2014-2015年甘肃省白银市会宁二中高二上学期数学期中试卷带答案

甘肃省白银市会宁县第二中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教B 版考生姓名： 班级： 学号 一、选择题〔每一小题5 分，共12小题，总分为60分〕1.命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的答案是〔 〕 (A)tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B)tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C)tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D)tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 〔〕 〔A 〕〔a ,0〕〔B 〕(－a ,0) 〔C 〕〔0,a 〕〔D 〕〔0,－a 〕 3. 设a R ∈，如此1a >是11a< 的 〔 〕 〔A 〕充分但不必要条件 〔B 〕必要但不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件4．21与21，两数的等比中项是〔 〕A ．1B ．1C ．1 D ．125.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，如此a 的值为〔 〕 〔A 〕4 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕1 6.0,0,2a b a b >>+=，如此14y a b=+的最小值是〔 〕 〔A 〕4 〔B 〕72 〔C 〕5 〔D 〕927. 过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A 〔x 1, y 1〕B 〔x 2, y 2〕两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ 〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕9 〔D 〕108.如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是〔 〕9. 点F 1、F 2分别是椭圆22221x ya b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，假设△ABF 2为正三角形，如此该椭圆的离心率e 为 〔〕〔A 〕12 〔B 〕22C 〕13〔D 310. 假设直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 〔 〕 〔A 〕〔315,315-〕 〔B 〕〔315,0〕 〔C 〕〔0,315-〕 〔D 〕〔1,315--〕 11.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，如此该点坐标为 〔 〕 〔A 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 〔B 〕⎪⎭⎫⎝⎛1,41 〔C 〕()22,2-- 〔D 〕()22,2- 12．双曲线22221x y a b-=〔a ＞0，b ＞0〕的两个焦点为F 1、F 2，假设P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,如此双曲线离心率的取值范围为〔 〕 〔A 〕〔1,3〕〔B 〕(]1,3 〔C 〕()3,+∞〔D 〕[)3,+∞ 二、填空题〔每一小题5分，共4小题，总分为20分〕 13.曲线x y e =在点(0,1)的切线方程为__________;15.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，如此这条弦所在的直线方程是___________;16．数列1，2，3，4， 5，6，……，按如下规如此构造新数列：1，〔2+3〕，〔4+5+6〕， 〔7+8+9+10〕，……， 如此新数列的第n 项为_________________． 三、解答题〔共6小题，总分为70分〕,41cos ,3,2,,,,10.(17===∆B c a c b a C B A ABC ，已知所对的边分别为中，角分）在本小题(1) 求b 的值； (2) 的值求C sin18.(本小题12分)设{}n a 是公比为正数的等比数列,1322,4a a a ==+(1)求{}n a 的通项公式；〔2〕设}{n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。

2015—-2016第二学期期中高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（下列各小题只有一个正确选项,每小题5分，共60分）1。

复数z ＝错误!的共轭复数是 ( ）A.2+iB.2－iC.－1+i D 。

－1－i2。

函数f （x ）在x = x 0处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是f （x )的极值点,则( ）A 。

p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分非必要条件C 。

p 是q 的必要非充分条件 D.p 是q 的既非充分也也非必要条件 3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈错误!是三角函数，所以y ＝tan x ,x ∈错误!是周期函数．”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ）．A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4.用反证法证明命题“220,0(ab a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ）A 。

0a b 、至少有一个不为 B.0a b 、至少有一个为 C 。

0a b 、全不为 D.0a b 、中只有一个为 5．观察（x 2)′＝2x ,（x 4）′＝4x 3,(cos x )′＝－sin x ，若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f （x ）,f´（x )为f （x )的导函数，则f ´(—x )＝( )．A ．f （x )B ．－f （x ）C ．f´（x )D ．－6．用数学归纳法证明不等式1＋错误!＋错误!＋…＋错误!〈n（n∈N＊且n>1）时，第一步应验证不等式（）A．1＋12〈2 B．1＋错误!＋错误!〈2 C．1＋错误!＋错误!<3D．1＋错误!＋错误!＋错误!〈37．当a〉b,且f（x）>0，则错误!f（x)dx的值( )A．一定是正的B．一定是负的C．当a>b〉0时是正的,当0〉a〉b时是负的D．正、负都有可能8．已知实数a，b，c，d成等比数列,且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于（)A．2 B．1 C．－1 D．－29. 已知函数f(x）＝f′错误!cos x＋sin x,则f错误!的值为（）A. 错误!B。

2016-2017学年第一学期期中高二级度数学考卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（小题满5分，共60分）1．在等比数列{}()n a n N *∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B. 9122- C. 10122- D. 11122-2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.6π B. 3π C. 6π 或56π D. 3π 或23π3．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中恒成立的是 A.11a b> B. ac bc > C. 22a b > D. a c b c +>+ 4．已知a b >，c d >，则下列命题中正确的是（ ）． A ．a c b d ->- B ．a bd c> C ．ac bd > D ．c b d a ->- 5．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．18 B ．14 C ．1 D ．326．已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．12 7．若在⊿ABC 中，满足AbB a cos cos =，则三角形的形状是 A 等腰或直角三角形 B 等腰三角形C 直角三角形D 不能判定8．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o ，灯塔B 在观察站C 南偏东30o 处，则两灯塔A 、B 间的距离为：（ ） A ．400米 B ．500米 C ．700米 D ．800米9．若,x y 满足约束条件4335251-+x y x y x -≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．110．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3ac =，且3sin a b A =，则△ABC 的面积等于（ ） A.12 B. 32 C. 1 D. 3411．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （ ）A.(21)n n -B.2(1)n +C.2n D.2(1)n -第II 卷（非选择题）二、填空题（小题满5分，共20分）13．在等比数列}{n a 中，6,342==a a ，则公比=q ．14．在△ABC 中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC 的最大角与最小角之和是 。

甘肃省会宁县第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ） A 、21n a n =- B 、 12n n a -= C 、2n n a = D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、在等差数列{}n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{}n a 前9项的和等于（ ）A 、99B 、66C 、141D 、2975、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（ ）A 、6B 、4C 、1D 、-1 6、对于任意实数a ，b ，c ，d ；命题：()()()()();,005;114;3;,2;012222bd ac d c b a ba b a b a bc ac bc ac b a bc ac c b a ＞则＞＞，＞＞若＜，则＞若＜，则＜若＞则＞若＞，则＞，＞若其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）8，函数122-+=x x y 的定义域是（ ）A 、 {x x /<-4或}3>xB 、}{34/<<-x xC 、 }{34/≥-≤x x x 或 D 、}{34/≤≤-x x9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、410，三角形ABC 中，BC=2,B=3π, ，则tanC 为（ ）A 、1 C 11, 下列函数中，最小值是2的是（ ）A 、1y x x =+B 、()101lg 1lg ＜＜x xx y += C 、xxy -+=33 D 、⎪⎭⎫⎝⎛+=20sin 1sin π＜＜x x x y 12，在数列{}=+=∈=+532211,N 1a a n a a a n a a n n 则满足，且对所有中，若 （ ）A 、1625 B 、1661 C 、925 D 、1531第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

2014-2015学年甘肃省白银一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°3．（5分）△ABC中，已知b=5，A=60°，S△ABC=5，则a=（）A．4 B．16 C．21 D．4．（5分）在△ABC中，若acos2+ccos2=b，那么a，b，c的关系是（）A．a+b=c B．a+c=2b C．b+c=2a D．a=b=c5．（5分）在△ABC中，c=acosB，b=asinC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．147．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）8．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log359．（5分）已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或10．（5分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．1011．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．2 C．3 D．12．（5分）若，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为．14．（5分）已知在△ABC中，A=60°，最大边和最小边的长是方程3x2﹣27x+32=0的两实根，那么边BC的长为．15．（5分）两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则=．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．22．（12分）甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．（1）用x，y表示混合物成本C；（2）确定x，y，z的值，使成本最低．2014-2015学年甘肃省白银一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．2．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．3．（5分）△ABC中，已知b=5，A=60°，S△ABC=5，则a=（）A．4 B．16 C．21 D．=5，【解答】解：由题意得，b=5，A=60°，S△ABC所以bcsinA=5，即，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣2×5×4×=21，所以a=，故选：D．4．（5分）在△ABC中，若acos2+ccos2=b，那么a，b，c的关系是（）A．a+b=c B．a+c=2b C．b+c=2a D．a=b=c【解答】解：把acos2+ccos2=b，化简得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC+sinB=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，则由正弦定理化简得，a+c=2b．故选：B．5．（5分）在△ABC中，c=acosB，b=asinC，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为在△ABC中，c=acosB，所以由余弦定理得，c=a×，化简得，a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且A=90°，又b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又C＜90°，B＜90°，则C=B，所以△ABC是等腰直角三角形，故选：D．6．（5分）已知数列{a n}的通项为a n=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【解答】解：∵a n=26﹣2n，∴a n﹣a n=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，+1∴数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令a n=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）【解答】解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a n=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴a n2=4n﹣1是等比数列设A n=a12+a22+a32+…+a n2由等比数列前n项和，q=4解得故选：D．8．（5分）等比的正数数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：取特殊数列a n=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或【解答】解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2﹣5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8==或∴=q8=或故选：D．10．（5分）已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．10【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）答案为：18．故选：A．11．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．2 C．3 D．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A，即解得，A（，）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值．故选：D．12．（5分）若，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵，∴不妨取a=﹣1，b=﹣2，∴|a|=1，|b|=2，∴|a|＜|b|，故不成立；②∵，∴，a＜0，b＜0，∴a+b＜ab，故成立；③∵，∴b＜a＜0，∴，故成立；④∵＜0，∴，∴，故成立；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为140．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，故其前10项之和S10===140，故答案为：14014．（5分）已知在△ABC中，A=60°，最大边和最小边的长是方程3x2﹣27x+32=0的两实根，那么边BC的长为7．【解答】解：易知，a既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，b为最小边，则∴a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=49∴a=7（a=﹣7舍去）故答案为：715．（5分）两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则=．【解答】解：在{a n}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N）时，a m+a n=a p+a q．+所以，又因为，所以．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=48．【解答】解：∵a n=s n﹣s n﹣1，∴s n=2a n﹣3=2（s n﹣s n﹣1）﹣3+3）=s n+3整理得2（s n﹣1∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1，∴s n=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．【解答】证：（a5+b5）﹣（a2b3+a3b2）=（a5﹣a3b2）+（b5﹣a2b3）=a3（a2﹣b2）﹣b3（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a3﹣b3）=（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0∴（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）＞0即：a5+b5＞a2b3+a3b2．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．21．（12分）已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2（1）求{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}前n项和为T n，求T n的最小值．【解答】解：（1）由题设条件知4S n=（a n+1）2，得4S n+1=（a n+1+1）2，两者作差，得4a n+1=（a n+1+1）2﹣（a n+1）2．整理得（a n+1﹣1）2=（a n+1）2．又数列{a n}各项均为正数，所以a n+1﹣1=a n+1，即a n+1=a n+2，故数列{a n}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有a n=2n ﹣1（2）由（1）可得∴T n=由其形式可以看出，T n关于n递增，故其最小值为T1=22．（12分）甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．（1）用x，y表示混合物成本C；（2）确定x，y，z的值，使成本最低．【解答】解：（1）由题意，x，y，z满足x+y+z=100，则z=100﹣x﹣y，∴成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）；（2）依题意得不等式组，∵z=100﹣x﹣y，∴，作出可行域如图，联立，解得A（50，20），∴直线C=7x+5y+400过A时C最小为7×50+5×20+400=850．∴x=50千克，y=30千克，z=20千克时成本最低．。

一、单选题甘肃省白银市会宁县第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题1. 中，若，则的形状为A ．等腰三角形B ．锐角三角形D ．等边三角形2. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A ．15C ．313. 已知等比数列{a n }中，，为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则的值为（）A ．32B ．64C ．256D ．±644. 等差数列，，，则此数列前项和等于（ ）．A ．B ．C ．D ．5. 设，，则下列不等式中恒成立的是（ ）D ．64B ．30)C ．直角三角形A．B．C．D．6. 如果实数满足，则有（）A．最小值和最大值B．最大值和最小值C．最小值而无最大值D．最大值而无最小值7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．10B．-10C．14D．-148. 在△ABC中，已知，则角A为（）A．B．C．D．或9. 在中，面积，则（）A．B．C．D．10. 已知，那么的大小关系是（）A．B．C．D．11. 在中,内角所对的边分别为若,则最大内角的余弦值是( ) A．B．C．D．二、填空题三、双空题四、解答题12. 在中，若，则是（ ）A ．直角三角形C ．钝角三角形13.在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.14. 在△ABC 中，－－＝________.15. 已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .16. 在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝12，S △ABC ＝18，则＝________，c ＝________.17. 求的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件．18. 解下列不等式（1）；（2）.D ．等腰直角三角形B ．等边三角形19.已知等差数列中，，，求此数列的通项公式．20. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝，cos ＝，求△ABC 的面积S.21. 在中，，．1求的值；2设，求的面积．22. 已知数列的前项和为，且，．（1），求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和．23. 已知等差数列中，，这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.。

会宁县第二中学2014-2015学年高三第二次月考数学试题一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥32．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,03．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则 a 9＝( )．A ．－6B ．－4C ．－2D ．2 4．下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )．A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 45．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)6．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．不确定7．若f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋3)＝f (x )，f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0，6)内解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是( )A ．－19B ．－13 C.19D ．－19．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos ⎝⎛⎭⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.3210．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3D.⎣⎡⎦⎤π6，π11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( )A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分） 13．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部最大值为__________，虚部最大值为__________．14．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝________． 15．若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝()dx x ⎰+4121，则公比等于___ _．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b . (1)求tan α的值；()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f )(x f )(x f x ABC ∆C B A ,,.,,c b a 3(),2f A =2.c +=a (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值．18．(12分)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n .(1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .19．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围． 21．(12分)已知函数. （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. 22.(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a ＞0)，g (x )＝x 3＋bx .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值； (2)当a 2＝4b 时，求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．12.解析：当x ＞0时，xf ′（x ）－f （x ）x 2＜0，即⎝⎛⎭⎫f （x ）x ′＜0，令y ＝f （x ）x ，则函数y ＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上为减函数，又f (x )在定义域上是奇函数，∴函数y ＝f （x ）x在定义域上是偶函数，且f （2）2＝0，则f （x ）x ＞0在区间(0，＋∞)上的解集是(0，2)；函数x 2f (x )＝x 3·f （x ）x 是定义域上的奇函数，则x 2f (x )＞0的解集是(－∞，－2)∪(0，2)，故选D. 二、填空题13.322 14.2 15.3 16.a ≥116.解析：设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(0，＋∞)， 则F ′(x )＝1x ＋2－2ax －a ＝－(2x ＋1)(ax －1)x ，x ∈(0，＋∞)．当a ≤0时，F ′(x )＞0，F (x )单调递增，F (x )≤0不可能恒成立． 当a ＞0时，令F ′(x )＝0，得x ＝1a ，或x ＝－12(舍去)．当0＜x ＜1a 时，F ′(x )＞0；当x ＞1a 时，F ′(x )＜0.故F (x )在(0，＋∞)上有最大值F ⎝⎛⎭⎫1a ，由题意F ⎝⎛⎭⎫1a ≤0恒成立，即ln 1a ＋1a－1≤0. 令φ(a )＝ln 1a ＋1a －1，则φ(a )在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln 1a ＋1a －1≤0成立的a 的范围是a ≥1.三、解答题17.解析：(1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.解得tan α＝－43，或tan α＝12.∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，tan α＜0，∴tan α＝12(舍去)． ∴tan α＝－43.(2)∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π. 由tan α＝－43，求得tan α2＝－12，或tan α2＝2(舍去)．∴sin α2＝55，cos α2＝－255，cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510.18.解析：(1)由题意S n ＝2n ，得S n －1＝2n －1(n ≥2)，两式相减，得a n ＝2n －2n －1＝2n －1(n ≥2)．当n ＝1时，21－1＝1≠S 1＝a 1＝2.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n －1 (n ≥2).(2)∵b n ＋1＝b n ＋(2n －1)， ∴b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝3， b 4－b 3＝5， …b n －b n －1＝2n －3. 以上各式相加，得b n －b 1＝1＋3＋5＋…＋(2n －3)＝(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2.∵b 1＝－1，∴b n ＝n 2－2n .∴c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (n ＝1)，(n －2)×2n －1(n ≥2). ∴T n ＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n －2)×2n －1，∴2T n ＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n －2)×2n . ∴－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －1－(n －2)×2n＝2(1－2n －1)1－2－(n －2)×2n＝2n －2－(n －2)×2n ＝－2－(n －3)×2n .∴T n ＝2＋(n －3)×2n .19.解析：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2＜x ＜52，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ＜94.∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，或x ≥94. (∁U B )∩A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，∵a 2＋2－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋74＞0 ∴a 2＋2＞a ，故B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13；综上，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3－52.20.解析：由题知|a |＝|b |＝1. (1)因为a ·b ＝32×12－12×32＝0，所以a ⊥b . (2)由于x ⊥y ，则x ·y ＝0，从而－s |a |2＋(t ＋sk －st 2)a ·b ＋t (t 2－k )|b |2＝0， 故s ＝f (t )＝t 3－kt ，(3)∵s ＝t 3－kt 在[1，＋∞)上是增函数，2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+)(x 2)(x f sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈,6x k k Z ππ=+∈x ,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3()sin(2)162f A A π=++=1sin(2).62A π+=()π,0∈A 132(,)666A πππ∴+∈5266A ππ+=.3πA ABC ∆bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π2=+c b 1)2(2=+≤c b bc 12≥a1==c b a .1∴s ′＝3t 2－k ≥0在[1，＋∞)上是恒成立．即k ≤3t 2在[1，＋∞)上恒成立，而3t 2≥3，∴只需k ≤3. ∴k 的取值范围是(－∞，3]．21.解析：(1) . .要使取最大值，则 ，解得. 故的取值集合为. 6分 （2）由题意，，化简得 ，，∴， ∴ 在中，根据余弦定理，得. 由，知，即. ∴当时，实数取最小值 12分 22.解析：(1)f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)．即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3.(2)记h (x )＝f (x )＋g (x )．当b ＝14a 2时，h (x )＝x 3＋ax 2＋14a 2x ＋1，h ′(x )＝3x 2＋2ax ＋14a 2.令h ′(x )＝0，得x 1＝－a 2，x 2＝－a6.a ＞0时，h (x )与h ′(x )的情况如下： ↗↘↗所以函数h (x )的单调递增区间为⎝⎭⎫－∞，－a 2和⎝⎭－a6，＋∞； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a 2，－a6. 当－a2≥－1，即0＜a ≤2时，函数h (x )在区间(－∞，－1]上单调递增，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h (－1)＝a －14a 2.当－a 2＜－1，且－a6≥－1，即2＜a ≤6时，函数h (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－a 2内单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤－a2，－1上单调递减，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝⎛⎭⎫－a2＝1.。

甘肃省会宁县第二中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（无答案）一、选择题1、在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．（，3） B．（，3） C．（2，3） D．（，3）2、已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )A．10 B．5 C．8 D．93、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A．2πs B．πs C．1 s D．0.5 s4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B＝( )A．45°B．60°C．90°D．30°5、已知数列为，，，，…，若，则的前项和Sn= （）A． B． C． D．6、已知数列{an}为等差数列， Sn是数列{an}的前n项和，a1＋a6＋a11＝4π，则sin(S11)的值为( )A．B．± C. D.-7、已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，…，则a10＝( ) A．610 B．505 C．510 D．7508、设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是( )A. B.C．0 D．59、下列命题中正确的是（）A ．若，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则10、定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A．B ．C ．D ．11、若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是( )(A)P>Q (B)P=Q (C)P<Q (D)由a的取值确定12、设a＞b＞1， c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．①B．①②③C．②③D．①②二、填空题13、若,21,2xxyx-+-=>则函数的最大值是．14、在中，内角所对的边分别是. 已知，，则A的正弦值为 .15、定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n ∈N*)，则a0＝________，数列{an}的通项公式为an＝________.16、设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是______。

甘肃省白银市会宁县第二中学2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将答案填涂在答题卡相应位置。

1。

函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是( ）A. [3,1]-B. (3,1)-C. (,3][1,)-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】D 【解析】 由解得或，故选D 。

考点:函数的定义域与二次不等式.2。

设等比数列的公比为，则“”是“是递减”的（ )A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 试题分析：∵数列是公比为的等比数列，则“”,∴当时，“为递增数列"，又∵“"是“为递减数列"的既不充分也不必要条件,故选D 。

考点：充要条件。

3。

在ABC ∆中， 135A ∠=︒， 2AB =,且ABC ∆的面积为22AC 的长为（ ) A. 2B 。

1C 。

22 D. 42【答案】D 【解析】ABC 的面积112S 22,222,42222bcsinA b b AC ==⋅⋅=∴==.故选D.4。

有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”； ④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题的个数是( ） A 。

1 B 。

2 C 。

3 D 。

4【答案】A 【解析】试题分析：①中逆命题是假命题；②中否命题是假命题；③中当1c ≤时有440c ∆=-≥，所以方程有实数根，命题正确;④中原命题是假命题，因此逆否命题是假命题;所以正确的只有1个 考点：四种命题5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若，则13141516a a a a +++= A. 12 B. 8C. 20D. 16【答案】C 【解析】4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列，48412816128,12,16,20S S S S S S S ∴=-=-=-=即1314151620a a a a +++=，选C.点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用。

甘肃省会宁县第二中学2014届高三数学上学期12月月考试题新人教B 版注:题前标(文)者为文科试题,标(理)者为理科试题,请文理科学生根据自己情况,做各自所属试题.一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1.已知集合|27,|121Ax x B x m x m 且B,若A B A ，则( )A.－3≤m ≤4B.－3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤42.复数32322323i i i i( )．A.0B.2C.－2iD.2 i3. “a =1”是函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为“π”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件4.已知n a 是等差数列,12784,28a a a a ,则该数列前10项和10S 等于（ ）A.64B.100C.110D.1205.已知△ABC 中，AB =a ，AC =b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°6.已知函数2()log [(2a)]a f x x对任意x ∈［21,+∞］都有意义，则实数a 的取值范围是( )A.(0,41] B.(0,41) C.[41,1) D.(41,21） 7.在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则=( )A.32B.31C. -31D. -32 8.在n a 中，已知前n 项和278,nS n n 则=100a （ ）A. 69200 B . 1400 C . 1415 D. 13859.函数()2xf x e x 的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.将函数y ＝sin x －3cos x 的图象沿x 轴向右平移a (a >0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是( )A.7π6 B .π2 C .π6 D .π311.已知()f x 是定义在(,)上的偶函数，且在(,0]上是增函数，设120.64(log 7),log 3),(0.2)af bf cf （，则,,a b c 的大小关系是( )A .ab c B.c b a C.c a b D. b a c12.已知函数22,0,()(1),0.x x x f x In x x 若(),f x ax 则a 的取值范围是( )A.(,0]B.(,1]C.[2,1]D.[2,0]二.填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分)13.在等差数列n a 中，若,8171593=+++a a a a 则=11a14.(文)已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则a 和b 的数量积a b ⋅=(理)在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,且AC AE AF ,其中,R ，则15.如图（1），在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，0,4||||||||=•=•=•+•DC BD BD AB DC BD BD AB ，则AC DC AB •+)(的值为 16.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 三.解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17.(本题10分) (文)已知函数1()(3sin cos )cos (0)2f x x x x的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．(理)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,.(1)求角A 的度数；(2)若a =3，b +c =3，求b 和c 的值.18.(本题12分)设a 、b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,b a OC b t OB a OA +===那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且b a b a ==,那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？19.(本题12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ (1)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的通项公式.20.(本题12分)数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ; (3)设1(12)nn b n a (n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *均有32nmT 成立？若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由. 注．：．本题．．文科生只做前．．．（．1．）（．．2．)．，．理科生做（．．1．）．（．2．）．（．3．）．21.(本题12分)已知平面向量a =(3–1),b =(23,21). （1）证明a ⊥b ;（2）若存在不同时为零的实数k 和t ,使x =a + (t 2–3)b ，y =–ka +tb ，且x ⊥y ,试求函数关系式k =f (t);（3）据(2)的结论,讨论关于t 的方程f (t )–k =0的解的情况.22.(本题12分)已知()ln f x x x =，2()3g x x mx =-+-． (1)求()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；(2)若对一切()0,x ∈+∞，2()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．数学试题答案一．选择题答案二．填空题答案13.-1; 14.文：3；理：43；15:4； 16：]1-∞-，（ 三．解答题答案17. (文)[解析] (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12－12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6 ∵T ＝2π2ω＝4π，∴ω＝14.(2)∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6∵－π2＋2k π≤12x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z∴－43π＋4k π≤x ≤23π＋4k π，k ∈Z∴f (x )的单调递增区间为[－4π3＋4k π，2π3＋4k π](k ∈Z)． (理)2222222222227:(1)4sin cos 2180,:2272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,2180,60(2):cos 211cos ()3.2223,3B CAA B C B C A A A A A A A A b c a A bc b c a A bc a bc bcabc解由及得即由余弦定理得将312: 2 :.221b c b b bcbc cc代入上式得由得或18.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即b t a b a )1()(31λλ-+=+，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）,21120cos ||||-=⋅=⋅b a b a,12||22222++=⋅⋅-⋅+=-∴x x b a x b x a b x a ……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………12分:20..解：(1）由a n +2=2a n +1－a n ⇒a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }成等差数列，d =1414--a a =－2,∴a n =10－2n .(2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n +40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-5 40951 922n n n n n n(3)b n=)111(21)22(1)12(1+-=+=-n n n n a n n)1(2)]111()3121()211[(2121+=+-++-+-=+++=∴n n n n b b b T n n ；要使T n ＞32m 总成立，需32m＜T 1=41成立，即m ＜8且m ∈Z ，故适合条件的m 的最大值为7.21.(1)证明：∵a ·b =23)1(213⋅-+⨯=0，∴a ⊥b (2)解：∵x ⊥y ,∴x ·y =0即［a +（t 2–3)b ］·(–ka +tb )=0，整理后得–ka 2+［t –k (t 2–3)］a ·b +t (t 2–3)·b 2=0∵a ·b =0,a 2=4,b 2=1∴上式化为–4k +t (t 2–3)=0，∴k =41t (t 2–3). (3)解：讨论方程41t (t 2–3)–k =0的解的情况，可以看作曲线f (t )=41t (t 2–3)与直线y =k 的交点个数于是f ′(t )=43(t 2–1)=43(t +1)(t –1). 令f ′(t )=0,解得t 1=–1,t 2=1.当t 变化时，f ′(t ),f (t )的变化情况如下表：t (–∞,–1)–1 (–1,1) 1 (1,+∞) f ′(t ) + 0 – 0 + f (t )↗极大值↘极小值↗当t =–1时，f (t )有极大值，f (t )极大值=21； 当t =1时，f (t )有极小值，f (t )极小值=–21.而f (t )=41(t 2–3)t =0时，得t =–3,0,3.所以f (t )的图象大致如右：于是当k >21或k <–21时，直线y =k 与曲线y =f (t )仅有一个交点，则方程有一解； 当k =21或k =–21时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k =0，直线与曲线有三个交点，但k 、t 不同时为零，故此时也有两解；当–21<k <0或0<k <21时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解。