华师版七年级上册第2章有理数【教案】有理数的乘法法则

《有理数乘法的运算律》教学设计【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算.过程与方法会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算.情感态度与价值观通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想.【教学重难点】重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定.难点:灵活运用运算律进行乘法运算.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做准备.师:乘法法则的内容是什么?学生举手回答.活动2:探究多个数连续相乘的运算方法设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来.学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考,升华认识.问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9张牌都正面朝上.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?观察:下列各式的积是正的还是负的?2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5);2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5).思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律.利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理.师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.教师出示教材例3,师生共同合作完成.练习,教材第49页练习第1题.活动3:探究运算律设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力,小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍然适用呢?请举例说明.学生自主探究,讨论,交流.提示:可以举几个具体的例子试一试.师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示.教师出示例4.要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘法分配律.比较上面的两种解法,你有什么体会?活动4:课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法运算律的理解与掌握.小结:谈谈本节课你有什么收获?活动5:课后作业1.下列说法错误的是( )A.一个数同1相乘,仍得原数B.互为相反数的两个数的积为1C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变D.一个数同-1相乘,得原数的相反数【答案】B2.计算:(-20)××0.5×15.【答案】原式=(-20)×0.5××15……(交换律)=[(-20)×0.5]×(×15)……(结合律)=-10×5=-50.3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1);(2)(-)××(-)×4.【答案】(1)0. (2).4.计算:(1)40×(+-0.4);(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.57×36.8.【答案】(1)原式=40×+40×-40×0.4=8+15-16=7.(2)原式=-1.57×2×35.2+1.57×4×(-23.2)-1.57×36.8=1.57×[-2×35.2+4×(-23.2)-36.8]=1.57×(-70.4-92.8-36.8)=1.57×(-200)=-314.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:探究多个数连续相乘的运算方法活动3:探究运算律活动4:课堂小结活动5:课后作业。

课题§2.9 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则课型讲授课总课时数19学情分析让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，由知识的产生，规律的发现过程，体会数学中的转化思想。

教材分析有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算，对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练。

有理数的乘法运算只是扩充了数的范围，对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用，所以说本节知识在教材中有承上启下的作用。

教学目标知识与技能掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算过程与方法经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力情感态度与价值观通过学生自主探索出法则，让学生活动成功的喜悦重点难点重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学方法讲授法教学手段探索、归纳、猜测、验证七年级数学学科教学设计教学过程（第 1 课时）教学环节教师活动学生活动设计意图引入新课问题：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？拓展：如果规定向东为正，向西为负列式：3×2=6即：小虫位于原来出发位置的东方6米处情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：（-3）×2=-6即：小虫位于原来出发位置的西方6米处学生思考，小组讨论从实际生活中的实例引入，体现数学知识源于生活，激发学生的探索欲望探究新知1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数2.试一试：（1）3×（-2）=？把上式与3×2=6相比较，则3×（-2）=-6（2）（-3）×（-2）=？把上式与（-3）×2=-6相比较，则（-3）×（-2）=6若把上式与3×（-2）=-6相比较，能得出同样的结果吗？3 .我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.4.概括综合上面式子（1）3×2=6（2）（-3）×2=-6（3）3×（-2）=-6（4）（-3）×（-2）=6（5）任何数与零相乘，都得零5.在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

《有理数的乘法的运算律》有理数的乘法运算律是在引入了负有理数以及学过有理数的乘法之后学习的；它与有理数加法运算一样，是建立在小学算术的基础上。

因此，有理数乘法运算律，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算率化归为小学算术数的乘法运算率的应用。

它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

【知识与能力目标】1.巩固有理数的乘法的法则.2.会根据有理数的乘法运算选择适当的方法简便运算，在现实背景中理解有理数乘法的意义。

【过程与方法目标】1. 经历探索有理数乘法法则的过程，理解乘法法则的运用。

2.能运用有理数的乘法法则解决有关实际问题，能较为熟练地进行有理数的乘法运算，并能解决简单的实际间题。

【情感态度价值观目标】能积极地参与探究有理数乘法运算的活动，并学会与他人交流合作。

【教学重点】了解有理数的法则的意义，并会运用运算率进行简便运算。

【教学难点】有理数乘法运算中运算率的应用。

教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本；一、导入新课有理数的乘法法则是什么？乘法运算的基本步骤有哪些？师生活动：老师提问，学生回答问题.设计意图通过呈现实际问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程.通过实际生活中的应用，对于乘法的进一步学习以及应用呈现明显作用，便于引导学生进入相关问题的思考。

二、新课学习问题1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5)2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)思考：几个不是0的因数相乘，积的符号和负因数的个数之间有什么关系？问题2：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。

过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.情感态度与价值观：通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.【教学重难点】重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.【教学过程】一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?生:26米.师:能写出算式吗?学生完成算式的写法.师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.二、小组探索,归纳法则设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.a.2×32看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.2×3= .b.-2×3-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等地提升自我By ：麦群超结果:向 运动 米.2×(-3)= .d.(-2)×(-3)-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= .e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则.a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?(+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×(-)=( ),异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ;b.积的绝对值等于 .c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则.教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.有理数乘法 有理数加法 同号得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号得负取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6(-2)+3=1用较大的绝对值减较小的绝对值四、课后作业1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为.【答案】a,b均为负数2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( )A.至少有一个为零,不必都为零B.两数都为零C.不必都为零,但一定是互为相反数D.以上都不对【答案】B【板书设计】一、创设问题情境,导入新课二、小组探索,归纳法则三、讨论小结,使学生知识系统化四、课后作业。

华师大版数学七年级有理数乘法法则教学设计课题有理数乘法法则单元 2.9.1 学科数学年级七年级学习目标1、通过实例理解有理数乘法法则；2、掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；3、学习分类的数学思想；重点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；难点掌握有理数乘法法则，熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、计算：（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（2）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）2、把下列加法算式改写成乘法算式（1）（－3）+（－3）+（－3）+（－3）+（－3）（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）+（－1.5）二、提出问题从上面的计算和改写可以得出：（－3）×5=－15（－1.5）×4=－6那么，（－3）×（－5）=？独立完成直接回答直接回答复习巩固引入新课讲授新课一、探索有理数乘法法则1、问题1：一只小虫沿一条东西的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置在哪个方向？相距多少米？规定向东为正，向西为负。

3×2=6即小虫位于原来的位置的东边6米处. 请同学们用数轴表示这一事实。

直接回答动手操作感知2、小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向？相距多少米？画数轴分析如下：可以看出：小虫位于原来位置的西边6米处，写成算式是：（－3）×2=－63、提炼规律：比较两个算式，你有什么发现？3×2=6（－3）×2=－6学生交流讨论后，教师总结。

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。

二、推导有理数乘法法则1、计算：（1）3×5（2）（－3）×（－5）（3）6×7（4）（－6）×（－7）（5）2×12（6）（－2）×（－12）2、提炼规律.学生交流讨论后，老师总结。

《有理数的乘法法则》教学设计教材内容分析：有理数乘法是在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

教学目标 :知识与技能：1.理解有理数乘法的实际意义.2.掌握有理数乘法法则。

3.能够熟练地进行有理数乘法运算.过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。

情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。

学情分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律,让学生思考在这样的规律下,正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果,并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律,进而给出有理数乘法法则,在这个过程中体会规定的合理性.重点难点重点：掌握有理数的乘法法则 难点:能熟练进行有理数乘法运算 教学过程活动一：有理数乘法的类型请同学们举出一些有理数乘法运算的题目。

【设计意图】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，培养学生分析问题、解决问题的能力。

活动二：结合生活实例解释运算结果请同学们结合生活中的事例（数轴、温度计、收入与支出、存取情况等）解释运算的结果（1）3x2 (2)(-3)x2 (3)3x(-2) (4)(-3)x(-2)一个数与0相乘正数乘正数 正数乘负数负数乘正数同号异号负数乘负数【设计意图】通过设计此环节，使学生体会到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学，从而更加亲近数学、喜欢数学。

活动三：有理数乘法法则（1）3x2=6 (2)(-3)x2=-6 (3)3x(-2) =-6 (4)(-3)x(-2)=6 思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？完成下面的填空：正数乘正数积为______数；负数乘正数积为______数；正数乘负数积为______数；负数乘负数积为______数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。

有理数的乘方教学目标：1、理解乘方的意义及有关概念2、会进行有理数乘方的运算3、培养学生观察、归纳能力，培养学生互相讨论、合作交流的能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

教学难点：-24与（-2）4的区别教学过程：一、复习引入1.有理数的运算结果包括几部分？2.多个数相乘，积的正负号如何确定？（本节课我们来学习有理数的一种新的运算----乘方）二、学习目标1.理解乘方的概念和意义；2.会根据乘方的意义解题.三、自学指导请同学们自学课本的内容，要求：1.仿照课本57页内容，会读、会写一个有理数的乘方；2.看例题中的第一步，思考这一步的依据；思考例题旁边的“云图”.4分钟后，能完成自学检测题.四、自学检测1、将下列各式写成乘方的形式，并指出它们的指数和底数.（1）7×7×7×7×7 （2）3×3 （3）2×2×2（4）（-4）×（-4）×（-4）×（-4） （5）2121212121⨯⨯⨯⨯在学生经历过乘方的写法后教师再引导学生得出乘方的意义及相关概念，学生理解更深刻。

意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

指数指出特殊情况：a 2，a 3，a 的特殊读法及指数2、仿照例题板演计算 （1）16（2）352⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）（-3）3（4）421-⎪⎭⎫ ⎝⎛（5）02023（6）02023通过练习，交流讨论得出基本规律：（1）正数的任何正整数次幂都是正数，1的任何正整数次幂都是1（2）负数的正奇数次幂是负数，负数的正偶数次幂是正数，-1的正奇数次幂是-1，-1的正偶数次幂是1（3）0的任何正整数次幂是0小组讨论：（-2）4与24的区别3、计算（1）-52 （2）-|-5|3 （3）-（-5）3 （4）20192018881⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛通过合作探究再次深刻理解乘方的意义，突出了重点、突破了难点并能准确计算。

有理数的乘法法则-华东师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解有理数之间的乘法运算法则；
2.学习如何计算有理数的乘法；
3.培养学生发现和解决问题的能力。

二、教学重点
1.掌握有理数的乘法运算法则；
2.理解有理数乘法的意义和规律。

三、教学难点
1.学生理解和掌握有理数的乘法运算法则；
2.解决有理数的乘法运算中的具体问题。

四、教学内容和步骤
1. 导入新知
教师先介绍有理数的乘法运算与实数的乘法运算相似，都具有交换律和结合律。

鼓励学生探索有理数的乘法规律。

2. 发现规律
让学生通过计算比较多个数的乘积的结果，发现两个正数相乘积为正，两个负数相乘积也为正，一个正数和一个负数相乘积为负。

类似的，让学生试着通过计算发现两个有理数（一个正数和一个负数或两个负数）相乘积为负数的规律。

3. 教学重点
了解有理数的乘法规律，并掌握有理数的乘法运算法则，培养学生发现和解决问题的能力。

让学生计算一些乘法例题，掌握有理数乘法的意义和规律。

4. 总结归纳
让学生能够总结和归纳有理数乘法的规律和运算法则。

同时，让学生掌握使用有理数乘法的方法，解决具体问题。

五、学习效果检查
教师可以在课堂上进行小测验或重点训练，检查学生对有理数乘法概念的掌握程度，帮助学生发现自己的问题。

六、家庭作业
安排一些家庭作业，巩固学生所学习的有理数乘法概念，例如习题集上的习题、真实的生活例题等等。

七、教学总结与体会
教师可以让学生自由发言，分享自己对于有理数乘法概念的理解程度和体会，激发学生学习数学的兴趣，为以后数学学习打下更加坚实的基础。

2.9 有理数的乘法路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》江南学校李友峰2.9.1 有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性.2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．二、重难点目标【教学重点】有理数乘法的运算．【教学难点】有理数乘法中的符号法则．一、复习引入：1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。

2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)希望由学生观察、总结得出！二、讲授新课：1．师生共同研究有理数乘法法则：①研究实际问题：问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答： 3×2=6，①即小虫位于原来位置的东方6米处。

注意：这里我们规定向东为正，向西为负。

如果上述问题变为：问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是： (－3)×2=－6， ② 即小虫位于原来位置的西方6米处。

②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有： 把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)=? (―3)×(―2)=?(学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。