2014-2015年云南省保山市腾冲八中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设函数f(x)={−x,x ≤0,x 2，x >0,若f(a)=4，则实数a =( )A.−4或−2B.−4或2C.−2或4D.−2或22. 若函数y =f(x)是奇函数，则∫f 1−1(x)dx =( ) A.0 B.2∫f 0−1(x)dxC.2∫f 10(x)dx D.13. 函数y =cos 2x 在点(π4，0)处的切线方程是（ ）A.4x +2y +π=0B.4x −2y +π=0C.4x −2y −π=0D.4x +2y −π=04. 下列计算错误的是( ) A.∫sin π−πxdx =0B.∫√x 10dx =23C.∫cos π2−π2xdx =2∫cos π20xdx D.∫sin 2π−πxdx=05.函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数f′(x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点的个数为( )A.1B.2C.3D.46. 已知ABCD 为平行四边形，且A(4, 1, 3)，B(2, −5, 1)，C(3, 7, −5)，则点D 的坐标为（ ）A.(72, 4, −1)B.(2, 3, 1)C.(−3, 1, 5)D.(5, 13, −3)7. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin <CM →，D 1N →>的值为（ ）A.19 B.49√5C.29√5D.238. 若f(x)，g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足（ ） A.f(x)=g(x) B.f(x)−g(x)为常数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数9. 若f′(x 0)=2，则lim k →0f(x 0−k)−f(x 0)2k 的值为（ ） A.−2B.2C.−1D.110. 若f （x ）=x 2+ax +b −3，x ∈R 的图象恒过(2, 0)，则a 2+b 2的最小值为（ ） A.5 B.4C.14D.1511. 已知双曲线x 2a −y 2b =1(a >0, b >0)的两条渐近线均和圆C:x 2+y 2−6x +5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A.x 25−y 24=1B.x 24−y 25=1C.x 23−y 26=1D.x 26−y 23=112. 函数y =x2−2sin x 的图象大致是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）已知下列命题（a →，b →，c →是非零向量） （1）若a →⋅b →=a →⋅c →，则b →=c →；（2）若a →⋅b →=k ，则a →=kb→；(3)(a →⋅b →)c →=a →(b →⋅c →)． 则假命题的个数为________．函数f(x)=(x −3)e x的单调递增区间是________． 复数√3i √3−i=________．一物体以速度v(t)=2t −3（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）做变速直线运动，则该物体从时刻t =0到5秒内运动的路程s 为________米．三、解答题：本大题共6小题，共70分．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=an1+a n(n ∈N +)（1）分别求a 2，a 3，a 4的值．（2）猜想{a n }的通项公式a n ，并用数学归纳法证明．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ），将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1, 3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90∘，AC ＝BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(Ⅰ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．如图，F 1、F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2=60∘．(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为40√3，求a ，b 的值．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且 cos A−2cos Ccos B=2c−a b．(1)求sin C sin A的值；(2)若cos B =14，b =2，求△ABC 的面积S ．设函数f(x)=12x 2+2x +k ln x ，其中k ≠0． （1）当k >0时，判断f(x)在(0, +∞)上的单调性；（2）讨论f(x)的极值点．参考答案与试题解析2012-2013学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.【答案】 B【考点】分段函数的应用 【解析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a ≤0与a >0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a 的方程，解方程即可求出满足条件 的a 值． 【解答】解：当a ≤0时，若f(a)=4，则−a =4，解得a =−4； 当a >0时，若f(a)=4，则a 2=4，解得a =2或a =−2（舍去）. 故实数a =−4或a =2. 故选B . 2. 【答案】 A【考点】 定积分 【解析】解题的关键是利用被积函数是奇函数，得到∫f 1−1(x)dx=0，从而解决问题．【解答】解：∵ f(x)是奇函数， 故其图象关于原点对称，根据定积分的几何意义是函数图象与x 轴所围成的封闭图形的面积的代数和，知 函数f(x)在区间[−1, 1]上的图象必定关于原点O 对称，从而函数图象与x 轴所围成的封闭图形的面积的代数和为0， 故∫f 1−1(x)dx =0． 故选A ． 3.【答案】 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】欲求在点(π4，0)处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x =π4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵ y =cos 2x ， ∴ y′=−2sin 2x ，∴ 曲线y =cos 2x 在点(π4，0)处的切线的斜率为：k =−2，∴ 曲线y =cos 2x 在点(π4，0)处的切线的方程为： 4x +2y −π=0， 故选D ． 4.【答案】 D【考点】 定积分 【解析】利用微积分基本定理求出各选项的值，判断出D 错． 【解答】解：∫sin π−πxdx =(−cos x)|−ππ =(−cos π)+cos (−π)=0；∫√x 10dx=23x 32|01=23；因为y =cos x 为偶函数，所以∫cos π2−π2xdx =2∫cos π20xdx ； ∫sin 2π−πxdx =∫1−cos 2x2π−πdx =2x−sin 2x 4|ππ=π.故选D . 5. 【答案】 A【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性【解析】根据当f ′(x)>0时函数f(x)单调递增，f ′(x)<0时f(x)单调递减，可从f′(x)的图象可知f(x)在(a, b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案． 【解答】解：从f′(x)的图象可知f(x)在(a, b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， 根据极值点的定义可知在(a, b)内只有一个极小值点． 故选A ．6.【答案】 D【考点】共线向量与共面向量 【解析】根据ABCD 为平行四边形，得到AB →=−CD →，设出点D 的坐标，求出向量AB →、CD →的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D 的坐标． 【解答】解：∵ ABCD 为平行四边形， ∴ AB →=−CD →，设D(x, y, z)，则AB →=(−2, −6, −2)，CD →=(x −3, y −7, z +5)， ∴ {x −3=2y −7=6z +5=2，解得{x =5y =13z =−3，故选D ． 7. 【答案】 B【考点】用空间向量求平面间的夹角 【解析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦． 【解答】解：设正方体棱长为2，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系， 则C(0, 2, 0)，M(2, 0, 1)，D 1(0, 0, 2)，N(2, 2, 1) 可知CM →=(2, −2, 1)，D 1N →=(2, 2, −1)，∴ CM →⋅D 1N →=2×2−2×2−1×1=−1，|CM →|=3，|D 1N →|=3 ∴ cos <CM →，D 1N →>=|CM →||D 1N →|˙=−19， 由平方关系得 sin <CM →，D 1N →>=4√59． 故选：B 8. 【答案】 B【考点】导数的几何意义 【解析】先根据导数的运算法则将f′(x)=g′(x)转化为[f(x)−g(x)]′=0，然后由函数的求导法则可得答案． 【解答】解：由f′(x)=g′(x)，得f′(x)−g′(x)=0，即[f(x)−g(x)]′=0，所以f(x)−g(x)=C （C 为常数）． 故选B ． 9. 【答案】 C【考点】 极限及其运算 【解析】把极限符号后面的代数式变形，把函数增量变为−k ，结合极限运算求得答案． 【解答】解：∵ f′(x 0)=2， ∴ lim k →0f(x 0−k)−f(x 0)2k =limk →0−12⋅f(x 0−k)−f(x 0)−k =−1lim k →0f(x 0−k)−f(x 0)=−12f′(x 0)=−12×2=−1． 故选：C ． 10.【答案】 D【考点】点到直线的距离公式 【解析】因为二次函数恒过(2, 0)，所以把(2, 0)代入二次函数解析式中，得到a 与b 的关系式，利用a 表示出b ，代入a 2+b 2中，得到关于a 的二次函数，配方可得当a =−25和b =−15，a 2+b 2取得最小值，求出最小值即可．【解答】解：把(2, 0)代入二次函数解析式得：4+2a +b −3=0，即2a +b =−1，解得：b =−1−2a ， 则a 2+b 2=a 2+(−1−2a)2=5a 2+4a +1=5(a +25)2+15， 所以当a =−25，b =−15时，a 2+b 2的最小值为15． 故选D ． 11.【答案】A【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】∵圆C:x2+y2−6x+5＝0的圆心C(3, 0)，半径r＝2∴双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点坐标为(3, 0)，即c＝3，∴a2+b2＝9，①∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为bx−ay＝0，∴C到渐近线的距离等于半径，即√a2+b2=2②由①②解得：a2＝5，b2＝4∴该双曲线的方程为x25−y24=112.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数y=x2−2sin x的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．【解答】当x＝0时，y＝0−2sin0＝0故函数图象过原点，可排除A又∵y′=12−2cos x故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）【答案】3．【考点】平面向量数量积的运算【解析】对三个命题逐个分析，利用向量的运算即性质解答【解答】解：对于（1），如果向量a→是零向量，则b→，c→不一定相等，所以（1）错误；对于（2），由a→⋅b→=k，表示两个向量的数量积，而a→=kb→表示两个向量共线，所以（2）错误；对于（3）根据向量共线的意义(a→⋅b→)c→表示与c→共线的向量，而a→(b→⋅c→)表示与a→共线的向量，所以两者不一定相等，所以（3）错误．【答案】(2, +∞)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】首先对f(x)=(x−3)e x求导，可得f′(x)=(x−2)e x，令f′(x)>0，解可得答案．【解答】解：f′(x)=(x−3)′e x+(x−3)(e x)′=(x−2)e x，令f′(x)>0，解得x>2．故答案为：(2, +∞)．【答案】√35−15i【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=√3i)(√3+i)(√3−i)(√3+i)=2√3−2i10=√35−15i．故答案为：√35−15i．【答案】292【考点】定积分【解析】先判断v(t)=2t−3在t∈(0, 5)的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加可得．【解答】解：∵当0≤t≤32时，v(t)=2t−3≤0；当32≤t≤5时，v(t)=2t−3≥0．∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程S =∫(323−2t)dt +∫(5322t −3)dt =(3t −t 2)|032+(t 2−3t)|325=[(3×32−94)−0]+[(52−3×5)−(94−3×32)]=292故答案为：292三、解答题：本大题共6小题，共70分． 【答案】解：（1）a 2=a 11+a 1=12，a 3=a 21+a 2=121+12=13，a 4=a 31+a 3=131+13=14…（2）猜想a n =1n (n ∈N +)… ①当n =1时命题显然成立②假设n =k(k ∈N ∗)命题成立，即a k =1k 当n =k +1时，a k+1=a k 1+a k=1k+1…∴ n =k +1时命题成立综合①②当n ∈N ∗时命题成立… 【考点】 数学归纳法 数列递推式【解析】（1）利用已知条件通过n =2，3，4，直接计算a 2，a 3，a 4的值，（2）根据（1）的计算结果，猜想的通{a n }项公式，用数学归纳法的证明步骤直接证明即可． 【解答】解：（1）a 2=a 11+a 1=12，a 3=a21+a 2=121+12=13，a 4=a31+a 3=131+13=14…（2）猜想a n =1n (n ∈N +)… ①当n =1时命题显然成立②假设n =k(k ∈N ∗)命题成立，即a k =1k当n =k +1时，a k+1=a k 1+a k=1k+1…∴ n =k +1时命题成立综合①②当n ∈N ∗时命题成立…【答案】解：(1)根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50−5−8−25−10=2，2÷50=0.04，故可填表格：(1, 3]内的概率为0.5+0.2=0.7. (3)这批产品中的合格品的件数为20×500050−20=1980．【考点】用样本的频率分布估计总体分布 【解析】（1）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1, 3]内的概率为0.5+0.2=0.7； （3）这批产品中的合格品的件数为20×500050−20=1980．【解答】解：(1)根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50−5−8−25−10=2，2÷50=0.04，故可填表格：(1, 3]内的概率为0.5+0.2=0.7； (3)这批产品中的合格品的件数为20×500050−20=1980．【答案】 证明：（1）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， ∴ BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴ DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45∘，∴ ∠CDC 1＝90∘，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴ DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴ 平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）设棱锥B −DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1=13×1+22×1×1=12，又三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴ (V −V 1)：V 1＝1:1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1．【考点】平面与平面垂直柱体、锥体、台体的体积计算棱柱的结构特征【解析】(Ⅰ)由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；(Ⅱ)设棱锥B−DACC1的体积为V1，AC＝1，易求V1=13×1+22×1×1=12，三棱柱ABC−A1B1C1的体积V＝1，于是可得(V−V1)：V1＝1:1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45∘，∴∠CDC1＝90∘，即DC1⊥DC，又DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B−DACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1=13×1+22×1×1=12，又三棱柱ABC−A1B1C1的体积V＝1，∴(V−V1)：V1＝1:1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1．【答案】解：(1)∠F1AF2=60∘⇔a=2c⇔e=ca =12．(2)设|BF2|=m，则|BF1|=2a−m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2−2|BF2||F1F2|cos120∘⇔(2a−m)2=m2+a2+am．⇔m=35a．△AF1B面积S=12|BA||F1A|sin60∘⇔12×a×(a+35a)×√32=40√3⇔a=10，∴c=5，b=5√3．【考点】椭圆的离心率三角形的面积公式椭圆的定义余弦定理【解析】（1）直接利用∠F1AF2=60∘，求椭圆C的离心率；（2）设|BF2|=m，则|BF1|=2a−m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40√3，直接求a，b的值．【解答】解：(1)∠F1AF2=60∘⇔a=2c⇔e=ca=12．(2)设|BF2|=m，则|BF1|=2a−m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2−2|BF2||F1F2|cos120∘⇔(2a−m)2=m2+a2+am．⇔m=35a．△AF1B面积S=12|BA||F1A|sin60∘⇔12×a×(a+35a)×√32=40√3⇔a=10，∴c=5，b=5√3．【答案】解：(1)由正弦定理设asin A=bsin B=csin C=k，则2c−ab=2k sin C−k sin Ak sin B=2sin C−sin Asin B=cos A−2cos Ccos B，整理求得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π，∴sin C=2sin A，即sin Csin A=2.(2)由余弦定理可知cos B=a2+c2−b22ac=14①，由(1)可知sin Csin A=ca=2②，再由b=2，①②联立求得c=2，a=1，sin B=√1−116=√154，∴S=12ac sin B=√154.【考点】三角形的面积公式余弦定理的应用正弦定理的应用正弦定理【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sin C和sin A的关系式，则sin Csin A的值可得．（2）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（1）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：(1)由正弦定理设asin A =bsin B=csin C=k，则2c−ab =2k sin C−k sin Ak sin B=2sin C−sin Asin B=cos A−2cos Ccos B，整理求得sin(A+B)=2sin(B+C). 又A+B+C=π，∴sin C=2sin A，即sin Csin A=2.(2)由余弦定理可知cos B=a2+c2−b22ac =14①，由(1)可知sin Csin A =ca=2②，再由b=2，①②联立求得c=2，a=1，sin B=√1−116=√154，∴S=12ac sin B=√154.【答案】解：f′(x)=x+2+kx =x2+2x+kx=(x+1)2+k−1x…（1）当k>0时，f′(x)=x+2+kx>0在(0, +∞)恒成立，所以f(x)在(0, +∞)上单调递增．…（2）函数的定义域是(0, +∞)．令f′(x)=(x+1)2+k−1x=0，得(x+1)2=1−k≥(0+1)2=1，所以当k>0时，f′(x)=0在(0, +∞)没有根，f(x)没有极值点；当k<0时，f′(x)=0在(0, +∞)有唯一根x0=√1−k−1，因为在(0, x0)上f′(x)<0，在(x0, +∞)上f′(x)>0，所以x0是f(x)唯一的极小值点．…【考点】利用导数研究函数的单调性函数在某点取得极值的条件【解析】先求导数f′(x)=(x+1)2+k−1x，（1）当k>0时，可得导数恒正，故在定义域上单调递增；（2）分类讨论，当k>0时，f′(x)=0在(0, +∞)没有根，f(x)没有极值点；当k<0时，f′(x)=0在(0, +∞)有唯一根x0=√1−k−1，由极值的定义可得答案．【解答】解：f′(x)=x+2+kx =x2+2x+kx=(x+1)2+k−1x…（1）当k>0时，f′(x)=x+2+kx>0在(0, +∞)恒成立，所以f(x)在(0, +∞)上单调递增．…（2）函数的定义域是(0, +∞)．令f′(x)=(x+1)2+k−1x=0，得(x+1)2=1−k≥(0+1)2=1，所以当k>0时，f′(x)=0在(0, +∞)没有根，f(x)没有极值点；当k<0时，f′(x)=0在(0, +∞)有唯一根x0=√1−k−1，因为在(0, x0)上f′(x)<0，在(x0, +∞)上f′(x)>0，所以x0是f(x)唯一的极小值点．…。

云南省腾冲县2014—2015上学期教学质量综合检测试卷高二数学(理科)（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B 等于( )．A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}2、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )．A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3、设向量a ＝(1,0)，b ＝⎪⎭⎫⎝⎛21,21，则下列结论中正确的是( )． A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝22 C ．a ∥bD ．a －b 与b 垂直4、下列各组函数中，表示相等函数的是( )． A ．y ＝55x 与y ＝x 2 B ．y ＝ln e x 与y ＝e ln x C ．y ＝(x －1)(x ＋3)x －1与y ＝x ＋3D ．y ＝x 0与y ＝1x 05、函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12 6、在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( )． A ．4 B ．8 C ．16 D ．327、在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形8、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A ．8－2π3 B ．8－π3 C ．8－2πD.2π310、若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值为( )． A.14 B. 2 C.32＋ 2 D.32＋2 211、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a ，则ba ＝( )．A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 212、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )．A ．11B ．99C ．120D ．121二、填空题（每题5分，共20分）13、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．14、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 10＝1，则S 19＝________. 15、在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为________.16、设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C .若圆C 的面积等于7π4，则球O 的表面积等于________．三、解答题（共六题，共70分）17、（10分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18、(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注 平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)19、(12分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .20、(12分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．21、(12分)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13. (1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和S n .22、（12分）设函数1()||(0)f x x x a a a=++-> （I ）证明：()2f x ≥；（II ）若(3)5f <，求a 的取值范11121()|||-|=+2()2a f x x x a x x a a f x a a a=++-≥+-≥∴≥2、解:（）由>0,有（），12(3)|33|153(3)+(3)532113(3)6+(3)5321522f a aa f a f a a a f a f a a a =++-+>=<>+≤=-<>++（）当时，，由，得>当0<时，，由，得>综上，的取值范围是（，。

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

腾八中2014—2015学年度高二上学期期中考试（文科）数学一、选择题。

（每题5分，共60分）1．已知{}{}231003A x x x B x x A B =--≤=>⋂，，则=（ ）A ．{}35x x <≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}23x x -≤≤D ．{}3x x >2．已知角α的终边经过点（-4, 3），则cos α=（ ）A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-3．在等差数列{}n a 中，1357210a a a a =+=，，则=（ ）A ．5B ．8C ．10D ．14 4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．365．在△ABC中，32a b c ===，，则角B 等于（A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 6．(2,4)(1,1)2a b a b =--，，则=（ ）A ．（5,7）B ．（5,9）C ．（3,7）D ．（3,9） 7．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为P 1，点数之和大于5的概率为P 2，点数之和为偶数的概率为P 3，则（ ） A ．123P P P << B ．213P P P << C ．132P P P << D ．312P P P <<8．若变量x ，y ，满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．7D ．8 9．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x = 10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．211．已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ） A ．20x y +-= B ．20x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y -+=12．对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范 围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(],2-∞C ．（-2,2）D ．(]2,2- 二、填空题。

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．“a＞1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{a n}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．84．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．75．向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），则与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对6．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．7．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．椭圆+=1的离心率是（）A．B． C．D．9．抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=B．y=2 C．y=D．y=﹣210．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150°C．60° D．120°11．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．12．已知P点是双曲线上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，2] D．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知双曲线﹣=﹣1，则它的渐近线方程为．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．15．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．16．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．18．已知等差数列{a n}中，a2+a4=10，a5=9，数列{b n}中，b1=a1，b n+1=b n+a n．（ I）求数列{a n}的通项公式，写出它的前n项和S n；（ II）求数列{b n}的通项公式；（ III）若，求数列{c n}的前n项和T n．19．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1FD1．21．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x ﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．2．“a＞1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】可以把不等式“”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a＞0，a＜0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法．【解答】解：由得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以⇔a＞1或a＜0从而a＞1是的充分不必要条件．故应选：A【点评】本题考查不等式的性质及其应用，解分式不等式的问题，不等式的等价变形！本题需要注意的是在利用不等式的乘法单调性时易出错，比如本题中若原不等式两边同乘以a，等到a＞1就是对不等式两边同乘以一个正数还是负数不等式是否改变方向认识不足导致的错误．3．在等比数列{a n}中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的通项公式，分别表示出a2010和a2007，两式相除即可求得q3，进而求得q．【解答】解：∴q=2故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．4．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．5．向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4），则与（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对【考点】共线向量与共面向量．【专题】空间向量及应用．【分析】根据共线向量的定义判断即可．【解答】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，4）=﹣2（1，2，﹣2）=﹣2，则与平行，故选：C．【点评】本题考查了共线向量问题，是一道基础题．6．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由已知中M、G分别是BC、CD的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为++，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案．【解答】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=， =∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．7．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质．8．椭圆+=1的离心率是（）A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：椭圆离心率的计算，属基础题．9．抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x=B．y=2 C．y=D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴ =2，其准线方程是y=2．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．10．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150°C．60° D．120°【考点】余弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．12．已知P点是双曲线上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，2] D．[2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据双曲线定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a进而根据|PF2|=3|PF1|，求得a=|PF1|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得．【解答】解根据双曲线定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a，即3|PF1|﹣|PF1|=2a．∴a=|PF1|．|PF2|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，∴＜2，当p为双曲线顶点时， =2又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形边与边之间的关系．解题的时候一定要注意点P在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知双曲线﹣=﹣1，则它的渐近线方程为y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线方程确定几何量，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=﹣1，∴a=2，b=3，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．14．阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3 ．【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．【点评】本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力．15．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴ ==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．【点评】熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．16．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件列出方程求出a，利用双曲线的三参数的关系，求出b，据双曲线焦点的位置写出双曲线的方程．【解答】解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4，0），即c=4，又双曲线的离心率等于2，即=2，∴a=2．∴b2=12．故所求双曲线方程为=1．【点评】求圆锥曲线的方程关键先判断出焦点的位置、考查双曲线中三参数的关系为c2=a2+b2，注意与椭圆中三个参数关系的区别．18．已知等差数列{a n}中，a2+a4=10，a5=9，数列{b n}中，b1=a1，b n+1=b n+a n．（ I）求数列{a n}的通项公式，写出它的前n项和S n；（ II）求数列{b n}的通项公式；（ III）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（ I）由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，可得数列{a n}的通项公式及它的前n项和S n ．（ II）由b1=a1，b n+1=b n+a n，求出数列{b n}的通项公式．（ III）化简=，由此利用裂项法对数列{c n}求其前n项和．【解答】解：（ I）设a n=a1+（n﹣1）d，由题意得2a1+4d=10，a1+4d=9，a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1，．…（ II）b1=a1=1，b n+1=b n+a n=b n+2n﹣1，所以b2=b1+1，b3=b2+3=b1+1+3，…（n≥2），又n=1时n2﹣2n+2=1=a1，所以数列{b n}的通项；…（ III）∴=．…【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式的应用，用裂项法进行数列求和，属于中档题．19．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分．【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】图表型．【分析】（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率和．各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距．（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率．（3）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分．【解答】解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）×10=0.3（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%．（3）平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71【点评】利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1FD1．【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证明：AD⊥D1F，可通过证明线面垂直得到，故先证AD⊥面DC1，即可；（2）欲求AE与D1F所成的角，必须先找出求AE与D1F所成的角，利用正方体中平行线，即可知道是∠AHA1是AE与D1F所成的角即为所求，最后利用证三角形全等即得．（3）欲证明：面AED⊥面A1FD1．根据面面垂直的判定定理知，只须证明线面垂直：D1F⊥面AED，即得．【解答】解：（1）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点∴∴则∠AHA1是AE与D1F所成的角∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角（3）∵AD⊥D1F（（1）中已证）AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又∵D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD1【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角、平面与平面垂直的判定，以及空间想象力、转化思想方法，属于中档题．21．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴ =2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本题考查了矩形与正方形的性质、线面垂直的性质与判定定理、三垂线定理、二面角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x ﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．。

腾八中2015—2016学年度高二上学期期中考（文）数 学 试 题时间：120分 总分 ：150分一、选择题.(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．)1. 已知集合{}23,A x x x =+2-<0{|0}2xB x x =<-,则A B ⋂= A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果等差数列38a =则 5S =A ．20B ．30C ．40D ． 16 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. .已知向量,a b 满足221,2a b ==，且()a a b ⊥-，则a b 与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．45°D ．120°6. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则∠C 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．607. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等比数列， ∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A 、231+ B 、6 C 、232+ D 、32+8. 已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知2,a b +=则44a b +的最小值为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A1727 B 59 C 1027D 1311.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =A 、0B 、3-C 、3D 、2312设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A 8B 7C 2D 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.14. 已知等差数列{}n a 中412a =，若248,,a a a 成等比数列，则公差d=__________. 15. 已知等差数列{a n }满足32=a ,144=s .若数列{nn a a 11-}的前n 项和n s =20142015，则n=__________.16设x ，y 满足的约束条件345023x y y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22z x y =+的最小值为__________.三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17. （本小题满分10分）已知函数()2312cos ,2f x x x x R =--∉（1）求函数)(x f 的最小正周期,最大值,最小值； （2）求函数)(x f 的单调递增区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，24a =，532a =． (1)求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n s .(2)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T19．（本小题满分12分）长方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，2AB BC ==，O 是底面对角线的交点。

腾八中2014-2015学年下学期期中考高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟；满分：150分命题人：丁春艳一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =（ ） A ．{01}x x << B ．{0}x x ≤ C ．{1}x x < D ．R 2．已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（ ）（A ）1255i - （B ）2155i -+ （C ）2155i -- （D ）1255i +3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 4．函数22lg(1)()2x f x x x -=-++的定义域为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(2,1)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(1,2)5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）7．已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上,则该球的表面积等于（ ） A ．4π B ．6π C ．8π D ．9π8．执行下面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A.32327π+B.433327π+C.35327π+D.435327π+10．已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．612．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则()()20152012f f -的值为（ ）A ．12-B ．12 C ．2 D ．2-二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a = 。

2014-2015学年云南省保山市腾冲八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或132．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN3．（3分）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF4．（3分）n边形所有对角线的条数有（）A．条B．条C．条D．条5．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点6．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC7．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°8．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．12．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，A A′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．14．（3分）已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠，AD=，FE=．15．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．16．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．17．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=度．18．（3分）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=度．三．解答题：（本大题共7小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程）19．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．22．（6分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）23．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25．（8分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F，求证：BE=CD．2014-2015学年云南省保山市腾冲八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．（3分）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或13【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选：D．2．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．3．（3分）AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故选：B．4．（3分）n边形所有对角线的条数有（）A．条B．条C．条D．条【解答】解：n边形共有条对角线．故选：C．5．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．6．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选：D．8．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为6cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．12．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40度．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．13．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．14．（3分）已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠F，AD=CF，FE=AB．【解答】解：∵△ABC≌△FED，BC=DE，∴∠A=∠F，FE=AB，AC=DF，即AD+CD=CF+CD，∴AD=CF．故分别填F，CF，AB．15．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．16．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．17．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．18．（3分）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=60度．【解答】解：∵点P到∠AOB两边的距离相等∴OP平分∠AOB∴∠AOB=2∠POB=60°．三．解答题：（本大题共7小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程）19．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．（6分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．25．（8分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F，求证：BE=CD．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|x2﹣5x+4＝0}，集合A∪B为（）A．{1}B．{1，3}C．{1，4}D．{1，3，4} 2．（5分）在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z＝5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4B．C．4D．3．（5分）把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A．20B．C．45D．544．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝（）A．3B．4C．5D．65．（5分）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y＝x+a，则a＝（）A．0.1B．﹣0.1C．0.2D．﹣0.26．（5分）首项为2的等比数列{a n}中，，且a5a9＝16，则a13＝（）A．3B．4C．6D．87．（5分）函数y＝sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8B．4，C．4（+1），D．8，89．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（）A．1B．C．2D．310．（5分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，+∞）C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，则的大小关系是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于．14．（5分）（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（5分）曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积为．16．（5分）在数列{a n}中，若对任意的n均有a n+a n+1+a n+2为定值（n∈N*），且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{a n}的前100项的和S100＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为，乙同学去婺源古镇游玩的概率为，丙同学去婺源古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）＝3a2+2bc．（1）求sin A的值；（2）若a＝2，△ABC的面积S＝，且b＞c，求b和c的值．19．（12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E 在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求二面角D1﹣EC﹣D的余弦值．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上，直线FM的斜率为，直线FM被圆x2+y2＝截得的线段的长为c．（1）求椭圆的方程；（2）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）＝e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|x2﹣5x+4＝0}，集合A∪B为（）A．{1}B．{1，3}C．{1，4}D．{1，3，4}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，B＝{x|x2﹣5x+4＝0}＝{1，4}，集合A∪B＝{1，3，4}．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z＝5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4B．C．4D．【解答】解：∵（3﹣4i）z＝5，∴（3+4i）（3﹣4i）z＝5（3+4i），∴25z＝5（3+4i），化为z＝i．∴z的虚部为．故选：D．3．（5分）把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A．20B．C．45D．54【解答】解：每封信都有5种不同的投法由分步计数原理可得，4封信共有5×5×5×5＝54，故选：D．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当a＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝5，i＝2；当a＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a＝16，i＝3；当a＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝8，i＝4；当a＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝4，i＝5；当a＝4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选：C．5．（5分）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x与识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y＝x+a，则a＝（）A．0.1B．﹣0.1C．0.2D．﹣0.2【解答】解：由题意，＝7，＝5.5，∵线性回归方程为y＝x+a，∴y＝×7+a，∴a＝﹣0.1，故选：B．6．（5分）首项为2的等比数列{a n}中，，且a5a9＝16，则a13＝（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：设公比为q，则∵首项为2的等比数列{a n}中，a5a9＝16，∴2q4×2q8＝16∴q12＝4∴a13＝2q12＝2×4＝8故选：D．7．（5分）函数y＝sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：y＝sin（x+）+cos（﹣x）＝cos x+cos x+sin x＝cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ）（其中sinθ＝，cosθ＝），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选：C．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A．4，8B．4，C．4（+1），D．8，8【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB＝2，高PO＝2，则四棱锥的斜高PE＝＝．所以该四棱锥表面积S＝4+4××2×＝4（），体积V＝＝．故选：C．9．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x又抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y＝±＝，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p＝2．故选：C．10．（5分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：求导数可得f′（x）＝x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2＝0有两不等实根，即△＝4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3＝9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P＝故选：D．11．（5分）已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，+∞）C．D．【解答】解：设2x+y＝b，则只需求直线2x+y＝b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x+y的取值范围是[1，]．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，则的大小关系是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣cos x为偶函数，∴f（﹣0.5）＝f（0.5），f′（x）＝2x+sin x，当0＜x＜时，f′（x）＝2x+sin x＞0，∴函数在（0，）上递增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于．【解答】解：由题意，本题符合几何概型，假设矩形ABCD的面积为S，则△ABE的面积为S，由几何概型公式可得粒子落在△ABE内的概率等于：；故答案为：．14．（5分）（x﹣）6的二项展开式中的常数项为﹣20．（用数字作答）【解答】解：（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为＝20，故答案为：﹣20．15．（5分）曲线y＝x2与y＝x所围成的封闭图形的面积为．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y＝x与曲线y＝x2所围图形的面积S＝∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx＝（）|01＝﹣＝∴曲边梯形的面积是．故答案为：．16．（5分）在数列{a n}中，若对任意的n均有a n+a n+1+a n+2为定值（n∈N*），且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{a n}的前100项的和S100＝299．【解答】解：∵在数列{a n}中，若对任意的n均有a n+a n+1+a n+2为定值（n∈N*），∴a n+3＝a n．∵98＝3×32+2，∴a98＝a2＝4，a8＝a2＝4，a1+a2+a3＝a7+a8+a9＝2+3+4＝9，∴S100＝33×（a1+a2+a3）+a100＝33×9+2＝299．答案：299．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为，乙同学去婺源古镇游玩的概率为，丙同学去婺源古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率．【解答】解：（1）∵甲同学去婺源古镇游玩的概率为，乙同学去婺源古镇游玩的概率为，丙同学去婺源古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响．∴甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率：P1＝．（2）甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率：P2＝．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）＝3a2+2bc．（1）求sin A的值；（2）若a＝2，△ABC的面积S＝，且b＞c，求b和c的值．【解答】解：（1）由3（b2+c2）＝3a2+2bc．∴cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴sin A＝＝．（2）∵，又①由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A⇒b2+c2＝5，②∵b＞c，联立①②可得．19．（12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k＝0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E 在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求二面角D1﹣EC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：∵AE⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，∴AE⊥A1D，∵四边形ADD1A1是矩形，AD＝AA1，∴四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，又AD1⊂平面AD1E，AE⊂平面AD1E，AD1∩AE＝A，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E⊂平面平面AD1E，∴D1E⊥A1D．（2）连结DE．∵DD1⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴CE⊥DD1，∵AD＝AE＝BC＝BE＝1，CD＝AB＝2，∴DE＝CE＝，∴DE2+CE2＝CD2，∴CE⊥DE．又DD1⊂DD1E，DE⊂平面DD1E，DD1∩DE＝D，∴CE⊥平面DD1E，又D1E⊂平面DD1E，∴CE⊥D1E，∴∠D1ED为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∵D1E＝＝，∴cos∠D1ED＝＝．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上，直线FM的斜率为，直线FM被圆x2+y2＝截得的线段的长为c．（1）求椭圆的方程；（2）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由已知有，又a2＝b2+c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2设直线FM的方程为，由圆心到直线FM的距离公式可得，∴a2＝3，b2＝2故所求的椭圆方程为；（2）设点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，FP：y＝t（x+1）（x≠﹣1）联立消去y整理，可解得或﹣1＜x＜0．再设直线OP的斜率为，再联立①当时，y＝t（x+1）＜0⇒m＞0故得②当﹣1＜x＜0时，y＝t（x+1）＜0⇒m＜0故得综上直线OP的斜率m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）＝e x﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1）．因为当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．（2）要使函数g（x）＝f（x）﹣m在[，3]上有三个零点，就是要方程f（x）﹣m＝0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y＝f（x）和函数y＝m的图象在[﹣，3]上有三个不同的交点．由（1）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；所以f（x）在x＝﹣1处取得极大值f（﹣1）＝2，在x＝1处取得极小值f（1）＝﹣2．又f（）＝，f（3）＝18．故实数m的取值范围为．（3）对任意的，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，等价于当时，f（x）max≤h（x）min成立．由（1）知，f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且，f（2）＝2，所以f（x）在[，2]上的最大值f（x）max＝2．又h′（x）＝e x﹣e，令h′（x）＝0，得x＝1．因为当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0；所以h（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；故h（x）在[，2]上的最小值h（x）＝h（1）＝4n2﹣2n．min所以4n2﹣2n≥2，解得或n≥1，故实数n的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。

腾八中2013—2014学年度高二上学期期中考试理 科 数 学命题人：彭安凤一、选择题。

（12×5=60分）1．设集合{}14A x x =<<，集合{}2230B x x x =--≤，则(C B)R A ⋂=（ ）A ．（1,4）B ．（3,4）C ．（1,2）D ．（1,2）⋃（3,4） 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x = 3．已知圆22:40C x y x +-=，l 是过点P(3,0)的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 4．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=，则BC=（ ）A ．3B ．7C ．22D 23 5．已知125ln log 2x y z eπ-===，，，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x << 6．函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线x y e =关于y 轴对称，则()f x =（ ）A ．1x e + B ．1x e - C ．1x e -+ D ．1x e--7．已知α为第二象限角，3sin cos cos 2ααα+==（ ） A ．5 B ．5 C 5 D 58．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且132122a a a ，，成等差数列，则91078a a a a ++=（ ） A ．12 B ．12 C ．322+ D ．322-9．函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π11．已知0a x y >，，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（5×4=20分）13．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b +c =2a ，3sin 5sin A B =，则角C=__________.14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出S的值为___________.15．某几何体的三视图如图所示，则其体积为___________.16．函数221218y x x =-+-的定义域为___________. 三、解答题（共70分）17．（10分）在等差数列{}n a 中，138a a +=，且429a a a 为和的等比中项，求数列{}n a 的首项1a ，公差及前n 项和n S .18．（12分）动点C 到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的2倍. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）已知直线l 经过点D(0,1)且与动点C 的轨迹相切，求直线l 的方程。