圆柱与圆锥的关系教学案例

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？（2）你们的小组是怎样进行实验的？1. 小组实验。

（1）学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

2. 大组交流。

（1）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。

……（2）引导整理信息。

教师展示课件，(苏教版)六年级数学下册课件圆锥的体积 1_百度文库让学生观察（3）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。

）③引导学生自主修正另外两个结论。

3. 诱导反思。

（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？4. 推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？三、运用公式，解决问题1. 教学例1。

一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。

这个零件的体积是多少？2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。

基于学科大概念的小学数学单元整体教学设计—以“圆柱和圆锥”单元为例一、引言《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”）的颁布，使得为学生的学科核心素养发展而教成为数学课堂教学改革的核心关切，探索发展学生学科核心素养的实施路径成为数学教师的行动指向。

2022 年版课标在“课程实施”中提出，要推进单元整体教学，让学生经历数学思考，逐步培养学生的核心素养。

同时指出，实施单元整体教学要设计具有整体性和阶段性的教学目标，整体把握教学内容，改变过于注重以课时为单位的教学设计，重视单元整体教学设计。

单元整体教学设计不是简单地重组教材单元，而是在学科大概念的统摄下对知识单元进行重构和结构化设计。

学科核心素养和学科结构化知识是单元整体教学设计的核心关注点；学科大概念就是将学科核心素养嵌入学科具体知识的锚点，是将学科结构化知识转化为解决实际问题所需方法与能力的重要方式；学科大概念统摄下的单元整体教学设计是实现知识向素养转化的有效路径。

因此，本文以小学数学六年级“圆柱与圆锥”单元为例，探索在学科大概念统摄下开展指向学科核心素养培养的小学数学单元整体教学设计。

二、学科大概念的内涵与价值美国课程专家马克·威森强调学科大概念是学科中的不同概念、性质、规律等产生内在关联的根源，学科大概念居于学科知识领域的中心，它具有普适性、迁移性、持久的解释力。

梅查尔斯认为学科大概念是学科知识的主干，它能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体，即使学生忘记了具体的学科内容，也能够继续基于所理解的学科大概念进行新知识的探索。

结合数学学科来理解，数学学科大概念不同于数学一般概念或数学方法，它是将学科不同知识建立起内在联系，揭示最本质、最核心的数学原理或思想。

数学学科大概念作为总括性的上位概念，具有更强的普遍性和更广的解释力。

例如，在进行30×2的口算和笔算时，都是用“3个十×2=6个十”的算法找到结果60 的，这一算法就是在进行计数单位“十”的累加，这里让学生感悟的算理“乘法计算就是进行计数单位个数的累加”就是学科大概念。

探索立体几何的圆锥与圆柱的教学案例圆锥与圆柱是立体几何中的两个重要概念，掌握它们的特点和性质对学生的几何思维能力的培养具有重要的意义。

本文将探索一种针对圆锥与圆柱的教学案例，通过实际操作和探索性学习，帮助学生深入理解圆锥与圆柱的相关概念，同时培养学生的合作与创新能力。

一、案例背景介绍在初中数学的课程中，圆锥与圆柱一般是在几何部分进行教学。

传统的教学方法往往以教师为中心，通过讲解和举例等直接的方式向学生传递知识。

这种教学方式在一定程度上会限制学生的思维发展和创新能力的培养。

因此，本案例将采用探索性学习的方法，引导学生通过实践和观察来主动发现、总结圆锥与圆柱的特点与性质。

二、案例实施步骤1. 引入环节：通过一个趣味的视频或图片展示，引起学生对圆锥与圆柱的兴趣，并提出问题激发学生的思考。

例如：“圆锥与圆柱有什么相同点和不同点？它们的特点和性质有哪些？”2. 实践操作：将学生分成小组，每个小组提供一个圆锥和一个圆柱的实物模型。

要求学生观察并记录它们的外观、底面、侧面以及其他有关特征。

3. 探索性讨论：学生在小组内交流归纳自己观察到的现象以及发现的规律。

鼓励学生发表自己的观点，并相互交流，激发合作与创新。

4. 总结与讲解：教师引导学生将各组的观察结果进行总结，并在黑板上进行梳理和讲解。

在这个过程中，教师巧妙地引导学生将归纳的规律与知识相结合，让学生理解圆锥与圆柱的概念及其性质。

5. 拓展应用：教师提供一些相关的拓展题目，让学生运用所学知识解决问题。

同时，可以鼓励学生创造性地设计一些与圆锥与圆柱有关的实际问题，并进行解答。

三、案例教学效果评估为了评估学生在案例学习中的理解水平和应用能力，可以采用以下方式进行评估：1. 小组讨论评估：通过观察学生在小组中的合作与交流情况，评估学生的表达能力、合作能力和创新能力。

2. 问题解答评估：收集和分析学生对拓展应用题目的解答过程和答案，评估学生对所学知识的理解和运用能力。

圆柱和圆锥的计算题目汇总及解析——系统性教学案例现代数学是一门极度重要的学科，它的应用范围几乎涉及到了各个领域。

在数学学习中，几何学是一个重要的学科，几何学可以训练学生的观察能力、逻辑思维能力、模型思维能力以及解决问题的能力。

圆柱和圆锥则是几何学中比较基础的知识点之一，在这篇文章中，我将会带领大家一起学习圆柱和圆锥的计算题目，并给出详细的解析。

一、圆柱的计算题目汇总及解析1、已知圆柱的高为20cm，直径为15cm，求圆柱的体积。

分析：我们需要知道圆柱的体积的公式是 V = 底面积×高。

而圆柱的底面积就是底面圆的面积，底面圆的半径等于直径的一半，即r = 15/2 = 7.5cm。

因此，可以得到计算公式：V = πr²h = π × 7.5²×20 ≈ 3534.29174(cm³)。

因此，圆柱的体积约为3534.29174cm³。

2、一台圆柱形油桶的底面半径为40cm，高100cm，已装油100L，问该油桶内还能继续装油多少L？分析：圆柱形油桶的底面积为πr²，其中r=40cm，因此底面积为1600π(cm²)。

若已经装满了100L的油，我们就可以算出100L油的体积为 100 × 1000(cm³/L) =100000(cm³)。

而油桶的总体积为底面面积×高，即πr²h = π×40²×100 ≈50265.48245743669(cm³)。

因此，油桶内还能继续装油的体积为周容积 - 已有油的体积 = 50265.48245743669 - 100000 ≈ - 49734.5175425633(cm³)。

由于一旦油桶内存储的油量超过了它的容积，就会漏油，因此，油桶内还能继续装油的体积为0L。

3、一个圆柱形饮水桶的底面半径为30cm，高50cm，每次倒入1L的水，问桶内倒满水需要多长时间？分析：前提条件是饮水桶的顶面是开放的，也就是说，水从侧面倒入，使得圆柱形饮水桶内的水位不断上升。

圆柱和圆锥的认识教学内容：教科书第9—10页例1和“练一练”，完成练习二1—3题。

教学目标：1、结合具体情境，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2、经历探索圆柱和圆锥特征的过程，进一步积累认识立体图形的学习经验，初步体会平面圆形与立体图形之间的联系。

3、初步体会圆柱和圆锥在生活中的广泛运用，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生热爱数学的情感和学好数学的信心。

教学重点：圆柱和圆锥的特征。

教学难点：认识圆柱和圆锥的侧面，知道平面圆形和立体图形之间的关系，认识立体图。

教具准备：课件，圆柱，圆锥实物，模型，长方形小旗一面。

学具准备：圆柱，圆锥模型，长方形、半圆形、直角梯形、直角三角形小旗各一面。

剪下教材第113、115页的圆形，同桌两人准备一瓶胶水。

教学过程：一、情境创设，引入新课1、教师出示一组有关几何体的实物图（或实物），其中有长方体、正方体形状的，也有圆柱和圆锥形状的。

提问：在日常生活中，我们经常看到这样一些物体，他们各是什么形状的？有什么特点？2、今天，我们就来学习新的知识，揭示课题。

板书：圆柱和圆锥。

【设计说明：回顾长方体、正方体的特征，有效激活已有的知识和经验，能激发学生的探究愿望，培养学生的问题意识，为进一步探索圆柱和圆锥的特征作必要的准备】二、探索圆柱和圆锥的特征1、探究圆柱的特征（1）分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸，量一量，比一比，你发现了什么？把你的发现在小组内交流。

（2）学生按要求进行观察，教师巡视，并参与学生的活动。

谁来向教师汇报，你发现了圆柱的哪些特征？让学生带着自己的圆柱到讲台前向全班同学汇报。

（3）归纳总结：圆柱的上下是一样粗的，上下两个面是完全一样的圆，有一个面是弯曲的。

（明确：圆柱体简称圆柱，这里所指的圆柱是直圆柱。

）（4）出示圆柱的直观图，谈话：如果把圆柱画下来，就得到这样的图形（指直观图中下底面虚线表示的弧），像这里看不见的线条，一般要用虚线表示。

教学·现场建模思想在小学数学教学中的应用———以北师大版六年级下册“圆柱和圆锥”为例文|单文霞教师将建模思想应用到小学数学教学中，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）所提倡的。

但是，《新课标》仅提出“发展学生建模能力”“课内数学建模解决问题”等教学要求，并未提供确切的教学思路。

此背景下，不少教师空有将建模思想用于小学数学教学中的想法，却缺乏科学、合理的应用方案，导致建模思想在小学数学教学中的应用效果不如预期。

研究建模思想在小学数学教学中的应用策略，可以丰富现有研究成果，同时为一线教师提供更多实践教学的创新思路。

小学数学教师有必要基于建模思想的理论研究内容、实际教学经验进行相关研究，为教学工作的优化提供理论支持。

建模思想的本质在于通过建构数学模型的方式将实际问题转化为数学问题，继而解出答案，建模过程如图1所示。

图1数学建模过程建模思想应用教学的关键在于处理实际问题与数学问题之间的关系。

具体教学中，小学数学教师应当遵循教育规律，按照深入浅出、循序渐进的教学原则开展系列教学活动，引导学生感知、假设、抽象、应用数学模型，逐渐强化学生的模型意识。

本文将结合北师大版六年级下册“圆柱与圆锥”课程教学案例，分析建模思想在小学数学教学中的具体应用策略。

一、通过创设情境引导学生感知模型由简单到复杂、由具象到抽象是学生思维发展的基本规律。

按照学生的思维发展规律开展教学活动，有利于学生逐级探索数学知识本质，促进其对建模思想的领悟与吸收。

教学情境以教学主题为中心，借助音频、视频、文字等工具集中显示生活化场景、游戏化场景，实现对数学教学内容的具象化。

教师可以在课上创设教学情境，借助情境引导学生感知现实生活与数学知识的具体关联，同时指导学生感知情境内容中蕴藏的数学模型，为培养学生的建模思想奠定基础。

比如，在“圆柱与圆锥”一课教学中，教师可以借助生活中常见的物体创设生活情境，在情境中渗透数学模型内容，让学生经历应用数学知识描述现实物体的过程，使学生对建构数学模型形成初步认识。

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计(电脑显示例1的场景图，增加长方体、正方体形状的物体。

根据实物图抽象成立体模型图)。

(百度图片:3333/xxpd/kczy/shang/sx/1/11/bsd-kebiao/3/xtjx/image007.jpg)2、这些物体的形状哪些我们比较熟悉？（隐去长方体正方体形状的物体）剩下的这些是我们这节课要认识的新的立体图形------（板书课题：圆柱与圆锥）对于它们你想了解些什么？（板书：面、高、体积；）今天我们就来认识这些图形。

二、探索研究：学习例1（一）圆柱形状特征的认识。

把圆锥部分隐去，观察圆柱物体。

举出生活中像这种形状的物体，对实例进行的点评。

把准备的学具拿出来找出圆柱体。

（1）取出圆柱体学具，请大家看一看，摸一摸，比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。

（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：两个圆，还有曲的侧面（3）同桌互相指着说一遍。

出示圆柱的直观图，（百度图片/0803/0803g6_%2884-99%29.files/image022.jpg）（/uploads/allimg/100904/1_100904151426_1.png ）介绍圆柱的底面、侧面和高，再让学生拿实物说一说。

（二）认识圆锥的特征出示此前隐去的圆锥。

1、同学们，这些图形都是圆锥，你知道圆锥的特征吗？这些都是直圆锥。

2、日常生活中还见过哪些圆锥形状的物体，找出例子并说一说依据。

3、从学具中拿出圆锥找发现。

4、小组互相说，再全班交流，启发学生用语言描述圆锥的特征。

出示圆锥直观图，让学生说圆锥的顶点、底面、侧面和高。

（三）、圆柱与圆锥高的测量出示圆柱圆锥的透视图，（百度图片/63/45/16300000855614129259459987815.gif）（/xj_admin/xj_bianjiqi/Edit/uploadfile/2010031932288055. png）找出它们的高。

教学主题：圆柱和圆锥单元整体教学策略1. 概述在数学教学中，圆柱和圆锥是中学阶段的重要内容之一。

掌握圆柱和圆锥的相关知识，不仅有助于学生理解几何形体的性质和特点，还为后续的数学学习和应用打下坚实的基础。

本文将探讨圆柱和圆锥的整体教学策略，以期能够提高学生的学习效果和教学质量。

2. 教学内容分析2.1 圆柱和圆锥的基本概念圆柱和圆锥是常见的几何形体，它们的特点和性质对学生来说极为重要。

在教学中，应首先对圆柱和圆锥的基本概念进行明确定义，并通过实际例子向学生展示其在日常生活中的应用。

通过生动的教学方式，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的主动性。

2.2 圆柱和圆锥的相关公式和定理在教学过程中，需要重点强调圆柱和圆锥的相关公式和定理。

圆柱的体积公式V=πr²h和表面积公式S=2πrh+2πr²，圆锥的体积公式V= (1/3)πr²h和表面积公式S=πrl+πr²。

还需要讲解一些与圆柱和圆锥相关的重要定理，如毕达哥拉斯定理、相似三角形定理等，这些定理对学生理解和运用圆柱和圆锥的性质十分重要。

3. 教学策略3.1 激发学生的兴趣在教学过程中，老师需要充分调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣。

可以通过举一些生动有趣的例子，或者利用多媒体等现代化的教学手段，使抽象的数学知识变得具体和形象化，引起学生的好奇心和求知欲。

3.2 注重培养学生的解决问题能力圆柱和圆锥的学习不仅要注重学生的知识掌握，更要培养他们的解决问题的能力。

在教学中，老师可以设计一些涉及实际问题的练习和应用题，让学生在解答问题的过程中，从多个角度去理解和运用所学知识，提高他们的分析和推理能力。

3.3 强调知识之间的通联圆柱和圆锥的学习是一个系统的过程，它们与数学中的其他知识点具有内在的通联。

在教学中，应该强调圆柱和圆锥与其他数学知识的通联，比如代数、几何、实际应用等，帮助学生构建知识体系，提高数学整体素养。