《第23章旋转》单元检测题库 参赛

九年级上册第23章旋转单元测试题一、选择题：1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．圆 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．直角梯形2、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定的距离．D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到3、一电动玩具的正面是由半径为10cm•的小圆盘和半径为20cm•的大圆盘依如图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，•所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）（）4、五环旗中五环图案可以看作是（）A．由一个圆经过平移得到的 B．由两个圆经过平移得到的C．由两个圆经过旋转得到的 D．由两个圆经过对称得到的5、下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开自来水水龙头C．雪橇在雪地里滑动 D．空中下落的物体6、将六个全等的正三角形密铺成一个六边形，下列说法正确的是（）A．正六边形可看作是其中一个正三角形依次旋转60°，120°，180°，240°，300°得到的B．正六边形可看作是三个相邻正三角形绕中心旋转60°得到的C．正六边形可看作是其中一个正三角形经过平移得到的D．以上说法都不正确二、填空题：7、已知P（-1，3），那么P点关于原点P′的对称点是__________．8、字母M经过______可以得到字母W．9、一条长度为20cm的线段，当它绕线段的________旋转一周时，•线段“扫描”过的圆面积最大，此时最大面积为________，当它绕线段的_________旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为__________．10、如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是____，进行旋转变换的是____组,进行轴对称变换的是____组，进行中心对称变换的是___组．11、如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针旋转30°后得到正方形EFCG ，•EF 交AD 于点H ，则DH 的长为________．12、图（1）中的梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折成图案（2）．第11题图 第12题图三、解答题：13、如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.（1）、指出它的旋转中心；（2）、这个图形是中心对称图形吗？（3）、经过30分钟，分针旋转了多少度？第13题图14、如图所示，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得得点A 与CB 的延长线上的点E 重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数．15、点P 为正方形ABCD 内一点，且AP=2，将△APB 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AP ′B ′。

第23章旋转单元测试题2一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向500B、逆时针方向500C、顺时针方向1900D、逆时针方向19009．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个 B．2个C．3个D．4个10．如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．︒30 B．︒60 C．︒120 D．︒180二、填空题（每小题3分，共21分）12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

第23 章旋转单元测试卷一、填空题：（共23分）1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；如果点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是.7.如图5①,将字母“V”沿平移格会得到字母“W”。

如图5②，将字母“V”绕点旋转度后得到字母N,绕点旋转度后会得到字母X.(图中E、F分别是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出个不同的“希望杯”.9.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的坐标是.10. 在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：（共40分）11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 下列图形中，是．中心对称图形的为（）ＡＢＣ D15.下列图形中是中心对称图形的是A B C D16.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )）AB C D17．下列图案都是由宁母“m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是()18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以得到右边立体图形的 ．（）19.数学课上，老师让同学们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°。

《第23章旋转》单元检测试卷（一）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a<，则点P(2,1a a--+)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心第5题图对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（163，45） C．（203，45） D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14.边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm .15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC 内任意一点， △ACP ′是由△ABP 旋转得到的， 则PA _______PB +PC ( 填>、< 或＝ )16. 点(34)P -，关于原点对称的点P ′的坐标为________. 17.已知点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是_______.18.直线3y x =+上有一点P(3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在Rt △OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22. （6分） 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ， 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．23.（6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ， D 为顶点的四边形，使其为轴Ｏ第20题图第21题图O对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图GACBDEFONM参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当a <0 时，点P(−a 2，−a +1)在第二象限， ∴ 点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45°.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴， ∵点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴ A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)(10.B 解析：根据图形可知：∠BAD =90°，所以将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ．故选B ．11.15° 解析：由题意得∠CBD =150°，BC =BD ，所以∠BDC =15°. 12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90°，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.2解析：根据旋转的性质得到A D CD ''=.又DA E D CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD设DE =x ，则1A E CE x '==-，1A D '=-，在Rt△A ED '中，根据勾股定理列出方程)()22211x x =-+-，解得2x =14.4π 解析：∵ AB =4 cm ，∴ 顶点B 绕顶点A 旋转180°所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点B 所经过的路线长为4πcm.15. < 解析：连接PP ′，由旋转的性质知，AP =AP ′，BP =CP ′，∠BAP =∠CAP ′,所以∠PAP ′=∠BAC =60°,所以△PAP ′是等边三角形，所以PA =PP ′,所以PB +PC =PC +CP ′> PP ′=PA .16.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P ′的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（−3，−6） 解析：将点P(3,n )代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点P ′为（−3，−6）. 19.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， ∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180°与自身重合．22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示； （2）如图②所示.24.解：BM =FN .证明如下：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°．∵ △GEF 为△ABD 绕点O 旋转所得，∴ FO =DO,∠F =∠BDA ， ∴ BO =FO ，∠OBM =∠OFN . 在 △OBM 和△OFN 中,∠BOM =∠FON ，OB =OF ，∠OBM =∠OFN ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN . 25. 解：(1)画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示. （2）旋转中心的坐标为(32，−1). (3)点P 的坐标为（-2，0）.提示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，其坐标为（0，-4），连接AB ′，则与x 轴的交点就是所求的点P ，求得经过A (-3，2)，B ′(0，-4)两点的直线的解析式为y =－2x －4，该直线与x 轴的交点坐标为（-2，0），故点P 的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.《第23章旋转》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③ C．①④D．③④2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A、36°B、60°C、45°D、72°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ． 48．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+9．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ） A ．43 B ．6 C ．2＋23 D ．8二、填空题：（每题3，共30分）11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度．12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．15、如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____ ,F A20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．三、解答题：（共60分）21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 .23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．26、（12分） 如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2 C图3E参考答案一、选择：1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。

《第23章 旋转》单元测试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（4分）△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转了60°得△AEF ，则下列结论错误的是（ ） A ． ∠BAE=60° B ． A C=AF C ． E F=BC D ． ∠BAF=60° 3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（ ） ①对应点连线平行； ②对应点连线相交于一点； ③对应线段相等； ④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变； ⑤位置发生了改变．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个 4．（4分）如图，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（ ）A ． S △ABC =S △A′B′C′B ．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C ． A B ∥A′B′，AC ∥A′C′，BC ∥B′C′D ． S △ACO =S △A′B′O5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4 C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑47．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．210．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是_________；把一个平行四边形绕对角线交点旋转_________度第一次与自身重合．12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD=_________，∠BAD=_________．13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为_________．14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为_________．15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_________度．16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形_________个．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度_________度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；_________．（3）求∠BDC的度数．_________度．18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点．（1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？（2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？20．（6分）（2010•新疆）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_________；特征2：_________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC 上，连接CE．（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是_________．旋转角为_________度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．《第23章旋转》2012年单元测试卷（涪陵二中）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．（4分）下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．点评：本题考查了旋转的基本知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．（4分）△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A．∠BAE=60°B．A C=AF C．E F=BC D．∠BAF=60°考点：旋转的性质．分析：作出图形，然后根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应边的夹角等于旋转角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵旋转了60°，∴∠BAE=60°，正确，故本选项错误；B、∵AC、AF是对应边，∴AC=AF正确，故本选项错误；C、∵EF、BC是对应边，∴EF=BC正确，故本选项错误；D、∠BAF=60°﹣∠BAC≠60°，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．3．（4分）下列五个结论，其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有（）①对应点连线平行；②对应点连线相交于一点；③对应线段相等；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变；⑤位置发生了改变．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：几何变换的类型．分析：根据旋转、平移和轴对称三种变换的性质对各小题进行判断即可得解．解答：解：①对应点连线平行旋转变换不具有；②对应点连线相交于一点只有旋转变换具有；③对应线段相等三种变换都具有；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变，三种变换都具有；⑤位置发生了改变轴对称变换位置不一定改变，例如轴对称图形关于对称轴变换；综上所述，三种变换都具有的性质有③④共2个．故选A．点评：本题考查了几何变换的类型，熟练掌握旋转、平移和轴对称三种变换的性质是解题的关键，需熟记．4．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）A．S△ABC=S△A′B′C′B．A B=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′D．S△ACO=S△A′B′OC．A B∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′考点：中心对称．分析：根据中心对称图形的性质，即可作出判断．解答：解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确；C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；D、不正确．故选D．点评：本题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等．5．（4分）（2013•天水）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（）A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4 C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑4考点：中心对称．分析：中心对称图形就是把一个图形绕着一个点，旋转180°以后能够与原来的图形重合，这样的图形就是中心对称图形，依据定义即可作出判断．解答：解：A、C、D中，旋转180度后，新图形中间的桃心和原图形桃心一个向上，一个向下，所以不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称，解答此题要熟悉扑克牌的花色，根据中心对称图形的定义将扑克牌旋转，能与原图重合的即为中心对称图形．7．（4分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标．解答：解：如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A（﹣2，1），∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．故选B．点评：本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标．8．（4分）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不能确定考点：中心对称．分析：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明S1=S2，即可解题．解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1=S2．故选C．点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键．9．（4分）点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．2考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．解答：解：∵点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1=﹣1，3b﹣1=﹣4，∴a=﹣1，b=﹣1，∴2a+b=2×（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选A．点评：此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．10．（4分）（2007•白银）4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张考点：中心对称图形．专题：操作型．分析：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，必须是图形中心对称图形；找4个图形中的中心对称图形可得答案．解答：解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．故选A．点评：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变且与原图重合．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．11．（4分）一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是垂直；把一个平行四边形绕对角线交点旋转180度第一次与自身重合．考点：旋转的性质．分析：根据垂直的定义和平行四边形的中心对称性解答．解答：解：一条线段绕它的一个端点旋转90°后与原来线段的位置关系是垂直；把一个平行四边形绕对角线交点旋转180度第一次与自身重合．故答案为：垂直；180．点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形是中心对称图形，是基础题．12．（4分）如图，△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD=100°，∠BAD=30°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠EAD=∠CAB，对应边AB、AD的夹角等于旋转角解答即可．解答：解：∵△ABC绕点A旋转30°后成△ADE，∴∠EAD=∠CAB=100°，∠BAD=30°．故答案为：100°；30°．点评：本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：利用对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点就是对称中心，进而得出P点坐标即可．解答：解：如图所示：作出对应点连线AD、BE、CF中任意两条中垂线的交点P，就是对称中心，∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，∴点P的位置为：（5，2）．故答案为：（5，2）．点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及坐标确定位置，根据已知得出P点位置是解题关键．14．（4分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，根据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中根据勾股定理求出B′C的长度．解答：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，∴∠EAB′=180°∠BAC=60°．∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=3，∴根据勾股定理得出：B′E==3，∴EC=AE+AC=6，∴B′C===3．点评：本题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考查了学生综合运用数学知识的能力．15．（4分）（2007•江苏）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．考点：旋转的性质；等腰直角三角形；专题：计算题．分析：由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．解答：解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．（4分）（2007•梅州）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90度．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形3个．考点：平行四边形的判定；等腰三角形的性质．专题：压轴题；操作型．分析：分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答．解答：解：若要拼成平行四边形，即是分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行．故能拼出3个．故答案为：3．点评：本题灵活考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键，题意新颖，是道好题．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度150度；（2）连接CD，试判断△CBD的形状；等腰三角形．（3）求∠BDC的度数．15度．考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．专题：综合题．分析：根据等腰三角形的定义判断．根据30°的直角三角形的性质及∠CBE=180°，通过角的和差关系进行计算．解答：解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°．（2）∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD==15°．点评：此题根据等腰三角形的性质，即图形旋转后与原图形全等解答．18．（6分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）观察图形，由于△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，可得出旋转中心；（2）观察图形，线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，可得出旋转角；（3）因为旋转前后AB、AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了．解答：解：（1）∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，∴旋转中心是点A；（2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°，∴旋转了60°；（3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了，∴点M转到了AC的中点．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．19．（6分）已知：如图，△ABD≌△FEC，D与C的对应顶点．（1）△FEC可以看作是由△ABD通过怎样的旋转变换得到的？（2）BD与EC的位置关系是什么，为什么？考点：旋转的性质；平行线的判定．专题：探究型．分析：（1）△ABD旋转得到△FEC，首先确定对应点，即可确定旋转中心，以及旋转角；（2）根据旋转的性质，即可得到BD与EC的位置关系．解答：解：（1）△FEC可以看作是由△ABD绕CD的中点旋转180°得到；（2）BD∥EC．根据中心对称中，对应点的连线被对称中心平分，则对应线段一定平行或在一条直线上．点评：正确确定旋转的方式，首先要确定旋转前后两图的对应顶点．20．（6分）（2010•新疆）（北师大版）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：根据图中画出的折痕分别作出轴对称和中心对称图形．要注意：轴对称图形关于某一直线对称，中心对称图形绕某一点旋转180度与原图重合．解答：解：点评：此题主要考查学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度；作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．考点：作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）根据A、B在坐标系中的位置写出坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位长度即可；（3）分别作A、B、C三点关于原点的对应点，再顺次连接；（4）画图后易得△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形，连接A1A2、C1C2交于一点，就是对称中心．解答：解：（1）点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，2），（2分）（2）如图所示（4分）（3）如图所示（6分）（4）△A1B1C1与△A2B2C2构成中心对称图形，连接A1A2、C1C2交于点P（在y轴上），点P就是它们的对称中心．（8分）点评：此题综合考查点的坐标、图形的平移、中心对称图形的画法以及对称点的确定．22．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）考点：利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．专题：作图题；网格型；开放型．分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．解答：解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．23．（10分）（2013•大丰市一模）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．解答：解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）．点评：图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．24．（10分）如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC 上，连接CE．（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？考点：旋转的性质．分析：（1）根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；（2）根据旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根据垂直的定义即可得解．解答：解：（1）∠BAE与∠DAC互补．理由如下：由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°﹣∠DAC）=180°﹣∠DAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，因此∠BAE与∠DAC互补；（2）线段BC⊥CE．理由如下：由旋转知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA，∴∠B=∠ADB=（180°﹣∠BAD），∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE），∴∠ACE=∠B，∴∠B+∠BCA=180°﹣90°=90°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，∴BC⊥CE．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，垂直的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是D．旋转角为90度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．考点：旋转的性质．分析：（1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；（3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．解答：解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；面积等于正方形ABCD的面积=16．点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．26．（12分）（2012•东台市一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意我们知道∠A+∠C=90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE=∠A，就能得出∠DCE=90°的结论，那么关键就是证明三角形ADB和CBE全等，根据题意我们知三角形CBE是由三角形ABD旋转得来，根据旋转的性质我们可得出两三角形全等．（2）由（1）可得出三角形DEC是个直角三角形，要求DE的长，就必须求出CD和CE，由（1）可知AD=CE，那么就必须求出AD和DC的长，有AD，CD的比。

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。

(A)第二十三章旋转单元测试题一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、会重合的图形一定是轴对称图形；B、两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心C、中心对称图形一定是会重合的图形；D、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）A、图形上的每一个点到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度都相同C、图形上可能存在不动的点D、图形上任意两点的连接线段与旋转后对应两点的连接线段相等3、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(B)(C)(D)4、将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）5、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D)3个6、下列图形中，中心对称图形的个数是个B．2个C．3个D．4个二、填空题AR PB QCc b a 7、下列图形中，旋转60度后可以和原图形重合的是（ ）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形8、如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。

9、如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR 。

（1）指出旋转中心是 、旋转方向是 旋转角度是 。

（2） ∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？ （3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC 是什么三角形？ 说明理由。

10、如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，并指出11、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形。

第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。

第1页（共18页）2023-2024学年九年级上学期数学第23章《旋转》测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列图案中，属于中心对称图形有()
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是()A ．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B ．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C ．它是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．若P 与(1,3)A 关于原点对称，则点P 落在(
)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
将其绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，若60B ∠=︒，则EAD ∠的度数为()
A ．20︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．50︒
5．如图，在平面直角坐标系中，若ABC ∆与△111A B C 关于E 点成中心对称，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，则对称中心E 点的坐标是(
)。