2013年高考苏省盐城市高三年级摸底考试

南京市、盐城市2013 届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2013.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1221． (1， 3]2． 53． 84． 75． 375 66． 107． 28．①④9． 210． 23 311． 212． 2x ＋y － 2＝ 0 13． (12， 17) 14． 2二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． 解（ 1）方法一：因为 tan α＝ 2，所以sin α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分＝ 2，即 sin α＝ 2cos α．cos α又 sin 2α＋ cos 2α＝1，解得 sin 2α＝4，cos 2α＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分55所以 cos2α＝ cos 2 2α＝－ 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分α－ sin 5方法二：22α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分因为 cos2α＝ cos α－ sincos 2α－sin 2 α 1－tan 2α4 分＝ sin 2α＋cos 2 α＝tan 2α＋1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又 tan α＝2，所以 cos2α＝ 12－22＝－ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2 ＋15（ 2）方法一：因为 α∈ (0， π)，且 tan α＝2，所以 α∈π(0， )．2又 cos2α＝－ 3＜0，故 2α∈(π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分，π) ，sin2α＝ 4．5257 22π由 cos β＝－10 ， β∈ (0， π)，得 sin β＝ 10 ，β∈ (2， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分4 7 2 3 2 2． ⋯⋯⋯⋯ 12 分所以 sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝×(－10)－(－ ) × ＝－ 255 10又 2α－ β∈π π π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分(－ ， )，所以 2α－ β＝－ ．224方法二：因为 α∈ (0， π)，且 tan α＝2，所以 α∈π2tan α4 ．(0， )，tan2α＝2 ＝－321－ tan απ从而 2α∈(2， π)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由 cos β＝－ 7 2 ， π)，得 sin β＝ 2 π， β∈ (0 10 ，β∈ (2 ， π)，10因此 tan β＝－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分7－4＋1所以 tan(2α－β)＝tan2α－tan β＝37＝－ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1＋tan2αtan β411＋(－ 3)× (－ 7)π ππ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分又 2α－ β∈ (－ ， )，所以 2α－ β＝－．2 2 416． 证明 （ 1）如图，取 BC 的中点 G ，连结 AG ， FG ．C 1A 1因为 F 为 C 1B 的中点，所以 FG∥ 1C 1C ．B 1＝ 2在三棱柱 ABC － A 1B 1C 1 中， A 1A ∥＝ C 1C ，且 E 为 A 1A 的中点，EF所以 FG ＝∥EA ．所以四边形 AEFG 是平行四边形．所以 EF ∥ AG ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分DCAGB（第 16 题）因为 EF 平面 ABC ， AG 平面 ABC ，所以 EF ∥平面 ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 （ 2）因为在正三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥平面 ABC ， BD平面 ABC ，所以 A 1A ⊥ BD ．因为 D 为 AC 的中点， BA ＝ BC ，所以 BD ⊥ AC ．因为 A 1A ∩AC ＝A ， A 1 A 平面 A 1ACC 1 ，AC 平面 A 1ACC 1，所以 BD ⊥平面 A 1ACC 1．因为 C 1E 平面 A 1ACC 1，所以 BD ⊥C 1E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分根据题意，可得 EB ＝C 1E ＝ 62 AB ， C 1B ＝ 3AB ，所以 EB 2＋C 1E 2 ＝C 1B 2．从而∠ C 1EB ＝ 90°，即 C 1E ⊥ EB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分因为 BD ∩EB ＝ B ，BD 平面 BDE ， EB 平面 BDE ，所以 C 1E ⊥平面 BDE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17． 解（ 1）由题意知， f(x)＝－ 2x ＋ 3＋ lnx ，－ 2x ＋ 1 (x ＞ 0)．2 分所以 f ′(x)＝－ 2＋ 1＝x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x由 f ′(x)＞ 0 得 x ∈ (0，1) ．2所以函数 f( x)的单调增区间为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(0， )．2（ 2）由 f ′(x)＝ mx － m － 2＋ 1，得 f ′(1)＝－ 1，x所以曲线 y ＝ f(x)在点 P(1， 1)处的切线 l 的方程为 y ＝－ x ＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由题意得，关于 x 的方程 f(x)＝－ x ＋ 2 有且只有一个解， 即关于 x 的方程1 2－ x ＋ 1＋ln x ＝0 有且只有一个解．m(x － 1)2令 g(x)＝12m(x － 1)2－x ＋ 1＋ lnx(x ＞ 0)．2 －(m ＋ 1)x ＋ 1(x ＞ 0)． ⋯⋯⋯⋯⋯8 分则 g ′(x) ＝m(x － 1)－ 1＋ 1＝ mx＝ (x － 1)(mx － 1)xxx①当 0＜ m ＜1 时，由 g ′(x)＞ 0 得 0＜ x ＜ 1 或 x ＞1，由 g ′(x)＜ 0 得 1＜ x ＜ 1，mm所以函数 g(x)在 (0， 1)为增函数，在 (1， 1)上为减函数，在 ( 1，＋∞ )上为增函数．mm又 g(1)＝ 0，且当 x →∞时， g(x)→∞，此时曲线 y ＝ g(x)与 x 轴有两个交点．故 0＜m ＜ 1 不合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分②当 m ＝ 1 时， g ′(x)≥ 0， g(x)在 (0，＋∞ )上为增函数，且 g(1) ＝ 0，故 m ＝ 1 符合题意．③当 m ＞ 1 时，由 g ′(x)＞ 0 得 0＜x ＜ 1 或 x ＞ 1，由 g ′(x)＜ 0 得 1＜x ＜ 1，mm所以函数 g(x)在 (0， 1) 为增函数，在 ( 1，1) 上为减函数，在 (1，＋∞ )上为增函数．m m又 g(1)＝ 0，且当 x → 0 时， g(x)→－∞，此时曲线 y ＝ g(x)与 x 轴有两个交点．故 m ＞ 1 不合题意．综上，实数 m 的值为 m ＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．解如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD ， AB＝ 8cm， AD ＝ 6cm，其中点A在面积为S1的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M，N 分别在边AB， AD 上；②折痕的端点M，N 分别在边AB， CD 上；③折痕的端点M，N 分别在边AD ， BC 上．D C D N C D CN MNA MB A M B A B（情形①）（情形②）（情形③）（ 1）在情形②、③中MN ≥6，故当 l＝ 4 时，折痕必定是情形①．设 AM＝ xcm， AN＝ ycm，则 x2＋ y2＝ 16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因为 x2＋ y2≥ 2xy，当且仅当x＝ y 时取等号，1所以 S1＝2xy≤ 4，当且仅当x＝y＝ 22时取等号．即 S1的最大值为4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由题意知，长方形的面积为S＝6× 8＝ 48．因为 S1∶S2＝1∶ 2， S1≤S2，所以 S1＝ 16， S2＝ 32．当折痕是情形①时，设AM＝ xcm， AN＝ ycm，则132．xy＝16，即 y＝x20≤x≤ 8，16由0≤32x≤6，得3≤x≤8．所以 l＝22232216⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分x＋ y ＝x＋ 2 ，≤x≤ 8．x3322222)(x－ 4 2) 22× 322(x ＋ 32)(x＋ 4设 f(x)＝x＋x2 ，x＞0，则f′(x)＝2x－x3＝x3，x＞0．故x16162）4 2（ 4 2， 8）83（3，4f ′(x)－0＋f(x)4↘64↗80 649所以 f(x)的取值范围为 [64， 80]，从而 l 的范围是 [8 ，45]；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分当折痕是情形②时，设AM＝ xcm， DN＝ ycm，则1(x＋y)× 6＝ 16，即 y＝16－ x．230≤x≤ 8，得 0≤x≤16．由16所以 l ＝2228 2 16 6 ＋ (x － y)＝ 6 ＋ 4(x － ) ， 0≤x ≤．33所以 l 的范围为 [6，2145 ]； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分31当折痕是情形③时，设BN ＝xcm ，AM ＝ ycm ，则 2(x ＋ y)× 8＝16，即 y ＝ 4－ x ．由 0≤ x ≤ 6，得 0≤ x ≤4．0≤4－ x ≤ 6，所以 l ＝ 82＋ (x － y)2＝ 82＋ 4(x －2) 2， 0≤ x ≤4． 所以 l 的取值范围为 [8， 4 5]．综上， l 的取值范围为 [6， 4 5]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分19． 解（ 1）由题意得， m ＞ 8－ m ＞ 0，解得 4＜ m ＜ 8．即实数 m 的取值范围是 (4， 8)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分22（ 2）因为 m ＝ 6，所以椭圆 C 的方程为 x ＋y＝ 1．6 2x 2 y 2①设点 P 坐标为（ x ， y ），则 6＋2 ＝ 1．因为点 M 的坐标为（ 1， 0），所以PM 2＝( x －1)2 ＋ y 2＝x 2－ 2x ＋ 1＋ 2－x 2＝2x 2－2x ＋ 33323 2 3 ， x ∈ [－6， 6]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝(x － ) ＋3 2 2363 5所以当 x ＝ 2时， PM 的最小值为2 ，此时对应的点 P 坐标为（ 2，±2 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由 a 2＝ 6，b 2＝ 2，得 c 2＝ 4，即 c ＝ 2，从而椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为 (2， 0)，右准线方程为x ＝ 3，离心率 e ＝ 6．3设 A （ x 1， y 1）， B （x 2 ，y 2 ）， AB 的中点 H （ x 0， y 0），则22 22x 1 ＋ y 1 ＝1， x 2 ＋ y 2 ＝1，62622222所以 x 1 － x 2 ＋ y 1－y2＝ 0，即 k AB ＝y 1－y2＝－ x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62x 1－ x 2 3y 0令 k ＝ k AB ，则线段 AB 的垂直平分线 l 的方程为 y － y 0＝－ 1k (x － x 0)．4 分6 分9 分令 y ＝0，则 x N ＝ ky 0＋ x 0＝2x 0．322 6因为 AB ＝ AF ＋ BF ＝ e(3－x 1)＋ e(3－ x 2)＝ 3 | x 0－ 3| ．故 AB ＝ 2 6× 3＝ 6．FN 32即 AB 为定值6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分FN20． 解（ 1）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，则 S n ＝ na 1＋n(n － 1)nn － 1 d ．2d ，从而 S＝ a 1＋2n≥n S n －1n － 1n －2dS －＝ (a ＋＋n 2 2 d)＝n － 11d)－ (a 12即数列 {S n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分n } 是等差数列．（ 2）因为对任意正整数n ，k(n ＞k)，都有 S n ＋ k ＋ S n － k ＝ 2 S n 成立，所以 S n ＋ 1＋ S n － 1＝ 2 S n ，即数列 { S n } 是等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分设数列 { S n } 的公差为 d 1，则 S n ＝ S 1＋ (n － 1)d 1＝ 1＋ (n －1)d 1，所以 S n ＝[1 ＋(n － 1)d 1] 2，所以当 n ≥2 时，a n ＝ S n － S n － 1＝ [1 ＋( n － 1)d 1] 2－ [1＋ (n －2)d 1] 2＝ 2d 21n － 3d 21＋ 2d 1，因为 { a n } 是等差数列，所以 a 2－ a 1＝ a 3－a 2，即(4d 21－ 3d 21＋ 2d 1)－ 1＝ (6d 21－ 3d 21＋ 2d 1)－(4d 21－ 3d 21＋ 2d 1)，所以 d 1＝1，即 a n ＝ 2n － 1．又当 a n ＝2n － 1 时， S n ＝ n 2， S n ＋ k ＋ S n － k ＝ 2 S n 对任意正整数 n ， k(n ＞ k)都成立， 因此 a n ＝2n － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，则 a n ＝ a 1＋ (n － 1)d ， b n ＝ a an ，所以b na n －a n － 1db n－1 ＝ a＝ a ，即数列 { b n } 是公比大于 0，首项大于 0 的等比数列． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分记公比为 q(q ＞ 0)．以下证明： b 1＋ b n ≥b p ＋ b k ，其中 p ， k 为正整数，且 p ＋ k ＝ 1＋ n ．因为 (b 1＋ b n )－ (b p ＋ b k )＝ b 1＋b 1q n － 1－ b 1q p － 1－b 1q k － 1＝b 1( q p －1－ 1)( q k －1－ 1)．当 q ＞1 时，因为 y ＝ q x 为增函数， p －1≥ 0，k － 1≥ 0，所以 q p －1－ 1≥0， q k －1－ 1≥ 0，所以 b 1＋ b n ≥ b p ＋ b k ．当 q ＝1 时， b 1＋ b n ＝ b p ＋ b k ．当 0＜q ＜ 1 时，因为 y ＝ q x 为减函数， p － 1≥0， k － 1≥0，p 1k 1综上， b 1＋ b n ≥ b p ＋ b k ，其中 p ， k 为正整数，且 p ＋ k ＝ 1＋ n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分所以 n(b 1＋ b n )＝ (b 1＋ b n )＋ (b 1＋ b n )＋⋯＋ (b 1＋ b n )≥(b 1＋ b n )＋ (b 2＋ b n－ 1)＋ (b 3＋ b n － 2)＋⋯＋ (b n ＋ b 1)＝ ( b 1 ＋ b 2 ＋⋯＋ b n )＋ (b n ＋ b n － 1＋⋯＋ b 1)，b 1＋ b 2＋⋯＋ b nb 1＋ b n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分即≤．n2南京市、盐城市2013 届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2013.0521．【选做题】在 A 、 B 、 C 、 D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分．A ．选修 4— 1：几何证明选讲证明 如图，延长 PO 交⊙ O 于 D ，连结 AO ， BO ． AB 交 OP 于点 E ．A因为 PA 与⊙ O 相切， DOE C P 所以 PA 2＝ PC · PD ．B设⊙ O 的半径为 R ，因为 PA ＝ 12， PC ＝ 6，（第 21 题 A ）所以 122＝6(2R ＋ 6)，解得 R ＝9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分因为 PA ，PB 与⊙ O 均相切，所以PA ＝ PB ．又 OA ＝ OB ，所以 OP 是线段 AB 的垂直平分线． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分即 AB ⊥ OP ，且 AB ＝ 2AE ．在 Rt △ OAP 中， AE ＝OA · PA ＝ 36．OP 5所以 AB ＝72．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5B ．选修 4— 2：矩阵与变换1 a 1 0，即 1＋ a ＝0，解 （ 1）由题知，11＝b 2b ＋ 1＝2，解得 a ＝－ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分b ＝ 1．（ 2）设 P' (x ， y)是曲线 C'上任意一点， P' 由曲线 C 上的点 P (x 0 ， y 0) 经矩阵 M 所表示的变换得到，1 － 1x 0 x x 0－ y 0＝x ，x 0＝ y ＋ x，解得2所以y 0＝，即 x 0＋ y 0＝y ，y － x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分11yy 0＝．2因为 x0y0＝ 1，所以y＋x·y－x＝ 1，即y2－ x2＝ 1．2244即曲线 C' 的方程为y2－ x2＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44C．选修 4— 4：坐标系与参数方程解以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆 C 的直角坐标方程为 (x－ 3)2＋ ( y－1) 2＝ 4，点 M 的直角坐标为 (3 3，3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直线 l 的斜率不存在时，不合题意．设直线 l 的方程为 y－3＝ k(x－ 3 3)，由圆心 C( 3， 1)到直线 l 的距离等于半径2．故 |2 3k－ 2|＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k2＋1解得 k＝ 0 或 k＝ 3．所以所求的直线 l 的直角坐标方程为y＝3或3x－ y－ 6＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分π所以所求直线l 的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin(－θ)＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分3D．选修 4— 5：不等式选讲x≥ 4，x＜ 4，解原不等式等价于x 2－ 4x－ 3＜0，或－ x2＋ 4x－ 3＜ 0．x≥ 4，或 x＜ 4，解得2－ 7＜ x＜ 2＋ 7，x＜ 1或x＞ 3．即4≤x＜ 2＋ 7或 3＜ x＜ 4 或 x＜1．综上，原不等式的解集为 { x| x＜ 1 或 3＜ x＜ 2＋ 7} ．【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共 20 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．解（ 1）如图，取AC 的中点 F ，连接 BF ，则 BF ⊥ AC．以 A 为坐标原点，过 A 且与 FB 平行的直线为x 轴， AC 为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系．则A(0，0， 0)， B( 3， 1，0)，z PC(0， 2， 0)， P(0， 0， 2)， E(0， 1， 1)，ED →→从而 PB ＝ (3， 1，－ 2)， AE＝ (0， 1， 1)．设直线 AE 与 PB 所成角为θ，A FC y→ →1x B则 cosθ＝|PB· AE→ →|＝．4（第 22 题）|PB|× |AE|即直线 AE 与 PB 所成角的余弦值为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4．→→ （ 2）设 PA 的长为 a ，则 P(0， 0， a)，从而 PB ＝ ( 3， 1，－ a)，PC ＝(0 ，2，－ a)．→→设平面 PBC 的法向量为 n ＝( x ， y ， z) ，则 n ·1·11 PB ＝ 0， n PC ＝ 0，所以 3x ＋ y －az ＝ 0， 2y －az ＝ 0．令 z ＝ 2，则 y ＝ a ， x ＝33 a ．3所以 n 1＝( 3 a ，a ， 2)是平面 PBC 的一个法向量．因为 D ， E 分别为 PB ，PC 中点，所以 3 1 a aD( ， 2， )，E(0， 1， ) ，2 2 2 →3 1 a → a )．则 AD ＝ ( 2 ， ， )， AE ＝ (0，1， 22 2 设平面 ADE 的法向量为 n ＝( x ，y ， z)，则 n→→··22 AD ＝0， n 2 AE ＝ 0．所以31aa2 x ＋ 2y ＋ 2z ＝ 0， y ＋ 2z ＝0．3令 z ＝ 2，则 y ＝－ a ， x ＝－ 3 a ．所以 n 2＝(－3 a ，－ a ， 2)是平面 ADE 的一个法向量． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3因为面 ADE ⊥面 PBC ，所以 n ⊥n ，即 n ·＝ (32) ·31 2－ a 2＋ 4＝ 0，121 n 23 a ， a ，(－ 3 a ，－ a ， 2)＝－ 3a解得 a ＝ 3，即 PA 的长为 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分223． 解（ 1）p 1＝ ，p 2＝ 2× 2＋ 1× ( 1－2 ) ＝5．33 3 3 9（ 2）因为移了 n 次后棋子落在上底面顶点的概率为于是移了 n ＋ 1 次后棋子落在上底面顶点的概率为从而 p n+1－1＝ 1 (p n －1)．2 3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分p n ，故落在下底面顶点的概率为1－ p n ．pn+12 1 11．＝ p n ＋ (1－p n )＝ p n ＋333 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分所以数列 { p n －1} 是等比数列，其首项为1，公比为 1．26 311 ×( 1 ) n －1 1 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以 p n － ＝3．即 p n ＝＋ ×n ．262 23用数学归纳法证明：①当 n ＝ 1 时，左式＝1＝3，右式＝ 1，因为3＞1，所以不等式成立．4× 2－ 1 525 23当 n ＝2 时，左式＝1＋ 1＝78，右式＝ 4，因为 78＞ 4，所以不等式成立．4× 2－ 1 4× 5－ 155355 339②假设 n ＝ k(k ≥ 2)时，不等式成立，即k1 ＞k2∑．i =14P i － 1 k ＋ 1k112123 k+1则 n ＝k ＋ 1 时，左式＝ ∑＋＞k＋＝ k＋．i － k+1 － 11 11k+1 i =114Pk ＋ 1k ＋ 13 ＋ 24P＋ × k+1)－ 14( 22 3要证 k23k+12＋ ≥ (k ＋ 1) ，k ＋13 k +1＋ 2k ＋ 2k+122只要证3≥(k ＋1) － k．3k+1＋2k ＋ 2 k ＋ 13k+1k 2 ＋3k ＋ 1只要证 3k+1＋2≥ k 2＋ 3k ＋ 2．2 1 只要证3k+1≤k 2＋ 3k ＋1．只要证 3k+1≥ 2k 2＋ 6k ＋2．因为 k ≥2，所以 3k+1＝ 3(1＋ 2)k ≥ 3(1＋ 2k ＋ 4C 2k )＝ 6k 2＋ 3＝ 2k 2 ＋6k ＋ 2＋ 2k(2k －3)＋ 1＞ 2k 2＋ 6k ＋ 2，k 23k+1(k ＋ 1)2所以 k ＋1 ＋ 3k+1＋ 2≥ k ＋ 2 ．即 n ＝k ＋ 1 时，不等式也成立．n1 ＞ n2由①②可知，不等式 ∑对任意的 n ∈ N * 都成立． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分i =14P i －1 n ＋ 1。

江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

⒈若集合}2,1{-=m A ，且}2{=B A ，则实数m 的值为 。

⒉若复数z 满足2)1(=-z i （i 为虚数单位），则=z 。

⒊现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 。

⒋已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。

⒌若1e ，2e 是两个单位向量，212e e -=，2145e e +=，且⊥b ，则1e ，2e 的夹角为 。

⒍如图，该程序运行后输出的结果为 。

⒎函数⎪⎭⎫⎝⎛-=4s i n 2)(πx x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为 。

⒏若等比数列{}n a 满足43=-m a 且244a a a m m =-（*N m ∈且4>m ），则51a a 的值为 。

⒐过点)3,2(且与直线1l ：0=y 和2l ：x y 43=都相切的所有圆的半径之和为 。

⒑设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈，0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f 。

已知当]1,0[∈x 时，有242)(--=x x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛62013f 的值为 。

⒒椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若FAB∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 。

⒓定义运算，则关于非零实数x 的不等式的解集为 。

⒔若点G 为ABC ∆的重心，且AG ⊥BG ，则C sin 的最大值为 。

⒕若实数a 、b 、c 、d 满足143ln 22=-=-dc b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 。

南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式:样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑, 其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合{}2,1,0,1-=U , {}1,1-=A , 则UA = ▲ .2.复数2(12)i -的共轭复数是 ▲ ．3.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为▲ .4.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 5.在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 ▲ ．6.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x , 则目标函数23z x y =+的最大值为 ▲ ．7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 ▲ . 8.将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移ϕ()0>ϕ个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则ϕ的最小值为 ▲ .9.现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 则所有真命题的序号是 ▲ ． 10. 在ABC ∆中, 若9cos24cos25A B -=, 则BCAC的值为 ▲ ． 11.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= ▲ ． 12.已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．13.若x ,y 满足22221log [4cos ()]ln ln 4cos ()22y exy y xy +=-+, 则cos 4y x 的值为 ▲ ．14.已知函数21(1),02,()(2),2x x f x f x x ⎧⎪--≤<=⎨-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为t , 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱1CC 上任一点. (1)求证：直线11A B ∥平面ABD ； (2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． (1)若cos(A ＋)＝sin A ，求A 的值； (2)若cos A ＝，4b ＝c ，求sin B 的值．17．(本小题满分14分)近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x kx =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式； (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？18. (本小题满分16分)如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>经过点M ,椭圆的离心率e =1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B . ①若直线MA 过坐标原点O , 试求2MAF ∆外接圆的方程；②若AMB ∠的平分线与y 轴平行, 试探究直线AB 的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.19．(本小题满分16分)对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.(1) 试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由； (2) 若函数3()1x ag x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围； (3) 若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值.20．(本小题满分16分)若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1n n c b a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)设数列{}n d 满足nn n d a b =⋅, 且{}n d 中不存在这样的项k d , 使得“1k k d d -<与1k k d d +<”同时成立（其中2≥k , *∈N k ）, 试求实数t 的取值范围．南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，圆O 的直径8=AB , C 为圆周上一点, 4=BC , 过C 作圆的切线l , 过A 作直线l 的垂线AD , D 为垂足, AD 与圆O 交于点E , 求线段AE 的长．B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3, 求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量. C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中, A 为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点, B 为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点, 求AB 的最小值.D ．(选修4-5：不等式选讲）设12,,,n a a a ⋅⋅⋅都是正数, 且12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=1, 求证：12(1)(1)(1)2nn a a a ++⋅⋅⋅+≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为1P 32=, 乙的命中率为2P , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. (1) 若2P 21=, 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； (2) 计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ,如果5≥ξE , 求2P 的取值范围.23．（本小题满分10分） 已知n x x f )2()(+=, 其中*N n ∈．(1)若展开式中含3x 项的系数为14, 求n 的值；(2)当3=x 时, 求证：)(x f *)s N ∈的形式.2013届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.{}0,2 2. 34i -+ 3.45 4. 235. 276. 267.38.6π9. ①③④ 10.2311. 0 12.[0,2] 13.－1 14.41[,1)25--二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(1)证明:由直三棱柱111C B A ABC -,得11//A B AB ……………………………………………………4分而,EF ABD AB ABD ⊄⊂面面,所以直线EF ∥平面ABD …………………………………………7分(2)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以1AB BB ⊥,又AB BC ⊥, 而1BB ⊂面11BCC B ,BC ⊂面11BCC B ,且1BB BC B =,所以AB ⊥面11BCC B ……………11分又AB ABD ⊂面,所以平面ABD ⊥平面11BCC B ……………………………………………………14分17．解: (1) (0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………………………………………………………2分由(0)24100kC ==,得2400k = ………………………………………………………………………3分所以24001800150.50.5,0201005F x x x x x =⨯+=+≥++…………………………………………………7分(2)因为18000.5(5)0.250.2559.755F x x =++-≥=+ ……………………………10分当且仅当18000.5(5)5x x =++,即55x =时取等号 ……………………………………………………13分所以当x 为55平方米时, F 取得最小值为59.75万元………………………………………………14分 (说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分)18．解: (1)由3e =，2222289c a b a a -==，得229a b =，故椭圆方程为222219x y b b+=………………3分又椭圆过点M ，则2218219b b+=，解得24b =，所以椭圆的方程为221364x y +=………5分 (2)①记12MF F ∆的外接圆的圆心为T .因为13OM k =,所以MA 的中垂线方程为3y x =-,又由M , 2F (),得1MF的中点为,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，而21MF k =-， 所以2MF的中垂线方程为y x =-3y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得44T ⎛- ⎝⎭…………………8分 所以圆T2=， 故2MAF ∆的外接圆的方程为22125444x y ⎛⎛-++= ⎝⎭⎝⎭……………………………………10分 (说明:该圆的一般式方程为22200x x y y +-=) (3)设直线MA 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，由题直线MA 与MB 的斜率互为相反数，直线MB 的斜率为k -.联立直线MA与椭圆方程：221364y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ ，整理得()()2229113162108180k x k x k k ++-+--=，得)212391k k x k -=-+，所以)222391k k x k +=-+，整理得21x x -=，221291x x k +=-+………13分又()()212221y y kx kx k x x -=--+=-++=3221089191k k k -+=++，所以212113AB y y k x x -===-为定值……………………………16分19．解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0]…………………………2分而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的………………………………………… 4分(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++,①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意…………………………………………5分②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a ++, 由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤……………………7分③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 …………………8分综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤……………………………………………………………9分(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-,所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增. ①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解…………………………10分②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意………………………11分③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩, 又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩ ……………………………12分 ④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b a h a b ≥⎧⎨≤⎩(*), 而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式…………………………………………………………………13分⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意……………………………14分⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 …………………………15分综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=…………………………………………………………16分20．解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-……………………………2分而数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-,所以当2n ≥时,11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩ ………………………………………………………4分(2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-, 令1*32n n c N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立 ……………………………7分数列{}n c 的前n 项和13112321322n n n T n n -=+=⨯+-- …………………………………………9分(3)易得6(3)(12),14(2)3,2n n t t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩, 由于当2n ≥时, 114(12)34(2)3n n n n d d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯,所以 ①若3222t -<,即74t <,则1n n d d +>,所以当2n ≥时,{}n d 是递增数列,故由题意得 12d d ≤,即6(3)(12)36(22)t t t --≤-,解得557444t ---+≤≤<,…………………13分 ②若32232t ≤-<,即7944t ≤<,则当3n ≥时,{}n d 是递增数列,, 故由题意得23d d =,即234(22)34(23)3t t -=-,解得74t =………………………………………14分 ③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥,即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥, 则当2n m ≤≤时,{}n d 是递减数列, 当1n m ≥+时,{}n d 是递增数列, 则由题意,得1m m d d +=,即14(2)34(21)3m m t m t m +-=--,解得234m t +=……………………15分综上所述,t 的取值范围是5544t ---+≤≤234m t +=(,2)m N m ∈≥……………16分附加题答案21. A 、解：连结AC BE OC ,,，则AE BE ⊥．∵4=BC ,∴4===BC OC OB , 即OBC ∆为正三角形,∴ 60=∠=∠COB CBO ……………………………………………4分又直线l 切⊙O 与C ， ∴60DCACBO ， ∵AD l ， ∴906030DAC ………………………6分 而 3021=∠=∠=∠COB ACO OAC , ∴ 60=∠EAB ………8分在Rt △BAE 中，∠EBA=30°，∴421==AB AE ……………10分 B ．解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ…………………………1分 因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ……………………………………………………………3分由04)1)(1(=---λλ,得12-=λ……………………………………………………………………… 5分 设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x ,得y x -=……………………………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α…………10分 C ．解:圆的方程可化为()2214x y ++=,所以圆心为()1,0-,半径为2………………………………………3分又直线方程可化为70x y +-=…………………………………………………………………………… 5分 所以圆心到直线的距离17422d --==min ()AB =422………………………………………10分D ．解:因为1a 是正数，所以11a +≥5分同理12,3,)j a j n +=≥，将上述不等式两边相乘， 得1212(1)(1)(1)n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥2, 因为121n a a a ⋅⋅⋅=,所以12(1)(1)(1)n n a a a +++≥2………………………………………………10分 22. 解: (1)可得=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31…………………………………………4分 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=,而ξ～),12(P B ,所以P E 12=ξ,由5≥ξE ,知512)9498(222≥⋅-P P ,解得1432≤≤P ………………………………………………10分 23.解: (1)因为28812rr rr x C T -+=,所以6=r ，故3x 项的系数为14266=⋅-n n C ，解得7=n ………5分(2)由二项式定理可知,012011220(22222nn n n n n n n n n C C C C --+=++++,设(2n x =，而若有(2n +=,a b N *∈， 则(2n -=,a b N *∈…………………………………………………………………………7分 ∵(2(21n n ⋅=+⋅-=， ∴令,a s s N *=∈，则必有1b s =-………………………………………………………………………9分∴(2ns N*∈……………………………………………10分注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数．。

江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合{}{}1,1,2,|1M N x x =-=<,则M N = ▲ .2.若复数2(1)(1)z m m i =-++(i 为虚数单位)是纯虚数,则实数m 的值为 ▲ . 3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是 ▲ . 4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 ▲ .5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是S = ▲ .6.已知向量(3,2),(1,0)=-=-a b ,且向量λ+a b 与2-a b 垂直, 则实数λ的值为 ▲ .7.已知数列{}n a 满足11n a n n =++,则其前99项和99S = ▲ .8.设,m n 是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:①若,m n m α⊥⊂,则n α⊥； ②若,m n α⊥∥m ,则n α⊥； ③若n ∥,m αα⊂,则n ∥m ；④若m ∥α,n ∥α,则m ∥n .其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号). 9.函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为 ▲ .10.已知函数()4sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈满足()5,()0f m f n =-=,且||m n -的最小值为π,则正数ω的值为 ▲ .11.已知10cos()410πθ+=,(0,)2πθ∈,则sin(2)4πθ-的值为 ▲ . 12.当且仅当b r a <<时,圆()0222>=+r r y x 上恰好有两点到直线01043=++y x 的距离为1，则a b -的值为 ▲ .13.常数,a b 和正变量,x y 满足16a b ⋅=,x a +2b y =12,若2x y +的最小值为64,则ba =▲ .14.已知函数()()()222221,0,(4)3,0k x k a x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+-+-<⎪⎩,其中a R ∈. 若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠,使得()()21f x f x =成立,则k 的取值范围是▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若222b c a bc +=-.(1)求角A 的大小；(2)若8AC AB ⋅=-,求ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD 中,⊥BC 面ACD ,D C D A =,E 、F 分别为AB 、AC 的中点． (1)求证:直线EF ∥面BCD ； (2)求证:面D EF ⊥面ABC ．17．(本小题满分14分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.6 38.3 37.7 41.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值(m是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小)；该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P(万元)和Q(万元)与进货资金t(万元)分别近似地满足公式14P t=和2020tQt=+,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？18．(本小题满分16分)已知数列{}na的前n项和为n S, 且1517a a+=.(1)若{}na为等差数列, 且856S=.①求该等差数列的公差d；②设数列{}n b 满足3nn n b a =⋅,则当n 为何值时,n b 最大？请说明理由； (2)若{}n a 还同时满足: ①{}n a 为等比数列；②2416a a =；③对任意的正整数k ,存在自然数m ,使得2k S +、k S 、m S 依次成等差数列,试求数列{}n a 的通项公式.19．(本小题满分16分)如图,直线AB 与椭圆Γ：12222=+b y a x （0>>b a ）交于,A B 两点,与x 轴和y 轴分别交于点P 和点Q ,点C 是点A 关于x 轴的对称点,直线BC 与x 轴交于点R ． (1)若点P 为(6,0),点Q 为(0,3),点A ,B 恰好是线段QP 的两个三等分点. ①求椭圆的方程；②过坐标原点O 引ABC ∆外接圆的切线,求切线长； (2)当椭圆Γ给定时,试探究OP OR ⋅是否为定值？若是,请求出此定值；若不是,请说明理由．20．(本小题满分16分)设()f x 是偶函数,且当0x ≥时,(3)03,()(3)(),3x x x f x x a x x -≤≤⎧=⎨-->⎩. 当0x <时,求()f x 的解析式；设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ,试求()g a 的表达式；若方程()f x m =有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求a 与m 满足的条件.盐城市2013届高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{}1- 2. 1 3.490 4. 12 5. 15 6. 17-7. 9 8. ②9. (0,1) 10. 12 11.210 12.2 13. 64 14.(,0][8,)-∞+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 解:(1)由题意,得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-……………5分 所以23A π=………7分(2)因为1cos 82AC AB AC AB A bc ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪⎝⎭ ，所以16bc = (11)所以113sin 1643222ABC S bc A ∆==⨯⨯=……………………………………… 14分16．证明：(1) E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC …………………… 4分又BC ⊂面BCD ，EF ⊄面BCD ，∴直线EF ∥面BCD …………………… 7分 (2) D C D A =，点F 为AC 的中点，∴DF AC ⊥ …………………………… 9分 又 ⊥BC 面ACD ，DF ⊂面ACD ，∴DF BC ⊥，∴DF ⊥面ABC ………12分 又 DF ⊂面DEF ∴面D EF ⊥面ABC …………………………………………14分 17．解: (1) 设四个季度的进货资金分别为1234,,,a a a a ,则22221234()()()()M m a m a m a m a =-+-+-+-=222221234123442()()m a a a a m a a a a -+++++++ …………………………………3分所以当12344a a a a m +++=时,M 最小………………………………………… 5分故所求的季拟合进货资金42.638.337.741.4404m +++==万元…………………7分(2) 因为今年第一季度的进货资金为40(125%)50⨯+=万元,设用于普通冰箱的进货资金为x 万元,则用于节能冰箱的进货资金为(50)x -万元,从而销售冰箱获得的利润为120(50)420x y P Q x x =+=-++(050x ≤≤)…………10分令20[20,70]s x =+∈,则754007540035()224242s s y s s =-+≤-⨯=………12分当且仅当40s =,即20x =时,y 取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元…………………………………………14分 (说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分)18．解: (1)①由题意,得11241782856a d a d +=⎧⎨+=⎩ ……………………2分 解得1d =-……………………4分②由①知1212a =,所以232n a n =-,则2333()2n n n n b a n =⋅=⋅-……………6分因为11213(22n nn n b b n n ++-=⋅--⋅-2322n nn n n=⋅---=⨯⋅-…8分所以1110b b =,且当10n ≤时, {}n b 单调递增,当11n ≥时,{}n b 单调递减,故当10n =或11n =时,n b 最大……………………………………10分(2)因为{}n a 是等比数列,则241516a a a a ==,又1517a a +=,所以15116a a =⎧⎨=⎩或15161a a =⎧⎨=⎩…………12分从而12n n a -=或1(2)n n a -=-或1116()2n n a -=⨯或1116()2n n a -=⨯-.又因为2k S +、k S 、m S 依次成等差数列,得22k k m S S S +=+,而公比1q ≠,所以2111(1)(1)(1)2111kk m a q a qa q q qq +---=+---,即22k k m q q q +=+,从而22m k q q -=+(*)……………… 14分当12n n a -=时, (*)式不成立； 当1(2)n n a -=-时,解得1m k =+；当1116()2n n a -=⨯时, (*)式不成立； 当1116()2n n a -=⨯-时, (*)式不成立.综上所述,满足条件的1(2)n n a -=-……………………………………16分19．解: (1)①设点(),A x y ，由题意知3QP QA =，则有()()6,33,3x y -=-,解得2,2x y ==,即()2,2A ,又点B 为A 、P 中点，可得点()4,1B ………………2分22224411611a b a b ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，解得：2220,5a b ==，∴椭圆的方程为221205x y +=…………5分②由点()2,2A ，()4,1B 可求得线段AB 的中垂线方程为922y x =-，令0y =，得94x =. 设ABC∆外接圆的圆心为M,半径为r,可知9,04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()2296540144r AM ⎛⎫==-+-= ⎪⎝⎭…7分 ∴切线长为22816511616OM r -=-=………………………………9分(2)设点()00,B x y ，()11,A x y ，则()11,C x y -．所以直线BC 的方程为()010001y y y y x x x x +-=--，令0y =，得011001x y x yx y y +=+，即点100101,0x y x y R y y ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，同理100101,0x y x y P y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭………………………13分 222210011001100122010101x y x y x y x y x y x y OP OR y y y y y y -+-⋅=⋅=-+-,又 2200222211221(1)1(2)x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，21(1)y ⨯得022*********y y x y y a b +=，20(2)y ⨯得122220210022y y x y y a b +=，两式相减得2222221001012x y x y y y a -=-,即2222210012201x y x y a y y -=-,∴当椭圆Γ给定时,OP OR ⋅为定值2a …16分20．解: (1)当30x -≤<时,()()()(3)(3)f x f x x x x x =-=-+=-+…………2分同理,当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当0x <时,()f x 的解析式为(3),30,()(3)(),3x x x f x x a x x -+-≤<⎧=⎨-++<-⎩……4分 (2)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==…………5分②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f ==………………6分(B) 当67a <≤时, 39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==……7分③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()g a f a ==- ………………………………………8分综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩………………………9分(3)设这四个根从小到大依次为1234,,,x x x x .①当方程()f x m =在[3,3]-上有四个实根时,由4332x x x -=,且433x x +=,得3439,44x x ==,从而327()416m f ==,且要求27()16f x <对()3,x ∈+∞恒成立…………10分 (A)当3a ≤时,()f x 在()3,+∞上单调递减,所以27()(3)016f x f <=<对()3,x ∈+∞恒成立,即3a ≤适合题意……………………………………11分(B)当3a >时,欲27()16f x <对()3,x ∈+∞恒成立,只要23(3)27()2416a a f +-=<, 解得3332a <+,故此时应满足33332a <<+………………12分 ②当方程()f x m =在[3,3]-上有两个实根时,39()24m f ==,且2333,22x x =-=, 所以必须满足43932x x =+=,且2393(3)9,()22244a a a f ++-===,解得6a =……………13分③当方程()f x m=在[3,3]-上无实根时,2393(3)3()(),324242a a af m f +-+=<<=>,11 由433432,3x x x x x a -=+=+,解得3433(3),44a a x x ++==, 所以33(3)3(9)(1)()()4416a a a a m f f ++--===, 且由3(9)(1)9164a a m --=>,解得527a >+………………………15分 综上所述, a 与m 满足的条件为2716m =且3332a <+,或94m =且6a =, 或3(9)(1)16a a m --=且527a >+ …………………………16分。

南京市、盐城市2013届高三年级第一次高考模拟考试英语试题第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21. —Tonight‟s negotiation _______ to be a difficult one.—I can‟t agree more. Both sides are stubborn and will fight for their own benefits.A. intendsB. soundsC. promisesD. prepares22. She surprised us all when she resigned so suddenly, _______ she had worked here for more thantwenty years.A. concerningB. supposingC. regardingD. considering23. As is often the case, t he fact that something is cheap doesn‟t _______ mean it‟s of low quality.A. necessarilyB. usuallyC. certainlyD. mostly24. —Haven‟t you completed the building to be used as a library?—Yes. We _______ on it for over ten months.A. workedB. have workedC. are workingD. will have worked25. Chinese writer Mo Yan, _______ the works have been acknowledged by the international literarycommunity, won the Nobel Prize for Literature on Oct. 11, 2012.A. whoseB. thatC. from whichD. of whom26. Most restaurants and cafes have _______ small no-smoking areas but won‟t enforc e the rule.A. set asideB. set outC. set downD. set off27. Scientists have found evidence from their research _______ painful early experiences can makeA. whereB. whatC. thatD. when28. We were stuck at the airport because of the heavy fog, otherwise we _______ here in time forthe conference.A. arrivedB. had arrivedC. would arriveD. would have arrived29. If you drop all your friends because you are in power, _______ are that they will drop you toobecause you are not reliable.A. chancesB. opportunitiesC. questionsD. problems30. —Have you heard anything about whether or not we‟re running a summer camp this year?—No, I haven‟t, and I _______ about that, too.A. wonderB. wonderedC. had wonderedD. have been wondering31. —Do you know the man talking to the headmaster?—A scientist _______ a visit to our school. He will give us a speech on satellite TV tomorrow.A. paysB. payingC. is payingD. having paid32. Laura decided that _______ she might face, she would make any sacrifice to make children inpoor areas happy.A. however a serious challengeB. what a serious challengeC. however serious a challengeD. what serious a challenge33. When _______ comes to an interview day, we‟ve got many things in our minds, such as beingon time and giving proper answers.A. thatB. thisC. itD. one34. Only when you take great delight in reading and begin reading good books _______ thepleasure of reading.A. do you tasteB. you tasteC. you will tasteD. will you taste35. —I really think our teacher‟s work is as good as that of those famous educators.—_______. He has developed his own unique style of teaching.A. That‟s not the pointB. You can say that againC. It counts for nothingD. That‟s great第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

盐城市2013届高三年级10月摸底考试英语试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

满分120分。

考试时间120分钟。

第一卷(选择题 共85分) 第一部分 听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题，每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the man have breakfast?A. At 6:30.B. At 6:45.C. At 7:00. 2. How many people did they expect to stay in the Ice Hotel?A. 500.B.1500.C.4500. 3. What are the speakers mainly talking about ?A. A novel.B. A film.C. A writer. 4. Where is the book the woman is looking for?A. On the sofa.B. On the chair.C. On the table. 5. Why didn’t the woman go home on Christmas?A. She is very busy.B. She went to London.C. She was badly ill. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6～7题。

江苏省盐城市2013届高三第二次模拟考试（英语）（2013、03）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man suggest doing to avoid the noise？A. Going out to have a walk .B. Having a discussion with the dancers.C. Asking the dancers to turn down the noise.2. For whom did the woman buy a bike ?A. Her son.B. Her Mom.C. Her Dad.3. What does the man believe in ?A. Hard work leads to success.B. Daydream leads to success.C. Both hard work and daydream are necessary.4. What are the speakers talking about ?A. A famous saying.B. Future life.C. Proper dressing5. How does the boy feel ?A. Happy.B. Scared.C. Disappointed.第二节 (共15 小题;每小题1 分,满分15 分)听下面5 段对话。

每段对话后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

江苏省盐城市2013届高三3月第二次模拟考试政治试题第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1． 2012年11月8日，中国共产党第十八次全国代表大会在北京召开。

胡锦涛向大会作了题为《坚定不移沿着中国特色社会主义道路前进，为而奋斗》的报告。

A．实现中华民族伟大复兴 B．全面建成小康社会C．全面推进社会主义现代化D．全面建设小康社会2．2012年中央经济工作会议指出，2013年我国经济工作必须牢牢把握的战略基点是。

A．稳增长转方式 B．科学发展C．抓改革保民生 D．扩大内需3．我国第一艘航空母舰“”已按计划完成建造和试验试航工作，并于2012年9月25日正式交付海军。

标志着我国海军进入了航母时代。

A.瓦良格B.吉林舰C.辽宁舰D.大连舰4．2012年度国家科学技术奖励大会于2013年1月18日在北京隆重举行，、分获本年度国家最高科学技术奖。

A．谷超豪孙家栋 B．谢家麟吴良墉C．郑哲敏王小谟 D．师晶绪王振义5．2012年8月22日，经过了十八年的艰苦谈判后，正式加入了世贸组织。

A．中国 B．俄罗斯 C.巴西 D.印度6．我国高铁的快速发展提高了旅游的速度与效率，改变了“旅长游短”的苦恼，使“快旅慢游”成为现实。

这表明A．生产是消费最终目的B．消费方式调节生产方式的转变C．生产对消费起决定作用D．新的消费热点会带动相关产业的发展7. 中央电视台《舌尖上的中国》热播的同时，片中出现的各地土特产也被网友们迅速搜索购买。

这里相关土特产的热销主要属于引发的消费。

A．从众心理B．求异心理C．攀比心理 D. 求实心理8．党的十八大报告首次明确提出居民收入倍增目标，到2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番。

要实现居民收入倍增目标，必须①提高劳动报酬在初次分配中的比重，增加劳动收入②更加注重社会公平，增加中低收入者的收入③坚持按劳分配为主体，以增加居民财产性收入④降低个人所得税起征点，减少居民税收支出A ．②③B ．②④C ．①②D ．①③9．当前，我国食品安全形势不容乐观。

2013届高三江苏高考南京盐城市联合模拟考试试卷语文(满分160分，考试时间150分钟)2013．5一、语言文字运用(15分)1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)()A.弹．劾/檀．香木讷．/方枘．圆凿呼天抢．地/强．词夺理B. 熨．帖/愠．怒桑梓．/莘．莘学子自给．自足/人才济．济C. 裨．益/毗．连唆．使/逡．巡不前挑．拨是非/调．嘴弄舌D. 棱．角/聆．听辜．负/沽．名钓誉危如累．卵/自吹自擂．2. 下列各句中，表意明确无误的一句是(3分)()A. NBA市场上猎头动作快，大牌球员几乎被瓜分殆尽。

B. 交大面试以开放式问答的方式考查学生思辨能力和创新潜质。

C. 无票人员和车站工作人员持公务票未经签证严禁上车。

D. 中国军团在2012年伦敦奥运会囊括金牌38枚，仅次于美国。

3. 根据下面的一段文字，指出3D打印所面临的问题。

(不超过20字)(5分)以3D打印为代表的数字化制造技术，被认为是引发第三次工业革命的关键因素。

3D打印不需要模具，可以直接进行样品原型制造，因而大大缩短了从图纸到实物的时间。

但目前的3D打印机只能处理诸如塑料和蜡这样的软材料，而要打印混凝土结构的大型模具，它完成的速度太慢了。

随之而来的是伦理争议，例如国外有人就希望通过3D打印自制枪械。

另外，只要有图纸和一台打印机，设计师们就很难保护他们的劳动成果。

________________________________________________________________________4. 仔细阅读下面的漫画，在横线处填上合适的话。

(4分)二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成5～8题。

梅长公传钱谦益公讳之焕，字长公，黄之麻城人。

其先，宋宛陵先生后也。

公十岁丧父，从其母刘，居东山之沈庄，日课书盈寸。

倜傥雄俊，异于．凡儿。

年十四，为诸生。

台使者按部阅武，骑马横绝教场，使者怒，命与材官角射，执弓腰矢，射九发连九中，中辄一军大呼以笑。

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1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定
位置上． 1．（5分）（2013•盐城二模）若集合A={1，m ﹣2}，且A ∩B={2}，则实数m 的值为 4 ．
2．（5分）（2013•盐城二模）若复数z 满足（1﹣i ）z=2（i 为虚数单位），则|z|= ．
故答案为．3．（5分）（2013•盐城二模）现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为
．
有另一件不合格的抽法有
P=故答案为．4．（5分）（2013•盐城二模）已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 ．
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2 ××故棱锥的高为=4
V=
=
故答案为：5．（5分）（2013•盐城二模）若，
是两个单位向量，
，
，且⊥，则
，
的夹角为
．
＜
，﹣，）﹣，
＞﹣，
＞．再由＜，
，可得＜，
，．6．（5分）（2013•盐城二模）如图，该程序运行后输出的结果为 16 ．
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3
7．（5分）（2013•盐城二模）函数
，x ∈[﹣π，0]的单调递增区间为 ．
∈，﹣
，﹣﹣﹣
，﹣
，则，﹣
﹣，﹣
∴由﹣≤≤得：≤）在﹣
，8．（5分）（2013•盐城二模）若等比数列{a n }满足a m ﹣3=4且
（m ∈N *
且m ＞4），则a 1a 5的值
为 16 ．。