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直线和圆的位置关系及其判定-人教版九年级数学上册教案一、知识点概述•直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。
•判定方法：以直线方程或圆的解析式为基础，代入求解得出结论。
二、教学目标•掌握直线和圆的位置关系；•能够准确判断直线和圆的相交、相离、相切情况；•建立直线和圆的位置关系的空间概念，形成几何直观感受。
三、教学重难点•教学重点：掌握直线和圆的位置关系和判定方法；•教学难点：理解直线和圆的位置关系的空间概念。
四、教学过程1. 导入新知教师通过观察实物和图片，向学生介绍直线和圆的位置关系，引导学生进入课堂。
2. 讲授知识通过讲解概念和案例，教师向学生详细介绍直线和圆的相离、相切和相交三种情况，并讲解判定方法。
（1）直线与圆的情况分类•相离：直线与圆没有交点；•相交：直线和圆相交，交点为两个；•相切：直线与圆相切，交点为一个。
（2）判定方法•直线方程：将直线方程中的x，y代入圆的解析式中，判断是否有解；•圆的解析式：将圆的解析式代入直线方程，判断是否有解。
3. 锻炼能力•组织学生进行计算和判断练习，巩固知识点掌握情况；•课堂小测验，检查学生掌握程度。
4. 归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的知识点，总结相关内容。
5. 作业•完成作业本上指定的习题；•思考与复习相关课程知识点，准备课堂期末测试。
五、教学反思本课程通过实物和案例引导学生理解直线和圆的位置关系，掌握判定方法。
通过计算和判断练习，加深学生对该知识点的理解和掌握。
此外，课堂小测验及时检查学生掌握情况，巩固学生的学习成果，为期末测试做好准备。
数学教案－直线和圆的位置关系一、教学目标•知识目标：理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的切线、割线、相交及不相交的判定方法；•能力目标：能够应用所学知识判断直线与圆的位置关系；•情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
二、教学内容本节课主要教授直线与圆的位置关系，包括直线与圆的切线、割线、相交及不相交的情况。
1. 直线与圆的切线切线是直线与圆相切的特殊情况。
当直线与圆相切时，直线与圆的切点只有一个，且直线为切线。
判定方法：•由于切线与圆相切，所以切线与圆的切点是圆上的点；•切点到圆心的距离等于切线的长度；•切线与圆的切点处的切线垂直于半径。
2. 直线与圆的割线割线是直线与圆有两个交点的情况，即直线与圆相交但不相切。
判定方法：•割线与圆有两个交点，即直线与圆有两个交点；•直线与圆的交点处的切线不垂直于半径；•直线与圆的交点处的切线不与直线重合。
3. 直线与圆的相交相交是直线与圆有两个交点的情况。
判定方法：•直线与圆的交点处的切线不垂直于半径；•直线与圆的交点处的切线与直线不重合。
4. 直线与圆的不相交当直线不与圆相交时，它们之间没有交点。
判定方法：•直线与圆的距离大于圆的半径。
三、教学过程1. 导入通过引入日常生活中与直线与圆的位置关系相关的案例，引起学生的兴趣。
例如：李华骑着自行车绕着一个半径为10米的圆形公园走道骑行，他想从走道直线上的一个点出发，经过走道的最远点再回到直线上的另一个点。
他应该选择直线上的哪两个点？2. 讲解通过讲解直线与圆的切线、割线、相交及不相交的判定方法，引导学生理解直线与圆的位置关系。
3. 案例分析给出多个案例，让学生根据所学知识判断直线与圆的位置关系。
例如： - 直径为10厘米的圆和一条长为15厘米的直线，它们的位置关系是什么？ - 直径为8厘米的圆和一条长为10厘米的直线，它们的位置关系是什么？4. 练习和讨论让学生完成一些练习题，加深对直线与圆的位置关系的理解。
直线与圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：二、切线的性质及判定1． 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定：定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理：⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．①切线的判定定理设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线．1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上②切线的性质定理及其推论切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足：（1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心三、三角形内切圆1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系（1） （2）图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ∆中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S _l_ A_ O_ F _ E_ D _ C _ B_ A_ C_ B _ A _ C_ B_ A_c_b _a_c_b_a_ A_l _ T _ A 2M ⎪⎭为切点_ A_l则内切圆半径（1）srp=，其中()12p a b c=++；图（2）中，90C∠=︒，则()12r a b c=+-四、典例分析：切线的性质及判定【例1】如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若25A=︒∠，则D=∠______．例1 例2【例2】如图，直线AB与O⊙相切于点A，O⊙的半径为2，若30OBA∠=︒，则OB的长为( )A． B．4C． D．2【例3】如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30︒，切线CD与AB的延长线交于点D，且O的半径为2，则CD的长为（）A．B．C．2 D．4例3【例4】如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D C E，，．求证：以AB为直径的圆与CD相切．例4【例5】已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE AC⊥，垂足为点E．求证：（1）ABC∆是等边三角形；（2）13AE CE=．AD_A_O_C_B_O【例6】 如图，ABC ∆中，AB AC =，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。
《直线与圆的位置关系》（精选5篇）《直线与圆的位置关系》篇1一、教学目标知识与技能：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
二、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
三、教学设计问题设计意图师生活动1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？2. 图形中的圆与直线的位置都是一样的吗？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.2.直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.问题设计意图师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.师：指导学生阅读教科书上的例1.生：阅读科书上的例1，并完成教科书第128页的练习题2.6.通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想.师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.问题设计意图师生活动8.通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法.师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.9.完成教科书第128页的练习题1、2、3、4.巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.10.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题4.2a组：1、3.《直线与圆的位置关系》篇2教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析：1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。
《直线和圆的位置关系》教案及说明一、内容及内容解析（一）内容：本节课是人教版教材九年级上册第二十四章第二节第二课时“直线和圆的位置关系”。
本节课的核心内容是直线和圆的三种位置关系。
（二）内容解析：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。
教材第24章是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。
结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。
本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。
这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。
在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。
基于以上分析，本节课的重点应是探索直线和圆的位置关系。
二、目标及目标解析：（一）目标：1、知识技能：探索并理解直线和圆的三种位置关系，能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系，能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、数学思考：经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力；在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。
3、解决问题：能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
4、情感态度：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。
《直线与圆的位置关系》讲义在我们的数学世界中，直线和圆是两个非常重要的几何图形。
它们之间的位置关系不仅是数学中的基础知识，也在实际生活和各种科学领域中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入探讨直线与圆的位置关系。
一、直线与圆的位置关系的定义直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。
当直线与圆没有公共点时，我们称直线与圆相离。
想象一下，一个圆在地上安静地躺着，而一条直线远远地从旁边经过，两者之间没有任何接触，这就是相离的状态。
当直线与圆有且只有一个公共点时，直线与圆相切。
此时，直线被称为圆的切线，这个公共点叫做切点。
就好像直线轻轻触碰了一下圆，然后就离开了，只留下这一个“亲密接触”的瞬间。
当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。
可以想象成直线像一把刀一样切入圆中，产生了两个交点。
二、判断直线与圆位置关系的方法1、几何法通过比较圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系来判断。
若 d ＞ r ，则直线与圆相离；若 d ＝ r ，则直线与圆相切；若 d ＜r ，则直线与圆相交。
那么如何求圆心到直线的距离呢？对于直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，圆的方程为（x a)²＋（y b)²＝ r²，圆心为（a, b) ，则圆心到直线的距离 d ＝｜Aa ＋ Bb ＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
2、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去 y （或 x ），得到一个关于 x （或 y ）的一元二次方程。
通过判断这个一元二次方程的根的判别式Δ 的值来确定位置关系。
若Δ ＜ 0 ，则直线与圆相离；若Δ ＝ 0 ，则直线与圆相切；若Δ ＞ 0 ，则直线与圆相交。
三、直线与圆相切的性质1、切线的性质切线垂直于经过切点的半径。
这是一个非常重要且常用的性质。
如果我们知道某条直线是圆的切线，并且知道切点，那么连接圆心和切点的半径就与切线垂直。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
《直线与圆的位置关系》说案
济北中学赵金威一、教学目标
★知识与技能：
（1）掌握判断直线与圆位置关系的两种方法；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（2）培养学生综合运用圆有关知识的能力，会用“数形结合”的数学思想解决问题．★过程、方法与能力：
（1）通过直线和圆的位置关系的探究与应用过程，体验用数行结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用。
（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。
★情感、态度与价值观：
通过精心设计适宜的教学情景，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地探究新知识，并建构起新的知识结构和认知结构形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生辩证的思维方法和能力，锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
二、教材分析：
1、本节课大纲的要求是：能根据给定的直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
2、直线和圆的位置关系问题在初中几何中已经得出结论，本节的学习就是利用解析几何的思想和方法，把这些几何形式的结论转化为代数方程的形式，这是一次“研究性学习”坐标法的良好时机；在探究学习过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想。
3、本节课的重点是直线与圆的位置关系的判断和应用。
难点使用代数法判断直线与圆的位置关系，以及求圆的切线方程时关于直线斜率的讨论。
突破难点的关键是应用数形结合的数学思想。
三、教学设计的依据：
1、课改理念：体现课改理念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展。
教学中考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，引例的设计本着从学生已有的生活经验出发，把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
思考——是数学的核心问题，赞可夫说：“教会学生思考，这对学生来说，是一种最有价值的本钱。
”没有思考就没有真正的数学学习。
教学过程中重视确立学生的主体地位，提倡让学生自己去观察、自己去发问去思考、去集体讨论，从而解决问题。
2、课程标准：在平面解析几何初步的教学中，应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
3、学法指导：教学中，倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，在经历“直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构”等思维过程，给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到数学思想方法的作用，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，提高分析解决问题的能力；鼓励学生用多种方法解决问题，通过小组合作交流，相互补充，提高学生发散思维的能力。
教师巡视，关注学生的讨论解答，既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分
析及对该学生的鼓励。
以实例再现直线与圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，建立起新旧知识之间内在的、和谐的、统一的联系，为以后知识的进一步拓宽打下了基础。
鼓励学生反思总结，可提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化。
四、教学设计的思路：
在教学过程中，以问题为载体，采用“问题探究式”的教学方法，在教师的引导下，通过学生分析、研究问题，制订解决问题的策略，选择解决问题的方法。
通过讨论交流，总结出判断直线与圆的位置的两种方法--代数法与几何法。
教师通过创设问题情境，让学生积极参与到教学活动中来、参与知识的发生过程；通过层层深入的例题配置，使学生的思路逐步开阔，提高解决问题的能力，充分发挥学生在学习中的主动性以及他们之间的合作交流。
在教学中，帮助学生构建自己的解题思维模块，通过解后反思，可使学生对知识“吃透”，真正起到做一题，会一类，通一片，带一串的作用。
在已有知识基础上，设计的练习题由浅入深，符合学生的思维发展规律，便于学生深刻领会其中蕴含的解题思想与方法，攻克教学难点。
同时借助多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。
利用分层次的作业布置，帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果，使下一节的教学有的放矢。
将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
故本节课将重点放在揭示知识的发生过程，暴露知识的思维过程，将重结果教学向重过程的教学转变，从而使学生在教学过程中思维得到充分的训练，既长知识，又增才干，为学生的思维发展提供一个良好的训练空间，使教学过程更加切合新课程的要求。
五、教学方案：。
