下载文档原格式
八年级上册研说教材临朐第四中学贺同明大家好：今天我研说的内容是青岛版八年级数学。
主要从说课标、说教材、说建议三个方面进行说明。
说课标包括课程目标、内容标准。
说教材包括教材编写特点、编排体例、内容结构、知识整合。
说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用。
说课标一、课程目标根据课标要求，要让学生通过数学学习，获得适应未来社会生活和进一步发展，所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
具体目标如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直观。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略。
感情与态度能积极参与数学学习活动。
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、内容标准:初中数学按课程标准主要分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。
数与代数包括数与式、方程与不等式、函数，本册教材数与代数安排学习了1、实数，要了解算数平方根、平方根的意义以及两者的区别与联系，勾股定理及逆定理。
2、乘法公式与因式分解，使学生正确理解乘法公式与因式分解的意义，认识公式的结构特征以及字母的广泛含义。
3、分式与分式方程，了解分式的基本性质，能够进行混合运算；理解连比的概念和比例的基本性质，会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决实际问题，4、一元一次不等式，了解不等式的解与不等式组的解集的意义，知道解法，并能解决实际问题。
空间与图形包括轴对称与轴对称图形，轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角平分线及其性质以及等腰三角形的有关知识。
统计与概率主要研究样本与估计。
了解抽查与普查的区别，平均数、中位数、众数的联系与区别，以及平均数与加权平均数的区别与联系。
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知a 等于（ ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数ab cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12OO ，交⊙o 2于点P ，128OO =，若将⊙o 1绕点P按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o 2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．xxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，ABC △与AEF△中，A B A E B ==∠=∠，，，交EF 于D．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。
一元一次方程的应用第2课时学习目标：1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
学习重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
学习难点：设辅助未知数。
学习方法：自主、合作、交流、归纳、应用导学流程课前热身1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）3、（1）增长率问题设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为。
二次增长后的值为。
依次类推n次增长后的值为。
（2）降低率问题设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为。
二次降低后的值为。
依次类推n次降低后的值为。
自主学习:自学课本例3，仿照例3，完成例4的解答。
2课堂练习：1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.2、某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)3、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。
市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结请说出你在本节课收获了什么？达标测评（A）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（B）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）课后作业：1、必做题：课本第102页练习1、2题2、选做题：某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.。
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题数 学注意事项：1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题 号 一 二 三总 分 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．2(2)-的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．2±D ．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】A ．37.510⨯微米 B ．37.510-⨯微米 C ．27.510⨯微米 D ．27.510-⨯微米 3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】A ．22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a b ab a b +-=+D ．22()()a b a b a b +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8B ．6C ．7D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x =的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．（第3题）（第4题） ACxyO （第5题） BD ABCO（第6题） · l 1 x（第9题）l 2zyACxy O（第11题）BDAB CO （第12题）·D14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是 AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）解方程：32322x x x -=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
等式的基本性质学习目标：1、通过实例，理解等式的基本性质.2、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.知识导学：考你一下：1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？自主导学：自学课本163至164页内容，完成以下问题：一、等式的基本性质11、用语言叙述等式的基本性质1：2、用字母表示等式的基本性质1：3、尝试练习：（1）如果a=b,那么a+5=a+( )（2）如果x-3=5,那么x=5+( )（3）如果2x=x-2,那么x= ( )（4）如果x+3=10,那么x=10-( )（5）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________. （6）能否由3x-1=2x得到x=1?二、等式的基本性质21、用语言叙述等式的基本性质2：2、用字母表示等式的基本性质2：3、尝试练习：（1）如果－3x=18，那么x=____；（2）如果ａ４=2，那么a=____（3）从x=y 能不能得到ｙｘ＝９９呢？为什么？（4）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？（5）如果12x=3,那么x= ( ) （6）如果3x=-15,那么x= ( )巩固练习：1、若a=b ，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
2、填空:（1）在等式7m-6=3m 的两边同时 _____________，得到4m=6,这是根据 __________________________.（2）在等式5a-7=8-9a 的两边同时 ____________，得到14a=15, 这是根据 ______________________.（3）在等式43x=-5的两边都______ 或 _________，得到x=-320.（4）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a= _________;由ab=1,可得a=______________.（5）由a=-2,b=-2,可得a ______b ；由a=-b ，可得b= _______，-b=______.（6）比x 的一半少3的数是y 的32，用等式可以表示为______________ . 反馈练习：1．选择题：（1）下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.（2）下列说法错误的是（ ）.A ．若a y a x ,则x=y;B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2;C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6.（3）已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1=ay+1C ．ay=-axD ．3-ax=3-ay（4）下列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；2、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a 的形式，并说明每步变形的依据。
第1课时几何问题课时目标1.经历用一元二次方程解决几何问题的过程,进一步认识方程模型的重要性.2.能根据几何问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.在实际应用过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强数学的抽象能力和应用意识.学习重点列一元二次方程解决与几何图形面积有关的应用题.学习难点在几何问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果的合理性.课时活动设计复习导入1.三角形,正方形,长方形,平行四边形的面积公式是什么呢?答:S三角形=12×底×高,S正方形=边长×边长,S长方形=长×宽,S平行四边形=底×高.2.解一元二次方程的方法有哪些?答:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.3.列方程解应用题的一般步骤是什么?答:审、设、列、解、验、答.4.列方程解应用题的关键是什么?解:读懂题意,找到题目中的等量关系.设计意图:通过复习有关面积的公式及列方程解应用题的步骤,为本节课的探究活动作铺垫.情境导入你能求解本章第1节“做一做”的问题吗?一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?设梯子的底端B在地面滑动的距离为x m,已得到方程x2+12x-15=0.请解这个方程,并给出问题的答案.设计意图:创设实际问题的导入,回顾本章起始内容,让学生感受建模思想在与几何有关的实际问题中的应用,培养学生的运算能力和应用意识.探究新知例1如图,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求这个长方形存车处的长和宽.学生独立思考,师生共同解答.1.本题中有哪些数量关系?2.如何理解“存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用90m长的铁栅栏围起来”?3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?4.解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?解法一:设长方形的长为x m,则宽为(90-2x)m,得方程x(90-2x)=700.整理,得2x2-90x+700=0.解得x1=35,x2=10.当x=35时,90-2x=20;当x=10时,90-2x=70.由于墙长22m,所以长方形宽70m不合题意,即x=10不合题意,舍去.答:这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.解法二:设长方形靠墙的一边的长为x m,得方程x·90−2=700,整理,得x2-90x+1400=0.解得x1=70,x2=20.由于墙长22m,∴x1=70不符合题意,应舍去.当x=20时,90−2=90−202=35.答:这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.比较上述两种解法可知,解法二较简便,正确找出等量关系,设出未知数是求解实际问题的关键.例2已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.教师引导学生分析,学生思考,并回答下列问题:分析:题中的等量关系是包书纸的长×宽=1260cm2,设正方形的边长为x cm,则包书纸的长为(18.5×2+1+2x)cm,包书纸的宽为(26+2x)cm,则可列方程为(18.5×2+1+2x)(26+2x)=1260.解:设正方形的边长为x cm,根据题意,得(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.解这个方程,得x1=2,x2=-34(不符合题意,舍去).答:正方形的边长是2cm.方法点拨:用一元二次方程解决几何问题,主要集中在几何图形的面积问题.这类问题的面积公式是等量关系.如果是规则图形,那么直接运用面积公式列方程即可;如果图形不规则,应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的等量关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.设计意图:从实际问题引入,根据学生已有知识经验,自主探究、小组交流,在教师的引导下,找出问题的等量关系列方程解决问题,充分体现建模思想在解决实际问题的重要性,提升学生分析问题、解决问题的能力.巩固练习1.已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边长是10,求这个直角三角形两直角边的长.解:设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为12-x,根据题意,得x2+(12-x)2=102.整理,得x2-12x+22=0.解这个方程,得x1=6+,x2=6-.当x=6+时,另一条直角边的长为6-,当x=6-时,另一条直角边的长为6+,且都符合题意.答:两条直角边的长分别是6+,6-.2.如图,有一块长80cm,宽60cm的长方形硬纸片,在四角各剪去一个同样的小正方形,用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.解:设剪去的小正方形的边长为x cm,则无盖长方体盒子的长为(80-2x)cm,宽为(60-2x)cm.根据题意,得(80-2x)(60-2x)=1500,整理,得x2-70x+825=0.解得x1=15,x2=55(不合题意,舍去).答:剪去的小正方形的边长为15cm.设计意图:通过练习,让学生进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂8分钟.1.教材第48页练习第1题,习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时变化率问题课时目标1.会根据具体问题,找到变化率问题中的等量关系.2.能根据变化率问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.3.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强应用数学的意识.学习重点列一元二次方程解决变化率问题.学习难点在实际问题中找等量关系列方程.课时活动设计探究新知探究1用一元二次方程解决增长率问题随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.教师引导学生分析,设年增长率为x,回答以下问题:(1)2011年底比2010年底增加了15x万辆汽车,达到了15(1+x)万辆.(2)2012年底比2011年底增加了15x(1+x)万辆汽车,达到了15(1+x)2万辆.(3)根据题意,列出的方程是15(1+x)2=21.6.(4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.解:设年增长率为x,根据题意,得15(1+x)2=21.6.解方程,得x1=0.2,x2=-2.2(不符合题意,舍去).答:这个增长率为20%.拓展问题:如果增长率不变,2013年底,该市汽车保有量达到多少万辆?学生独立思考并解答,教师补充.解:如果增长率不变,到2013年底该市汽车保有量为21.6×(1+20%)=25.92(万辆).探究2用一元二次方程解降低率问题某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?分析:1.题目中的已知量和未知量分别是什么?(已知量:工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;未知量:每年废气减少的百分率)2.未知量之间的数量关系是什么?(第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍)3.如何设未知数?(设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率为2x)4.题目中的等量关系是什么?(工业废气年排放量300万立方米减少两次之后=144万立方米)5.如何根据等量关系列出方程?(300(1-x)(1-2x)=144)6.你能求解方程,写出正确答案吗?学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.解:设第一年减少的百分率是x,则第二年减少的百分率是2x.由题意,得300(1-x)(1-2x)=144整理化简,得50x2-75x+13=0.解得x1=0.2,x2=1.3(不符合题意,舍去).故x=0.2.答:第一年减少的百分率是20%,第二年减少的百分率是40%.归纳总结:如果增长(或降低)率中的基数为a,平均增长(或降低)率为x,则第一次增长(或降低)后的数量为a(1±x),第二次增长(或降低)后的数量为a(1±x)2,……第n次增长(或降低)后的数量为a(1±x)n.其中增长取“+”,降低取“-”.设计意图:将分析问题的过程分解成小问题的形式,采用层层递进的方式分析,通过学生自主探究、小组合作交流,建立一元二次方程模型解决增长(或降低)率的问题,降低了学习难度,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.典例精讲建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)教师引导学生分析:题中的等量关系是建设费用+内部设备费用=总费用,建设费用与x+2成正比例,比例系数为0.6,则建设费用可表示成0.6(x+2),内部设备费用与x2成正比例,比例系数为2,则内部设备费用可表示为2x2.根据题意,列方程为0.6(x+2)+2x2=4.8.解:依题意,得0.6(x+2)+2x2=4.8.整理,得10x+3x-18=0.解方程,得x1=1.2,x2=-1.5(不符合题意,舍去).答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.设计意图:引导学生分析题意,用代数式正确表示两种费用的等量关系,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力,体会建立方程模型的过程,提高学生的应用意识.课堂8分钟.1.教材第50页习题A组第2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第3课时销售和其他问题课时目标1.会用一元二次方程解决商品销售的有关问题和其他问题.2.能根据实际问题,检验所得结果的合理性.3.进一步培养将实际问题化为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.学习重点会根据实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系列一元二次方程.学习难点分析实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系.课时活动设计探究新知探究1用一元二次方程解单循环问题某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢?设邀请x支球队参加比赛,教师引导学生思考并解答下列问题:(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛x-1场.(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为12x(x-1).于是可得方程12x(x-1)=28.(3)解这个方程并检验结果.学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.解:根据题意,可得ot1)2=28.化简,得x2-x=56.解得x1=8,x2=-7(不合题意,舍去).经检验x=8是原方程的解,且符合题意.答:应邀请8支球队参加比赛.同类型归纳:单循环比赛问题,握手问题,火车票价问题等.拓展提升如果赛制为双循环比赛,应该怎样列方程?解:(x-1)x=28.同类型归纳:双循环比赛问题,互送礼物问题,火车车票问题等.探究2用一元二次方程解销售问题某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯?教师引导学生分析:(1)若顾客实际购买的路灯是80个,则所需费用为4000×80=320000元.(2)若顾客一次性购买路灯用去516000元,则所买路灯的数量>(填“>”“=”或“<”)80个.(3)设该顾客购买这种路灯x个,路灯超出80个的数量是(x-80)个,每个路灯可降价8(x-80)元,则每个路灯的售价为4000-8(x-80)元.(4)题目中的等量关系是购买路灯数量×售价=总价.(5)根据等量关系,可列方程为x[4000-8(x-80)]=516000.(6)解方程,并检验根是否都符合题意.学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个.根据题意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解这个方程,得x1=150,x2=430.当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不符合题意,应舍去.答:该顾客实际购买了150个路灯.归纳总结销售问题常见关系式:1.总价=销量×售价;2.利润=售价-进价;3.利润率=利润×100%;进价4.总利润=单个利润×销量.设计意图:引导学生正确理解题意,将分析问题的过程分解成小问题的形式,采用层层递进的方式分析,通过学生自主探究、小组合作交流,建立一元二次方程模型解决实际问题,降低了学习难度,通过拓展提升,提升学生的辨别分析能力,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.巩固练习经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为a元/双,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元?这批鞋有多少双?解:根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400.化简,可得a2-56a+775=0.解得a1=25,a2=31.因为售价不得超过进价的120%,即21×120%=25.2(元).所以a=25.共卖出350-10×25=100(双).答:该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双.设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂8分钟.1.教材第52页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思。
