弹性半空间中衬砌隧道对瑞利波的散射

层状介质中瑞利波动力响应及传播特性分析丁玮; 陈灿; 聂田【期刊名称】《《价值工程》》【年(卷),期】2019(038)027【总页数】5页(P178-182)【关键词】瑞利波; 数值分析; 频率波数域【作者】丁玮; 陈灿; 聂田【作者单位】武汉工程大学土木工程与建筑学院武汉430073【正文语种】中文【中图分类】TU4350 引言十九世纪末，英国学者瑞利在研究半无限体弹性介质的波动问题中，发现了一种与压缩波及剪切波不同的波，后来这种波被称为瑞利波。

其具有以下主要特性：①瑞利波的能量主要集中于介质的浅部，而且随着深度的增加，能量迅速衰减；②瑞利波的质点振动呈椭圆极化振动特性，不同于体波的线性极化振动；③在水平分层介质中，瑞利波有多个模态，同一频率，不同模态的相速度不同；同一模态，不同频率相速度也是不同的，即瑞利波相速度会随频率变化而变化，这就是瑞利波的频散特性；④瑞利波的传播特性受介质的分层厚度、数量以及各层剪切波速、泊松比等材料参数的影响。

Lamb研究了不同振源下半无限体弹性介质表面质点位移响应。

Wood研究了泊松比为0.25弹性半无限体在简谐点荷载作用下，各类型波阵面位移及振动相对幅值。

距振源一定距离后，瑞利波沿介质表面以r-1/2几何衰减，P波、S波以r-2沿表面几何衰减，瑞利波占整个波场能量的67%，而剪切波和压缩波分别占26%和7%，这表明地基土表面瑞利波能量占总能量的主要部分。

1988年，吴世明等采用瞬态测试法测试了土层波速，系统地阐述了计算原理以及实际应用方法[1]。

1998到2003年间张碧星等研究了层状空间中导波的传播和“之”字型频散曲线的形成机理[2]。

2004年，柴华友等通过数值分析，对表面波谱分析计算及影响因素做了系统的研究[3]。

2006年，杨生采用有限元方法模拟复杂地层条件下的瑞利波传播特性[4]。

2009年，潘东明采用改进的传播矩阵法进行了典型地层的瑞利波频散曲线的计算[5]。

瑞利阻尼参数对瑞利波作用下场地动力响应的影响施有志;林树枝;赵花丽【摘要】为研究地震中Rayleigh波对地表浅层土体的响应特征,针对Lamb问题的模型工况开展有限元动力分析,验证有限元法精确模拟Rayleigh波作用效应的可行性.以厦门地区浅层的素填土及粉质黏土为研究对象,采用摩尔-库仑本构模型,结合Rayleigh阻尼,并在模型的底部和边界上采用黏性边界,采用有限元法考察Rayleigh阻尼中质量比例阻尼系数α和刚度比例阻尼系数β对响应特征的影响规律.研究表明:有限元动力分析可以模拟Rayleigh波作用下的远场动力问题,能取得与Lamb问题解析解较为一致的解答,同时还可以捕捉P波和S波的到达时间;α的变化对素填土和粉质黏土中Rayleigh波的传播特征基本没有影响;β的变化不会影响传播速度,但影响波的振幅,β是Rayleigh阻尼的主控参数.该结论可为采用有限元法研究Ray-leigh波对浅埋结构物的地震动力响应提供理论基础和科学依据.【期刊名称】《人民长江》【年(卷),期】2017(048)003【总页数】6页(P75-80)【关键词】瑞利阻尼;Rayleigh波;地表浅层土体;地震动力响应;有限元动力分析【作者】施有志;林树枝;赵花丽【作者单位】厦门理工学院土木工程与建筑学院,福建厦门361021;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;厦门市建设与管理局,福建厦门361003;厦门理工学院土木工程与建筑学院,福建厦门361021【正文语种】中文【中图分类】P642与深部地下结构(如地铁、隧道等)相比，城市综合管廊或市政管线一般属于浅埋地下构筑物。

对这类构筑物，地震动传播中的面波对其有显著影响。

面波是非均匀的纵波和横波干涉叠加的结果，是地震波中的重要波类[1]，而Rayleigh波是面波的主要成分。

Rayleigh波传播时，质点在波的传播方向与表面层法向组成的平面内作逆进的椭圆运动，且振幅大，在地表以垂直运动为主。

各向异性弹性半空间中衬砌与SH波的相互作用弹性波动理论是固体力学中一个既古老又新颖的研究课题,几个世纪以来在理论和应用研究方面都取得重大进展。

本文主要研究在各向异性弹性半空间
中,SH波与衬砌结构的相互作用。

首先利用复变函数法,得到各向异性弹性半空
间中SH波遇到衬砌结构时的散射波,通过边界条件,求解得到散射波通解的系数。

将模型退化到各向同性弹性空间中含有孔洞的问题,从而验证了结果的正确性。

通过算例,研究了各向异性弹性半空间中衬砌周边的动应力集中系数以及水平地表位移的分布情况,讨论了不同衬砌、各向异性、波数、衬砌厚度、埋深等无量纲参数对动应力集中系数和地表位移的影响。

为了考虑地形因素的影响,将求解方法推广到含有凹陷的各向异性弹性半空间中SH波与衬砌的相互作用,得
到了含有凹陷的各向异性弹性半空间中散射波的解析解。

通过算例,研究了含有凹陷的各向异性弹性半空间中衬砌周边的动应力集中系数及地表位移的分布情况,讨论了不同衬砌、各向异性、凹陷大小、衬砌埋深等无量纲参数对动应力集中系数和地表位移的影响。

1998年2月水 利 学 报SHU ILI XU EBAO第2期半空间饱和土中瑞利波特性*夏唐代 陈龙珠 吴世明(浙江大学土木系)朱少杰 丁狄刚(杭州市市政工程建设处)摘 要 通过对饱和土中波的运动方程及连续方程分析,推导了饱和土中瑞利波特征方程,讨论了半空间饱和土中瑞利波波速度的弥散特性,以及位移和孔压分布情况.关键词 饱和土,瑞利波,特征方程,弥散特性.面波法(即SASW 法)是利用面波(如Rayleigh 面波和Love 面波)的弥散特性通过分析现场测试结果来反演土层参数(如土层剪力波速度等)的一种方法,具有快速测试及费用低等优点,越来越被工程界重视.以往对面波法的研究一直停留在弹性单一介质情况[1],而对二相介质情况研究较少(如饱和土),文献[2]讨论了流体-固体介质中瑞利波特性,但每层结构仍为单一介质.文献[3、4]研究了饱和土中瑞利波特性,但在建立特征方程时压缩波势函数只考虑一种压缩波,从而势函数不是问题的通解,导致特征方程有误.本文将进一步讨论半空间饱和土中瑞利(Ralyeig h)波的弥散特性,根据饱和土中波动方程及连续方程来建立瑞利波特征方程,并对半空间饱和土中瑞利波特性进行讨论.1 饱和土的弹性波动方程文献[5、6]已对建立饱和土的弹性波动理论作了详细的研讨.本文将仅列出其不考虑固-液惯性藕合效应的波动方程组.波动方程所依据的主要假定有:(1)土骨架是理想的弹性多孔连续介质,其中土颗粒是不可压缩的;(2)孔隙水是可压缩的,它在土中的流动遵从Darcy 定律或自由流动;(3)土体具有统一各向同性且均匀,其中孔隙相互连通.据此,饱和土体的连续性条件和平衡条件可分别表示为[5]n div w #y +(1-n)div u #y -n E w¤P w =0,(1a )G ý2 u +(K +G )grad(div u )+grad P w =Q 1u &y+Q 2w &y,(1b )grad P w +b (u #y-w #y)=Q 2w &y,(1c )式中n 为孔隙度; w 和 u 分别表示孔隙水和土骨架的位移矢量;P w 和E w 分别为孔隙水压力和水的体变模量;G 和K 是土骨架的两个Lamb 常数;Q 1=(1-n )Q s ,Q 2=n Q X ,而Q s 和Q w 表示土颗粒和水的质量密度(Q =Q 1+Q 2,即饱和土的质量密度);b =n Q w gk ,g 是重力加速度, k 是土的渗透系数.引入势函数U 1、U 2和W 1、W 2,则位移u 和 w 可表示为)47)*本文于1996年元月16日收到,系国家自然科学基金资助项目.u x=5U15x+5W15z,u z=5U15z-5W15x,(2a)w x=5U25x+5W25z,w z=5U25z-5W25x,(2b)应力和水压力也可用势函数表示为R z=2G(52U15z-52W15z5x)+K(52U15x+52W15z),(2c)R x=2G(52U15x2+52W15x5z)+K(52U15x2+52W15z2),(2d)S xz=G(252U15x5z+52W15z2-52W15x2),(2e)P w=Q2&U+b(¤U2-¤U1),(2f)将式(2)代入式(1),并简化后可得相当的方程组[5].(ý2-1V2P525t2)U1=(-P w+Q2&U2)#1K+2G,(3a)ý2¤U1=n1-n (-ý2¤U2+1Ew¤P w),(3b)P w+b(¤U1-¤U2)-Q2&U2=0,(3c)(ý2-1V2S0525t2)W1=Q2G&W2,(3d)b(¤W1-¤W2)-Q2&W2=0,(3e)其中ý2为Laplace算符,V P0=K+2GQ1,V S0=GQ1.2饱和土中Rayleigh波弥散方程本文暂仅考虑匀质半空间饱和土体.为了求解方程(3)的平面波动解,令.U1=F1(z)exp[-i k(x-ct)],U2=F2(z)exp[-i k(x-ct)],(4a)W1=G1(z)exp[-i k(x-ct)],W2=G2(z)exp[-i k(x-ct)].(4b)式中k为波数,c为相速度(X=kc为角频率).将式(4a)和(3c)代入(3a)和(3b),经化简后得(d2d z2+k2s21)(d2d z2+k2s22)F1=0,(5a)F2=-K+2Gi b X[F d1-k2F1+X2V2PF1]+F1,(5b)式中s21=c2V21-1,s22=c2V22-1,(6a)1 V21#1V22=1E w(K+2G)#(Q1Q2-i Q Q X#b QwX),(6b)1 V21+1V22=1n(K+2G)(-i bX+Q1n-i b-Q2XX E w),(6c)V1和V2表示饱和土中的两压缩波速.由式(5a)可得F1的通解,并进一步得F2通解,最后有(无上行波)U1=[A1#exp(-ka1z)+A2#ex p(-ka2z)]#ex p[-i k(x-ct)],(7a) )48)U2=[A1#B1#exp(-ka1z)+A2#B2#ex p(-i ka2z)]#exp[-k(x-x t)],(7b)式中A1和A2为任意系数;B j=(K+2G)Xi b(1V2j-1V2P)+1,(j=1,2);a21=1-c2V21,a22=1-c2V22.式(7)表明膨胀势U1和U2由两种压缩波确定,而一般弹性土则由一种压缩波确定.同理将(4b)代入式(3d)和(3e)可得旋转势W1和W2(无上行波)W1=A3#ex p(-kb1z)#exp[-i k(x-ct)],(8a)W2=i bi b-Q2X#A3#exp(-kb1z)#ex p[-i k(x-ct)],(8b)式中A3为任意系数,b21=1-c2V2s,而V2S由下式确定1V2S=1V2S+i b Q2G(i b-Q2X).(9)饱和土中瑞利波边界条件有(1)表面透水情况:z=0处,S zx=0,R z+P w=0,P w=0.(10a) (2)表面不透水情况:z=0处,S zx=0,R z+P w=0,5P w5z=0.(10b)将势函数代入应力表达式(2c)~(2f),并进一步代入式(10),仿弹性土推导[7]可得饱和土中瑞利波弥散特征方程.表面透水时为:(K+2G)a21-K(K+2G)a22-K-2i b1G2i a12i a21+b21-B1Q2Xi b+(B1-1)-B2Q2Xi b+(B2-1)0=0.(11a)表面不透水时:(K+2G)a21-K(K+2G)a22-K-2i b1G+c2[-B1Q2+i bX(B1-1)]+c2[-B2Q2+i bX(B2-1)]2i a12i a21+b21a1[-B1Q2Xi b+(B1-1)]a2[-B2Q2Xi b+(B2-1)]0=0.(11b)由剪切波速V s(式(9))、压缩波速V1和V2(式(6b)和(6c))及系数B1和B2的表达式知,它们受频率和渗透系数影响可统一由参数Q w X/b来反映.若引用Ishihara理论中(见文献[8])的特征频率f c=ng/2Pk,则该参数可写成频率比形式f/f c(无量纲).进一步由式(11)瑞利波特征方程知,相速度c受频率和渗透系数影响可由参数f/f c来反映.由式(11)知,方程(11)中含频率X,这与弹性半空间地基不同,即半空间饱和土中瑞利波相速度c具有频散性.由式(11)可求出f/f c所对映的波速比值c/V s,得相速度c,进一步可求出式(11)的矢量(即A1、A2和A3之比值),代入式(2)可得饱和土中位移及应力.下面将进一步讨论两种极限情况下瑞利波特性.11孔隙流体可以自由流动的情况(相当于 k y]):)49)由 k y ],有b y 0,仿上述一般情况势函数的推导,可得 k y ]情况下瑞利波势函数如下U 1=A 1#ex p (-ka 1z )#ex p [-i k (x -ct)],(12a )U 2=[(1-n )V 22n (V 21-V 22)#A 1#ex p (-ka 1z )+A 2#ex p (-ka 2z )]#ex p[-i k (x -ct)],(12b )W 1=A 3#ex p (-kb 1z )#exp [-i k (x -ct)],(12c )W 2=0,(12d )式中V 1=E w Q 2,V 2=K +2GQ 1,V S 0=G /Q 1,将上式代入式(2c)~(2f ),及边界条件(10a )(表面透水),得瑞利波特征方程(1+b 21)[(K +2G )a 21-K ]=4a 1b 1G.(13)式(13)中无频率X ,即瑞利波速度c 无频散,式(13)的形式与弹性土相同,瑞利波由土骨架压缩波(V P 0)及剪切波(V S 0)干涉产生,与流体波无关.21孔隙流体无渗流时(相当于 k y 0):k y 0(如饱和粘土)时,b y ],仿上述推导,可得封闭系统情况下有一个P 波和一个S 波,V 1=E X /n +(K +2G )Q,V S =G Q,(14)瑞利波由这两种波干涉产生的,其特征方程的形式与式(13)相同,波速c 具有非频散性.3 算例分析这里将给出两个算例来讨论饱和土中瑞利波弥散特性,表1给出了饱和土的有关参数.表1 饱和土有关参数参数土骨架剪切模量G /M Pa 孔隙率n 土骨架质量密度Q S /(kg/m 3)水的质量密度Q X /(kg/m 3)水的体变模量E X /M Pa 算例1851001627001000210010算例219140137527001000210010311 算例1 图1给出了不同泊松比L 时剪切波速V S 和瑞利波速V R (即相速度c 见式(4))与频率比f /f c 的关系曲线.由图可见,当f /f c <011及f /f c >10时,V S 和V R 随f /f c 变化很小;且f /f c y 0时,V S 和V R 趋近封闭系统情况下剪切波速和瑞利波速(见式(14));f /f c y ]时V S 和V R 趋近土骨架剪切波速V S 0和瑞利波速(见式(13)),这相当于弹性地基情况;当011<f /f c <10时,V S 和V R 随f /f c 变化较大.图1 V S 、V R 与f /f c 关系曲线图2为不同泊松比L 时压缩波速V 1和V 2与f /f c 关系曲线.(a)、(b)分别给出了文献[5、6]两类模型的结果.计算表明两模型中V R 相差甚小(见表2),这是因为V R 主要反映剪切波速V S 而)50)受压缩波速影响很小,V S 又与上两模型无关.由图可知,第一压缩波在区域011<f /f c <10中随f /f c 变化大;而在区域f /f c <011和f /f c >10中随f /f c 变化小,当f /f c y 0时,V 1趋近于封闭系统情况下P 波速(见式(14)),当f /f c y ]时,V 1趋近于流体压缩波速(见式(12)).当f /f c <10时,第二压缩波速V 2实部逐渐减小至零,而虚部(图中没给出)则相应增大(衰减快),表明这种波此时很难激发;f /f c >10时,第二压缩波随f /f c 变化小,且f /f c y ]时,V 2趋近于土骨架压缩波速V P 0.图2 V 1和V 1与f /f c 关系图3a 为表面透水饱和土不同泊松比L 时V R /V S (取实部)与f /f c 的关系曲线,从图中知,L 和f /f c 对比值V R /V S 有影响.当f /f c <011时,V R /V S 受L 和f /f c 影响较小(可取为V R /V S U 01945),可以这样分析这种现象,f /f c y 0时,压缩波速V 1主要受E w 控制(E w 远比土骨架压缩模量大),而受L 影响很小(剪切波速V S 与L 无关),因此此时V R /V S 受L 影响很小.当011<f /f c <10时,V R /V S 受L 和f /f c 影响较大;当f /f c >10时,V R /V S 受f /f c 影响较小,而受L 影响较大,因为f /f c y ]时,产生瑞利波的压缩波速趋近于土骨架压缩波速,而土骨架压缩波速受土骨架泊松比L 影响.表2同时给出了文献[5、6]两模型结果,知两模型结果相差甚小,可以认为两者相同,满足工程精度.此外,由表2知,V R /V S 的虚部很小.(a )算例1(b )算例2图3 V R /V S 与L 、f /f c 关系曲线表2 表面透水时不同模型V R /V S 比值(L =0123)f /f c 文献[5]V R /V S文献[6]V R /V S f /f c 文献[5]V R /V S 文献[6]V R /V S010005(019527,010011)(019518,010011)019(019183,010057)(019183,010056)01005(019502,010035)(019494,010035)115(019172,010034)(019172,010034)0101(019487,010048)(019479,010047)219(019166,010016)(019166,010016)0105(019419,010095)(019419,010092)417(019163,010009)(019163,010009)011(019366,010117)(019363,010114)1012(019161,010004)(019161,010004)015(019210,010090)(019211,010089)图4为表面透水时与表面不透水时饱和土中V R /V S 与L 和f /f c 的关系.由图中可知,两种情况下V R /V S 都受L 和f /f c 影响,且比值也各不相同.但表面不透水时,当f /f c <011,V R /V S 随L 及f /f c 影响很小(可取为0195);当f /f c >011,V R /V S 随f /f c 变化大,且f /f c y ]时,V R /V S 比透水情况小.当然f /f c 增大,相当于渗透系数 k 增大,此时表面不透水一般与实际不相符合.)51)图4表面透水与不透水时V/V S与L及f/f c关系R图5为表面透水时,不同f/f c情况下土骨架及孔隙水的位移幅值分布,位移幅值采用表面质点竖直向土骨架及孔隙水位移的无量纲化,深度采用波长L的无量纲比.由图可知,f/f c小时,土骨架位移与水相位移相差很小,这与f/f c减小趋近于封闭系统相符(此时土骨架位移与水相相同),此时位移的虚部很小,与实部相差数个数量级;f/f c增大,土骨架位移与水相位移差异增大.土骨架及水相位移分布形态与弹性土相似[1],水平向位移在一定深度外变为负数,位移随深度衰减快,有效传播深度约115倍瑞利波波长.图5土骨架及水相位移分布图6为不同f/f c时,表面透水情况下孔隙水压力P w分布,P w采用最大孔隙水压力无量纲化,深度采用瑞利波长L无量纲化.由图可知,P w随深度衰减快.图6孔隙水压力分布312算例2本算例给出了不同孔隙率n及剪切模量G时V R/V S与L和f/f c关系,图3(b)为它们的关系曲线.由图3(b)知,比值V R/V S受L和f/f c影响,其规律与算例1相同.对于其它结论都与算例1相同.4结论本文通过对半空间饱和土瑞利波弥散特性研究,得出如下结论:(1)半空间饱和土中剪切波速)52)V S、压缩波速V1和V2及瑞利波速V R都具有弥散性.当f/f c<011和f/f c>10时,V S、V1、V2和V R受f/f c影响很小;f/f c y0时,V S、V1和V R趋于饱和封闭系统情况的剪切波速、压缩波速和瑞利波速,而V2趋于零;f/f c y]时,V S、V2和V R趋于土骨架的剪切波速、压缩波速和瑞利波速,而V1趋于水相压缩波速;011<f/f c<10时,V S、V1和V R受f/f c影响较大.(2)饱和土中表面透水与不透水时,比值V R/V S都受土骨架泊松比L和f/f c影响.当f/f c<011时,V R/V S 受L和f/f c影响较小;当011<f/f c<10时,V R/V S受L和f/f c影响较大;当f/f c>10时, V R/V S受f/f c影响较小,而受L影响较大.(3)饱和土中瑞利波沿深度衰减快,有效传播深度为115倍波长左右,土骨架位移和水相位移在f/f c小时相接近,f/f c增大差异相应增大.瑞利波引起的孔隙水压力P w沿深度衰减较快.参考文献1夏唐代.地基中表面波特性及其应用:[学位论文].杭州:浙江大学,1992.2夏唐代,吴世明.流体-固体介质中瑞利波特性.水利学报,1994,(1).3Jones J P.Rayleig h w ave in a porous elastic saturated so ild.J.A coust.Soc Am.,1961,l33:(959-962).4Chiang C M.Mostafa A F Wave-induced responses in a fluid-filled poro-elastic soild wit h a free surface boundary layer t heory.Geophys.J.R.Astr.Soc.,1981,l66:(597-631).5陈龙珠.饱和土中弹性波的传播速度及其应用:[学位论文].杭州:浙江大学,1987.6门福录.波在饱含流体的孔隙介质中的传播问题.地球物理学报,1981,24(1).7艾龙根A C,舒胡华E S.弹性动力学(第二卷).戈革译,北京:石油工业出版社,1984.8Ishihare K.A ppr oximate forms of w av e equations for w ater-saturated por ous materials and related dynamic moduli.Soils and F oundations,1970,14(10):10-38.Characteristics of Ralyeigh waves in a saturatedhalf-space soilXia T angdai Chen Longzhu Wu Shiming(Zh ej iang University)Zhu Shaojie Ding Digang(H a ngz hou City Construction Development)Abstr act T he secular equations of Rayleigh w aves in a poroelastic hal-f space soil are developed by analyzing dynamic equat ion and cont inuous equat ion of poroelastic soil.Ravleigh surface wave dispersion characteristics and its displacement as well as liquid pressure distribut ions in saturated hal-f space soil are discussed.Key words sat urated soil,Rayleigh wave,sec ular equat ion.))53。

升拓技术—衬砌混凝土强度检测（四川升拓检测技术有限责任公司，四川成都 610045）摘要：混凝土强度是混凝土最重要的性能指标，反映的是材料破坏时的承载力，受业主方委托，我公司对尕曲水电站导流隧洞衬砌的强度、厚度以及灌浆质量进行了检测。

其中，衬砌混凝土强度采用表面波法。

为了验证测试结果的精度，业主还进行了钻芯取样和压载试验，总数为24个。

关键词：混凝土强度检测，混凝土厚度检测，灌浆质量检测，无损检测，升拓技术在各种混凝土结构中，混凝土质量是非常重要的，直接影响到预应力梁的耐久性和安全性。

然而，预应力梁体积庞大，形状也较为复杂。

目前，通常利用混凝土试件（150×150×300的棱形试件）进行压载试验，以便测试混凝土的压缩强度和弹性模量。

但是，试件与构件在浇筑、振捣、养护等方面均有不小的区别，因此仅仅根据试件的测试结果并不能保证梁构件的质量。

同时，对于既有混凝土结构，采用钻孔取样的方法显然存在诸多局限。

长期以来，基于超声波的测试方法得到了一定的应用，然而，其局限性（如测试范围窄、功能单一等）也日益显著，在测试裂缝深度、混凝土模量等方面的精度也因理论方面的缺陷而一直得不到提高。

为此，自90年代以来，基于冲击弹性波（超声波为其一特例）的测试技术得到了飞速的发展，最广为人知的当为PIT（基桩完整性测试）方法。

近年来，将冲击弹性波推广并应用于混凝土结构物的材质（强度、模量）、缺陷（裂缝、剥离、内部空洞、蜂窝等）以及几何尺寸（厚度、埋深等）的无损检测和评价已成为国际热门的研究方向，而且逐步进入工程实际应用。

例如，美国材料学会标准ASTM-C1383-98就规定了利用弹性波测试混凝土厚度和波速的测试方法。

在日本土木学会也基于冲击弹性波波速，对混凝土结构和试样弹性模量以及强度进行了标准化和规范化。

我们开发的预应力混凝土梁的无损检测系统SPE-MATS中也包括了针对混凝土质量的测试技术。

其中，能够准确、快速地测试混凝土的弹性模量、混凝土强度是重要的特点。

平面P波作用下液化场地中隧道结构的波动分析左熹;王婷婷;王炳辉;苏慧【摘要】将液化土体视为黏性流体,从黏性流体的运动方程和连续性方程推导出液化土体的波动方程,并证明波动方程的损耗与动力黏度有关.结合复变函数法求解了隧道结构周围半无限空间中波动位移场和应力场,根据隧道结构外侧与周围液化土体之间应力和位移连续的边界条件,可得波动问题中各势函数的待定复系数,分析了隧道结构在平面P波作用下所产生的径向和环向动应力集中程度.结果表明:P 波入射时隧道结构的应力集中分布随入射角度不同而呈现出明显差异.动力黏度对隧道结构的动应力集中有明显的影响,隧道结构的应力分布随动力黏度的变化而改变,动力黏度越小,应力集中程度越高.%The liquefied soil was regarded as the viscous fluid and the wave equation of liquefied soil was derived from the motion equation and continuity equation of viscous fluid.And then the loss of wave equation was proved to be related with the dynamic viscosity.What's more,combined with the complex function method,the displacement and stress fields around the tunnel structure in the semi-infinite space were solved.According to the boundary conditions of continuous displacement and the stress between the lateral of tunnel structure and the surrounding liquefied soil,the undetermined complex coefficients of the potential functions in the wave problem could be obtained.The concentration degree of dynamic stress in radial and cir-cumferential direction generated by the tunnel structure under plane P-wave was analyzed.The results show that the distribu-tion of stress concentration of the tunnel structure varies obviously with differentincident angles when the P wave is incident. In addition,dynamic viscosity has obvious influence on the dynamic stress concentration of the tunnel structure,and the stress distribution of the tunnel structure changes with the change of the dynamic viscosity:the smaller the dynamic viscosity,the higher the concentration degree of the stress.【期刊名称】《重庆交通大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)004【总页数】8页(P7-14)【关键词】隧道工程;P波;液化场地;隧道结构;波动【作者】左熹;王婷婷;王炳辉;苏慧【作者单位】金陵科技学院建筑工程学院,江苏南京211169;南京工业大学岩土工程研究所,江苏南京210009;江苏科技大学土木工程与建筑学院,江苏镇江212003;金陵科技学院建筑工程学院,江苏南京211169【正文语种】中文【中图分类】U451;TU432;TU930 引言地震波传播过程中会在地下隧道结构表面产生反射和散射，并引起动应力集中，使得隧道结构的受力和变形等都会受到明显的影响。

圆孔与裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子(英文)
任云燕;韩峰;史守峡
【期刊名称】《北京理工大学学报：英文版》
【年(卷),期】2000(0)3
【摘要】采用Green函数方法研究了位于圆孔径方向上的任意有限长度的直裂纹对SH波的散射及裂纹尖端动应力集中因子的影响 .首先 ,取含有半圆形缺口的弹性半空间水平面上任意一点承受时间谐和出平面线源载荷作用时的位移函数作为Green函数 .其次 ,推导了圆孔、裂纹对SH波散射的定解积分方程组 ,进而求得裂纹尖端动应力强度因子 .最后讨论了当介质参数不同时。

【总页数】7页(P255-261)
【关键词】圆孔与裂纹;SH波散射;积分方程;动应力强度因子(DSIF)
【作者】任云燕;韩峰;史守峡
【作者单位】北京理工大学机电工程学院;北京航空航天大学固体力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O411
【相关文献】
1.一类复合缺陷对SH波散射及动应力强度因子 [J], 田家勇;齐辉;刘殿魁
2.裂纹对圆孔SH波散射与动应力集中系数的影响 [J], 杜永军;赵启成;黄燕;李宏亮;张彦河
3.孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子 [J], 刘殿魁;刘宏伟
4.椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子 [J], 刘殿魁;陈志刚
5.界面多个共线裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子 [J], 任云燕;韩峰
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