2012年北京市门头沟区中考一模数学试卷

2012北京市门头沟区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4分）2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将3 158 000 000用科学记数法表示为（）A．3.158×109B．3.158×108C．31.58×108D．0.3158×10103．（4分）把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）24．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（4分）某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．39，396．（4分）有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．17．（4分）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A．2 B．6 C．8 D．128．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为．11．（4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为．12．（4分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5=．第n次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程：．15．（5分）已知x2+3x=﹣2，求（x+1）2﹣（2x+1）（x+2）的值．16．（5分）已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．17．（5分）如图，A、B为反比例函数（x＜0）图象上的两个点．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标．18．（5分）如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若=，DF=2，求⊙O的半径．21．（6分）图1、图2是北京市2006﹣﹣2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字）（2）补全条形统计图；（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会．由此可见北京市已经步入了老龄化社会．小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老．小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人？小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表．养老方式家庭养老机构养老社区养老人数（人）72 18 3022．（4分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（1+2k）x+k2﹣2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线y=x2﹣（1+2k）x+k2﹣2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．24．（7分）已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．25．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y 轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=﹣x+m 的图象过点C，交y轴于D点．（1）求点C、点F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．【解答】由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．2．【解答】3 158 000 000=3.158×109．故选A．3．【解答】a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．故选A．4．【解答】∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．5．【解答】从小到大排列此数据为：37、39、39、39、41、42、45，数据39出现了3次最多为众数，39处在最中间，所以39为中位数．所以这组数据的众数是39，中位数是39．故选D．6．【解答】根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．7．【解答】如图，分别过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，则△ABE≌△DCF，AD=EF=2．在直角△ABE中，∠B=45°∴BE=AE=2，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=AE=2，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴ADFE为矩形，∴EF=AD=2，∴BC=2BE+EF=4+2=6，S梯形=×（2+6）×2=8．故选C．8．【解答】当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．10．【解答】由原方程移项，得x2﹣10x=11，等式的两边同时加上一次项系数﹣10的一半的平方，得x2﹣10x+52=11+52，配方程，得（x﹣5）2=36；故答案是：（x﹣5）2=36．11．【解答】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=16，∴AD=AB=×16=8，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．故答案为：6．12．【解答】连接A1C；S△AA1C=3S△ABC=3，S△AA1C1=2S△AA1C=6，所以S△A1B1C1=6×3+1=19；同理得S△A2B2C2=19×19=361；S△A3B3C3=361×19=6859，S△A4B4C4=6859×19=130321，S△A5B5C5=130321×19=2476099，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S n=19n•S1=19n故答案是：2476099；19n．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=2﹣1+2﹣=+2．14．【解答】去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解是x=﹣5．15．【解答】原式=x2+2x+1﹣（2x2+4x+x+2）=x2+2x+1﹣2x2﹣5x﹣2=﹣x2﹣3x﹣1，∵x2+3x=﹣2，∴﹣x2﹣3x=2，∴原式=2﹣1=1．16．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABD=∠EDB，∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED．17．【解答】（1）把（﹣2，1）代入一次函数的解析式得，解得：k=﹣2．设AB的解析式为y=ax+b．由题意得，解得，，则AB的解析式为y=x+3；（2）设点P（x，0），由题意得，S△OAP==3则OP=6，则点P坐标为（﹣6，0）或（6，0）．18．【解答】在RT△EFA中，cot∠EAF==，又∵EF=15，∴AF=5，∴AD=DF﹣FA=14﹣5，在Rt△ADC中，∵CD=AD，∴CD=14﹣5≈5.4（m）四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．【解答】过点E作EH⊥AC于H．∵∠ACB=90°，AE=BE，∴AE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴∠EAC=∠ECA（等边对等角）．∵AF=CE（已知），∴AE=AF（等量代换），∴∠F=∠FEA（等边对等角）．∵ED⊥BC（已知），∴∠BDF=90°，BD=DC．∴∠BDF=∠ACB=90°．∴FD∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∴∠F=∠ECA．∵AE=EA，∴△AEF≌△EAC，∴EF=AC，∴四边形FACE是平行四边形；∵EH⊥AC，∴∠EHA=90°．∵∠BCA=90°，∠EHA=∠BCA．∴BC=，EH∥BC．∴AH=HC．∴EH=BC=2，∴S平行四边形ACEF=AC×EH=2×2=4．20．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠1，∴∠C=∠1，∴OD∥AC．∴∠2=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，∵OD为半径，∴FD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴∠3=∠4．∴弧ED=弧DB而弧AE=弧DE，∴弧DE=弧DB=弧AE，∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∴∠C=60°，△OBD为等边三角形，在Rt△CFD中，DF=2，∠CDF=30°，∴CF=DF=，∴CD=2CF=，∴DB=，∴OB=DB=，即⊙O的半径为．21．【解答】（1）1256.7×13.6%≈170.9（万人）答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人（2）完整的统计图如下：（3）（万人）答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人．22．【解答】阅读材料：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB=∠EAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAD+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°；（1）如图3，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，∵AD∥BC，∠D=90°，AD=CD，∴四边形AFCD是正方形，设BE=x，根据小伟的结论，BF=BE﹣DE=x﹣4，∵CD=10，DE=4，∴CE=CD﹣DE=10﹣4=6，BC=CF﹣BF=10﹣（x﹣4）=14﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（14﹣x）2+62=x2，整理得，﹣28x=﹣232，解得x=，即BE=；（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，如图4，点A在点B的右边时，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE﹣OE=y﹣3，OB=OF﹣BF=x﹣2，∴y﹣3=x﹣2，整理得，y=x+1；如图5，点A在点B的左边时，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE﹣OE=y﹣3，OB=OF﹣BF=x﹣2，∴y﹣3=x﹣2，整理得，y=x+1；如图5，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴AE=2，OE=3，OF=﹣x，CF=y，∴BF=OF﹣OE﹣BE=﹣x﹣3﹣y，∵AE=BF，∴﹣x﹣3﹣y=2，∴y=﹣x﹣5．故答案为：45°；；x+1或﹣x﹣5．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意得，（1+2k）2﹣4（k2﹣2）≥0，解得，K的取值范围是．（2）k为负整数，k=﹣2，﹣1．当k=﹣2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（﹣1，0）（﹣2，0）是整数点，符合题意，当k=﹣1时，y=x2+x﹣1与x轴的交点不是整数点，不符合题意，抛物线的解析式是y=x2+3x+2．（3）由题意得，A（0，2），B（﹣3，2）设OB的解析式为y=mx+2，解得OB的解析式为，y=x2+3x+2的顶点坐标是（，）OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1），直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2），由图象可知，n的取值范围是，24．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．25．【解答】（1）令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵点C是点A关于点B的对称点，∴C（5，0），∵F是线段BC的中点，∴F（3，0）；（2）∵一次函数y=﹣x+m的图象过点C（5，0）∴﹣5+m=0，解得，m=5，∴CD的解析式是y=﹣x+5，设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，﹣t+5），G点的坐标是（t，t2+2t﹣3），∵K是线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3），=﹣t2﹣3t+8，=﹣（t+）2+，∵﹣3≤﹣≤1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值是；（3）∵A（﹣3，0），C（5，0），∴AC=5﹣（﹣3）=5+3=8，∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的解析式是x=3，∵点M在l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，n2+2n﹣3）．①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8，（i）当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，3﹣n=8，解得n=﹣5，n2+2n﹣3=（﹣5）2+2×（﹣5）﹣3=25﹣10﹣3=12，所以，N点的坐标是（﹣5，12）；（ii）当点N在点M的右侧时，NM=n﹣3，n﹣3=8，解得n=11，n2+2n﹣3=112+2×11﹣3=121+22﹣3=140，所以，N点坐标是（11，140）；②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称，∵点M的横坐标为3，点B（1，0），∴点N的横坐标为﹣1，n2+2n﹣3=（﹣1）2+2×（﹣1）﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，所以，N点坐标是（﹣1，﹣4），综上所述，符合条件的N点坐标有（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的绝对值是A．-2 B．2 C． D．试题2:法国《费加罗报》4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. B. C. D.试题3:如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A． B．C．D．图1试题4:下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A． B．C．D．试题5:小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些A．小亮 B．小强 C．都稳定 D．无法判断试题6:如图2，直线 AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68О B．78ОC． 92О D．102О试题7:一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A． B．2 C ．3D．4试题8:如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B. C.D.试题9:在函数中，自变量x的取值范围是 .试题10:分解因式____________________.试题11:如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为 .试题12:如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；B n的坐标为________________.(n为正整数)试题13:计算：试题14:求不等式组的整数解试题15:已知，求代数式的值.试题16:如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE图6试题17:一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值；3）结合图象直接写出不等式的解集.（某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.试题19:如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形;（2）若A D=5，BD=8，计算的值.试题20:如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.试题21:某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.试题22:折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。

门头沟区2012年高三年级抽样测试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U R=，集合{}2340A x x x=--≤，{}23B x x x=<->或，则集合AUB等于(A){}24x x-≤≤(B){}21x x-≤≤-(C){}13x x-≤≤(D){}34x x<≤2．在等差数列{}n a中，13a=，32a=，则此数列的前10项之和10S等于(A)55.5(B)7.5(C)75(D)15-3．己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)8 (B) 44．在ABC∆中，已知4Aπ∠=，3Bπ∠=，1AB=，则BC为2012.3主视图左视图俯视图（A 1 （B 1（C（D5．极坐标2cos ρθ=和参数方程2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所表示的图形分别是(A) 直线、圆(B) 直线、椭圆(C) 圆、圆(D) 圆、椭圆6．在ABC ∆所在平面内有一点O ，满足20OA AB AC ++= ，1OA OB AB ===，则CA CB 等于(C) 3(D)327．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（A ）3716(B ）115（C ）2（D ）38．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为12AA =，点M 是BC 的中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为(A)π(B)23π(C)(D)2第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数1a ii+-为纯虚数，则a = ． 10．曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 ．11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：13．在平面上有两个区域M 和N ，其中M 满足002y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，N 由1t x t +≤≤ 确定，当0t =时，M 和N 公共部分的面积是 ；当01t ≤≤时，M 和N 的公共部分面积的最大值为 ． 14．给出定义：若1122m x m -≤<+(其中m 为整数)，则m 叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是R 上的增函数；③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数， 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，2AB EF =，090AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ； （Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角A FC B --的大小．17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．18．(本小题满分13分）EDABCFH已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （Ⅰ）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A ，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求BM BN的取值范围．20．（本小题满分13分）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+ ． （Ⅰ）求2a ，3a ；(Ⅱ) 求证:n a a a +++ 2111121n n a a ++=--； （Ⅲ）求证:n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ． 门头沟区2012年高三年级抽样测试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空２分，第二空３分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）1()cos )sin 22f x x x ωω=-+ ……………………………4分()sin()32f x x πω=-+ …………………………… 6分因为函数的周期为π所以2ω= ……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()s i n (2)3f x x π=-+……………………………8分当 222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 时函数单增 (10)分5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分所以函数()f x 的单增区间为5[,]1212k k ππππ-+，其中k Z ∈ ………………………13分16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，2AB EF =，090AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ； （Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角A FC B --的大小（Ⅰ）证明：AC BD O = ，连结HO ，FO 因为ABCD 为正方形，所以O 是AC 中点， 又H 是AD 中点， 所以1//,2OH CD OH CD =，1//,2EF AB EF AB =， 所以//EF OH 且EF OH =， 所以四边形EHOF 为平行四边形， 所以//EH FO ，又因为FO ⊂平面FAC ，EH ⊄平面FAC ． 所以//EH 平面FAC ．……………………………4分 （Ⅱ）证明：因为AE ED =，H 是AD 的中点， 所以EH AD ⊥……………………………6分 又因为//AB EF ，EF EA ⊥，所以AB EA ⊥ 又因为AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面AED ，因为EH ⊂平面AED ，所以AB EH ⊥，……………………………8分 所以EH ⊥平面ABCD ．………………………9分（Ⅲ）AC ，BD ，OF 两两垂直，建立如图所示的坐标系，设1EF =， 则2AB =，B，(C ，(0,0,1)F ……………10分设平面BCF 的法向量为1(,,)n x y z = ，(BC CF ==，110,0n BC n CF ⋅=⋅=所以1(n =- ……………………………11分 平面AFC 的法向量为2(0,1,0)n =……………………………12分1212121cos ,2n n n n n n ⋅<>==⋅． ……………………………13分二面角A FC B --为锐角，所以二面角A FC B --等于3π．……………………………14分17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．（Ⅰ） 设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A ==所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14…………5分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2， 4…………6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯=== 22441(2)4C P A ξ=== 4411(4)24P A ξ===（每个1分）……………………10分所以ξ的分布列为……………………11分 数学期望311101248342E ξ=⨯+⨯ …………………13分 18．（本小题满分13分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （Ⅰ）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．解：（Ⅰ）2/2211(1)()a ax x a f x a x x x --+--=--= …………………2分2[(1)](1)(0)ax a x x x---=->令/()0f x = 得121,1ax x a-== …………………3分当12a =时，()0f x '≤，函数()f x 在(0,)+∞上单减 ………………4分当102a <<时，11a a->， 在(0,1)和1(,)aa-+∞上，有()0f x '<，函数()f x 单减，在1(1,)a a-上， ()0f x '>，函数()f x 单增 …………………6分（Ⅱ）当14a =时，13a a -=，13()ln 144f x x x x=-+-由（Ⅰ）知，函数()f x 在(0,1)上是单减，在(1,2)上单增 所以函数()f x 在(0,2)的最小值为1(1)2f =-…………………8分 若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立， 只需当[1,2]x ∈时，max 1()2g x ≤-即可 所以1(1)21(2)2g g ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，…………………11分代入解得 114b ≥所以实数b 的取值范围是11[,)4+∞． …………………13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l与椭圆交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求BM BN的取值范围．（Ⅰ）解:，可设,2c a t ==，则b = 因为22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A所以2241142t t +=，解得232t =，所以226,3a b == 椭圆方程为22163x y += …………………4分（Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,),(,)M x y N x y …………………5分由22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消元整理得：2222(12)121860k x k x k +-+-= (7)分2222(12)4(12)(186)0k k k ∆=-+-> 得201k ≤< …………………8分21221212k x x k +=+，212218612k x x k-=+…………………9分 BM BN11221212(3,)(3,)(3)(3)x y x y x x y y =--=--+…………………10分21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223(1)12k k =+⨯+231(1)212k=++………11分因为201k ≤<，所以2312(1)3212k <+≤+所以BM BN的取值范围是(2,3]．…………………14分20．（本小题满分13分）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+ ． （Ⅰ）求2a ，3a ；(Ⅱ) 求证:n a a a +++ 2111121n n a a ++=--； （Ⅲ）求证:n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ． （Ⅰ）解：217a =，3143a =…………………2分 （Ⅱ）证明：由1221+-=+n n n n a a a a 知111121+-=+n n n a a a ，)11(1111-=-+nn n a a a ． （1） 所以211,111n n n n n n na a aa a a a ++==---- 即 1111n n n n n a aa a a ++=---． …………………5分 从而 n a a a +++ 211133222*********++---++---+---=n n n n a a a a a a a aa a a a 11111112111++++--=---=n n n n a a a a a a ． …………………7分 (Ⅲ) 证明n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 等价于证明n n n n a a 2112312112131211-<--<-++-， 即 n n n n a a 21123131<-<++- ． （2） …………………8分当1n =时 ，2216a a -=，11122363<<- ，即1n =时，（2）成立．设)1(≥=k k n 时，（2）成立，即 k k k k a a 21123131<-<++-． 当1+=k n 时，由（1）知k k k k k k k k a a a a a a a 2211111223)1()1(11>->-=-+++++++； …………………11分 又由（1）及311=a 知 )1(1≥-n a a n n 均为整数， 从而由k k k a a 21131<-++ 有 131211-≤-++k k k a a 即kk a 2131≤+ ， 所以122211122333111+<⋅<-⋅=-+++++k k k k k k k k a a a a a ， 即（2）对1+=k n 也成立． 所以（2）对1≥n 的正整数都成立， 即n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 对1≥n 的正整数都成立． …………………13分注：不同解法请教师参照评标酌情给分．。

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。

门头沟区2011—2012学年度第一学期期末试卷初 三 数 学考生须知1． 本试卷共6页。

全卷共六道大题，25道小题。

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3．答题前，在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。

4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、 选择题（本题共32分，每题4分）1. 已知23yx =，那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．y x 32= B ．y x 23= C ．y x 2= D ．xy=62. 反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定 △ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ．DEBC AD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠4. 如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cosA 的 值是（ ）A ．215B ．52C ．212D ．255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D. 346. 扇形的圆心角为60°，面积为6π，则扇形的半径是（ ） A ．3 B ．6 C ．18D ．367. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列 结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 E DCBA 21BC A-1 O x =1y8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的 坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发， 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与 菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）二、 填空题（本题共16分，每题4分）9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm ，则其余两边长的和为 .10. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系为 .11. 已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低 元.三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分）13.计算：︒+︒︒+︒45tan 30sin 60tan 30cos14.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 上一点，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ，与AB 交于点G. 求证：△ABC∽△FGDts O242343Ats O242343B ts O242343C ts O242343Dx y ABCO MN lGFED C BAx54321-1O-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y15. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sinA=54，AB=13，CD=12， 求AD 的长和tanB 的值.16. 抛物线)1(2-+-=m x y 与y 轴交于（0，4）点.（1） 求出m 的值；并画出此抛物线的图象； （2） 求此抛物线与x 轴的交点坐标；（3） 结合图象回答：x 取什么值时，函数值y>0？17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD ，使它的顶点在格点上，且使△OCD 与△OAB 相似，相似比为2︰1．18. 已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为半圆上一点， OE ⊥弦AC 于点D ，交⊙O 于点E. 若AC=8cm ，DE=2cm.DCBAB A O20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，乙楼AB 高为1203米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为多少米？21. 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求A B 的长．五、解答题（本题6分）22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏. 其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．转盘1A CB 转盘2C DOE CBAx54321-1O-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）23.已知抛物线1421++=x x y 的图象向上平移m 个单位（0>m ）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成k h x a y +-=22)(的形式；（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y 的解析式，同时写出该函数在x <-3≤23-时对应的函数值y 的取值范围；（3）设一次函数)0(33≠+=n nx y ，问是否存在正整数n 使得（2）中函数的函数值3y y =时，对应的x 的值为01<<-x ，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ； （2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP的面积为y cm 2．①求y 关于x 的函数关系式； ②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．CD FP ·25. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.4.门头沟初三数学期末评标（201201）三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.解：︒+︒︒+︒45tan 30sin 60tan 30cos=121323++ …………………………………………….4分 =637 …………………………………………..5分 14.证明：∵∠ACB=90，CD AB ⊥，∴∠ACB=∠FDG=90. ……………………………….1分 ∵ EF ⊥AC,∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分 ∴∠FEA=∠BCA.∴EF ∥BC. ……………………………………..3分 ∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分 ∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分 15.解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°……………………………………1分 ∵ sinA=54=AC CD ∴ AC=15. ………………………………………..2分 ∴AD=9. ……………………………………….3分 ∴BD=4. …………………………………………4分 ∴tanB=3=BDCD………………………………5分 16.解：（1）由题意，得，m-1=4解得，m=5. …………………………………1分图略. …………………………………………………2分（2）抛物线的解析式为y=-x 2+4. …………………3分由题意，得，-x 2+4=0.解得，21=x ，22-=xGFED CB ADCBA抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）………………4分 （3）-2<x<2 ………………………………………5分 17.图正确 …………………………………………….4分18. 解：∵OE ⊥弦AC ， ∴AD=21AC=4. …………………………1分 ∴OA 2=OD 2+AD 2……………………………..2分∴OA 2=(OA-2)2+16解得，OA =5. ………………………………4分 ∴OD=3 ………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每题5分）19.(1)解:由题意，得，-（-2）+2=4A 点坐标（-2,4） …………………………………………..1分42=-kK=-8.反比例函数解析式为y ＝－x8. ………………………………..2分 （2）由题意，得，B 点坐标（4，-2）………………………………3分 一次函数y=-x+2与x 轴的交点坐标M （2,0），与y 轴的交点N （0,2）………4分 S △AOB =S △OMB +S △OMN +S △AON =222122212221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=6 …………………..5分 20.解：作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………….1分CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，． 设CE=x在Rt ACE △中，30α=°．tan AECEα=∵， AE=x 33………………………………………..2分 AB=1203-x 33…………………………………..3分 在Rt BCE △中，60β=°．ED CBA Otan BECEβ=∵， x x 3331203-= ………………………………………..4分 解得，x=90 ………………………………………….5分 答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米.21. （1）证明：∵ AB ＝BC∴弧AB=弧BC ………………………………1分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………2分 （2）解：由（1）可知弧AB=弧BC ，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………3分∴AB BE ＝BD AB∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………4分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝3 3 ……………………………………5分 五、解答题（本题6分） A B C C (A,C) (B,C) (C,C) D(A,D)(B,D)(C,D)……………………2分可能出现的所有结果：（A,C ）、（B,C ）、（C,C ）、（A,D ）、（B,D ）、（C,D ）……………4分 （2）P （获八折优惠购买粽子）=61………………………………………………..6分 六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分） 23.23.]解：（1）由题意可得m x x y +++=1422又点（1，8）在图象上 ∴ m ++⨯+=11418OE CBA∴ m=2 ………………………………………………………1分∴ 1)2(22-+=x y ……………………………………………2分（2）⎩⎨⎧-<<----≥-≤++=)13(34)1-3(3422x x x x x x x y 或 ………………………………….3分 当233-≤<-x 时，10≤<y ………………4分 （3）不存在 ………………………………………………5分理由：当y=y 3且对应的-1<x<0时， 3342+=++nx x x∴ 01=x ，42-=n x ………………………………………6分] 且041<-<-n 得43<<n∴ 不存在正整数n 满足条件 ………………………………………7分 24. （1）证明：∵AD CD =，DE AC ⊥，∴DE 垂直平分AC ，∴AF CF =,∠DFA ＝∠DFC ＝90°，∠DAF ＝∠DCF ． ∵∠DAB ＝∠DAF ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠B ＝90°， ∴∠DCF ＝∠DAF ＝∠B ．∴△DCF ∽△ABC ． …………………………………………………………1分∴CD CF AB CB =，即CD AFAB CB=． ∴AB ·AF ＝CB ·CD ． ………………………2分 （2）解：①∵AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°，∴222215912AC AB BC =-=-=，∴6CF AF ==．……………………3分∴1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）． ………………………………………4分 ②∵BC ＝9（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小．由（1）知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，∴PB +PC ＝PB +PA ，故只要求PB +PA 最小． 显然当P 、A 、B 三点共线时PB +PA 最小．此时DP ＝DE ，PB +PA ＝AB ． …………………………5分 由（1），ADF FAE ∠=∠，90DFA ACB ∠=∠=︒，得△DAF ∽△ABC ． EF ∥BC ，得11522AE BE AB ===，EF =92．∴AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15． ∴AD ＝10．Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6， ∴DF ＝8．∴925822DE DF FE =+=+=． …………………………………………6分 ∴当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =． ………………………………………7分25.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=++=++030339b a b a解得，⎩⎨⎧-=-=21b a 抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 …………………………………1分顶点C 的坐标为（-1，4）………………………2分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C由∠CDA =90∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DO ED CE =. 设D （0，c ），则341c c =-. …………3分 变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH .延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）.设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b . ∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 5分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去). 9201=y . ∴)92031(，P .………………………………………………6分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CFA ∽△CAH 得2==AHCH AF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k.∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………7分 32419432+--=+x x x ， 解得471-=x ， 12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………8分 ∴满足条件的点P 坐标为)201(，或)5547(，-（图①） （图②）。

D COB A2012年北京市中考数学一模分类汇编——圆（一）与圆有关的填空选择题圆锥侧面展开1.（通州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .2.（燕山）已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm ，则它的侧面积为 ________cm 2． 3.（密云）已知：圆锥母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π 4.（石景山）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm ． 圆周角定理与垂径定理，切线性质5.（石景山）如图，弦AB 和CD 相交于点P ，︒=∠30B ，︒=∠80APC ，则BAD ∠的度数为 A ．20° B ．50° C ．70° D ．110°6.（海淀）如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒7.（丰台）如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，OD=3，则⊙O 的半径等于 A ．4 B ．5 C ．8 D ．108.（房山）如图，在⊙O 中,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=34,AO=4, 则∠O =_____． 60°9．（朝阳）如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为P D C B A C B A OA OC D B10.（东城）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 等于A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°11.（门头沟） 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16， 则这条弦的弦心距为 .12．（平谷）如图，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠=_____________．13.（通州）如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（）A ．20B ．19C ．18D ．1614.（西城）如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的 延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为B A ．20° B ．25°C ．30° D．40° 15．（石景山）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 以每秒一个单位的速度沿着B —C —A 运动，⊙P 始终与AB 相切，设点P 运动的时间为t ，⊙P 的面积为y ，则y 与t 之间的函数关系图像大致是A B C Dt ° ° ° ° ° ° °．t Oy Oy Oy t Oy tPCB A第15题图AB O DCBAO16．（2012年西城毕业试题）如图，平面直角坐标系xOy 中，M 点的坐标为（3，0）⊙M 的半径为2，过M 点的直线与⊙M 的交点分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为 ， 此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于 °．（二）与圆有关的解证问题 圆+垂径定理+解直角三角形1.（西城区）如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．圆+切线性质+相似、解直角三角形2．（石景山）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 43=，58=AC ，D 为EF 的中点． （1）求证：ACF AFC ∠=∠； （2）求AB 的长．FE D CBAO第2题图D O B CAE P 3.（东城） 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD于点F ．（1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =35，求DF ∶CF 的值．圆+切线判定+相似、解直角三角形4．（海淀）如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C . （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．5.（昌平）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA 于D ．（1） 求证：CD 是⊙O 的切线；（2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．OA B C DE6.（房山）如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cos E =54，BF =6时，求⊙O 的直径．7.（门头沟）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AE = DE ，DF =2，求⊙O 的半径.8．（密云）已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ． （1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线； （2）若AD ＝23，求弦AC 的长． EFDOABCF E DOBC AE FDC BOA 9.（平谷）如图，O ⊙的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于点E ，且CE DE =，过点B 作CD 的平行线交AD 延长线于点F ． （1）求证：BF 是O ⊙的切线；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3sin 4BCD ∠=，求CD 的长．10.（顺义）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD ∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长． （1）证明：连结OD ．11.（通州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G .（1）求证：FD 是⊙O 的切线. （2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．FE DCO BAGF EDC B AO12.（延庆）已知：如图，在△ABC 中，AB =BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）当BD =6，sin C =53时，求⊙O 的半径．13. （燕山）已知：如图， M 是AB 的中点，以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ，OP ∥MN . （1）求证：直线PA 与⊙O 相切；（2）求tan ∠AMN 的值.、14．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点E ，F 是O ⊙上的点，且AF＝BF ．（1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．AFD OEBG CP NB M O A·FEO DBCAB DO CA 15.（丰台）如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠． （1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．2012北京中考二模分类——圆燕山2012.610．已知某三角形的边长分别是3cm 、4cm 、5cm ， 则它的外接圆半径是_______cm. 西城2012.63．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是 A.12O O =5 B.12O O =11 C.12O O ＞11 D. 5＜12O O ＜11西城2012.66．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 8延庆2012.66. 如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，1OD =,则BAC ∠的度数是 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°延庆2012.67．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π昌平2012.63．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABC =70°，则∠BDC 的度数为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°O A CEBD ODC BAFEBAO 顺义2012.66．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直． 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为 A ．7个单位 B ．6个单位 C ．5个单位 D ．4个单位通州2012.67．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o ，则sin ∠BDC 的值为（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32密云2012.67．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm朝阳2012.66．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点， 若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为 A. 65° B. 50° C. 25° D. 12.5°房山2012.67．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）. A ．15π B ．14π C ．13π D ．12πDCBAO H E延庆2012.611．如图，点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）平谷2012.611．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．通州2012.611．AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝ l ，则弦AB 的长是 ．大兴2012.611．如图，⊙O 的半径为6，点A 、B 、C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝45°， 则弦AB 的长是 .丰台2012.611．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．石景山2012.611．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．昌平2012.610．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ．东城2012.610. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ． OABC第11题图DOCBA D CAO BCAOB11．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．延庆2012.619. （本题满分5分）已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=34，求⊙O 的半径。

2012北京市各区一模压轴题汇编（8、12、22）1(西城)．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是 A ．3，6 B ．2，6- C ．2，6 D ．2-，62(东城). 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D3(丰台).如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCDD6.(海淀)7（房山）．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的 ）．xy 6312Oxy 6312O xy 6312O x y 6312O8（平谷）．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是9（昌平）．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是10（怀柔） 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是FEDC BA DC B A中点S 的最短距离A.（212π+）cm B.（2412π+）cm C.（214π+）cm D.（242π+）cm12（顺义）．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是13（通州）14（密云）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是15（延庆）1（西城）.如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．2（东城）. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．3（丰台）．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．4（朝阳）．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1n CD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．（第4题）5（石景山）．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．6（海淀）.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是_______；点n A 的坐标是________. ADCB A7（房山）．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．8（平谷）. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．9（昌平）．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．10（怀柔）.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 .（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．11（大兴）．如图所示的10 三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．第1行 第2行第3行 第4行第5行……………………………………12（门头沟）.如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1， 使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、 B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作， 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得 A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接 A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……， 按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为 S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ， 则△A n B n C n 的面积S n = .ABCA 1A 2A 3 A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第7题图13（顺义）．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)14（通州）12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）15（密云）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．16（延庆）12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是E 111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排1.（西城）. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．图1 图2 图32.（东城）在ABC △中，AB 、BC 、AC 这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．CB A D3（丰台）．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2图 3图4 备用4（朝阳）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②P E FDA B C PE F D ABCy （万元）（吨）Oy （千元）5（石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 6（海淀）22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE ≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________. 图① 图② 图③图1图2图37（房山）．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S（填“>”或“<”或“=”）．8（平谷）.ABC△和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将ABC△向右平移4个单位得到111A B C△，则点1A的坐标是( ），点1B的坐标是( ) ；（2）将ABC△绕点S按顺时针方向旋转90 ，画出旋转后的图形．9（昌平）．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．图2图3图3图2图1A DCBAB CDDCBAB10（怀柔）. 如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③ （1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？11（大兴）．阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C ，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点D. 将∠BAC 分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC 即可被分割成两个等腰三角形.喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC ，延长AD 到点B ，使△BCD 也是等腰三角形，如果DC=BC ，那么∠CDB =∠ABC ，因为∠CDB=2∠A ，所以∠ABC= 2∠A ．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．12（门头沟）.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，∠EAF =45°，连结EF ，求证：DE +BF =EF ．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG （如图2），此时GF 即是DE +BF ．请回答：在图2中，∠GAF 的度数是 ．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ）， ∠D =90°，AD =CD =10，E 是CD 上一点，若∠BAE =45°， DE =4，则BE = ．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点B 是x 轴上一动点，且点A （3-，2），连结AB 和AO ，并以AB 为边向上作 正方形ABCD ，若C （x ，y ），试用含x 的代数式表示y ， 则y = ．13（顺义）．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．D F ED ABC B EDAG F EAB C C图1图2图3CDAOB x y 图4图FE D A BCB EDA GF E D A BCC图1图23CD AO Bxy图414（通州）22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A 关于直线l 的对称点A′. ②连结A′B ，交直线l 于点P . 则点P 为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC =6，BC边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得△PDE 的周长最小. ①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .15（密云）如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．l AB图１图1图1图2图316.延庆22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 O E ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。

门头沟区2012—2013学年度第一学期初三期末考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 已知532x =，那么x 的值是 A ．103 B ．152 C ．310 D ．2152．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos B 的 值是 A ．54 B ．53 C ．45 D ． 353. 如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠ACB ＝46°，则∠AOB 的度数是A ．23°B ．46°C ．60°D ．92°4. 已知⊙O 的半径为8，点P 到圆心O 的距离为3，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5. 如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当 他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子 重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是 A ．6.4米 B ．7.0米 C ．8.0米 D ．9.0米6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ． 127. 将抛物线26y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．3)2(62+-=x y B ．3)2(62++=x yACBAB CC ．3)2(62--=x yD ．3)2(62-+=x y 8. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向 运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，△APQ 的面积为S ，则表示S 与t 之 间的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个相似三角形的面积比是 ． 10．已知反比例函数1k y x -=的图象分布在第一、三象限，则k 的取值范围是 ． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，AE =6，则EC 的长是 ． 12．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠E 都是直角，点C 在AD 边上，BCABC 绕 点A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与△ADE 重合，则 n 的值是 ，点C 经过的路线的长是 ， 线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 ． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13. 计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14. 已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，且∠AED =∠C . （1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB =6，AD = 4，AC =5，求AE 的长.15. 已知二次函数265y x x =-+.ACBD ED CBAE AED CB（1）将265y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小.16. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ． （1）求证：BC =BD ；（2）若BC =15，AD = 20，求AB 和CD 的长．四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象 的一个交点为A （1，m ），点B （n ，1）在反比例函数 的图象上．（1）求反比例函数的解析式； （2）求n 的值；（3）若P 是y 轴上一点，且满足△POB 的面积为6，求P 点的坐标．18. 如图，二次函数21y x bx c =++的图象与x 轴交于AB 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（1，0）， 点C 的坐标为(0,3)-，一次函数2y mx n =+的图象 过点A 、C ．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标；（3）根据图象写出21<y y 时，x 的取值范围． 五、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠C =105°，AC = 4，求AB 和BC 的长.20. 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为45°， 向前走50米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角 为60°，求建筑物AB 的高度．ACD45° 60°ABCB六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 甲盒内装有3张卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2张卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.22. 如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在图中画出格点△A 1BC 1， 使得△A 1BC 1∽△ABC ，且△A 1BC 1与△ABC 的相似比为2：1；（2）写出A 1、C 1两点的坐标.七、解答题（本题7分） 23. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.八、解答题（本题7分）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）， sin ∠CAB =45, E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连结CE . （1）求AC 和OA 的长；（2）设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax bx =+- 经过（2，1）和（6，－5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，点P是在直线4x =右侧的此抛物线上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M . 若以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OCB 相似，求点P 的坐标；（3）点E 是直线BC 上的一点，点F 是平面内的一点，若要使以点O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F 的坐标.2012—2013学年度第一学期初三数学期末试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. C3. D4. B5. C6. D7. B8. A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 4：9 10. >1k 11. 4 12.三、解答题（本题共20分，每小题5分）13. 解： tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122=⨯+ …………………………………………………………………4分=. ……………………………………………………………………5分 14．（1）证明：∵∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……… 1分∴△AED ∽△ACB. ………………… 2分（2）解：∵△AED ∽△ACB ，∴.ABADAC AE = ……………………………3分 ∴.645=AE ………………………………4分 ∴.310=AE ……………………………5分15. 解：（1）26995y x x =-+-+ …………………………………………………… 1分2(3)4x =--. ………………………………………………………… 2分（2）对称轴为3x =， …………………………………………………………3分顶点坐标为（3，-4）. ………………………………………………4分 （3）当x ＜3时，y 随x 的增大而减小. …………………………………5分16.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =. ……………………………1分 ∴BC =BD . ………………………………2分 （2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ……………………………3分 ∴AB25==. ……4分 ∵1122AB DE AD BD ⨯⨯=⨯⨯, ∴1125201522DE ⨯⨯=⨯⨯. ∴DE =12.∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，ACBDE145,,4πB∴CD =2DE =2⨯12=24. ……………………………………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17．解：（1）函数3y x =的图象过点A （1，m ），∴3m =. …………………………………………………………………1分∴ A （1，3）.点A （1，3）在反比例函数ky x=的图象上， 31k ∴=. 3k ∴=． …………………………………………………………………2分∴反比例函数的解析式为3y x =．………………………………………3分（2）点B （n ，1）在反比例函数3y x =31n∴=. ∴3n =．………………………………4分（3）依题意，得1362OP ⨯⨯=．∴4OP =．∴ P 点坐标为(0,4)或(0,4)-．18．解：（1）由二次函数21y x bx c =++的图象经过B （1，0）、C (0,3)-两点，得 10,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩ …………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =⎧⎨=-⎩…………2分∴抛物线的解析式为212 3.y x x =+-……3分 （2）令10y =，得2230x x +-=.解这个方程，得13x =-，21x =．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标为（-3，0）.………4分 （3）当21<y y 时，x 的取值范围是3x <-或0x >． …………………… 6分五、解答题（本题共10分，每小题5分） 19. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，114222CD AC ==⨯=，………………………1分D CBAc o s 4c o s 323A D A C A =⋅=⨯︒. …………………………………………2分在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝105°－60°＝45°，∴BD ＝CD ＝2， ………………………………………………………………3分2245sin =︒=CDBC . …………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB . …………………………………………………5分20. 解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABC 中，∠ACB =45°, ∴AB =BC =x .∴BD =BC -CD =50x -.在Rt △ABD 中，∠ADB =60°,∴tan ∠ADB =ABBD.……………………………1分∴tan 6050x x ︒=-. …………………………………………………………… 2分50xx =-. ………………………………………………………………3分∴75x =+. ………………………………………………………………4分 ∴建筑物AB的高度为（75+. ……………………………………5分六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分 P （数字之和为3）=1.3 ………………………………………………………4分22. 解：（1）正确画出△A 1BC 1 …………………………………………………………… 2分（2）点A 1（3，8）， …………………………………………………………… 3分点C 1（9，2）. …………………………………………………………… 4分七、解答题（本题7分） 23．（1）证明：令2154(3)022mx m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………………1分 ∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. …………………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22my x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-．∴2m =. …………………………………………………………………… 3分ADB45°60°(3) 3.122m x m --=-=-⨯∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ……………………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上，∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． …………………………………………………………… 5分（3）解：当2<x <3时，对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)ky k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. 所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得2k ＞2132222⨯+-，解得k ＞5.当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得2133322⨯+-＞3k ，解得k ＜18. ……………………………………6分 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. …………………………………………7分八、解答题（本题7分）24．解：（1） ∵点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（∴OB ＝2， OC ＝8.在Rt △AOC 中，sin ∠CAB =OC AC =45,∴84.5AC=∴AC ＝10. …………………………………1∴6OA =. （2） 依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m .∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BE AB . 即 EF 10＝8－m 8. ∴EF ＝40－5m 4. …………………………………………………………3分过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G . 则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45⨯40－5m4＝8－m .∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝11(8)8(8)(8)22m m m -⨯---＝－12m 2＋4m .……4分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8.（3） S 存在最大值．∵S ＝－12m 2＋4m ＝21(4)82m --+，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8. …………………………………5分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）. ………………………………………………6分 ∴△BCE 为等腰三角形． ………………………………………………7分九、解答题（本题8分） 25．解：（1）由题意，得4221,3662 5.a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解这个方程组，得 1,25.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………………1分 ∴ 抛物线的解析式为215222y x x =-+-. ………………………………2分 （2）令0y =，得2152022x x -+-=. 解这个方程，得1214x x ==，.(10)(40)A B ∴，，，． 令0x =，得2y =-．(02)C ∴-，． 设P （215,222m m m -+-）.因为∠COB =∠AMP =90°，①当OC OB MA MP =时，△OCB ∽△∴224151222m m m =--+．解这个方程，得1281m m ==，（舍）．∴点P 的坐标为(814)-，．………………………………………………3分②当OC OB MP MA =时，△OCB ∽△MP A ． ∴224151222m m m =--+． 解这个方程，得1251m m ==，（舍）．∴点P 的坐标为(52)-，. ………………………………………………4分 ∴点P 的坐标为(814)，-或(52)-，．（3）点F的坐标为或(-或816(,)55-或(21)，.…8分。

2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC .(1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．3．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点求证：AB=AF ．4.如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．5．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．EB C DAFECBA2E ADCB6．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4， ∠ACB=45°，求DF 的长．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .8．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.9．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ． 求证：AC =DE ．10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ F EDCBABFGDCBAE初三一模 数学试卷 第3页（共5页）FE ACDB11．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求证：CF=BE ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC＝3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．13．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．14．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．15．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ．求证：AB ∥DE ．FD CBA EGEDCBA第15题图4BAFCDEC16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．17. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，求证：AC =DF .20．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．F D CBAEDC BA初三一模 数学试卷 第5页（共5页）21.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分EDCBAFEDCBA ED CBAF DCBA6在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒，∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅=cos 1CE BC C =⋅=．∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE ==∴1CD DE CE =+． …………………………………………… 3分∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴CD BE DF BC ⋅===． …………………………… 4分∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF =． …………………………………………………… 5分3. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，图3FB初三一模 数学试卷 第7页（共5页）MF EDCBA∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分 Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=4tan 60CE= ----------------------------------2分Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AEtan304=.----------------3分∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分 答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分5．证明：∵AB=AC ， ∴BC ∠=∠． …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分6．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=8cos 4cos 602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°，∴AM CM ==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EFCM == 在Rt △AEF中，AF EF = 4分∴22DF AD AF =-=．……………………… 5分7. 解： D A E B A C ∠=∠..........................................................................(3分)∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是 梯 形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =123==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE∆A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD初三一模 数学试卷 第9页（共5页）23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10．解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC D E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 E ADCB111．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．-------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12．解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形． 在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，AC = 得DC ＝4． ---------------1分在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =． ∴由勾股定理 得2225920xx -=．解得x =．----------------2分∴3BC x ==，5AB x == -------------------------------------------- 4分 ∴四边形ABCD周长为：6AB BC CD DA +++=． -----------------------5分13．证明:AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分初三一模 数学试卷 第11页（共5页）∴ BE =CF ．…………….5分 14． 解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC=…… 5分15．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴CE 21DE=………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 21CB=∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解：（1）四边形AECD 的形状是 平行四边形 …………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2， ∵E 是AB 的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴EC ∥AD ， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=32.∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F 是AD 的中点，∴AF=2，OGEA BCD F12BAFCDE∴△AEF 是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 18．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12,cos30AB AC =⋅︒=. ……………………2分∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ……………………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13=．∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+19．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ·································································································· 4分AC DF ∴=． 5分20．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分ABCDEF初三一模 数学试卷 第13页（共5页）∴ 60BFD =∠°.在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分 （2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°．8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….………………………………………………………….5分21.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分22.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC.∴AH=HC.EDCBAHFED CBA14∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF平行四边形…………………….5分23．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，∴ △ADC ≌△AEB ． ∴ CD =BE ．24．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点， ∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°． 在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°， ∴222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分ED CBAHA BCDEF。