天津市天津一中2012届高三第三次月考 理科数学试题

天津市第一中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，解得集合，集合，故.【考点】集合的运算.2．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，由z＝x+4y可得：，平移直线，由图像可知：当直线过点B时，直线的截距最小，此时z最小。

将代入目标函数得：，故选：C。

【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．3．执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 4．下列判断正确的是（）A．“”是“” 的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“”的否定是“”【答案】C【解析】利用特殊值判断；利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.【详解】当时，成立，不成立，所以不正确；对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.5．已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】D【解析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．6．已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有 ,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即,所以 ,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.7．已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即；故选B.点睛：处理本题的关键是合理利用的形式，恰当构造，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.8．已知是半径为的圆上的三点，若且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据向量加法几何意义以及向量垂直确定四边形形状，再根据向量数量积定义求结果.【详解】因为，，所以平行四边形的对角线相互垂直，即四边形为菱形，因为，所以∠,因此选C.【点睛】本题考查向量加法几何意义以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题9．已知为虚数单位，复数，则________.【答案】【解析】根据复数模的性质与定义求解. 【详解】.【点睛】本题考查复数模的性质与定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10．在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则AB =______. 【答案】2【解析】试题分析：直线10x -=过圆()2211x y -+=的圆心，因此 2.AB = 【考点】极坐标方程【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧.11．已知，且，则 的最小值是________【答案】【解析】根据基本不等式求最小值. 【详解】因为,当且仅当时取等号，所以 的最小值是【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．如图，有个白色正方形方块排成一列，现将其中块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有 ________ 种【答案】【解析】用黑白两种颜色随机地涂如图所示表格中7个格子，每个格子都有2种染色方法，利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子个数。

天津外国语大学附属滨海外国语学校 Lesson 39 A Class Calendar Lead-in What’s the date? It’s_______ January February Presentation March April May June It’s _______. On this day, we have a class party. It’s _______. We have Sports Day at our school. It’s_______. We have a basketball game against Class 6. one first January two second February three
third March four fourth April five fifth
May six sixth June Cardinal Ordinal Months 1. What is the date today? 今天几月几日？ 【巧解句构】本句是由what引导的特殊疑问句，用来对“日期”进行提问，date 名词，意为“日期”。

What’s the date today?是询问日期的固定句式，也可以说成：What date is it today？ 答语常用“It’s+日期”或者“Today is+日期”。

Language Points What is the date today?今天是几月几日？ Today is December 19. 今天12月19日。

* * 天津外国语大学附属滨海外国语学校。

天津一中2008-2009-1 高三年级三月考数学试卷（理）班级 姓名 成绩一．选择题（每题5分，共50分） 1．设集合(){}22,1,M x y xy x y R =+=∈、，(){}2,0,N x y xy x y R =-=∈、，则MN 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 2．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则一条切线长的最小值为 A ．62B ．5C ．26D ．24+4．以12(1,0)(1,0)F F -、为焦点且与直线30x y -+=有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 A ．2212019x y += B ．22198x y += C ．22154x y += D ．22132x y+= 5．双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为 A ．90B ． 60C ． 45D ．306．定义在-+∞⋃∞（，0）（0，）上的奇函数)(x f 在+∞（0，）上为增函数，当0x >时，)(x f 的图像如图所示，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集是 A ．(,3)(0,3)-∞-⋃ B ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ C ．(3,0)(3,)-⋃+∞ D ．(3,0)(0,3)-⋃7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，则PQ 的最小值为A ．1.5 B1C ．122-D ．12-8．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称；② 函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C 。

111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭天津一中2011—2012学年高三数学摸底试卷(理科)一、选择题：1．i 是虚数单位，311i i i++-的值是 A ． 0 B ．1 C ． 1- D ． i2．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为A ． 25、15、5B ． 20、15、10C ． 30、10、5D ．15、15、153．已知集合{}{}22,24A x a x a B x x =-<<+=≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A ． 02a ≤≤B ．22a -<<C ． 02a <≤D ． 02a <<4． 要得到函数2sin(3)5y x π=-的图像，只需将函数2sin(2)5y x π=-图像上的所有点 A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变 C ．横坐标伸长到原来的32倍，纵坐标不变 D ．横坐标缩短到原来的23，纵坐标不变 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．23D ．136．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则 A ．2 B ．－1 C ．1 D ．21 7．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A ．37 B ．47 C ．114 D ．13148．设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 A ．8B ．4C ．1D ．14二、填空题： 9．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根棉花纤维的长度小于20mm 。

天津一中2012—2013学年高三数学三月考试卷(文科)一、选择题：1．复数2i2i -=+ A ．34i 55-B ．34i 55+C ．41i 5- D ．31i 5+ 2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．-1B ．23C ．32D ．44．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D ．)2,1( 5．设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则 A ． b a c << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<6．将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为A ．7π6B ．π2C ．π6 D ．π37．在平面内，已知31==，0=⋅，30=∠AOC ，设n m +=，（,R m n ∈），则n m等于A． B ．3±C ．13±D．8．设函数3()3,()=+∈f x x x x R ，当π02θ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．1(,)2-∞ D ．(,1)-∞二、填空题：9．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩ 那么2z x y =+的最小值是___________.10．如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O的半径是__________.PB =11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

天津一中2012—2013学年高三数学三月考试卷(理科)一、选择题：1．复数2i2i -=+ A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-,选A. 2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0m =，两直线方程为1y =和1x =-，此时两直线垂直。

若12m =，两直线方程为2x =-和13302x y ++=，此时两直线相交。

当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为11212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为12m m -和3m-。

若两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1m =-，所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =。

所以1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件，选A.3．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．-1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】第一次循环，21,224S i ==-=-;第二次循环，22,32(1)3S i ===--;第三次循环，23,42223S i ===-;第四次循环，24,5322S i ===-;所以该循环是周期为4的周期循环，所以当9i =时，和第四次循环的结果相同，所以4S =.选D. 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1( 【答案】C【解析】因为2(1)21log 110f =-+=>，2011()21log 10222f =⨯-+=-<，所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1(,1)2，选C.5．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是A ．36-B ．36C ．84-D ．84【答案】C【解析】展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x --+=-=-，令9302k -=得3k =。

天津一中2011—2012学年高三数学三月考试卷(理科)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数32i23i+-等于( ) A ．i B ．i - C ．1213i - D ．1213i + 2．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅则“”是“=”的充要条件3．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，4．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --=5．已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221,(0)x y a a-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC ．2D ．3 6．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a，使得14a =，则14m n+的最小值为( ) A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在7．在锐角ABC ∆中2,A B ∠=∠B ∠、C ∠的对边长分别是b 、c ,则+bb c的取值范围是( )A ．11(,)43B ．11(,)32C ． 12(,)23D ．23(,)348．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，()()()f ab af b bf a =+，(2)(2),(),,()2n n n n nf f a n N b n N n**=∈=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为奇函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等比数列，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ． 4 二、填空题：9．已知实数,x y 满足不等式组2,0y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数3z x y =+的最大值为__________.10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 ．11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 . 12．如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，那么异面直线AE 、BC 所成的角的正切值为 。

天津市天津一中2012届高三5月月考数学理一、选择题1、设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi=++，则（ ） A 、31,22a b == B 、3,1a b == C 、13,22a b == D 、1,3a b ==2、函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、（1,2）C 、(2,3)D 、)10,3(3、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A 、1x =B 、1x =-C 、2x =D 、2x =-5、已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A 、165-B 、33-C 、30-D 、21-6、设323log ,log log a b c π=== ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、b c a >>7、,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=( )A ．1627B ．23CD ．348、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A 、360B 、288C 、216D 、96二、填空题9、某校开展“爱我天津、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清。

若记分员计算无误，则数字x 应该是___________10、如图，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23a ，∠OAP=30°，则CP ＝______. w_w w.k*s_5 11、一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于12、在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ=，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.13、∆ABC 的外接圆的半径是1，圆心为O ，且02=++AC AB OA =，则=⋅14、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 三、解答题15、已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2 （1）求)8(πf 的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间16、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。

天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7,U M N===则（C ）A．B．C．D．2、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-121yxyxyx，则目标函数的最大值为（ D ）A．2 B．3 C．4 D．53、设，则“”是“”的（A ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下图是一个算法框图，则输出的的值是（ C ）A．3 B．4 C．5 D．65、如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且2,2DF CF AF BF===，若与圆相切，且，则的长为（ B ）A． B． C． D．6、已知双曲线()22122:10,0x yC a ba b-=>>的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（D ）A．B．y C．D．7、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的关系为（ D ）A．B．C．D．8、已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x xf xf x x-+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（ C ）A．B．C．或D．或二、填空题：9、复数 (是虚数单位)是纯虚数， 则实数的值为 4 ．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于 ．11、曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ． 12、在的展开式中，项的系数为 ． 13、在中，，，的面积为4，则的长为 4或 ．14、已知椭圆，为轴上一个动点，、为该椭圆的两条切线，、为切点，则的最小值为 ．15、己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最小值和最大值． 解：（1）的最小正周期为，单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ；（2），231)12()(min -=-=πf x f ．16、某学校开设了五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望． 解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为种（2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践2513555)(1533141523=⨯⨯+=C C C C C A P(3)的可能取值为12564555444)0(=⨯⨯⨯⨯==X P 1254855544)1(13=⨯⨯⨯==C X P125125554)2(23=⨯⨯==C X P 1251555)3(33=⨯⨯==C X P17、如图，在四棱锥中，平面，，且2AD CD BC PA ====，点在棱上．（1）求证：； （2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．解：（1）略；（2）与平面所成角的正弦值为18、设等差数列的前n 项和为，且．数列的前n 项和为，且，．（1）求数列,的通项公式；（2）设⎩⎨⎧=)()( 为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列的前项和．解：（Ⅰ）由题意，，得． …………3分，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得数列为等比数列，． …………6分 （Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 当为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--． ……………10分当为奇数时，为偶数， (1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数……………13分19、如图，已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．A B CDM P由于点在椭圆上，所以． （*） 由已知，则，，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x． ………………7分由于，故当时，取得最小值为．20、设函数(是自然对数的底数，).（1）若,求实数的值，并求函数的单调区间；（2）设，且，是曲线上任意两点，若对任意的，恒有)()()(1212x x m x g x g ->-成立，求实数的取值范围；（3）求证：13(21)(2)()1nnnn en n n N e *++⋅⋅⋅+-<∈-. 解：2()2()1)13x x x x a a g x e a e a a a a e e'=--≥--=-+-=--≥ 故………………………………………………………………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，取（）得，， 即，累加得：e e e e e eee nn n n n n n n n n -<--=+++≤-+++--------11)1()212()23()21(12121232212nn n n n e en )2(1)12(31-<-+++∴ ，………………（14分）。