八年级数学上册第二章实数3立方根教学目标解析(第2课时)素材(新版)北师大版

第二章 实数2.3立方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a ，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0. 指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。

2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1 求下列各数的立方根：(1)8； (2)－8； (3)0.125； (4)－27125； (5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为32=8，所以8的立方根是2，即38=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)因为3)2(-=8，所以－8的立方根是－2即 38-=－2问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，－8的立方根只有1个.(3)因为35.0=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即3125.0=0.5.(4)因为(－53)3=－12527，所以－27 125的立方根是－35，即312527-=－53. (5)因为30=0，所以0的立方根是0，即30=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值：(1) 327； (2) 364-； (3) 3100027-. 解 (1)327=3； (2)364-=－4； (3) 3100027-=-101 四、随堂练习1.判断题：(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )(5)－161的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( ) 2.选择题：(1)数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根：(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.4.求下列各式的值：(1)100； (2)31000； (3) 37291000； (4) 364125 ；(5) 31； 五、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根?a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，用符号3a 表示，a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.六、作业：见作业本。

专题2.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：：一个数a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a =3a =特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根概念的理解1．如果21x -的平方根是3±，x y +是18的立方根，那么34x y +的值是多少？【答案】﹣3【分析】根据题意求出x ，y 的值，再代入所求代数式求解即可． 解：∵21x -的平方根是3±，∵21x -＝9， 解得x ＝5，∵x y +是18的立方根，∵x y +＝12，把x ＝5代入x y +＝12得， 5＋y ＝12， 解得y ＝﹣92，∵34x y +＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．【变式1】我们知道a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（26的值． 【答案】（1）成立，理由见详解；（2）0． 【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．解：（1）2(2)0+-=，而且328=，3(2)8-=-，有880-=， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1则28x -和28x --也互为相反数， 即：28280x x ---=， 36x ∴=，6660=-=．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．【变式2】一个正数的平方根分别是25a +和21a -，30b -的立方根是3-．求a ，b 的值．【答案】a ＝-1，b ＝3【分析】根据平方根、立方根的性质，通过求解一元一次方程，即可求出a 、b 的值； 解：由题意可知： (2a +5)+(2a −1)=0 ， b −30=(−3)³=−27 解得：a ＝-1，b ＝3．【点拨】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算数平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．类型二、求一个数的立方根2．一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，求m 的立方根． 【答案】m 的立方根为4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a +2+a ﹣11＝0，解方程求出a 即可得到m ，再根据立方根定义求出m 的立方根．解：∵一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，∵2a +2+a ﹣11＝0， 解得：a ＝3， ∵2a +2＝8， 故m ＝82＝64，∵m ＝4．【点拨】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】解方程：（4x）3＝﹣512．【答案】x ＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．解：（4x）3＝﹣512，4x＝﹣8， x ＝﹣32．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【变式22【答案】1-【分析】根据开立方，去绝对值号，开平方依次运算即可．解：原式=(425--+=425--+=1-【点拨】本题考查了开立方、开平方和去绝对值号，记住运算法则是解题的关键．类型三、已知一个数的立方根，求这个数3．已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是-2，求a 、b 的值． 【答案】a =5，b =-22【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程求出a 和b 的值即可． 解：∵2a -1的平方根是±3，∵2a -1=9， ∵a =5，又∵3a +b -1的立方根是-2， ∵3a +b -1=-8， ∵b =-22．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】已知：2x -的平方根为2±，27x y ++的立方根为4，求：x y -的值． 【答案】－39【分析】先利用平方根求出x ，再代入立方根求出y ，最后代入代数式求解． 解：∵2x -的平方根为2±∵()2224x -=±= ∵6x =∵27x y ++的立方根为4 ∵327464x y ++== ∵45y =∵64539x y -=-=-【点拨】本题考查了平方根、立方根，关键要掌握平方根和立方根的概念，会运用已知平方根和立方根求代数式．【变式2】已知21a +的平方根是±3，324a b +-的立方根是-2方根．【答案】2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩，解得：48a b =⎧⎨=-⎩，=， ∵8的立方根是2，2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．类型四、立方根的实际运用4.【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式∵，∵，∵，∵，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．【答案】3(3)0+-=(2)10【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a 的值．解：3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0+-=；， ∵238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∵a =【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】填写下表，并回答问题：（20.1738 1.738=，求a 的值． 【答案】填表见分析；（1）见分析；（2）5.25 【分析】（1）根据被开方数a 的小数点每向右或向左移动三位，或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∵0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点拨】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 【变式2】在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．解：由题意得：长方体的容积为3983216(cm )⨯⨯=∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∵长方体和正方体的容积相等，∵6(cm)．【点拨】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．类型五、算术平方根与立方根的实际应用5.已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c 是30的整数部分，求23a b c +-的值．【答案】8-【分析】由算术平方根，立方根的定义求出a ，bc 值，代入即可．解：∵21a -的算术平方根是3，∵219a -=， ∵5a =，∵31b +的立方根是2-， ∵318b +=-， ∵3b =-，<即：56<， ∵5c =，∵2325(3)358a b c +-=⨯+--⨯=-．【点拨】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．举一反三：【变式1】已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-1=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案.解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∵39m n ++=，46208m n +-=， ∵3A =；2B =， ∵1B A -=-，1=-【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.【变式2】已知a 的平方根是24b +的立方根是2 （1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．【答案】（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（23． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a 、b 的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c ；（2）分c =0和c =1两张情况分别解答即可．解：（1）∵a 的平方根是24b +的立方根是2∵a =5，2b +4=8，即b =2=∵c =1或c =0∵a =5、b =2、c =1或c =0；（2）当c =1=当c =0；∵2a b c ++或3．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c 的值成为解答本题的关键．。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。

但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。

2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。

8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。

八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。

这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。

但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。

2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。

例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。

同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。

八年级数学上册教案新版北师大版：2.3立方根教学目标1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 教学过程一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．教学反思本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．。

北师大版八年级上册3立方根第二章：2.3立方根教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握求解立方根的方法，了解立方根的性质和应用场景。

2.能力目标：通过课上的学习和练习，学生能够掌握立方根的基本概念、相应的计算方法和应用技巧。

3.情感目标：引导学生发现数学的美和魅力，激发学生的兴趣，增强他们的自信心，培养他们探究问题的能力。

二、教学内容1.立方根的定义和性质；2.求解立方根的方法；3.立方根的应用实例。

三、教学重难点1.教学重点（1）理解立方根的概念和性质；（2）掌握求解立方根的方法；（3）看懂并解决简单的立方根问题。

2.教学难点（1）对复杂的立方根计算方法的理解和掌握；（2）应用立方根解决实际问题的技巧。

四、教学过程1.导入环节（5分钟）通过发放问题卡引导学生思考，进入本课学习的氛围。

问题卡：一个数字去掉其中的一位数，就不是原来的三倍了，这个数字是多少？2.知识传递（25分钟）1.讲解立方根的定义和性质（10分钟）学生通过听讲和互动讨论，了解立方根的定义、性质和公式：•定义：若a3=b，则a叫做b的立方根。

•性质：正数有一个正立方根和两个负立方根。

2.简单实例演示（10分钟）通过简单的实例，演示求解立方根的方法。

例如：求−216的立方根。

由于(−6)3=−216，所以−6是−216的一个负立方根。

3.学生探究（5分钟）学生尝试自主发现立方根计算的方法并用简单实例验证。

3.巩固提高（30分钟）1.以班级比赛的形式进行练习（10分钟）随机抽出10个立方根求解题目，每10秒钟抽一个题目，每个小组派一名参赛者上台解答，答对可获得3分，答错或不及时作答扣1分，最终确定比赛胜出的组别。

2.做题讲评（10分钟）教师指导学生完成3道立方根应用题的讨论和解答。

例如：一个边长为a的正立方体的体积为V，求V的立方根。

3.探究应用（10分钟）教师引导学生思考、讨论构建立方根的实际应用场景，如体积、长度、面积等方面。