当x ＝0时，y 有最大值0【解析】 当a ＝－34＜0时，二次函数的图象开口向下．3．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( A ) A ．(2，4) B ．(－2，－4) C ．(－4，－2) D ．(4，－2)4．已知二次函数：y ＝2 013x 2，y ＝－2 013x 2，y ＝12 014x 2，y ＝－12 014x 2，它们图象的共同特点为( D )A ．都关于原点对称，开口方向向上B ．都关于x 轴对称，y 随x 增大而增大C ．都关于y 轴对称，y 随x 增大而减小D ．都关于y 轴对称，顶点都是原点【解析】 根据y ＝ax 2的图象特征判断．D 正确．5．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( D ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝34x D ．y ＝1x【解析】 A 不正确，二次函数y ＝x 2的对称轴为x ＝0，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；B 、C 中y 随x 的增大而增大，均不正确，D 正确．图22－1－76．函数y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( D ) A ．y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2B ．y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2C ．y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝x 2D ．y ＝2x 2，y ＝x 2，y ＝12x 2【解析】 |a |越大，抛物线y ＝ax 2的开口越小．7．抛物线y ＝－23x 2的开口向__下__，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x ＝__0__时，函数有最大值为__0__．8．若二次函数y ＝(m ＋2)xm 2－3的图象开口向下，则m ＝__－5__．【解析】 根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2<0，m 2－3＝2， 解得m ＝－ 5.9．一个二次函数的图象如图22－1－8所示，图象过点(－2，3)，则它的解析式为__y ＝34x 2__，当x ＝__0__时，函数有最__小__值为__0__，若另一个函数图象与此图象关于x 轴对称，那么另一个函数的解析式为__y ＝－34x 2__，当x ＝__0__时，函数y 有最__大__值为__0__．图22－1－8【解析】 设y ＝ax 2，则3＝4a ，a ＝34，∴y ＝34x 2.当x ＝0时，y 有最小值．关于x 轴对称的抛物线的解析式中a 值互为相反数． 10．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2.解：列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝12x 2 … 2 0 2 … y ＝x 2 … 9 1 4 … y ＝－x 2…－1－1－9…(1)完成上述表格，在图22－1－9中画出其余的两个函数的图象； (2)由图22－1－9中的三个函数图象，请总结二次函数y ＝ax 2中a 的值与它的图象有什么关系？图22－1－9解：(1)第二行依次填92，12，12，92；第三行依次填4，0，1，9；第四行依次填－9，－4，0，－4.图象略．(2)a 的符号决定抛物线的开口方向，|a |的大小决定抛物线的开口大小．11．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( C )【解析】 在同一平面直角坐标系中，a 值的正、负情况应保持一致，只有A 、C 符合条件，又因为两图象应有两个交点，故选C.12．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 解：(1)把(－2，－8)代入y ＝ax 2， 得－8＝a ×(－2)2，解出a ＝－2， 所求抛物线的函数解析式为y ＝－2x 2. (2)因为－4≠－2×(－1)2，所以点B (－1，－4)不在此抛物线上．(3)由－6＝－2x 2，得x 2＝3，x ＝±3，所以抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)，(－3，－6)．图22－1－1013．如图22－1－10，已知直线l 过A (4，0)，B (0，4)两点，它与二次函数y ＝ax 2的图象在第一象限内相交于点P .若△AOP 的面积为92，求a 的值．解：设点P (x ，y )，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， 将A (4，0)，B (0，4)分别代入y ＝kx ＋b ， 得k ＝－1，b ＝4，故y ＝－x ＋4， ∵△AOP 的面积为92＝12×4×y∴y ＝94再把y ＝94代入y ＝－x ＋4，得x ＝74，所以P (74，94)把P (74，94)代入到y ＝ax 2中得：a ＝3649.14．问题情境：如图22－1－11，在x 轴上有两点A (m ，0)，B (n ，0)(n >m >0)，分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线y ＝x 2于点C ，点D ，直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ，点E ，点F 的纵坐标分别为y E ，y F . 特例探究： 填空：当m ＝1，n ＝2时，y E ＝________，y F ＝________； 当m ＝3，n ＝5时，y E ＝________，y F ＝________． 归纳证明：对任意m ，n (n >m >0)，猜想y E 与y F 的大小关系，并证明你的猜想． 拓展应用：(1)若将“抛物线y ＝x 2”改为“抛物线y ＝ax 2(a >0)”，其他条件不变，请直接写出y E 与y F 的大小关系；(2)连接EF ，AE .当S 四边形OFEB ＝3S △OFE 时，直接写出m 与n 的关系及四边形OFEA 的形状．图22－1－11解：221515归纳证明：猜想：y E＝y F.证明：∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，A，B的坐标分别为A(m，0)，B(n，0)，∴C，D的横坐标分别为m，n.∵C，D在抛物线y＝x2上，∴C点的坐标为(m，m2)，D点的坐标为(n，n2)．设直线OC的解析式为y＝k1x，直线OD的解析式为y＝k2x，∴m2＝k1m，n2＝k2n，解得k1＝m，k2＝n，∴直线OC的解析式为y＝mx.直线OD的解析式为y＝nx，把E，F的横坐标分别代入y＝mx与y＝nx得y E＝mn，y F＝mn，∴y E＝y F.拓展应用：(1)y E＝y F.(2)n＝2m，四边形OAEF为平行四边形．数学选择题解题技巧1、排除法。

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1． (0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2． (0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3． (1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4． (0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3)，y轴，下；上，2；下，3．5． (1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

26.1.2 二次函数y =ax ²的图象1.关于函数y ＝2x 2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y 轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax 2的图象过点P (－2, 4)，则该图象必经过点（ ）A ．(2, 4)B ．(－2, －4)C ．(2, －4)D ．(4, －2)3. 在抛物线，y ＝－3x 2，y ＝x 2中，开口最大的是（ ）A ．B ．y ＝－3x 2C ．y ＝x 2D ．无法确定4. （1）若抛物线y ＝ax 2 与y =－2x 2 的形状相同，开口方向相同，则a = _____ .（2）把抛物线绕原点旋转180°后的抛物线是____.5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式；（2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？212y x =212y x =223y x =t （秒）01234…s （米）045…参考答案1．D2．A3．A4．（1）－2 （2）y =x ²5．解：（1）s =5t 2（2）t (秒)01234…s (米)05204580…（3）由题意得s =5t 2 =5100－600，∴t 2 =900，∵t >0, ∴t =30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.23-。

二次函数2ax y =的图象和性质 同步练习1．抛物线y ＝3x 2的顶点坐标是( )A ．(3，0)B ．(0，3)C ．(0，0)D ．(1，3)2．已知抛物线y =ax 2与y =4x 2的形状相同，则a 的值是( )A. 4B. −4C. ±4D. 13．抛物线221y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线12x =B ．y 轴C ．直线12x =-D ．直线1x =4．下列函数中，y 总随x 增大而减小的是( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝x －4D ．y ＝x 25． 在二次函数：①y ＝－3x 2；②y ＝－13 x 2；③y ＝43 x 2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是( )A ．②>③>①B ．②>①>③C ．③>①>②D ．③>②>①6．抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系xOy 中，点()()2A 12B 23y ax -=，，，，的图象如图所示，则a 的值可以为（ ）A ．0.7B ．0.9C ．2D ．2.18．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________．9．抛物线2y x =-的对称轴是_______________．10．抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x = 时，该函数有最 值是 。

11． 已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(－1，－13)．则这个二次函数的解析式是___________. 12．若二次函数y =ax 2的图象过点（1，-2），则a 的值是______．13．抛物线 22x y =与直线b x y +=3的一个交点坐标是),3(m ，则另一个交点坐标是 。

22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．二次函数y ＝12x 2的图象的顶点坐标是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，0)D ．(0，12)2．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的共同性质是( )A ．开口都向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．y 都随x 的增大而增大3．二次函数y ＝－12x 2不具有的性质是( )A ．其图象开口向下B ．其图象的对称轴是y 轴C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．函数有最小值4．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)5．已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞06．已知原点是抛物线y ＝(m ＋1)x 2的最低点，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＜1C ．m ＞－1D ．m ＞－27．有下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y ＝－2x 2的图象上的点是____________________________________________________．8．已知二次函数y ＝(m －2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是________．9．(1)在如图22－1－2所示的同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2与y ＝－12x 2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y ＝2x 2与抛物线________的形状相同，且两抛物线关于________轴对称；同样，抛物线y ＝12x 2与抛物线____________的形状相同，也关于________轴对称．②当|a |相同时，抛物线的开口大小________；当|a |变大时，抛物线的开口________；当|a |变小时，抛物线的开口________．图22－1－210．分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．(1)y ＝x 2； (2)y ＝－x 2； (3)y ＝15x 2； (4)y ＝－15x 2. 11．[2019·呼和浩特] 二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象是( )图22－1－312．如图22－1－4，各抛物线所对应的函数解析式分别为：图22－1－4①y ＝ax 2；②y ＝bx 2；③y ＝cx 2；④y ＝dx 2.比较a ，b ，c ，d 的大小，用“＞”连接为______________．13．已知关于x 的二次函数y ＝mxm 2－2m －6，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝________．14．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(－1，－12)．(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．图22－1－515．二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知一条直线与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.如果∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，那么a的值为________．17．已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图22－1－6所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．图22－1－6教师详解详析1．B 2.B 3.D4．A [解析] ∵二次函数y ＝ax 2的图象是轴对称图形，对称轴是y 轴，观察各选项可知点(2，4)和点(－2，4)关于y 轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.5．C [解析] ∵a ＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，点A (－2，y 1)在对称轴的左侧，点B (1，y 2)在对称轴的右侧，点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离．∴y 1＞y 2＞0.故选C.6．C [解析] ∵抛物线y ＝(m ＋1)x 2有最低点，∴m ＋1＞0，即m ＞－1.故选C.7．(－1，－2)8．m ＜29．解：(1)略(2)①y ＝－2x 2 x y ＝－12x 2 x②相同 变小 变大10．解：11.D12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．4 [解析] 由题意，得m 2－2m －6＝2且m ≠0，解得m ＝4或m ＝－2.∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞0.∴m ＝4.14．解：(1)二次函数的解析式为y ＝－12x 2，图象如图：(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y 轴．15．解：(1)∵点P (1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×1－1＝1.∴P (1，1)．把(1，1)代入y ＝ax 2，得a ＝1.(2)由a＝1得二次函数的解析式为y＝x2.当x＞0时，y随x的增大而增大．(3)二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．16. 3 [解析] 如图．∵AB∥x轴，∴点A，B关于y轴对称．∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°，AB＝2，∴△AOB是等边三角形，AC＝BC＝1.∴OC＝3AC＝ 3.又∵点A在第二象限，∴点A的坐标是(－1，3)．∴3＝a·(－1)2.解得a＝ 3.17．解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)，∴－1＝－k－2，解得k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x－2.设直线y＝－x－2与y轴交于点G.在y＝－x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2)．∴OG＝2.∵二次函数y ＝ax 2的图象过点A (－1，－1)，∴－1＝a ×1，解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴B (2，－4)．∴S △OAB ＝12OG ·|x A |＋12OG ·|x B |＝12×2×1＋12×2×2＝1＋2＝3.。

人教版数学九级上册《22.1.2二次函数的图y=ax2图像和性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）4．对于二次函数y=（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点5．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上6．从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，又使函数y=x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点9．二次函数y=﹣x2+（12﹣m）x+12，时，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 2.5 4 2.5 …A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大11．已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y 都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（）A．﹣4≤x≤﹣2 B．C．1＜x≤3 D．3≤x≤512．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．抛物线y=x2+4的对称轴是．14．若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．15．二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为．16．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．三．解答题（共5小题）17．画函数y=的图象．18．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．19．如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），AB ⊥y轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点．（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出△AOC的面积．20．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣）21．小东根据学习函数的经验，对函数y=图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y … 2 4 2 m …表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：（5）解决问题：如果函数y=与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．A．4．C．5．A．6．A．7．B．8．C．9．B．10．D．11．A．12．C．二．填空题13．y轴；14．a＞215．0＜b＜1或b＜﹣16．1．三．解答题17．解：列表：描点、连线：18．解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．19．解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（﹣3，6）；（2）S△AOC=OC•y A=×5×6=15．20．解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1=0，解得a=﹣．所以二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x=2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积=×4×1=2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y=﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m=﹣（m﹣2）2+1，解得m1=0（舍去），m2=8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x=2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．21．解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x=4代入y=得，y==，∴m=，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．第11页共11页。

九年级数学：二次函数y=ax2的图象和性质练习（含解析）一、精心选一选1﹒抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝12x2共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B. C. D.3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限4﹒抛物线y＝12x2,y＝－3x2,y＝x2的图象开口最大的是（）A.y＝12x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定5﹒二次函数y＝13x2的图象的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0）,y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7﹒苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8）,则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关9﹒已知抛物线y ＝5(x －1)2,下列说法中错误的是（ ）A.顶点坐标为（1,0）B.对称轴为直线x ＝0C.当x ＞1时,y 随x 的增大而增大D.当x ＜1时,y 随x 的增大而增减小10.已知二次函数y ＝a (x +h )2的图象如图所示,下列结论：①a ＞0；②h ＞0；③y 的最小值是0；④x ＜0时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、细心填一填11.已知关于x 的二次函数y ＝a 226aa x --,当a ＝_____时,其图象开口向上；当a ＝_____时,其图象开口向下.12.已知坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点,则m 的取值范围是___________________. 13.已知二次函数y ＝12x 2的图象如图所示,线段AB ∥x 轴,交抛物线 于A 、B 两点,且点A 的横坐标为2,则AB 的长度为__________. 14.二次函数y ＝－2(x －2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）15.二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为___________,函数的最大值为____________. 16.抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是___________,对称轴是______________. 17.抛物线y ＝49(x －3)2与x 轴的交点为A ,与y 轴的交点为B ,则△AOB 的面积为_______. 18.下列函数中,具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有_______________.（只填序号）①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）；③y ＝－2x +a 2（a ≠0）；④y ＝32x －a . 三、解答题（本题共8小题,第19题8分；第20、21每小题各10分；第22、 23每小题各12分；第24题14分共66分） 19.已知函数y ＝(m +3)232m m x +-是关于x 的二次函数.（1）求m 的值；（2）当m 为何值时,该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时,该函数有最小值？（4）试说明函数的增减性.20.已知,二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点B,且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.22.如图,直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m,－92）在该抛物线上,求m的值.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5甲乙（1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时,一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？21.2二次函数y=ax2的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B A A A C D D Ax2共有的性质是（）1﹒抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝12A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小解答：∵a＝2＞0,∴抛物线y＝－2x2开口向下,以y轴为对称轴,有最高点,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x ＜0时,y随x的增大而减小；∵a＝－2＜0,∴抛物线y＝2x2开口向上,以y轴为对称轴,有最低点,当x＞0时,y随x的增大而减小,当x＜0时,y随x的增大而增大；∵a＝1＞0,2x2开口向下,以y轴为对称轴,有最高点,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x ∴抛物线y＝12＜0时,y随x的增大而减小；综合上述,这三条抛物线均以y轴为对称轴,故选：B.2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B. C. D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2,当a＞0时,直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象,抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时,直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象,抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项,故选：A.3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限解答：∵a＜0,∴抛物线y＝ax2经过三、四象限,故选：B.4﹒抛物线y＝12x2,y＝－3x2,y＝x2的图象开口最大的是（）A.y＝12x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定解答：∵12＜1＜3,∴抛物线y＝12x2的图象开口最大, 故选：A.5﹒二次函数y＝13x2的图象的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右解答：∵a＝13＞0,∴二次函数y＝x2的图象的开口向上,故选：A.6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0）,y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：①y＝－x,要分两种情况判断其增减性,故不符合题意；②y＝－x2（x＜0）,y随x的增大而增大,故不符合题意；③y＝2x+1,y随x的增大而增大,故不符合题意；④y＝x2（x＜0）,y 随x的增大而减小,故符合题意,综上,可知只有④符合题意,故选：A.7﹒苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8）,则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.解答：由s＝gt2（g＝9.8）可知此函数为二次函数,且g＞0,自变量t的取值范围为t＞0, 所以只有C符合题意,故选：C.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关解答：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向,h决定抛物线的位置,故选：B.9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2,下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1,0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时,y随x的增大而增大D.当x＜1时,y随x的增大而增减小解答：抛物线y＝5(x－1)2,其顶点坐标为（1,0）,故A选项不合题意；对称轴为直线x＝1,故B符合题意；当x＞1时,y随x的增大而增大,故C选项不符合题意；当x＜1时,y随x的增大而增减小,故D不符合题意,故选：B.10. 已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示,下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上,故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧,则h ＞0,故②正确；抛物线的开口向上,所以顶点是最低点,y有最小值,而顶点在x轴上,所以y的最小值是0,故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧,在左侧部分x＜－h时,y随x的增大而减小,－h＜x＜0时,y随x的增大而增大,故④错误,故3个选项都是正确的,故选：C. 二、细心填一填11. 4,－2； 12. m ＜－1； 13. 4；14. －43； 15. 以y 轴为对称轴； 16. 4；17. y 轴,≠0； 18. ①②. 11.已知关于x 的二次函数y ＝a 226aa x --,当a ＝_____时,其图象开口向上；当a ＝_____时,其图象开口向下. 解答：∵y ＝a 226aa x --是二次函数,∴a 2－2a －6＝2,解得：a 1＝－2,a 2＝4,∴当a ＝4时,其图象开口向上；当a ＝－2时,其图象开口向下, 故答案为：4,－2.12.已知坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点,则m 的取值范围是___________________. 解答：∵坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点, ∴该抛物线的开口向下,则m +1＜0, 解得：m ＜－1, 故答案为：m ＜－1. 13.已知二次函数y ＝12x 2的图象如图所示,线段AB ∥x 轴,交抛物线于A 、B 两点,且点A 的横坐标为2,则AB 的长度为__________.解答：当y ＝2时,x ＝±2,则A 、B 两点横坐标分别为－2,2, ∵AB ∥x 轴, ∴AB ＝22--＝4, 故答案为：4.14.二次函数y ＝－2(x －2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”） 解答：∵a ＝－2,∴抛物线开口向下,故在对称轴的左侧部分是上升的, 故答案为：上升.15.二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为___________,函数的最大值为____________. 解答：二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为（－1,0）,函数的最大值为0,故答案为：（－1,0）,0.16.抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是___________,对称轴是______________. 解答：抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是向下,对称轴是直线x ＝5, 故答案为：向下,直线x ＝5.17.抛物线y ＝49(x －3)2与x 轴的交点为A ,与y 轴的交点为B ,则△AOB 的面积为_______. 解答：∵当y ＝0时,即49(x －3)2＝0,∴x ＝3, ∴A （3,0）, ∵当x ＝0时,y ＝4, ∴B （0,4）, ∴OA ＝3,OB ＝4,∴S △AOB ＝12×3×4＝6,故答案为：6.18.下列函数中,具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有_______________.（只填序号）①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）；③y ＝－2x +a 2（a ≠0）；④y ＝32x －a . 解答：具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有：①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）, 故答案为：①②. 三、解答题19.已知函数y ＝(m +3)232mm x +-是关于x 的二次函数.（1）求m 的值；（2）当m 为何值时,该函数图象的开口向下？ （3）当m 为何值时,该函数有最小值？ （4）试说明函数的增减性. 解：∵函数y ＝(m +3)232mm x +-是关于x 的二次函数,∴232230m m m ⎧+-=⎨+≠⎩,解得：124,13m m m =-=⎧⎨≠-⎩,∴当m＝－4或m＝1时,原函数为二次函数；（2）∵函数图象的开口向下,∴m+3＜0,∴m＜－3,∴当m＝－4时,该函数图象的开口向下；（3）∵该函数有最小值,∴m+3＞0,∴m＞－3,∴当m＝1时,该函数有最小值；（4）①当m＝－4时,此函数为y＝－x2,当x＞0时,y随x的增大而减小,当x＜0时,y随x的增大而增大；②当m＝1时,此函数为y＝4x2,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x＜0时,y随x的增大而减小.20.已知,二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：（2）由图象可知：A（－1,1）,B（3,9）,设直线y＝2x+3与y轴交点为C,则点C（0,3）,∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×3＝32+92＝6.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点B,且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.解答：（1）∵点A为抛物线y＝12(x－h)2的顶点,∴A（h,0）,∴OA＝h,∵OA＝OB,且点B在y轴的正半轴上, ∴OB＝h,∴B（0,h）,把B（0,h）代入y＝12(x－h)2得：h＝12(0－h)2,解得：h1＝0（不合题意,舍去）,h2＝2,∴该抛物线的函数关系式y＝12(x－2)2,（2）由（1）知：OA＝2,∴将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象,∴平移后的抛物线的解析式为：y＝12(x+2)2,故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y＝12(x+2)2.22.如图,直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m,－92）在该抛物线上,求m的值.解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B, ∴A（－2,0）,B（0,－2）,∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,∴h＝2,则y＝a(x+2)2,∵该抛物线经过点B（0,－2）,∴a(0+2)2＝－2,解得：a＝－12,∴该抛物线的函数关系式为：y＝－12(x+2)2,（2）∵点C（m,－92）在该抛物线y＝－12(x+2)2上,∴－12(m+2)2＝－92,解得：m1＝1,m2＝－5,即m的值为1或－5.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5甲乙（1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时,一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（1）画出y关于x的函数图象如下：（2）猜想：y＝1200x2；（3）当水面宽度为36m时,相应的x＝18,则y＝1200x2＝1200×182＝1.62,即此时河段的最大水深为1.62m,∵货船吃水深为1.8m,而1.62m＜1.8m,∴当水面宽度为36m时,该货船不能通过这个河段.。

笫2课时二次函数y=ax\a<0）的图象与性质A 知识要点分类练夯实基础知识点1二次函数y=ax2（av0）的图象1・已知函数『=-3x2 ,当xVO时，函数图象在（）A・第一象限B.第二象限C •第三象限D.第四象限2・画出二次函数y=—X?的图象.知识点2二次函数y = ax2（av0）的性质3・抛物线y= —5x2的开口 _______ ,当____________ 时，y有最 _______ 值，是_______ ;当x ________ 时，y随x的增大而减小.4・二次函数丫=一亍^的最大值是（）2 2A・ x=—亍B. x = O C. y = —D. y = O5・若二次函数y = —2x2的函数值y随x的增大而增大，则自变量x的取值范围为（）A・ x>0 B. x>—2C・ x<0 D・ x< —276・下列关于二次函数的图象与性质的描述，正确的是7A・顶点坐标为（0，—§）B.对称轴是y轴7 —C •当y=—§时，x=l D・函数有最小值规律方法综合练 ___________ 、提升能力7・下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）8・函数y = 2x?，y=—2x2，的图象的共同特征是()A・开口都向上，且都关于y轴对称B•开口都向下，且都关于x轴对称C・顶点都是原点，且都关于y轴对称D・顶点都是原点，且都关于x轴对称9•若二次函数y=—x?的图象过点A(-l，B( — 2巧2)，C(3，『3)，则yi，y2，y3的大小关系是()A ・ yi<y2<y3 B・ yi<y3<y2C・ y2<yi<y3D・ y3<y2<yi10•已知y = (k+2)xl?+k-4是二次函数，且函数图象有最高点.(1)求k的值；(2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴.3—拓广探究创新练--------------- 、冲刺满分11・如图1-2-3，在抛物线)=—/上取三点A，B，C，设点A，3的横坐标分别为d(d>0)，d+1，直线BC与兀轴平行.(1)把厶ABC的面积S用Q表示出来；(2)当△ABC的面积S为15时，求a的值.图1—2—3教师详解详析1. C2 •解：列表:描点和连线如图所示:3 •向下0大0 >0 ［解析］因为〉=—5/的二次项系数小于0，所以抛物线的开口向下有最大值.4・D ［解析］二次函数y=ax1(a<0)的图象的顶点坐标为(0，0) 其最大值为y=0.5 ・ C 6.B7・D ［解析］函数y=-2x2的对称轴为直线x=0，在对称轴的左侧，y随兀的增大而增大，在对称轴的右侧，y随兀的增大而减小，故D选项正确.8・C9・D ［解析］开口向下的抛物线上，离对称轴越远的点，其纵坐标越小.10・解:(1)・・了=伙+2)戏2+£—4是二次函数，・•・/+£—4=2，・•・/+*—6=0，・•・伙+3)伙一2) = 0，・•・《=—3或R=2・•・•函数图象有最高点，・・・£+2<0，・•・£< —2、：・k 的值为一3.(2)•・•£=—3，・••二次函数的表达式为y=—/，・••该函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.11•解：(1)当x=a时，y= ——a2，则A(a，— tz2)；当x—a+ 1 时，y= -x2= 一@+1)2，则B(d+1 一@+1)2).•・•抛物线y = -x2的对称轴为y轴，且BC与无轴平行，・••点C与点B为对称点，二点C 的坐标为(一(°+1)，—(d+lF)，•I /\ABC的面积S=0Q+ 1 +Q+ 1)- [—6i2+(tz +1)2]=2°2+3°+1.(2)当厶ABC的面积S为15时，2/+3a+l = 15，整理得2/+3° -14=0，7解得tzi = —2，血=2，而a>0，・・.d的值为2.。

中考数学二次函数2ax y =的图像和性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）B C D 5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24mm y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. st Os t O s t O s t O9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：1）满足条件的m 的值；2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习二答案 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =。

二次函数y=a d的图象和性质练习题第1题.对于抛物线y = x2+2和的论断:⑴开口方向不同：⑵形状完全相同：(3)对称轴相同.其中正确的有( )A. O个B. 1个C. 2个D. 3个第2题.下列关于•抛物线尸X'+2Λ +1的说法中，正确的是( )Λ.开口向下 B.对称轴是直线厂1C.与X轴有两个交点I).顶点坐标是(T, 0)第3题.二次函数产CSHO)的图缭如图，a,儿C的取值范围( )A. a<0,从0, c<0B. a<0, b>Q, c<0C. a>0, b>(J, &0D. a>0. ZKO. KO第1题.与抛物线y = ∕-2x-4关于J触对称的图象表示的函数关系式是( )A. y = -x2 + 2x+4B. y = x2+2Λ+4C. y = .r+2Λ-4D. >∙=Λ2-2A∙+4第5题.若抛物线y = (，〃-1)/ + 2恤+ 2,”-1的图象的最低点的纵坐标为零，则赤 _____ .第6避.对于抛物线>∙ = θ√+显+ ~ακθ),当顶点纵坐标等于时，顶点在X轴上，此时抛物线与X轴只有一个公共点，而a关0,所以，抛物线与、轴只有一个公共点的条件是________ .第7题.若抛物线y = ∕+2x +，〃与X轴只有一公共点，则版.第8⅛g.函数> =./ + 4工-3的图象开口向，顶点坐标为第9题.二次函数F = X?+2的图象开口.对称轴是,顶点坐标是______________________ .第10座.抛物线y = 2.d+.t-3与X轴交点个数为 .第11题.二次函数y = *-W的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是—.第12题.抛物线y = -2∕+6x-l的顶点坐标为_____________,对称轴为_________ .第13题.作出下列函数的图象：y = 2x2-2第14题.作出下列函数的图象：y = -2x2第15踵.用描点法画出下列二次函数的图象：，y = /第16题.已知二次函数y = αt2的图象经过点A(T, 1)①求这个二次函数的关系式：②求当『2时的函数尸的值.第17题.若抛物线.y = ∕-2∕m∙ + ∕√+”, + l的顶点在第二象限，则常数浦勺取值范围是( )Λ. m<-lyiyn>2 B. -1 <WJ<2C. -l<∕z∕<0D. ∕π> 1第18题.如卜.图，抛物线顶点坐标是汽1,3),则函数J使自变量Λ■的增大而减小的>的取值范围是《Λ. x>3 B. x<3 C. x>∖ D. Λ<1第19帆二次函数y = ∕-4κ + 3的图象交'轴于/、/柄点，交询!于点C,则△,做的面积为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1第20题.抛物线F =『-4与谕I交于氏C两点，顶点为人则伙:的面积为（）A 16B 8C 4D 2第21题.若抛物线ιy = q∕, y = /∕的形状相同，那么（）Λ. α1 =W3 B. u y =C.∖a}∖=∖a2∖D.al ⅛成的关系无法确定第22题.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2. 4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y = α√+尿+c （如图6）,则下列结论：①8<-②一卷VaV0：③b">0:④OVy-12乩其中正确的是（A.①@B.①®C.②®D.②（S）第23题.与抛物线.V = / -心-2关于Hft对称的图象表示为（Λ. y = X2 + 4x + 2 B. y = x2 +4x-2C.y = x i-4x + 2D.y = αx2-4x-2第24瓦若抛物线>∙ = 0√+6 + c全部在*轴的下方，那么a 0,同时，。